12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度

第四节电位移有电介质时的高斯定理

第四节电位移有电介质时的高斯定理

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8-4 电位移 有电介质时的高斯定理 在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。这时，高斯定理应有些什么变化呢？ 我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。在如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质内，端面的面积为S 。设极板上的自由电荷面密度为0σ，电介质表面上的极化电荷面密度为σ'。由高斯定理，有 ? '-= ?s Q Q 00 ) (1 d εS E （8-12） 式中Q Q ' 和0分别为S Q S Q σσ'='= 00和。我们不希望在式（8-12）中出现极化电荷，利用前节讨论的结果，我们可以计算出 r 00/εQ Q Q ='- （8-13） 把它代入（8-12）有 ? = ?s Q r 00 d εεS E 或 ?=?s Q r 0d S E εε （8-14） 现在不妨，令 E E D εεε==r 0 （8-15） 其中εεε=r 0叫做电介质的电容率。那么式（8-14）可写成 ?=?s Q d S D （8-16） 式中D 称作电位移，而??s S D d 则是通过任意闭合曲面S 的电位移通量。D 的单位为 2m C -?

讨论：证明: 关于 r Q Q Q ε0 0= '-的证明 电介质中的电场强度E 应为 E E E '+=0 考虑到E '的方向与0E 的方向相反，以及E 与E '的关系式（8-9），可得电介质中电场强度E 的值为 r 0 0εE E E E = '-= 故 r r 1 E E εε-= ' 因为 0/εσ' ='E ，000/εσ=E 从而可得 0r r 1 σεεσ-= ' 由于S Q 00σ=、S Q σ' ='，故上式亦可写成 0r r 1 Q Q εε-= ' 即 r Q Q Q ε0 0= '- 式（8-16）虽是从平行板电容器得出的，但可以证明在一般情况下它也是正确的。故 有 电介质时的高斯定理可叙述如下： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和，其数学表达式为 ??s S D d ∑ ==n i i Q 1 0 （8-17） 可以看出，电位移通量只和自由电荷联系在一起。

介质中的高斯定理

第 2 章静电场 2.4 介质中的静电场方程 2.4.2 介质中的高斯定律

1.介质中高斯定律的微分形式 ερ = ??E 0 ερρp += ??E （真空中）（电介质中）定义电位移矢量（Displacement ） ?D 线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。 D ——辅助矢量，又称电通密度，C /m 2代入P ?-?=p ρ) (1 P E 0 ??-=??ρερ ε=+??)(0P E P E D +=0ε则有 ρ =??D 电介质中高斯定律的微分形式 为自由电荷体密度 ρ

2. 介质中高斯定律的积分形式 ? ∑=?S q S D d 介质中高斯定律的积分形式 ? ∑∑+= ?S q q ) (S E p 0 1 d ε代入??-=S p q S P d ??∑?-=?S S q S P S E d d 0 ε?∑?=?+?S S q S P S E d d 0 ε?∑=?+S q S P E d )(0 εq 为闭合面包围的自由电荷

? D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；? P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。 ? E 线由正电荷出发，终止于负电荷； D 线 E 线 P 线 D 、 E 与P 三者之间的关系 图示平行板电容器中放入介质板后，其D 线、E 线和P 线的分布。

3.D 和E 的关系D = ε0E + P P = χe ε0E ?? ?? D = ε0 E +χe ε0E = ε0(1+χe ) E = ε0εr E = εE D = εE 介质的本构关系或组成关系 e r 1χεε ε+==ε——介质的电容率（介电常数）F/m εr ——介质的相对电容率（相对介电常数）无量纲 χe 、εr 和ε的取值取决于媒质的特性

安培环路定理

安培环路定理 安培环路定理的严格证明(缩略图) 在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。 目录

按照安培环路定理，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。 安培环路定理应用 如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2（如左图所示），这在下式中， 按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向（如右图所示），或者环路中并没有包围电流，则： 安培环路定理的证明(严格证明,大图见参考资料的链接) 编辑本段安培环路定理的证明（不完全证明） 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。 安培环路定理应用 在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l， 则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路 l 的环流为 式中积分是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 取任意环路包围电流

在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为，则H对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为，则有，所以有 可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。 取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任 安培环路定理应用 意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。从上图可以看出，而。利用安培环路定理的证明之二的结论可知 结论 所以有 从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。 安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B 的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。 编辑本段安培环路定理的应用 利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，

安培环路定理

在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。 目录

2编辑本段安培环路定理的证明（不完全证明） 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。 安培环路定理应用 在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 3 取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l， 则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路 l 的环流为 式中积分是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 4 取任意环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为，则H对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为，则有，所以有 可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。 5 取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任

第五版普通物理11-4,11-5安培环路定理及其应用汇总

第五版普通物理习题 11-4,11-5安培环路定理及其应用 1.选择题 1若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 （A ）不能用安培环路定理来计算 （B ）可以直接用安培环路定理求出 （C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出 （D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 [ ] 答案：（D ） 2在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,P P L L B B l d B l d B =?=??? （B ）212 1 ,P P L L B B l d B l d B ≠?≠??? （C ）212 1 ,P P L L B B l d B l d B ≠?=??? （D ）212 1 ,P P L L B B l d B l d B =?≠??? [ ] 答案：（C ） 3一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足 （A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r [ ] 答案：（B ） 4无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空 间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是

