2016年北京市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）
绝密★启用前
北京市2016年高级中等学校招生考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.如图,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为
( )
A .45°
B .55°
C .125°
D .135°
2.“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000千米.将28 000用科学记数法表示应为
( )
A .32.810?
B .32810?
C .42.810?
D .50.2810?
3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
( )
A .2a -＞
B .3a -＜
C .a b -＞
D .a b -＜ 4.内角和为540°的多边形是
( )
A
B
C
D
5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是
( )
A .圆锥
B .三菱锥
C .圆柱
D .三棱柱
6.如果2a b +=,那么代数式2(
)b a
a a a b
--的值是 ( )
A.2 B .2- C .1
2 D .12
-
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是轴对称的是
( )
A
B
C
D
8.在1—7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是
( )
A .3月份
B .4月份
C .5月份
D .6月份
9.如图,直线m n ⊥.在某平面直角坐标系中,x 轴m ∥,y 轴n ∥,点A 的坐标为()4,2-,点B 的坐标为(2,)4-,则坐标原点为
( )
A .1O
B .2O
C .3O
D .4O
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------效----------------
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计
划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：3
m),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断：
①年用水量不超过3
180m的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过3
240m的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；
其中合理的是()
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)
11.如果分式
2
1
x
有意义,那么,x的取值范围是.
12.如图的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式：. 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m、
1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.
15.百子回归图是由1,2,3,,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门
简史,如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标
示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每
条对角线10个数之和均相等,则这个和为.
数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）
数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.
请回答：该作图的依据是 . 三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)
计算：0(3π)4sin 458|13|-+-+-.
18.(本小题满分5分)
解不等式组：253(1),7
4.2x x x x +-??
?+??
＞＞
19.(本小题满分5分)
如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,交DC 的延长线于点E . 求证：DA DE =.
20.(本小题满分5分)
关于x 的一元二次方程22(21)10+++-=x m x m 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m 的值,并求此时方程的根.
21.(本小题满分5分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点(6,0)-A 的直线
1l 与直线2l ：2y x =相交于点(,4)B m .
(1)求直线1l 的表达式；
(2)过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ,2l 的交点分别为C ,D ,当点C 位于点D 上方时,写出n 的取值范围.
22.(本小题满分5分)
调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况.
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2～5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
3m )
家庭人数 2 3 4 5 用气量 14 19 21 26 m )
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 m )
家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23.(本小题满分5分)
如图,在四边形ABCD 中,90ABC ∠=,AC AD =,M ,N 分别为AC ,CD 的中点,连接BM ,MN ,BN . (1)求证：BM MN =；
(2)若60BAD ∠=,AC 平分BAD ∠,2AC =,求BN 的长.
已知：直线l 和l 外一点P .
求作：直线的垂线,使它经过点P . 作法：如图,
(1)在直线l 上任取两点A ,B ；
(2)分别以点A ,B 为圆心,AP ,BP 长为半径作 弧,两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ .
所以直线PQ 就是所求作的垂线.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
24.(本小题满分5分)
阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.
2011年,北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6亿元,占地区生产总值的
12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2 189.2
亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2 406.7亿元,比上年增长9.1%.
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2 794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3 072.3亿元,占地区生产总值的13.5%.
(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：
(1)用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标
明相应数据；
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值
约亿元,你的预估理由是. 25.(本小题满分5分)
如图,AB为O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延
长交AC于点D,过点D作O的切线,交BA的延长线于
点E.
(1)求证：AC DE
∥；
(2)连接CD,若OA AE a
==,写出求四边形ACDE面积的
思路.
26.(本小题满分5分)
已知y是x的函数,自变量x的取值范围是0
x＞,下表是y与x的几组对应值.
x123579
y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88
的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质
进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整：
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表
中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函
数的图象；
(2)根据画出的函数图象,写出：
①4
x=对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：. 27.(本小题满分7分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线22
y mx mx
=-+
1(0)
m m
-＞与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①当1
m=时,求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成
的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图
象,求m的取值范围.
