计量经济学简答题部分答案-自行整理的-仅供参考

第一章

判断题

1、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量

经济分析。

错。参数一经估计，建立了样本回归模型，还需要对模型进行检验，包括经济意义检验、统

计检验、计量经济专门检验等。

4.一元线性回归模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一

致的；

正确最好能够写出一元线性回归模型；F 统计量与t统计量的关系，即F= t2的来历；或者说明一元线性回归仅有一个解释变量，因此对斜率系数的t 检验等价于对方程的整体性检

验。

6、在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出经典假定。

错误

在经典假定条件下，OLS 估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计（具有线性、无偏性、有效性）。总之，提出古典假定是为了使所作出的估计量具有较好的统计性质和方

便地进行统计推断。

简答题

1．在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量？

（1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。（2）要考虑数据的可得性。（3）要考虑所以入选变量之间的关系，使得每

一个解释变量都是独立的。

2．时间序列数据和横截面数据有何不同？

时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。截面数据是一批发生在同一

时间截面上的调查数据。

3．相关关系与因果关系的区别与联系。

相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。

4．回归分析与相关分析的区别与联系。

相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回归分析也是判断变量之间是否具有相关关系的一种数学分

析方法，它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关

系。

第二章

简答题

1.给定一元线性回归模型：

t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1 =

（1）叙述模型的基本假定；

（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；

（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

答:（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解

释变量为非随机变量）

（2），X Y 1

0??ββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即

（4）2?122-=∑=n e n t t

σ，其中∑∑∑∑∑=====-=-=n

t t t n t t n t t n t t

n t t y x y x y e 111212211212

??ββ 2. 随机误差项包含哪些因素影响。

（1）解释变量中被忽略的因素的影响；

（2）变量观测值的观测误差的影响；

（3）模型关系的设定误差的影响；

（4）其它随机因素的影响。

3.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。

（1）随机误差项具有零均值。即

E(i μ)=0 i=1,2,…n

（2）随机误差项具有同方差。即

Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n

（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即

Cov(j i μμ,)=0 i ≠j i,j=1,2,…n

（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释

变量之间不相关。即

Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n

（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。

（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即

4.普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。

答：线性。所谓线性是指参数估计量β?是i

Y 的线性函数。 无偏性。所谓无偏性是指参数估计量β

?的均值（期望）等于模型参数值，即0

0)?(ββ=E ，11)?(ββ=E 。 有效性。参数估计量的有效性是指在所有线性、无偏估计量中，该参数估计

量的方差最小。

9. 什么是总体回归函数和样本回归函数?它们之间的区别是什么

以简单线性回归模型为例，总体回归函数是总体因变量的条件期望表现为自变量函数；总体回归函数是确定的和未知的，是回归分析所估计的对象。样本函数是根据样本数据所估计出的因变量与自变量之间的函数关系；回归分析的目的是用样本回归函数来估计总体回归函数。它们的区别在于，总体回归函数是未知但是确定的，而样本回归函数是随样本波动而变化；总体回归函数的参数是确定的，而样本回归函数的系数是随机变量；总体回归函数中的误差项不可观察，而样本

回归函数中的残差项是可以观察的。

10.什么是随机扰动项和残差？它们之间的区别是什么

答：随机误差项表示自变量之外其他变量对因变量产生的影响，是不可观察的的，

通常要对其给出一定的假设。残差项是指因变量实际观测值与样本回归函数计算的估计值之间的偏差，是可以观测的。他们的区别在于，反映的含义是不同且可

观测性也不同。

11为什么在对参数作最小二乘估计之前要对模型提出古典假设？

答：最小二乘发只是寻找估计量的一种方法，其寻找到的估计量是否具有良好的性质则依赖模型的一些基本的假定。只有一系列的经典假定下，最小二乘估计才

是BLUE 即在古典假定条件下，OLS 估计量0?b 和1?b 是参数0b 和1

b 的最佳线性无偏估计量，即BLUE ，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。

12.对参数假设检验的基本思想是什么？

答：假设检验的基本思路是首先对总体参数值提出假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能充分证明和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。假设检验推断过程所依据的基本信念是小概率原理，即发生

