大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第七章
第七章 稳恒磁场
一、毕奥—萨伐尔定律
1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为
I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？
7-1 图
解 （a ）
R
I
B 800μ=
方向垂直纸面向外
（b ）
R
I R
I
B πμμ22000-
=
方向垂直纸面向里
（c ）
R
I
R I B 42000μπμ+=
方向垂直纸面向外
7-2 如图7-2，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形。求图中P 点磁感应强度的大小。
7-2图
解 如图，直线AB 中电流在P 点产生的磁感应强度
()0112cos cos 4πI
B d
m q q =
- 式中12,0,302
a
d
q q =
==
)2
3
1(2)30cos 0(cos 200001-=
-=πμπ
μa I a I
B
方向垂直纸面向内。
同理，直线DE 中电流在P 点产生的磁感应强度
)2
3
1(202-=
πμa I B
方向与1B 方向相同。
圆弧BCD 中电流在P 点产生的磁感应强度
a
I
a
I
B 63601202003μμ=?
=
方向与1B 方向相同。
P 点总的磁感应强度
123B B B B =++
=
a
I
a
I a I a I 00
0021
.06)23
1(2)231(2μμπμπμ=+-+-
方向垂直纸面向内。
7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。并在很远处与电源相连。求环中心的磁感应强度。
解：环中心O 位于直线电流的延长线上，电流的直线部分在该点不产生磁场。 设铁环的优弧长l 1,其中电流强度I 1，劣弧长l 2，电流 7-3图
强度为I 2.因为优弧与劣弧连端的电压相等，可得I 1R 1 = I 2R 2 铁环的截面积和电阻率是一定的，因此电阻与长度成正比，
于是有 I 1l 1 = I 2l 2 （1） 优弧上任一电流元在O 点产生磁感应强度
01
12
d d 4I B l R
μπ=
方向垂直纸面向外。优弧在O 点产生的磁感应强度
1
0011
1122
B d 44l I I l B d l R R μμππ===??
方向垂直于纸面向内。
O 点总的磁感应强度
0110220
121122222
()444I l I l B B B I l I l R R R μμμπππ=-=
-=-
将式（1）代入得 B = 0
7-4、如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I
。试求在薄板的平面上距板的一
边为r 的点P 的磁感应强度。
解：
x
dI dB πμ20=
r
b
r b I dx bx I dB B r
b r
+===?
?+ln 2200πμπμ
7-4图 二、高斯定理、安培环路定理
7-5、如图所示，矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为I
求：通过矩形线圈的磁通量。
解：
r
I B πμ20=
Bhdr dS B d =?=Φ
a
b
r Ih dr r Ih b a
ln 2200πμπμ==Φ?
7-5图
7-6、如图所示，一边长为
15.0=l m 的立方体如图放置，有一均匀磁场k j i B 5.136++=T 通过立方体所在区
域，计算：（1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2）通过立方体六个面的总磁通量。 解：
（1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为
Wb 135.0)15.0()5.136(2=?++=?=Φi k j i S B
（2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的总磁通量必为零，即
0d =?=Φ??s
s B 7-6图
7-7 设图7-7中两导线中的电流1I 、2I 均为8A ，对图示的三条闭合曲线a 、b 、c
，分别写出安培环路定律等式右边电流的代数
和。并讨论：
7-7图
（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的量值是否相等？ （2）在闭合曲线c 上各点的B 是否为零？为什么？ 解 对闭合曲线a ，
A I I
i i
82==∑
对闭合曲线A I I
b i
i
8,1==∑
对闭合曲线088,
121=-=-=∑A A I I I
c i
i
（1）在闭合曲线a 、b 、上任一点的磁感应强度B 都是电流1I 在该点产生的磁场度B 1和2I 在该点产生的磁感应强度B 2的矢量和：
12B B B =+
（1）
因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。
（2）在闭合曲线c 上，各点的磁感应强度B 也是由式（1）计算的，磁感应强度B 不会为零。
7-8、如图，一同轴电缆内芯半径1R ，外部圆筒结构内半径2R 、外半径3R ，内芯和外筒中的电流均为I
，但电流流向相反，
导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（1）1R r
< （2）21R r R << （3）3R r >
解：（1）1R r
< 221
12r R I
r B ππμπ=?
2
1
012R Ir
B πμ=
（2）21R r R << I
r B 022μπ=?
r
I B πμ202=
7-8图
（3）3R r
> 0)(203=-=?I I r B μπ
03=B
7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流为I ，设电流I 均匀分布在导体的截面上，求导体内部
（21R r R <<）各点的磁感应强度。
解：∑?'=?I d 0μl B ,)()
(2122212R R R r I I --=',
r R r R R I
B 2
12212
20)
(2-?-=πμ
-- 图7-9 三、载流导线和带电粒子在磁场中受力 7-10 一电子在T B
4107-?=的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 3.0r cm =。已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子
在A 点，速度V 向上，如图7-10。
7-10图
（1） 试画出这电子运动的轨道； （2） 求这电子速度v 的大小； （3）
求这电子的动能k E 。
解 （1）这电子的运动轨道如图所示。
（2）电子运动的轨道半径
mv
r eB
=
131
2419.10
1.9100.31070106.1-----??????==s m m eBr v
（3）电子的动能
1627312102.6)107.3(101.92
1
21--?=????==
J
mv E k
7-11 一电子在T B
4102-?=的磁场中沿半径为 2.0R cm =的螺旋线运动，螺距为 5.0h cm =，如图7-11所示。
（1）求这电子的速度； （2）磁场B 的方向如何？
7-11图
解 （1）电子的螺旋运动可分解为速率为||v 的沿轴线的匀速直线运动和速率为⊥v v ^
的在垂直于轴线的平面上的匀速圆周运
动。
圆周运动轨道半径eB
m
v R ⊥=
所以m eBR
v =
⊥
圆周运动周期2m
T eB p =
螺距eB m v T v h 22||
||π
==
所以π
m heB
v v 2||||=
电子速度的大小
1
61222
2
231
41922
22
2||.1057.7.)100.2(14
.34)105(101.9102106.14-------⊥
?=?+??????=
+=+=s m s m R h m eB v v v π v 的方向与轴线的夹角j 满足
5.210
0.510214.322
2
||=???===--⊥h R v v tg π?'17680=?
