统计案例-独立性检验及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用
知识点
1．与列联表相关的概念
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：
①列出的两个分类变量的频数表， 称为列联表．
①一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计
a ＋c
b ＋d
a ＋
b ＋
c ＋d
在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad －bc ≈0, 因此|ad －bc |越小， 关系越弱； |ad －bc |越大， 关系越强． 2．等高条形图
将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图。
等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响， 常用等高条形图展示列表数据的频率特征． 列联表和等高条形图的优劣：
列联表可以准确掌握总体中各部分的频率，但是需要计算；
等高条形图可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系。 3．独立性检验的基本思想
(1)定义：利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． (2)公式：K 2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．用它的大小可以用
来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果K 2的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．
注：独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的．
4.独立性检验的步骤：
(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．
(2) 利用公式K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d计算随机变量K
2的观测值k0．
(3) 根据实际问题的需要推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0．
(4)作出判断．如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误
的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y的关系”。
常见的临界值表为：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
题型一等高条形图的应用
【例1】为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
组别阳性数阴性数总计
铅中毒病人29736
对照组92837
总计383573
试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色
素为阳性是否有关系？
【过关练习】
1.1网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主
管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末
考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？
题型二独立性检验
【例1】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
【过关练习】
1.某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系．
【例2】(2017·全国Ⅱ改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
附：
K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
.
【过关练习】
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为2
3.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X ，求X 的分布列与均值．
课后练习
【补救练习】
1．分类变量X和Y的列联表如下：
A．ab－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
2．下列关于等高条形图的叙述正确的是()
A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
3．通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为() A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系
C．没有充分理由认为X与Y有关系
D．不能确定
4．下面是调查某地区男女学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图3-2-4中可以看出()
图3-2-4
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
【巩固练习】
1．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
() A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20
B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20
C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50
D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝40
2．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
3．在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635.当K2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算K2＝20.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是________的(有关、无关)．4．下列关于K2的说法中，正确的有________．
①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；
②K2的计算公式是K2＝
n(ad－bc)
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
；
③若求出K2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．
5．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
6．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．
(1)根据以上数据建立2×2列联表；
(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里
含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？
【拔高练习】
1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()
A B
C D
2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是()
A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
3．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：