概率很小的随机事件，在某一次特定的实验中几乎不可能发生的。

6. a 图呈无规律变化；b 图中当X 增加时，随机误差项的方差也随之增大；c 图中随机误差项的方差与X 的变化无关；d 图中当X 增加时，随机误差项的方差

与之呈U 形变化。

四、计算题

(2) 说明参数的经济意义

(3) 在的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验。

解：(1)利用 OLS 法估计样本回归直线为：i

i X Y 185.4086.319?+= (2)参数的经济意义：当广告费用每增加1 万元，公司的销售额平均增加4.185万元。

(3) )10(79.3)?(?025.011

t Var t >==ββ，广告费用对销售额的影响是显著的。

第二章Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 06/11/09 Time: 19:12

Sample: 1 9

Included observations: 9

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C

6.017832 1.052260 5.718961 0.0007 R-squared

0.778996 Mean dependent var 0.797778 Adjusted R-squared

0.747424 S.D. dependent var 0.319991 S.E. of regression

0.160818 Akaike info criterion -0.623958 Sum squared resid

0.181037 Schwarz criterion -0.580130 Log likelihood

4.807811 F-Statistic 24.67361 Durbin-Watson stat 2.526971 Prob(F-Statistic)

0.001624 (1)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。

(2)对估计的回归方程的斜率作出解释。

(3)如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？

解：描述投诉率（Y ）依赖航班按时到达正点率（X ）的回归方程：

i i i X Y μββ++=10

即

i

i X Y 070414.0017832.6?-= t=(5.718961) (-4.967254)

R 2=0.778996 F=24.67361 DW=2.526971

这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下

降 0.07次。

如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每 10 万名乘客投诉的次数为

384712.080070414.0017832.6?0

=?-=Y （次）

第二章

简单题

1.对于多元线性计量经济学模型：

t kt k t t t X X X Y μββββ+++++= 33221 n t ，，， 21=

（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；

（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；

（3）模型的最小二乘参数估计量。

答：（1）N XB Y +=；

121???????? ??=n n Y Y Y Y )1(212221212111111+???????? ??=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 1

)1(210?+???????? ??=k n B ββββ 121???????? ??=n n N μμμ （2）E B

X Y +=?； （3）()Y X X X B

''=-1?。 2．为什么要计算调整后的可决系数？

答：剔除样本容量和解释变量个数的影响。

3.拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。

区别：它们是从不同原理出发的两类检验。拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，方程显著性检验是从样本观测值

出发检验模型总体线性关系的显著性。

联系：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强。可通过统计量之间的数量关系来加以表示：kF

k n n R +----

=1112。 4.如何缩小参数估计量的置信区间。

（1）增大样本容量n ；（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（3）

提高样本观测值的分散度

第三章

多重共线性

2、下面结果是利用某地财政收入对该地第一、二、三产业增加值的回归结果，根据这一结

果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。

Dependent Variable: REV

Method: Least Squares

Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 17414.63 14135.10 1.232013 0.2640

GDP1 -0.277510 0.146541 -1.893743 0.1071

GDP2 0.084857 0.093532 0.907252 0.3992

GDP3 0.190517 0.151680 1.256048 0.2558

R-squared 0.993798 Mean dependent var 63244.00

Adjusted R-squared 0.990697 S.D. dependent var 54281.99

S.E. of regression 5235.544 Akaike info criterion 20.25350

Sum squared resid 1.64E+08 Schwarz criterion 20.37454

Log likelihood -97.26752 F-statistic 320.4848

Durbin-Watson stat 1.208127 Prob(F-statistic) 0.000001

解：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业 GDP 对财政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与理论矛盾，原因是存在严