(完整版)磁介质中的磁场

第十二章磁介质中的磁场 一、基本要求 1.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质磁化的特点及磁化机理。 2.掌握有磁介质时的安培环路定理，确切理解磁介质中的磁感应强度、磁场强度和磁化强度的物理意义及其关系。 二、磁介质的磁化 所谓磁介质的磁化是指在外磁场作用下，磁介质出现磁化电流的现象。对于各向同性的均匀磁介质而言，磁化电流只可能出现在它的表面上。 1）磁化的微观机制 分子电流：把分子看作一个整体，分子内各电子对外界所产生的磁效应的总和用一个等效的圆电流表示，这个圆电流称为分子电流。 分子磁矩：分子电流的磁矩称为分子磁矩，记为P→m分子 a.顺磁质 顺磁质分子的固有磁矩不为零。无外磁场时，由于热运动分子磁矩的取向杂乱无章，在每一个宏观体积元内分子磁矩的矢量和为零，因而对外界不显示磁性。 在外磁场存在时，每个分子磁矩受到一力矩的作用，此力矩总是力图使分子磁矩转到外磁场方向上去，各分子磁矩在一定程度上沿外磁场方向排列起来，这就是顺磁质的磁化。此时，顺磁质磁化后产生的附加磁场在顺磁质内与外磁场方向相同，显示了顺磁性。 b.抗磁质 抗磁质的分子磁矩为零。在无外磁场作用时不显示磁性。在外磁场存在时，在外磁场作用下，使抗磁质分子产生与外磁场方向相反的感生磁矩，这就是抗磁质的磁化。此时，抗磁质磁化后产生的附加磁场在抗磁质内与外磁场方向相反，显示了抗磁性。 应该指出：抗磁性在具有固有磁矩的顺磁质分子中同样存在，只不过它们的顺磁效应比抗磁效应强得多，抗磁性被掩盖了。 近代理论表明：铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁矩。无外磁场时，根据量子力学理论，电子之间存在着一种很强的交换耦合作用，使铁磁质中电子自旋磁矩在微小区域内取向一致，形成一个个自发磁化的微小区域，即磁畴。在未磁化的铁磁质中，各磁畴的自发磁化方向是杂乱无章的，所以在宏观上不显示磁性。在不断加大的外磁场作用下，磁畴具有并吞效应，即磁化方向（亦磁畴磁矩方向）与外磁场方向接近的磁畴吞并附近那些与外磁场方向大致相反的磁畴，直至全部吞并。若继续加大外磁场，则使并吞后保留下的磁畴的磁矩逐渐转向外磁场方向，直至所有磁畴的磁矩取向与外磁场方向相同，此时磁化达

安培环路定律推导

恒定磁场的旋度和安培环路定理 1、描述 1）、微分形式： 0()()B r J r μ??= 恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。——安培环路定理的微分形式。 2）、积分形式： 0()c B r dl I μ=? 恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线 交链的恒定电流的代数和与0μ的乘积。——安培环路定理的积分形式。 2、恒等式 2()F F F ????=??-? ()uF u F F u ?=?+? ()F u u F uF -?=?-? '()0J r ?= ''()0J r ?= 2 '1()4()r r R πδ?=-- 3、推导 已知： ''0 ' ()()4V J r B r dV r r μπ = ?? -? 两边取旋度

'' ' '''2 ' 00 '' ()()4()1 ()( )44V V V J r B r dV r r J r dV J r dV r r r r μπ μμππ??= ???? -=??- ?--? ?? 其中： '2 ''''0 00' 1()( )()()()4V V J r dV J r r r dV J r r r μμδμπ -?=-=-? ? 又由： ''' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''' ()111[ ][ ()]()()() 11 ()( )()( ) 1() ()[J r J r J r J r r r r r r r r r J r J r r r r r J r J r r r r ?=?=?+ ?----=?=-?--= ?-?--''' ' ()][ ] J r r r r =-?- 即： ' [()()][()()]f R R f R R φφ?=-? 因此，得到 '''' '00''''0' ()()[]44() 0 4V V S J r J r dV dV r r r r J r d S r r μμππμπ??=-??--=-?=-???