28.(本小题满分7分)
在等边ABC
△中,
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP AQ
=,20
BAP
∠=,求
∠AQB的度数；
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P
在点Q的左侧,且=
AP AQ,点Q关于直线AC的对称点为
M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验,提出猜想：在点P,Q运动的过程中,始
终有PA PM
=.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,
形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证=
PA PM,只需证APM
△是等边三角形.
想法2：在BA上取一点N,使得=
BN BP,要证=
PA PM,只
需证ANP PCM
?
△△.
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证=
PA PM,只需证=
PA CK,=
PM CK.
……
请你参考上面的想法,帮助小茹证明=
PA PM.(一种方法即可)
29.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为
11
(,)
x y,点
Q的坐标为
22
(,)
x y,且
12
≠
x x,
12
≠
y y,若P,Q为某
个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂
直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,
Q的“相关矩形”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的
面积；
②点C在直线3
x=上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式；
(2)⊙O的半径为2,点M的坐标为(,3)
m.若在⊙O上存在一点N,使
数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）
得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围
注释：
（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可
（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）
参考答案附后
北京市2016年高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）
数学试卷 第11页（共26页）
数学试卷 第12页（共26页）
一、选择题 1.【答案】B
【解析】由图形所示，∠AOB 的度数为55°，故选B. 【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此
选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.
【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.
【考点】实数与数轴 4.【答案】C
【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -??=?（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -??（）列式进行计算即可求解. 【考点】多边形内角与外角 5.【答案】D
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.
【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状. 【考点】由三视图判断几何体
【解析】2a b +=把已知等式代入计算即可求出值【考点】分式的化简求值【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是
轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D. 【提示】根据轴对称图形的概念求解即可. 【考点】轴对称图形 8.【答案】B
【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润
6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B. 【提示】根据图象中的信息即可得到结论. 【考点】象形统计图 9.【答案】A
【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+ 点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-
24k b ∴-+＝ 42k b -+＝
解得：1k -＝， 2b -＝
∴直线AB 为 2y x =--
∴直线AB 经过第二、三、四象限
如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，
数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）
∴坐标原点为O 1，故选A.
【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.
【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系 10.【答案】B
【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有
0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万）
，又4
100%80%5
?=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35
++=（万），0.35
100%7%5%5
∴?=≠，
故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.
【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案. 【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】1x ≠
【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠. 【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案. 【考点】分式有意义的条件
12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）
【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++. 【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可. 【考点】因式分解-提公因式法 13.【答案】0.882（答案不唯一）
【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882
【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法. 【考点】利用频率估计概率 14.【答案】3
【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，
ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△， CD DE AB BE ∴=，FN MN
FB AB =
， 即1.8 1.81.8+AB BD =，1.5 1.51.5 2.7AB
BD
=+-， 解得：=3AB m . 答：路灯的高为3m .
【解析】解：1～100的总和为：
52
500=，一共有10行，且每行10个数之
数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）
和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.
【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10. 【考点】规律型：数字的变化类
16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）， 理由：如图，
PA PQ =，PB PB =，
∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，
∴直线AB 垂直平分线段PQ ，
PQ AB ∴⊥.
【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <， 解不等式7
42
x x +>
，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <
<.
【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组
19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，
AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，
E DAE ∠=∠∴，DA DE =∴.
【提示】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，得出内错角相等E BAE ∠=∠，再由角平分【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的
实数根，
2
221411450m m m ?=+-??-=+>∴（）（），
解得：5
4
m >-.
（2）如当1m =
，此时原方程为230x x +=. 即(3)0x x +=，
解得：10x =，23x =-.
【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0?>，代入数据即可得出关于m 的
一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.
【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式 21.【答案】（1）3y x =+ （2）2n ＜
【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，
数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）
42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).
设直线1l 的表达式为y kx b =+，
由题意:60,2 4.k b k b -+=??+=?解得1,
23.
k b ?
