二分法求方程的近似解学案

3.1.3 二分法求方程的近似解

【学习目标】

1.通过实例了解二分法求方程近似解的原理；能借助计算器用二分法求方程的近似解；

2.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一，感受数学中辩证唯物主义思想．

【学习重点】用“二分法”求方程的近似解．

【难点提示】“二分法”的理解与运用.

【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材8994P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】 一、学习准备

1.请回顾我们前面学习了的函数零点的概念、零点存在性定理等，并完成下列填空： 对于函数()y f x =，我们把使 的实数x 叫做函数()y f x =的零点.

方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴 ?函数()y f x = ；如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ， 那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.

2.如何求一元二次函数的零点呢？

3.一元二次方程可以用公式求根，但方程062ln =-+x x 的根怎么求解呢？通过本节内容的学习便可知道了.

二、探究新知 二分法的定义及使用二分法求零点的步骤

●观察思考 （1）中央电视台由李咏主持的节目《幸运52》中有一项猜测商品价格的游戏，首先给出了商品价格的范围，如果是你，你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢？现实中还有这种方法的实例吗？

（2）有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的（要求次数越少越好）？具体做法如下(链接1)：

第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球.

第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球.

第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 上述（2）的做法是怎样找出重的那个球的，深刻理解该方法，你能否用该方法求函数 ln 26y x x =+-的零点所在区间？又如何找出这个零点的近似值?

请阅仔细读教材P89-P90，回答以下问题：

（1）我们是怎么找出函数ln 26y x x =+-的零点所在区间的？

（2）如何使用二分法？具体步骤是什么？

●归纳概括 (1)对于在区间[,]a b 上连续不断，且满足()()0f a f b ?<的函数)(x f y =， 通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，

进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

(2)给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如何?(链接2)

三、典例赏析

例1用二分法求方程32330x x +-=在（0，1）内的近似解（精确度0.1）.

思路启迪：令3()233f x x x =+-，先计算(0),(1)f f 并判断其正负，然后计算1()2f 并判断其正负，可知1()2f 与(1)f 符号相反，再计算3()4

f 并判断其正负，依次进行下去．（大家试试，并将解答过程写在下面）

解：

●解后反思 用二分法求方程的近似解的步骤是什么？用二分法求方程近似解有没有局限性呢？

●变式练习（1）估算方程25710x x --=的正根所在的区间是（ ）．

A.(0,1)；

B.(1,2)；

C.(2,3)；

D.(3,4)．

（2）设0x 是方程ln 4x x =-+的解，则0x 所在的区间为（ ）．

A.(3,4)；

B.(2,3)；

C.(1,2)；

D.(0,1)． 例2 下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）

A. B. C. D.

●思路启迪：用二分法求零点的近似值的关键在于零点附近函数值的符号互异.现在你能解决了吗?

●解后反思 函数有零点一定能用二分法求近似值吗？为什么?

●变式练习

1.如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是( )．