的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
4．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
设H小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
5．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为4 15.
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；
(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
excel2010应用统计数据案例回归分析
########实验报告 实验名称:回归分析
专业班级:333 姓名:#### 学号:#####实验日期: 33### 一、实验目的: 掌握相关系数的求解方法,能够熟练运用回归分析工具进行一元与多元线性回归分析,了解单因素方差分析工具的使用。 二、实验内容: (1)相关系数的计算 (2)单因素方差分析 (3)一元线性回归分析 三、实验过程: 1、利用图表进行回归分析 ①打开“饭店”工作表 ②插入“图表”,选择XY散点图。 ③在数据区域中输入B2:C11,选择“系列产生在——列”,单击“下一步”按钮。 ④打开“图例”页面,取消图例,省略标题。 ⑤单击“完成”按钮。 ⑥点击“趋势线”选项,选择“线性”选项,Excel将显示一条拟合数据点的直线。 ⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。
⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。
专业班级:￥￥￥姓名:### 学号: #### 实验日期:##### 2、利用工作表函数进行回归分析 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“成本产 量”工作表。 ②在单元格A19、A20、A21与A22中分别输入“截距 b0”、“斜率b1”、“估计标准误差”与“测定系 数” 。 ③在单元格B19中输入公 式:“=INTERCEPT(C2:C15,B2:B15)” ,单击回车键。 ④在单元格B20中输入公式: “=SLOPE(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑤在单元格B21中输入公式: “=STEYX(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑥在单元格B22中输入公式: “=RSQ(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 3、Excel 回归分析工具 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“住房”工作表。 ②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项,打开“数据分析”对话框。 ③在“分析工具”列表中选择“回归”选项,单击“确定”按钮,打开“回归”对话框。
高中数学第三章统计案例3.1独立性检验假设检验(hypothesistesting素材苏教版选修2_3202012251102
假设检验(hypothesis testing) 方法演变：t检验、z检验、F检验、卡方检验，方差分析( ANOVA) ?概述 假设检验是分析数据的一种方法。回答此类问题：“随机发生的事件的概率是多少?”另一方面的问题是：“我们从数据中发现的结果是真的吗？”当问题是有关大的总体而只能得到总体的一个样本时用假设检验。这种方法被用来回答在质量改进中一系列重要的问题，如“我们在过程中所做的改变对产出创造了有意义的差别吗？”或”顾客对场地A的满意度是不是比其他场地高？” 最常用的检验是：z检验、t检验、F检验、卡方（χ2）检验和方差分析。这些检验和其他的检验都是基于均值、方差、比例及其他统计量所形成的具有常见模式的频率分布。最有名的分布就是正态分布，它是：检验的基础。t检验、F检验和卡方(χ2)检验是基于t分布、F分布和卡方分布。 ?适用场合 ·想知道一组或更多组数据的平均值、比例、方差或其他特征时； ·当结论是基于更大总体中所取得的样本时。 例如： ·想确定一个过程的均值或方差有否改变； ·想确定很多数据集的均值或方差是否不同： ·想确定两组不同的数据集的比例是否不同； ·想确定真正的比例、均值或方差是否和一个定值相等（或大于或小于）。 ?实施步骤 假设检验的步骤由三部分组成：理解要解决的问题并安排检验（以下步骤1～3）；数字计算通常由计算机完成（步骤4和步骤5）；应用数值结果到实际问题中（步骤6）。虽然计算机能处理数字，但理解假没检验隐含的观念对第1部分和第3部分至关重要。 如果第一次接触假设检验，那么从看“注意事项”中的术语和定义开始。这些定义解释了假设检验的慨念，然后再回来看这个步骤。 本书不可能详细地涉及假设检验。这个步骤是个综述和快速参考。要得到更多的信息，查阅统计学参考书或请教统计学家。 1确定要从数据中获得的结论。选择适当的检验方法。用哪种检验取决于检验的目的和数据的种类。可以用表5.7和表5.8概括的常用的假设检验，或者请教统计学家以得到帮助。 2建立零假设和备择假设。确定问题是属于双尾检验、左尾检验还是右尾检验。 3选择显著性水平。。 4计算检验统计量，可借助计算机软件。 5用统计分布的统计表或计算机程序等来确定检验统计量的P值。对于z检验可用表A.1正态曲线以下的曲线。 6把P值与左尾或右尾检验的α或者双尾检验的α／2作比较，如果P值较小，那么拒绝零假设并会得到备择假设可能正确的结论。否则，不能拒绝零假设，并得出没有足够证据支持备择假设的结论。 ?备择步骤 步骤1～4同上。然后： 5用统计表或计算机程序确定如下所示的检验统计量的临界值和拒绝域。以z检验作为示例，对t检验、F检验或卡方检验，用统计量f、F或χ2来替换z。 6比较检验统计量和拒绝域。如果检验统计量值落在拒绝域内，拒绝零假设，结论是备择假设可能止确。否则，不拒绝零假设，结论是没有足够的证据支持备择假设。 ?示例：t检验
应用统计学案例统计调查方案设计
应用统计学案例统计调查方案设计
统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其它内容
包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面能够灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。
2独立性检验
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 2．（2011?湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 3．（2012?泰安一模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4．（2010?泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5．（2012?枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正
应用统计学案例——市场调查分析
市场调查分析案例 市场调查分析是市场调查的重要组成部分。通过市场调查收集到的原始资料，是处于一种零散、模糊、浅显的状态，只有经过进一步的处理和分析，才能使零散变为系统、模糊走向清晰、浅显发展为深刻，分析研究其规律性，达到正确认识社会现象目的，为准确的市场预测提供参考依据，最终为调查者正确决策提供有力的依据。 市场调查分析的原则：从全部事实出发，坚持事实求实的观点；全面分析问题，坚持一分为二的观点；必须从事物的相互联系，相互制约中分析问题； 市场调查分析方法：单变量统计量分析、单变量频数分析、多变量统计量分析、多变量频数分析、相关分析、聚类分析、判别分析、因子分析等。 案例：某市家用汽车消费情况调查分析案例 随着居民生活水平的提高，私车消费人群的职业层次正在从中高层管理人员和私营企业主向中层管理人员和一般职员转移，汽车正从少数人拥有的奢侈品转变为能够被更多普通家庭所接受的交通工具。了解该市家用汽车消费者的构成、消费者购买时对汽车的关注因素、消费者对汽车市场的满意程度等对汽车产业的发展具有重要意义。 本次调研活动中共发放问卷400份，回收有效问卷368份，根据整理资料分析如下。 一、消费者构成分析 1 、有车用户家庭月收入分析