=???=?
∴直线1l 的表达式为1
32
y x =+.
（2）与图象可知2n <.
【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题. （2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围. 【考点】两条直线相交或平行问题
22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：
23311415 2.87?+?+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的
问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4?+?+?+?÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.
【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可. 【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数 23.【答案】
【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.
MN ∴∥AD ，1
2
MN AD =.
在Rt △ABC 中，
M 是AC 中点.
1
2
BM AC ∴=
. AC AD =，MN BM ∴=.
（2）解：60BAD ∠=?，AC 平分∠BAD ，
30BAC DAC ∴∠=∠=?.
由（1）可知，1
2
BM AC AM MC =
==， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=?，
MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=?.
90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=?， 222BN BM MN ∴=+，
由（1）可知1
12
MN BM AC ==
=，
（2）首先证明90BMN ∠=?，根据222BN BM MN =+即可解决问题. 【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理
24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，
（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据. 【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可． （2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计
2016年的增长率即可解决问题. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 25.【答案】
（1）证明：
ED 与⊙O 相切于D .
OD DE ∴⊥，
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F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .
（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .
首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据?ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即
可．
AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=. AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.
ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.
60CDO DOA ∴∠=∠=?，AE CD AD AO DD a =====， AO ∴∥CD ，又AE CD =，
∴四边形ACDE
是平行四边形，易知
AE =
， （2）作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，
根据平行四边形ACDE 的面积?AE DM =，只要求出DM 即可. 【考点】切线的性质
26.【答案】解：（1）如图，
（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为
2，该函数有最大值.
【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可； （2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可； ②利用函数图象有最高点求解.
【解析】（1）
2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，
∴抛物线顶点坐标(1,1)-.
（2）①1m =，
∴抛物线为22y x x =-，
令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)， ∴线段AB 上整点的个数为3个．
②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有
6个整点，
∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），
当抛物线经过(1,0)-时，1
4m =
. 当抛物线经过点(2,0)-时，1
9
m =.
∴m 的取值范围为11
94
m <≤.
【提示】（1）利用配方法即可解决问题.
数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）
（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题. ②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围. 【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 28.【答案】解：（1）
AP AQ =，
APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠. ABC ?是等边三角形，60B C ∴∠=∠=?.
20BAP CAQ ∴∠=∠=?.
80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=?.
（2）如图2，
AP AQ =，
APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.
ABC ?是等边三角形. 60B C ∴∠=∠=?.
BAP CAQ ∴∠=∠.
点Q 关于直线AC 的对称点为M ，
AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠. MAC BAP ∴∠=∠.
60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=?. 60PAM ∴∠=?. AP AQ =.
AP AM ∴=.
∴APM ?是等边三角形.AP PM ∴=.
【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到
APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到
APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，
OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等
边三角形的性质即可得到结论. 【考点】三角形综合题 29.【答案】（1）①2
②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+ （2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤- 【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)
由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，
∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212?=；
②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线， 又点A ，C 的“相关矩形”为正方形
∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，
设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+， 把(1,0)代入y x m =+，
1m ∴=-，
∴直线AC 的解析为：1y x =-，
把(1,0)代入y x n =-+，
1n ∴=，
1y x ∴=-+，
综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或
1y x =
-+；
（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+， 点M ，N 的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，
数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）
1k ∴=±，
点N 在⊙O 上，
∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，
当1k =时，
作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，
其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ， 连接OA ，OC ，
把M (,3)m 代入y x b =+，
3b m ∴=-，
∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-
45ADO ∠=?，90OAD ∠=?.
2OD ∴==.
D
∴（0，2） 同理可得：B （0，-2），
∴令0x =代入3y x m =+-，
3y m ∴=-，
232m ∴-≤-≤， 15m ∴≤≤，
当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+， 3b m ∴=+，
∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，
同理可得：232m -≤+≤，
51m ∴-≤≤-；
综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或
51m -≤≤-.
