北师大版《图形中的规律》
《图形中的规律》教案
----惠安县涂寨镇东庄小学苏清山教学内容;
北师大版五年级上册数学97－98页
教学目标:
1、让学生经历从具体的事物中抽象出数及简单数量关系的过程，初步体验寻找规律的
一般方法。
2、让学生在活动中，寻找规律来解决实际问题，激发学生的探索欲望。体会解决问题
的方法的多样性以及策略的选择所产生的影响。
3、在探索规律的过程中，让学生感受倾听同学意见、交流各人想法的好处，从而更重
视同学间的合作交流。
教学重、难点。
根据图形的规律能准确列出算式，并算式中找出规律所在，用含有字母的式子表示出来。
教学过程。
（一）情境导入:
师:同学们,上课之前让我们来欣赏一级图片.
(出示课件)
师:同学们,这一幅图画了什么呢?
生:是一位老太太.
师:确定是一位老太太吗?
生:确定.
师:我们换个角度来观察一下.
......
师:现在还是一位老太太吗?
生:不是,是一位年青的姑娘.
师:嗯,同一幅图,从不同的角度看是不一样的.
师:我们再来看另外两幅图片.
.......
师:看完了这些图片,是不是觉得很神奇呀,今天我们就来学习一下图形中的规律.
(出示课题:图形中的规律)
（二）引入新课，引导学生观察。
师:如果我们要摆一个三角形,要用几根小棒呢?
生:2根.
师:如果是这样的两个三个形，一定要用6个小棒吗？
生：不一定，也可以由5根小棒组成的。
师:这个图形用了几根小棒?(出示图形)
生:5根.
师：谁来说一说为什么是5根而不是6根小棒呢？
生：因为它们有一条边是共用的。
师：嗯，这位同学观察很认真。我们再来看一下，如果是3个这样的三角形呢？由几根小棒组成的呢？
......
（出示列表作答。）
师：观察表格，你有什么发现？
生：多一个三角形，只要多2根小棒。
师：嗯，这位同学说得真好。那么请同学们算一算如果给你这样的10个三角形要几根小棒？（生交流讨论，师相机指导。汇报结果结果......）
（三）、探索规律：
师：你们是怎么做的呢？为什么10个这样的三角形是21根小棒呢？
生：....
师：如果是N个这样的三角形呢？由几根小棒呢？
观察变化规律：
1、1个三角形3根小棒
2个三角形3+2根小棒
3 个三角形 3+2+2根小棒
4个三角形 3+2+2+2根小棒
......
10个三角形 3+2+2+2+2 +2+2+2+2+2根小棒
3+2×9根小棒
小结： N个三角形 3+2×（N-1）根小棒。
2、先摆一根小棒，再摆三角形
1个三角形1+2根小棒
2个三角形1+2+2根小棒
3 个三角形 1+2+2+2根小棒
4个三角形 1+2+2+2+2根小棒
......
10个三角形 1+2+2+2+2+2 +2+2+2+2+2根小棒
小结： N个三角形 1+2×N根小棒。
3、把三角形分开，观察合起来比分开少了多少根小棒。
三角形单独摆放组合摆放实际用了
1个三角形3根小棒少0根小棒 3根小棒
2个三角形6根小棒少1根小棒 6－1根小棒
3个三角形9根小棒少2根小棒 9－2根小棒
4个三角形12根小棒少3根小棒 12－3根小棒
......
10个三角形30根小棒少9根小棒 30－9根小棒
N个三角形 3N根小棒少N－1根小棒。
实际上： N个三角形用了 3N－（N－1）根小棒。
（四）、思考：
根据规律解决问题:笑笑接着摆下去,用37根小棒你知道她用了多少个三角形吗?
方法一：37－3＝34（根）
34÷2＝17（根）
17+1＝18（根）
方法二：37-1＝36（根）
36÷2＝18（根）
. .....
作答。
（五）、练习巩固
课本98页
探索点阵中的规律
课党小结；
生活中我们还有很多这样有趣的图形,你们能从不同角度找出它们的规律吗?