5000元以上8.69 100.00 目前该市有车用户家庭月收入在2000?3000元间的最多；有车用户平均月收入为2914.55元,与该市民平均月收入相比，有车用户普遍属于收入较高人群。61.96%的有车用户月收入在3000元以下，属于高收入人群中的中低收入档次。因此，目前该市用户的需求一般是每辆10?15万元的经济车型。 2、有车用户家庭结构分析 表2: 有车用户家庭结构 Di nk家庭(double in come no kid ),即夫妻二人无小孩的家庭，占有车家 庭的比重大，为36.96%。其家庭收入较高，负担较轻、支付能力较强，文化层次高、观念前卫，因此Dink家庭成为有车族中最为重要的家庭结构模式。核心家庭，即夫妻二人加上小孩的家庭，比重为34.78%。核心家庭是当前社会中最普遍的家庭结构模式，因此比重较高不足为奇。联合家庭，即与父母同住的家庭, 仅有8.70%。单身族占17.39%,这部分人个人收入高，且时尚前卫，在有车用户中占据一定比重。另外已婚用户比重达到了81.5%,而未婚用户仅为18.5%。 3、有车用户职业分析 调查显示有29%勺消费者在企业工作，20%勺消费者是公务员，另外还有自由职业者、机关工作人员和教师等。目前企业单位的从业人员，包括私营业主、高级主管、白领阶层仍是最主要的汽车使用者。而自由职业者由于收入较高及其工作性质，也在有车族中占据了较 高比重。详见图1。
(新)高中数学第一章统计案例1_1独立性检验假设检验素材新人教B版选修1-21
假设检验 1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布 )04.0,(2 μN 。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取05.0=α） 解 设厂生产的化纤纤度为X ，则总体)04.0,(~2μN X ，且总体方差2204.0=σ已 知。顾客提出要检验的假设为 40 .1:0=μH ， 40.1:1≠μH 因为已知总体标准差04.0=σ，所以选用U 检验，且在0H 成立的条件下有 )1,0(~25 04.00 N X U μ-= 针对备择假设40.1:1≠μH ，拒绝域的形式可取为 } /{0 c n X U W >-= =σμ 为使犯第一类错误的概率不超过05.0=α，就要在40.10 =μ时，使临界值c 满足 ()05 .0=>c U P 成立。由此，在给定显著性水平05.0=α时，得到临界值为 96 .1975.02/1===-u u c α 故相应的拒绝域为
{} 96.1>=U W 利用来自总体的样本值求得 25 .125 /04.040.139.1-=-= u 即 975 .096.125.1u u =<= 成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在05.0=α水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。 2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)X 服从正态分布),(2σu N 但2 ,σu 未 知。随机抽取20台，算得样本均值1832=X ,样本标准差=S 497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“2000=μ”是否成立？(取检验水平05.0=α) 解 待检验假设 2000 0=μ:H 20001≠μ:H H 的拒绝域： 21α - >t T =2.093 T 的观测值 512 .1/2000 -=-=n S X T W ∈ 不能拒绝 H ,可以认为洗衣机的平均使用时数“2000=u ”. 3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X ～ ),.(2 554σN （σ未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：
统计案例一_----独立性检验
统计案例一独立性检验 研修学院数学教研室闻岩 一、课标要求 学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 内容与要求 1．统计案例（约14课时） 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 （1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。 （2）通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。------删掉了 （3）通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了 （4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。 说明与建议 1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。 2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。 例1某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。 初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。 现假设药无效，5只羊都不生病的概率是 (1-0.4)5≈0.078. 这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。 这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。 应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。 二、全国考纲的要求 17．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． ①独立检验 列联表）的基本思想、方法及简单应用． 了解独立检验（只要求22
统计学 统计学-——典型案例、问题和思想
经济管理类“十二五”规划教材统计学 -基于典型案例、问题和思想 主讲林海明
第一章绪论 【引言】我们从如下9个重要事例，说明统计学有什么用。 事例1：二次世界大战中，最激烈的空战是英国抗击德国的空战，英军为了提高战斗力，急需找到英军战机空战中的危险区域加固钢板，统计学家瓦尔德用统计学方法找到了危险区域，英军用钢板加固了
这些危险区域，使英军取得了空战的胜利。 事例2：上世纪20-30年代，为了找到中国革命的主力军和道路，政治家毛泽东悟出了统计学的频数方法，用此找到了中国革命的主力军是农民，中国革命的道路是农村包围城市。由此不屈不饶的奋斗，由弱变强，建立了独立自主的中华人民共和国，他还发现了“没有调查，就没有发言权”的科学论断。
事例3：1998年，美国博耶研究型大学本科生教育委员会发表了题为《重建本科生教育：美国研究型大学发展蓝图》的报告，该报告指出：为了培养科学、技术、学术、政治和富于创造性的领袖，研究型大学必须“植根于一种深刻的、永久性的核心：探索、调查和发现”。这说明了统计学中调查的重要性。 事例4：在居民收入贫富差距的测度方
面,美国统计学家洛仑兹（1907）、意大利经济学家基尼（1922）找到了统计学的洛仑兹曲线、基尼系数，由此给出了居民收入贫富差距的划分结果，为政府改进居民收入贫富不均的问题提供了政策依据。 事例5：二战后产品质量差的日本，以田口玄一为代表的质量管理学者用统计学方法找到了3σ质量管理原则，用其大幅提高了企业的产品质量，其产品畅销海内外，
日本因此成为当时的第二经济强国。该学科现已发展到了6σ质量管理原则。 事例6：在第二次世界大战的苏联卫国战争中，专家们用英国统计学家费歇尔（1 925）的最大似然法、无偏性，帮助苏军破解了德军坦克产量的军事秘密，由此苏军组织了充足的军事力量并联合盟军，打败了德军的疯狂进攻并占领了柏林。 事例7：在产品质量检验方面，英国统
应用统计学因子分析与主成分分析案例解析_SPSS操作分析