【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角
线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；
②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的
解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；
（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN
与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.
【考点】圆的综合题
数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）
2016年北京市中考数学试题及答案(word版)
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 （A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） a >? 2 （B ） a ? b （D ） a
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数（a?b 2 a )?a a?b 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）1 2（D）?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份 第8题图第9题图 9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为 （A）O1（B）O2（C）O3（D）O4 10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）， 绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
(完整版)2017年甘肃省兰州市中考数学试卷真题
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（） A．=B．=C．=D．= 2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（） A．B．C．D． 4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y﹣1﹣0.490.040.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）
A．m＞B．m C．m=D．m= 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
兰州市中考数学试题分析
2011-2015兰州市中考数学试题分析
试卷风格相近，统计没有考察，锐角三角函数考察较往年有所减少。试卷仍以基础题为主，最后的几道大题考查学生的综合能力。前面的题目区分度不大，23、27、28题属于中档偏上题目，有一定的难度，能够区分优秀学生和普通学生。 二、20XX年-20XX年试卷总体情况： 2.1考点分值分布 20XX年-20XX年中考知识点分值分布 兰州市中考数学试卷在近5年试卷结构几乎没有变化，难易程度适中，低档、中档、难题比例基本维持在7：2：1，而且每一年的基础题比较集中，集中在选择、填空、前四道大题，对于中等及偏下的学生的区分度不高。近两年基础题比例增加，因此对于中上以及拔尖的学生们的区分度不是很高。 近几年兰州市中考试卷呈现出题目基础灵活度增加，综合考察增加的特点，更加侧重于考查考生规范答题，仔细、分析、应用能力。 2.2试题难度特点： A.最近五年中考试卷中对函数的考查分值最高，也是初中数学最为重要的部分。 B.其次是三角形和四边形、概率统计、圆，其中三角形和四边形与函数、圆经常混合在一起考查，同学应该在日常学习中加强这方面的学习，尤其是初中数学对称、平移、旋转三大变化的相关题目，一般命题人喜欢从这方面考查，而且高中低难易程度都可覆盖。 C. 函数，三角形与四边形，圆一直是中考的热门，它们所占的分值比例很大，在各个题型中都广泛出现，而且压轴题必然出在这两个考点之中。 D. 数与式，方程与不等式，统计与概率在每一年的中考试卷中都没有出现难题，都是对基本概念的考察，所占分值在近几年也没有什么变化。
三、20XX 年兰州市中考试卷具体分析： 3.1、选择题： 1.考查的是二次函数的概念，易错点是主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母 的一般的数，如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2=--+x m mx ，在没有明确给出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程，属于基础题。 2.考察三视图，以及考生的空间概念能力，属于基础题。 3.考查了二次函数的图象和性质的相关知识在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。 4.考查了直角三角形中角的三角函数值的定义，一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值 时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角 α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别 为斜边对边= αsin ，斜边邻边=αcos ，邻边 对边=αtan 。如果原题没有图，那么可以自己在草稿 纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来， 将问题转化到直角三角形中去解决。属于基础题。 5.考查了坐标和相似的有关知识。难度中等。 6. 此类题的关键在于配方，由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而 我们在解方程过程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西， 因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，难度中等。 7. 考查特殊平行四边形的性质和判定，难度中等。 8. 考查一次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条直 线，当0>k 时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数(0)k y k x =≠ 的图象是双曲线，当0>k 时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意： 仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、 四象限，在每个象限内图象位置越来越高。难度中等。 9. 本题考查了圆周角的相关知识点以及平面直角坐标系的概念 在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 当圆周角为直角时，其所对的弦是直径。属于基础题。
2016年北京中考数学解析
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）（B） 28（C）（D） 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。 a 故选C。 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a（B）（C）（D） 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。 4. 内角和为540的多边形是
答案：ｃ 考点：多边形的内角和。 解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）（D） 答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - ＝ 22 a b a a a b - - ＝ ()() a b a b a a a b -+ - ＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．下列函数解析式，一定为二次函数的是（） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（） A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图像的对称轴为x=﹣2的是（） A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=（） A． B．C．D． 5．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（） A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6） 6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（） A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15
7．下列命题错误的是（） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图像大致是（） A．B．C．D． 9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（） A．4B．3C．2D． 11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=
2019年兰州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