安培环路定理(概念应用)

安培环路定理 开放分类：物理、磁场 11-3 安培环路定理 安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的倍。这个结论称为安培环路定理。 它的数学表达式是 按照安培环路定理，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。 如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2（如左图所示）， 这在下式中， 按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为 如果闭合路径l包围的电流等值反向（如右图所示），或者环路中并没有包围电流，则： 安培环路定理的证明（不完全证明） 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。 在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 1、取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l， 则在这圆周上任一点的磁感强度B的大小为 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则B与dl间的夹角，B沿这一环路l 的环流为 式中积分是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到，B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 2、取任意环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 B与dl的夹角为，则B对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为，则有，所以有 可见，B对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明B的环流值与环路的大小、形状无关。 3、取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。

简单试验证明安培环路定理不成立

简单实验证明安培环路定理不成立 朱昱昌 我经过十几年的潜心研究和反复验证，终于打破了教材约束，从而澄清了：用安培环路定理推导螺线管内部磁场，则不分螺线管长短（乃至单个线圈）、也不分内半径大小、更不分轴线和非轴线，统统都是一样，B≡μ0nI（n为单位长度线圈个数）。其特点就是：螺线管的内部磁场与线圈内半径R完全无关，与线圈总个数N完全无关。这叫什么破定理？简直是荒谬绝伦！ 如何测量一个螺线管内部磁场的大小，不仅麻烦，而且很难找到比较理想的测量仪器。我曾经与吉林师范大学物理学院联系过，他们也没有相关仪器。我为此觉得非常困惑。后来，我偶然想起螺线管对硬铁芯的磁化效果。就是螺线管内部磁场的大小，完全可以通过它对硬铁芯的磁化热表现出来。硬铁芯的磁化温度与螺线管内部磁场的强弱直接相关。而且，停止电流以后，硬铁芯的热度也不会马上消失。这样就便于观察分析。既可以用手摸，也可以用热敏表测量。虽然不是很精确，但是完全可以进行比较直观的模糊判断。也可以算做是一个定性分析。我们应该清楚，尽管硬铁芯的磁化机理和磁化过程比较复杂。但是，当两个等长的螺线管，如果线圈半径差距很大，其磁化热效果的温度差距是非常明显的。同理，两个线圈半径相等的螺线管，如果长度差距很大，其磁化热效果的温度差距也是非常明显的。我的实验虽然简单粗糙，但是结果明显，而且符合全磁通原理和法拉第电磁感应定律。因此，我更加坚信“安培环路定理关于螺线管内部磁场与线圈半径R大小无关、与线圈总个数N大小无关的结论”是荒谬的。 《电磁学》教材中对应用安培环路定理施加了约束条件，只能用安培环路定理推导长直螺线管中间的内部磁场。为什么不能用安培环路定理推导螺线管两端的内部磁场？不是因为复杂麻烦，而是怕暴露与公式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的端点收敛极限μ0nI/2不一致。因为，用安培环路定理推导长直螺线管两端的内部磁场也是B≡μ0nI，这样就彰显了两个重要公式的矛盾。可见，教材中的所谓对称性约束，完全是为了掩人耳目。可能有人会提出长直螺线管的两端存在漏磁通等等，我不想争论这个。请你应用安培环路定理推导一下单个线圈或电流环的内部磁场，一切都会一目了然了。 我认为事实胜于雄辩。在具体实例面前，一切为安培环路定理的辩解都是苍白无力的。 请电磁学大师们看看下面设计的实验是否成立？你们可以实际验证一下。 实验A：把1根载有10A电流的导线按右手定则沿直径为1cm的铁棒表面紧密回绕100周（这就是一个螺线管），通电10秒钟所产生的磁化热温度很高；而把这根载有10A电流的导线按右手定则沿直径为10cm的铁棒表面紧密回绕

第四节 电位移 有电介质时的高斯定理

8-4 电位移 有电介质时的高斯定理 在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。这时，高斯定理应有些什么变化呢？ 我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。在如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质内，端面的面积为S 。设极板上的自由电荷面密度为0σ，电介质表面上的极化电荷面密度为σ'。由高斯定理，有 ? '-= ?s Q Q 00 ) (1 d εS E （8-12） 式中Q Q ' 和0分别为S Q S Q σσ'='= 00和。我们不希望在式（8-12）中出现极化电荷，利用 前节讨论的结果，我们可以计算出 r 00/εQ Q Q ='- （8-13） 把它代入（8-12）有 ? = ?s Q r 00 d εεS E 或 ?=?s Q r 0d S E εε （8-14） 现在不妨，令 E E D εεε==r 0 （8-15） 其中εεε=r 0叫做电介质的电容率。那么式（8-14）可写成 ?=?s Q d S D （8-16） 式中D 称作电位移，而??s S D d 则是通过任意闭合曲面S 的电位移通量。D 的单位为 2m C -?

讨论：证明: 关于 r Q Q Q ε0 0= '-的证明 电介质中的电场强度E 应为 E E E '+=0 考虑到E '的方向与0E 的方向相反，以及E 与E '的关系式（8-9），可得电介质中电场强度E 的值为 r 0 0εE E E E = '-= 故 r r 1 E E εε-= ' 因为 0/εσ' ='E ，000/εσ=E 从而可得 0r r 1 σεεσ-= ' 由于S Q 00σ=、S Q σ' ='，故上式亦可写成 r r 1 Q Q εε-= ' 即 r Q Q Q ε0 0= '- 式（8-16）虽是从平行板电容器得出的，但可以证明在一般情况下它也是正确的。故 有 电介质时的高斯定理可叙述如下： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和，其数学表达式为 ??s S D d ∑ ==n i i Q 1 0 （8-17） 可以看出，电位移通量只和自由电荷联系在一起。