因子分析与主成分分析 一、问题概述 现希望对30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合。 二、数据处理与分析 1.因子分析 打开数据后，在SPSS中进行因子分析的步骤如下： 选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里 （1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验 （2）抽取---碎石图、未旋转的因子解 （3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图 （4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵 （5）选项---按大小排序 点击确定得到如下各图： 图3-1 图3-2 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.620 Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000 图3-3 公因子方差
图3-6 成份矩阵a
图3-9
（2）因子模型中各统计量的意义 A）因子载荷错误！未找到引用源。：因子载荷错误！未找到引用源。为第i个变量在第j个因子上的载荷，实际上就是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的相关系数，表示变量错误！未找到引用源。依赖因子错误！未找到引用源。的程度，反应了第i个变量错误！未找到引用源。对于第j个因子错误！未找到引用源。的重要性。 B）变量错误！未找到引用源。的变量共同度：k个公因子对第i个变量方差的贡献，也称为公因子方差比，记为错误！未找到引用源。，公式为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（j=1,2,….,k）
高中数学统计案例--独立性检验 同步练习
统计案例--独立性检验 同步练习 1、下列关于卡方2χ的说法正确的是（ ） A.2χ在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 2χ的值越大，两个事件的相关性越大 C.2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题 D. ) )()()(() (2d b c a d c b a bc ad n ++++-= χ. 2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（ ） A. 若统计量635.62>χ，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病 C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误 D. 以上说法均错误 3 A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的 4、若由一个22?列联表中的数据计算得013.42=χ，那么有 的把握认为两个变量有关系. 5、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此 ，在此假设下构造2χ统计量.如果2χ的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 . 6、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据？ . 7、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打与患心脏病有关吗？有多大把握认为你的结论成立？
8、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用 9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人. (1)根据以上数据建立一个2 2 的列联表； (2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的 态度与其工作积极性是否有关系？
应用统计学案例统计调查方案设计
统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7 部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。
三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情 理。 2、经验判断法经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施统计调查方案的模拟实施是只对那些调查内容很重要，调查规模又很大的调查项目才采用模拟调查，并不是所有的统计调查方案都需要进模拟调查。模拟调查的形式很多，如客户论证会和专家评审会等形式。 （三）统计调查方案的总体评价统计调查方案的总体评价可以从不同角度来衡量。但是，一般情况下，对统计调查方案进行评价应包括四个方面的内容,即：统计调查方案是否体现调查目的和要求；统计调查方案是否具有可操作性；统计调查方案是否科学和完整；统计调查方案是否具有调查质量高、效果好。 ▲案例：湘潭大学单放机市场调查计划书 一、前言 单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。 为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。 本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。 二、统计调查目的和任务 要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。
回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
【案例】应用统计学案例
应用统计学案例分析 一、背景： 建筑施工业是目前国内的一个比较大的产业群体。对于建筑施工企业来讲，项目利润率是衡量一个项目是否成功的一个重要指标。然而影响项目利润率的因素有很多，人员、机械、材料、管理等等。随着建筑施工业的不断发展，机械化施工以及电脑辅助应用软件的应用在建筑施工业中逐渐普及开来。 某市就机械化施工以及电脑辅助应用软件对本市各建筑施工企业的应用进行了调研，供采集了50家建筑施工企业的数据，反馈的有效数据为48组。本案例就电脑计提工程量、施工人员数量和大型施工机械数量与项目利润率等数据进行展开分析，从统计学角度分析其中的关联。 案例数据：
二、描述及分析 1、首先制作使用电脑计提工程量的项目部比例的图表：
数值和图示的概述： 如果设使用电脑计提工程量的项目部比例为x ，则755.7291666=x 。 从图表（条形图）中可以看出，使用电脑计提工程量的项目部比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出大部分企业都在积极推行电脑计提工程量工作，并卓有成效。 2、其次制作施工人员数量与大型施工机械数量比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设施工人员数量与大型施工机械数量比例为x ，则711.5416666=x 。 从图表（饼图）中可以得出这样的结论，施工人员数量与大型施工机械数量比例平均在11倍左右，而且各企业之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。
3、最后制作完成利润在10%以上的项目部比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设完成利润在10%以上的项目部比例的比例为x ，则329.2708333 x 。 从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的完成利润情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。
高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验 卡方检验素材 苏教版选修2-3