甘肃省兰州市2019年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2019?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 ． 轴对称图形的知识点． 次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4 的使用寿命，
4．（4分）（2019?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的 5．（4分）（2019?兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（） B AB= cosA= 2
8．（4分）（2019?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置 9．（4分）（2019?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以 反比例函数
解：∵反比例函数 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（ 10．（4分）（2019?兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 11．（4分）（2019?兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 12．（4分）（2019?兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）
B ∴， ×= 转过的路径长为：= 13．（4分）（2019?兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（） = =， 14．（4分）（2019?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
2020年北京市中考数学试卷及答案解析
2020年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体 2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（） A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103 3．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（） A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5 4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（2分）正五边形的外角和为（） A．180°B．360°C．540°D．720°
6．（2分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A ．1 4 B ．1 3 C ．1 2 D ．2 3 8．（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A ．正比例函数关系 B ．一次函数关系 C ．二次函数关系 D ．反比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若代数式 1x?7 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．（2分）已知关于x 的方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 11．（2分）写出一个比√2大且比√15小的整数 ． 12．（2分）方程组{x ?y =13x +y =7 的解为 ． 13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =m x 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值为 ． 14．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）．
2016年北京市中考数学试卷(答案版)
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（B） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（C） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D） A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）内角和为540°的多边形是（C） A．B．C．D． 5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（A）
A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D） A．B．C．D． 8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（B） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（A） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）1 2 -的绝对值是( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．2- 2．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为( ) A ．80.317210? B ．83.17210? C ．73.17210? D ．93.17210? 4．（4分）如图，//AB CD ，//AE CF ，50A ∠=?，则(C ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 5．（4分）化简：(2)4(a a a -+= ) A ．22a a + B ．26a a + C ．26a a - D ．242a a +-
6．（4分）如图，AB 是O 的直径，若20BAC ∠=?，则(ADC ∠= ) A ．40? B ．60? C ．70? D ．80? 7．（4分）一元二次方程(2)2x x x -=-的解是( ) A ．120x x == B ．121x x == C ．10x =，22x = D ．11x =，22x = 8．（4分）若点(4,3)A m --，(2,1)B n 关于x 轴对称，则( ) A ．2m =，0n = B ．2m =，2n =- C ．4m =，2n = D ．4m =，2n =- 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为( ) A ．3(2)29x y x y -=??+=? B ．3(2)29x y x y +=??+=? C ．329x y x y =??+=? D ．3(2)29x y x y +=??-=? 10．（4分）如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=?，则(D ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．80? 11．（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在反比例函数3y x =-的图象上，若120y y <<， 则下列结论正确的是( ) A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<
2018年兰州市中考数学试题
2018年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A ） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b 2-， a b a c 442-） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 2．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小 D ．兰州市明天肯定不降水 3．二次函数3122 +--=）（ x y 的图象的顶点坐标是 A ．（1，3） B ．（1-，3） 第1题图 A B C D
C ．（1，3-） D ．（1-，3-） 4．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 5．当0>x 时，函数x y 5-=的图象在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．下列命题中是假命题的是 A ．平行四边形的对边相等 B ．菱形的四条边相等 C ．矩形的对边平行且相等 D ．等腰梯形的对边相等 7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人 A ．平均数是58 B ．中位数是58 C ．极差是40 D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为 A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ． 212 =+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =a B ．b cos B =c C ．a tan A =b D ．c tan B =b 10．据调查，2018年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2018年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x
2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