布置作业:
优化设计
北师大《无机化学》第四版习题参考答案8
精心整理 第八章水溶液 8-1现需1200克80%（质量分数）的酒精作溶剂。实验室存有浓度为70%的回收酒精和95%的酒精，应各取多少进行配置？ 解：令用浓度为70%的酒精X 克，95%的酒精Y 克。 （70%X+95%Y ）/（X+Y ）＝80%① X+Y ＝1200② 由①②得，X ＝720Y ＝480 8-2（1（2（3（4解：（1所以c （2(3)(4)同理c(NH 3)＝)()(233O H n NH n +=18 /)28100()17/28(-+×100%＝29.17% 8-3如何将25克NaCl 配制成质量分数为0.25的食盐水溶液？ 解：令加水X 克，依题意得0.25=25/(25+X),所以X ＝75克 所以加水75克，使25克NaCl 配成25%的食盐水。 8-4现有100.00mLNa 2CrO 4饱和溶液119.40g ，将它蒸干后得固体23.88g ，试计算： （1）Na 2CrO 4溶解度；
（2）溶质的质量分数； （3）溶液的物质的量浓度； （4）Na2CrO4的摩尔分数。 解：（1）令Na2CrO4溶解度为S所以S/（S+100）＝23.88g/119.40g 所以S＝25g (2)ω(Na2CrO4)=23.88g/119.40g×100%＝20% (3)M(Na2CrO4)=162g/mol; mol g g 3) / 162 /( 88 . 23 - －1 (4) 8-5在-1H2SO4 g/100g （H2O 8-6纯甲解：m 8-7 解：由 解得： 8-8 ⑴胰岛素的摩尔质量； ⑵溶液蒸气压下降Δp（已知在25℃时水的饱和蒸气压为3.17kPa）。 解:(1)C＝Π/RT ＝4.34KP a/8.314P a·L·mol-1×(273+25)K ＝0.00175mol·L－1 摩尔质量=0.101g/0.00175mol·L－1×0.01L＝5771.43g/mol (2)△P＝P B*×X A＝3170P a×n1/（n1+n2） ≈3170P a×n1/n2＝3170P a×（0.101g/5771.43g/mol）×（18g/mol）/（10×1g）＝0.0998P a 8-9烟草的有害成分尼古丁的实验式为C5H7N，今有496mg尼古丁溶于10.0g水中，所得溶液在101kPa下的沸点为100.17°C，求尼古丁的相对分子质量。
图形中的规律
《图形中的规律》教学案例 1、学生经历自主探究图形规律的过程，并能尝试用字母总结概括。 2、在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。 3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。 教学准备：多媒体课件、统计表格（每人2张） 教学过程： 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：有一种图形，具有稳定性，还记得是什么图形么？（三角形）用小棒摆这么一个三角形，需要几根？（课件依次显示3、5、30、100、n） 学生很快答出小棒根数依次是9、15、90、300、3n 师：300 ？快就知道了，谁来说说你是怎么得到的？ 生：我是用3*100=300得到的（让学生解释其中的倍数关系，也是让不清楚的同学明白方法） 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为n） 学生思考片刻后回答3n，老师追问：你能解释一下3n什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n代表（图形）个数，3n表示(小棒)根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？ 生：对（没有充分考虑）
《图形中的规律》教学设计
《图形中的规律》教学设计 一、教学内容 本节课是北师大版四年级数学下册的教学内容，是在学习了第七单元“认识方程”（用字母表示数）的基础上，安排的综合应用专题实践活动，意在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，综合运用所学知识，解决简单的实际问题，并渗透一些简单的函数思想，学会一些数学思考的方式、方法。 二、教材分析 “图形中的规律”一课是在用字母表示数的基础上，通过让学生直观操作用小棒摆三角形的活动，探索所摆图形与所需根数之间的关系，从多种角度寻找数与形的关系，通过发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，讨论有什么发现，探索其中规律，通过摆的操作活动去数，当没有办法摆时用算式进行表示，当数不完、写不完时尝试用字母表示规律。在摆三角形的基础上引出探索摆正方形的规律，通过列表、观察图形找出正方形个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆一个正方形，就增加三根小棒，用算式表示所需小棒根数，从中发现规律，尝试用字母表示发现的规律。并安排实践活动用小棒摆图形尝试寻找所摆图形与小棒根数的规律作以拓展应用。 三、教学目标 1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,并用字母表示规律。 2、学生经历直观操作、独立探究、合作交流的学习过程，发展学生的抽象概括能力。 3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 四、教学重、难点
