五年级奥数.应用题.比例应用题(一)
1.比例的基本性质
2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3.能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4.方程解比例应用题
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、主要比例转化实例
①x a
y b
=?y b
x a
=；
x y
a b
=；
a b
x y
=；
②x a
y b
=?
mx a
my b
=；
x ma
y mb
=(其中0
m≠)；
③x a
y b
=?
x a
x y a b
=
++
；
x y a b
x a
--
=；
x y a b
x y a b
++
=
--
；L
④x a
y b
=，
y c
z d
=?
x ac
z bd
=；::::
x y z ac bc bd
=；
⑤x的c
a
等于y的
d
b
，则x是y的
ad
bc
，y是x的
bc
ad
．
考试要求
知识结构
比例应用题（一）
三、 按比例分配与和差关系
（1） 按比例分配
例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到
ax a b +个，乙分配到bx
a b
+个. （2） 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为
ax
a b
-，B 的元素数量为bx
a b
-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．
【例 1】 公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
【巩固】 一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
【例 2】 把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹
果？
【巩固】 已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
【例 3】 雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶
11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
例题精讲
【巩固】商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
【例 4】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【例 5】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？
【巩固】甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的1
4等于乙班种的棵数的
1
5
，且乙班比甲班多种
树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?
【例 6】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．
【例 7】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，
三个年级参加植树的各有多少人?
【巩固】 甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之
比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？
【例 8】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的
23，那么甲的2
3
、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？
【巩固】 甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙+丙）4:3=，乙:丙2:7=，求甲:乙:丙。
【例 1】 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的时间少1
11
，甲、乙的速度比是 ．
【例 2】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比
是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．
【巩固】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？
【例 3】如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的4
5
，且圆A 中的阴影部分面积占圆A面
积的1
6
，圆B的阴影部分面积占圆B面积的
1
5
，圆C的阴影部分面积占圆C面积的
1
3
．求圆A、
圆B、圆C的面积之比．
C
B
A
【随练1】用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
【随练2】把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
【随练3】地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（）
A. 284∶29
B. 284∶87
C. 87∶29
D. 171∶113
课堂检测
【作业1】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的
4
3
是草地；圆的
7
6
是竹林；竹林比草地多占地450
平方米．问：水池占多少平方米?
【作业2】小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？
【作业3】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.
【作业4】两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？
【作业5】用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？
家庭作业
【作业6】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1
3
与二班分到的
1
2
相等，求两个班各分到多少皮球？
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：教学反馈