2020年~2021年最新 甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）（2019?兰州）2019-的相反数是( ) A ． 1 2019 B ．2019 C ．2019- D ．1 2019 - 2．（4分）（2019?兰州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=?，则2(∠= ) A ．130? B ．120? C ．110? D ．100? 3．（4分）（2019?兰州）计算：123(-= ) A ．3 B ．23 C ．3 D ．43 4．（4分）（2019?兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（4分）（2019?兰州）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2- B ．3- C ．1- D ．6- 6．（4分）（2019?兰州）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=?，则(C ∠= )
A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 7．（4分）（2019?兰州）化简：212 (11 a a a +-=++ ) A ．1a - B ．1a + C ．1 1 a a -+ D ． 11 a + 8．（4分）（2019?兰州）已知ABC ?∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BC B C ='' ) A ．2 B ． 4 3 C ．3 D ． 169 9．（4分）（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=??-=-? B ．651 56x y x y y x +=??+=+? C ．56145x y x y y x +=??+=+? D ．65145x y x y y x +=??-=-? 10．（4分）（2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,4) D ．(4,1) 11．（4分）（2019?兰州）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >> D ．212y y >>
兰州市中考数学试卷及答案解析
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2020?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）（2020?兰州）下列说法中错误的是（） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件 D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定 考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确； D．方差小的稳定，故本项正确． 故选：A． 点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
2018年北京市中考数学试卷(附答案解析版)
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）（2018?北京）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B．C． D． 2．（2.00分）（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）（2018?北京）方程组{x?x=3 3x?8x=14 的解为（） A．{x=?1 x=2B．{x=1 x=?2 C．{x=?2 x=1 D．{x=2 x=?1 4．（2.00分）（2018?北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2.00分）（2018?北京）如果a﹣b=2√3，那么代数式（x2+x2 2x ﹣b）? x x?x 的 值为（） A．√3B．2√3 C．3√3 D．4√3 7．（2.00分）（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B． 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 【解析】28000=2.8×104．故选C． 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误； D.由选项C可得，此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是（） 【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C． 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是
（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D． 6.如果a+b=2，那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 （） A．2B．﹣2C．1 2 D． 1 2 - 【解析】∵a+b=2，∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2．故选A． 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．
2011年兰州市中考数学试题及答案
2011 全卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1． （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2 21 0x x + = B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 2． （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x = B ．2y x =- C ．12y x = D ．12y x =- 3． （2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 4． （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D A B D O C
5． （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 6． （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A ． B ． C ． D ． 7． （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除 颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A ．m =3，n =5 B ．m =n =4 C ．m +n =4 D ．m +n =8 8． （2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（ 2 ，1 2） B ．（2 - ，12-） C ．（2 - 1 2） D ．（12- ，2 -） 9． （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2 250x x --=时，原方程应变形为 A ．2 (1)6x += B ．2 (2)9x += C ．2 (1)6x -= D ．2 (2)9x -= 11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 20702 x x -= 2 1 1 1
北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
兰州市2017年中考数学试题(新版含答案)
兰州市2017年中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知2x=3y （y ≠0）则下面结论成立的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是( ) 3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在上，，则( ) A. B. C. D. 5. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根是( ) A.1 B. C. D. 6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( ) 32 x y =23x y =23 x y = 23 x y = 5 13 12 13 5 12 1312 O ⊙AB BC =D O ⊙25CDB =∠°AOB =∠45°50°55°60°235y x x =+-x y 2350x x +-= 1.1 1.2 1.32230x x m ++=m
A. B. C. D. 7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( ) A. B.4 C. D.3 9. 抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 11. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式 的解集为( ) 9 8 m >8 9 m >9 8 m =89 m =n 30%n ABCD AC BD D 30ADB =∠°4AB =OC =5 3.5233y x =-()2 333y x =--23y x =()2 332y x =+-236y x =-cm x 2 3000cm ()()80703000x x --=2807043000x ?=()()8027023000x x --=()28070470803000x x ?-+=()0k y x x = <4y x =+A B 3-1-x ()40k x x x <+ <