经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。用字母表示发现的规律。积累探索规律及解决问题的经验。 五、教学准备 教具准备：PPT演示课件、打印表格（每小组一张）。 学具准备：学生每人准备小棒20根。 六、教学设计 教学程序必须与教学方法有机地结合起来，并为顺利地实现教学目标而服务，它应恰到好处地体现教学中的“自主、合作、探索”的过程模式。本节课主要安排四个教学模块。 （一）、旧知铺垫，导入新课。 1、找规律、填一填 3、5、7、9、（）… 3、6、9、12、（）… 4、8、12、16、（）… （设计找规律，填一填呈现数的排列规律，从数的角度为新知作以铺垫。） 2、提问过渡： 同学们，还记得用小棒摆三角形的问题吗？ 摆一个三角形需要几根小棒？摆一摆（学生各自操作） 2个、3个呢？算式如何表示？10个呢？n个呢？ （个别汇报） 有没有简洁一点的摆法？（生：可以独立摆，也可以连起来摆，学生示范摆。） 你们能用第二种摆法继续摆吗？摆成一排这样的图案。这节课我们就通过摆小棒的方式来探究图形排列中的一些规律。
图形中的规律教学设计
图形中的规律教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《图形中的规律》教学设计（定稿） 执教范淑娇 教学内容： 北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。教学目标： 1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系， 尝试找出图形中规律。 2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能 力，观察分析能力和抽象概括能力。 3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。 教学重点： 在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。 教学难点： 学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。 教学准备： 学生课前预习，磁性小棒（教师），小棒（学生），实验记录表，多媒体课件。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题 同学们，我有一个问题想问你们，用小棒摆三角形，摆一个三角形需要几根小棒（3根）摆3个三角形呢（9根、7根）请你俩上来摆一摆。不一样的摆法，我们先来看第一种摆法，照这样摆，摆4个三角形要几根小棒怎么计算摆20个三角形呢这种摆法我们以前就已经研究过，大家对它已经很熟悉，现在我们来看看第二种摆法，这种摆法以前有研究过吗（没有）我们今天就来研究像这种摆法的图形中的规律。引出课题：图形中的规律 二、组织探究，构建认识
1、发现规律： （1）引导学生观察用7根小棒摆的三角形有什么规律（生：我发现，第一个三角形用了3根小棒，第二个、第三个三角形只用 2根小棒）（评价） （2）问：照这样的摆法，摆第4个三角形要几根小棒（生答 教师操作），摆第五个三角形呢（指名学生上来摆） 2、共同发现计算方法一 问：照这样摆三角形，摆5个三角形一共用了几根小棒怎么计算你是怎么想的（生答，教师板书：3+2×4=11根）（评价） 如果摆10个三角形又需要几根小棒呢怎么计算100个n个呢（生回答，教师板书） 3、合作学习，发现第二种、第三种计算方法 要求一共有几根小棒除了这种计算方法外，还有别的计算方法。下面，请同学们两人合作，通过摆小棒、看书自学、讨论交流等方法找出别的计算方法，并把你的计算方法写在记录表里（课件），自主学习时间为3分钟，到音乐停止我们就收好小棒进行分享，好吧。 （1）学生领取小棒和记录表 （2）学生操作，教师巡视、指导 （3）汇报，展示，交流（评价） （4）整理，板书 如果学生对第二、三种算法不理解时，用课件演示一次，并整理板书：第二种方法摆10个三角形要小棒1+2×10=21根摆100个要1+2×100=201根摆n个三角形要1+2n根 第三种方法：摆10个三角形要小棒3×10-9=21根摆100个要3×100-99=201根摆n个三角形要3n-（n-1）根 4、小结并练习：同样一个问题，只要我们从不同的角度去思考，我们就能找出多种不同的解决方法，祝贺同学们想出来这么多种计算方法。三种计算方法，你