重共线性。

第四章

异方差

根据某城市 1978——1998 年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型：

X Y

6843.1521.2187?+-= se=（340.0103）（0.0622）

R 2=0.9748，S.E.=1065.425，DW=0.2934，F=733.6066

试求解以下问题：

（1） 取时间段 1978—1985 和 1991—1998，分别建立两个模型。

模型 1：X Y

3971.04415.145?+-= t=（-8.7302）（25.4269）

R 2=0.9908, RSS 1=1372.202

模型 2：X Y

9525.1365.4602?+-= t=（-5.0660）（18.4094）

R 2=0.9826, RSS 2=5811.189

计算F 统计量，即F=RSS 2/RSS 1=5811.189/1372.202=4334.9370，给定α=0.05 ，查 F 分布表，得临界值 F 0.05(6,6)=4.28。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其

结论是什么？

（2） 利用 Y 对 X 回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数：

2322212?0188.1?4090.1?2299.12.242407?---+-+=t t t t σσσσ

R 2=0.5659,计算(n-p)R 2=18×0.5659=10.1862

给定显著性水平α=0.05 ，查χ2分布表，得临界值χ0.05(3)=7.81 ，其中，自由度 p=3。

请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？

（3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。

答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和（Goldfeld-Quant ），F=4334.937>4.28，

因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。

（2）这是异方差 ARCH 检验，(n-p)R 2=10.1862>7.81，所以拒绝原假设，表明模型中

存在异方差。

（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同：

A. Goldfeld-Quant 要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。

B. ARCH 检验仅适宜于时间序列数据，且其渐进分布为χ2-分布。

2、运用美国 1988 研究与开发（R&D ）支出费用（Y ）与不同部门产品销售量（X ）的数据建立了一个回归模型，并运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差，由此决定异方差

的表现形式并选用适当方法加以修正。结果如下：

X Y

0319.09944.192?+= (0.1948) (3.83)

R 2=0.4783,s.e.=2759.15,F=14.6692

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 3.057161 Probability 0.076976

Obs*R-squared 5.212471 Probability 0.073812

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 08/08/08 Time: 15:38

Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -6219633. 6459811. -0.962820 0.3509

X 229.3496 126.2197 1.817066 0.0892

X^2 -0.000537 0.000449 -1.194942 0.2507

R-squared 0.289582 Mean dependent var 6767029.

Adjusted R-squared 0.194859 S.D. dependent var 14706003

S.E. of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968

Sum squared resid 2.61E+15 Schwarz criterion 35.92808

Log likelihood -319.0171 F-statistic 3.057161

Durbin-Watson stat 1.694572 Prob(F-statistic) 0.076976

X e

4435.6|?|= (4.5658)

R 2=0.2482

请问：（1）White 检验判断模型是否存在异方差。

（2）Glejser 检验判断模型是否存在异方差。

（3）该怎样修正。

解：（1）给定α= 0.05和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值χ2=5.9915，而 White 统

计量 nR 2=5.2125，有)2(205.02χ

（2）因为对如下函数形式

?β+=X e 2||

得样本估计式

X e 4435.6|?|=

(4.5658)

R 2=0.2482

由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。

（3）对异方差的修正。可取权数为 w=1/X 。

异方差

简答题

1..简述异方差性的含义。

对于模型 i=1,2,…,n 同方差性假设为： 常数 如果出现 i=1,2,…,n i=1,2,…,n 即对于不同的

样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。

2.简述异方差性的后果。

（1）参数估计量仍然具有无偏性，但非有效，在大样本情况下仍不具有一致性。 （2）变

量的显著性检验失去意义。 （3）模型的预测失效。

3. .列举异方差性的检验方法。

主要有图示检验法、等级相关系数法、戈里瑟检验、巴特列特检验、戈德菲尔特—夸特检验

等

4简述异方差性检验方法的共同思路。

答： 由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方 差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测

值之间的相关性。各种检验方法就是 在这个思路下发展起来的。

5列举异方差的解决办法。

答：加权最小二乘法。

6简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？ 答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差