2 χ 检验 （一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。 （1） 四格表2 χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。 （二） 熟悉内容 频数分布拟合优度的2 χ检验。 （三） 了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。 (一) 2χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1．2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2． 基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数 （Theoretical Frequency ）。四格表2 χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公 式与用基本公式计算出的2χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间 当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间：（p p S u p S u p ?+?-2/2/,αα）。 (8-3) (四)2 χ检验的基本计算
统计案例之独立性检验
统计案例之独立性检验 班级姓名学号 参考公式：，其中. 1．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生 互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响， 采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生表二：女生 （1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
2．东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北 京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动． (1)根据以上数据完成以下2×２列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女 6 14 总计30 (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？ 3．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关， 现从高一学生中抽取人做调查，得到如下列联表： 已知在这人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为， （Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 人成立游泳科普知识宣传组，并在这人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率， 4．某学校高三年级有学生 1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表： 身高达标身高不达标总计 经常参加体育锻炼40 不经常参加体育锻炼15 总计100 (1)完成上表； 5．某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
统计案例-独立性检验及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用 知识点 1．与列联表相关的概念 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表： ①列出的两个分类变量的频数表， 称为列联表． ①一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋ b ＋ c ＋d 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad －bc ≈0, 因此|ad －bc |越小， 关系越弱； |ad －bc |越大， 关系越强． 2．等高条形图 将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图。 等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响， 常用等高条形图展示列表数据的频率特征． 列联表和等高条形图的优劣： 列联表可以准确掌握总体中各部分的频率，但是需要计算； 等高条形图可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系。 3．独立性检验的基本思想 (1)定义：利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． (2)公式：K 2＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．用它的大小可以用 来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果K 2的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的． 注：独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的．
0252应用统计硕士(M.A.S——MasterofAppliedStatistics)
0252应用统计硕士(M.A.S——Master of Applied Statistics) 全日制应用统计硕士专业学位 研究生培养方案 培养单位：数学与统计学院(201) 一、培养目标 主要为政府部门、大中型企业、咨询和研究机构培养高层次、应用型统计专门人才。基本要求如下： 1、掌握马克思主义基本原理和中国特色社会主义理论体系，具有良好的政治素质和职业道德。 2、掌握统计学基本理论和方法，并熟练应用统计分析软件，具备从事统计数据收集、整理、分析、预测和应用的基本技能。 3、能够独立从事实际领域的应用统计工作。 4、掌握一门外语的实际运用。 二、领域简介 应用统计以概率论为理论基础，研究背景涉及社会科学领域、工程科学领域以及众多自然科学领域等，是实用性很强的学科专业。应用统计的主要任务是研究如何有效地搜集、整理和分析有随机性的数据,对相关问题进行统计推断并作出预测,为决策行动提供依据和建议。主要内容既包括适用于很多领域的一般统计学方法，比如数据的收集和整理、统计描述、假设检验、方差分析、相关与回归分析等，也包括某些特定领域的专用统计方法，比如时间序列分析、试验设计、误差理论和分析等。随着科学技术的飞速发展，统计分析方法与技术的应用日益重要，科学技术对统计方法的依赖亦愈来愈强。统计学与其他学科的紧密结合将产生新的边缘学科，许多学科的发展将依赖于统计理论与技术的应用。 应用统计相关领域有：社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证、分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程等。 统计学是定性与定量研究的有力工具，统计方法在这些领域具有广阔的应用前景。三、招生对象与学习年限 具有国民教育序列大学本科学历( 或本科同等学力) 人员。 采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。 四、培养方式
统计案例分析及典型例题
统计案例分析及典型例题 §11.1 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案 ①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，18 4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 . 基础自测
随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k = 10 000 1=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l . （6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分 练习：
应用统计学案例梳理-最新
▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式
包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。 三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。 2、经验判断法 经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施