（2）根据电子绕轴线旋转的方向，可判断磁场方向沿轴线，且与v 的方向相反。
7-12、一无限长直导线，通有电流I 1=10mA ，矩形线圈中通有电流I 2=10mA ，如图放置，若d=2㎝，b=8㎝，?=10㎝，求矩
形线圈所受的合力。 (
0μ=4710-?πT.m..A 1-)
左： F= BI 2
=0
μd
I π21 I 2
=11010-?N
右： F=
)
(21
0b d I +πμ I 2
=21110-?N
合力 F= 0.8
1010-?N 7-12图
7-13、通电直导线旁放一通电导体，两者相互垂直（如图所示）。求此导体棒所受安培力的大小和方向。
====?Idl l I F BIdl dF l I B b
a
πμπμ2,,20000a b I I ln 200πμ，
方向向下。 7-13图
7-14 一铁制的螺绕环，其平均周长30cm ，截面积为2
1cm ，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A 时，环内磁通量为Wb 6
10
2-?。试计算
（！）环内的磁感应强度； （2）磁场强度；
（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度； （4）环内材料的磁导率和相对磁导率； （5）磁芯内的磁化强度。 解：已知Wb A I N cm S cm l
62102,032.0,300,1,30-?=====φ
（1）设环内各点磁感应强度大小相等，则
T T S B 2
4
610210
1102---?=??==φ
（2）磁场强度
11.32.30
.0032.0300--=?==
m A m A l NI H （3）磁化面电流密度
1417
2
0.1059.1.)3210
6.12102(----?=-??=-==m A m A H B
J i s μ
（4）环内材料的磁导率
1412
.1025.6.32
102----?=?==m H m H H B μ
相对磁导率
49610
6.121025.37
4
0=??==--μμμ
（5）磁芯内的磁化强度
14.1059.1-?==m A i J s
大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一章课后答案
第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（） 题９-１图 分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（） 题９-２图 分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案． 9-3两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1 的相位比x2 的相位（） （A）落后（B）超前（C）落后（D）超前 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（b）．
题９-３图 9-4当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）．运动方程分别为和 ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法， 如图（b）很方便求得合运动方程为．因而正确答案为（D）． 题９-５图 9-6 有一个弹簧振子，振幅，周期，初相．试写出它的运动方程，并作出图、图和图．
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点 作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小， 第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 大学物理答案第6章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第六章 气体动理论 6－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 6－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa ，温度为27℃，求：（l ） 气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 6－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。 大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．；（提示：首先分析质点的运动规律，在t <时质点沿x 轴正方向运动；在t =时质点的速率为零；，在t >时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 15章习题参考答案 15-3求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此a I B πμ401= 对于导线2：πθθ==21，因此02=B 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此r I a I B πμπμ44001= = ，方向垂直纸面向内。 对于导线2：21π θ=，πθ=2，因此r I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 4221003μμ= = ，方向垂直纸面向内。 所以，r I r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++= (c) P 点到三角形每条边的距离都是 o 301=θ，o 1502=θ 每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P 点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。 15-4在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I ，方向如图所示。求中心O 处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x 厚度为dx 的 圆环,其等效电流为: 方向垂直纸面向外. 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I =5.0A ，圆筒半径 R =m 100.12?如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元d l 则I R l I πd d = 则l d 在O 点所产生的磁场为 又因，θd d R l = 所以，R I R I B 2002d 2d d πθ μπμ== θcos d d x B B =，θsin d d y B B = 半圆筒对O 点产生的磁场为： 第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 5 －3下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引 1.5一质点沿半径为 0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ= 2 +4t 3．求： （1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答] （1）角速度为 ω= dθ/dt = 12t2 = 48(rad2s-1)， 法向加速度为 an = rω2 = 230.4(m2s-2)； 角加速度为 β= dω/dt = 24t = 48(rad2s-2)， 切向加速度为 at = rβ= 4.8(m2s-2)． （2）总加速度为， 当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即．由此得， 即， 解得． 所以=3.154(rad)． （3）当at = an时，可得rβ= rω2， 即24t = (12t2)2， 解得． 1.7一个半径为R = 1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体 A．在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s内下降的距离h= 0.4m．求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度． [解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A下落加速度． 由于，所以 at = 2h/Δt2 = 0.2(m2s-2)． 物体下降3s末的速度为 v = att = 0.6(m2s-1)， 这也是边缘的线速度，因此法向加速度为 = 0.36(m2s-2)． 1.8一升降机以加速度 1.22m2s-2上升，当上升速度为 2.44m2s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离． [解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h = h1 - h2，所以，解得时间为 = 0.705(s)． 算得h2 = - 0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 0.716m． [注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程， 由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离． 第一章质点运动学 1.1一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t 3．试求： （1）第2s内的位移和平均速度； 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?==λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 17－10 一光栅每厘米刻有的?和?656nm 和410nm ，假定是正入射。 解： S 1 S 2 一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 第9、10章振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F =(B) abx F -= (C) b ax F +-=(D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作微 4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34(D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2 T t =(T 为振动周期)时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+ =t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3 ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8 T (C) 12T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方 图 4-1-9 图4-1-5关于大学物理答案第章
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