表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。

7归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。

答：本书中给出了5种检验方法：Goldfeld －Quandt 检验，Glejser 检验，Breusch-Pagan 检验，White 检验，ARCH 检验。其共同的基本思想是：判断随机误差项与解释变量观测值之间的相关性。对上述每一种检验来说，具体的寻找误差项与解释变量的关系的方法

手段有所不一样

8什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？

答： 加权最小二乘法是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使

加权之后的残差平方和最小。这种确定参数估计值的方法称为加权最小二乘法。

其基本思想是：在异方差的情形下，方差越小，偏离均值的离散程度越小，越应该受到重视。即e i 的方差越小，在确定回归线时起的作用越大，反之，起的作用越小。这样，

应该对方差小的e i 赋予较大的权重，对方差大的e i 赋予较小的权重，让各个e i 2提供的

信息大致一致。

9产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。

异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项i u 具有异方差性，即常数≠=2)var(t i u σ （t=1，2，……，n ）。例如，利用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释

变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。

产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本

数据的测量误差；（4）随机因素的影响。

10.如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?

如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估

计式的代表性降低，预测精度精度降低。

11

一般来说，对各数据取对数之后不会改变数据的性质和关系，且所得到的数据易消除异方差问题；同时，取对数以后，经济变量具有弹性的含义，所以一般对变量取对数形式。

判断题

4.判断下列说法是否正确，并简要说明为什么。

（1） 当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性；

答：不正确。这个时候估计式是无偏的，但是不具有最小

方差性。

（2） 当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效；

答：正确。由于方差不是常数而是变数，这时一般意义上t 比值的分布是未知的，但肯定不再遵从t-分布，使得t 检验失效；同理，在异方

差条件下，F 比值也不再是遵从F-分布，F 检验也失效。

（3） 异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差；

答：一般是低估了其标准差。

（4） 如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性；

答：是，但同时也要考虑自相关性的存在。

（5） 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的

趋势；

答：是。尤其是在经济、金融数据中，这种异方差性的现象更为突出。

（6） 如果模型遗漏一个非恒定方差的回归元，则残差将会呈异方差。

答：一般来说是的，但是有时候不见得会表现出来或者说不一定能够观察

得到。

自相关

简答题

1.广义最小二乘法的思想是什么？

答:基本思想就是对违反基本假定的模型做适当的线性变换，使其转化成满足基本假

定的模型，从而可以使用OLS方法估计模型。

2.参考课本

3.回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS法 ?

会低估的β j

4.简述序列相关的行的含义

对于模型i=1,2,…,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为：i≠j，i,j=1,2,…,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，即i≠j，

i,j=1,2,…,n 则认为出现了自相关性。

5..简述序列相关性的后果。

（1）模型参数估计值不具有最优性；（2）随机误差项的方差一般会低估；（3）模型的统计检验失效；（4）区间估计和预测区间的精度降低。

6.列举序列相关性的检验方法。

图示检验法、冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验等

7．.DW 检验的局限性主要有哪些?

（1）回归模型必须含有截距项；（2）解释变量必须是非随机的；（3）解释变量中

不能包含被解释变量的滞后期；（4）不能用于联立方程模型中各方程组的自相关检验；（5）只适用于随机误差项存在一阶自回归形式的自相关检验；（6）DW 检验存在两个不能确定是否存在自相关的范围，目前还没有比较好的解决办法。

8. 简述序列相关性检验方法的共同思路。

由于自相关性，相对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在

相关关系，那么检验自相关性，也就是检验随机误差项之间的相关性。各种检验方法就

是在这个思路下发展起来的。

9．列举序列相关性解决办法。

广义最小二乘法、差分法。

10.如何判别回归模型中的虚假自相关？

所谓虚假序列相关问题，是指模型的序列相关性是由于省略了显著的解释变量而引致的。避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显

著的变量。