2020年春季人教版一年级下册《找规律》说课稿
2020年春季人教版一年级下册《找规律》说课稿一说教材 1.教学内容 九年义务教育六年制小学数学课程人教版一年级下册第85页，《找规律》的例1及“做一做。” 2. 教材简析 探索规律是新教材增设的内容之一，也是课程改革的一个新变化。《找规律》是本教材中的一个独立单元，这课又是新单元的第一课，非常重要。本单元是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果本节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成影响。 3.教学目标 1、学生能够通过物品的有序排列，初步认识简单的排列规律。 2、通过观察图画，认识规律同时掌握寻找规律的方法，通过涂色培养学生的动手能力，激发创新意识。通过创设情景让学生感知数学与生活的紧密联系，感受数学之美。 重点：通过图形或物体的有序排列初步认识简单的排列规律，并会知道下一个图形或物体。 难点：培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 二说教法、学法 在教学上体现以学生为主，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与在教学活动中。采用游戏、直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，让学生在游戏、探索、操作、练习中悟出找规律的方法。 在教学设计上，注意重点内容的处理，使学生在主动获取知识的同时，提高学生的观察、推理、动手和解决问题的能力，培养学生的创新意识。在教学手段上，采用多媒体辅助教学，增强了教学的效果。 学生动手实践、自主探究与合作交流是学生学习本课的主要方法。 三说教学过程 教学中，我将采用以下教学环节，引导小学生初步学会找规律的方法。 （一）创设情境，激趣导入： 师：孩子们，你们喜欢《喜洋洋和灰太狼》吗？今天啊，赵老师就带领着我们一（2）的同学们一起走进喜羊羊与灰太狼的故事。 故事：今天，灰太狼把美羊羊抓了，他得意洋洋的对喜羊羊说：“我在迷宫里设了四关障碍，闯关主题是《图形中的规律》，只要你能够闯过这四关，就可以救出美羊羊了。” 师：今天我们班聪明的你们就来当一当喜羊羊，希望你们用你们聪明的小脑袋来思考、来闯关，最后顺利地救出美羊羊。你们有信心吗？好，闯过开始！ 情境教学以“形”为手段，以“情”为纽带，以“周围世界”为源泉，以培养兴趣为前提，以生活展现情境，，以图画再现情境，以音乐渲染情境，，以语言描绘情境，唤起学生的情感活动，做到认知活动和情感活动相伴相随，有机结合，体现形真、情切、意远、理蕴的特点，诱发主动性，促进儿童发展。这就是我在上课一开始设计了喜羊羊与灰太狼故事的初衷。以动入境。吸引学生注意、引导学生观察，启发学生思维，让学生自己去发现事物的规律。 （二）引导探索，认识规律：
图形中的规律 教学设计
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 图形中的规律教学设计 《图形中的规律》教学设计高陵县泾渭镇西营中心小学郝高峰【教材分析】《图形中的规律》是义务教育课程标准实验教材北师大四年级下册 P 100 P 101 的一节实践课。 教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。 学习中，鼓励学生动手操作，亲自做数学，从多种角度寻找关系，逐步解决①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？③为什么会有这样的规律？三个问题【学习目标】 1、学生通过预习（操作、思考），课堂交流，尝试找出用小棒摆一排三角形的个数与所用小棒根数之间的规律，并用含有字母的式子表示找出的规律。 2、通过探究图形中规律的活动，发展学生的思维能力和抽象概括能力，帮学生逐步养成良好的思维习惯。 3、经历做数学的过程，体验成功的快乐，树立学习数学的兴趣和自信心。 【学习重点】在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。 【学习难点】学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。 【学习准备】课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。 1 / 4
【学习过程】（课前学生已预习（自学）完教材，如果需要课前可通过找茬游戏组织课堂）一、谈话，引入课题师：同学们，课前，老师请大家预习了？生： 图形中的规律。 （适时板书课题： 《图形中的规律》）二、预习成果展示 1．学生再次看书，并与同桌（组员）交流。 师： 请同学们自己再次阅读教材 3 分钟，想一想预习中你有什么收获，还有什么问题，并于同桌交流讨论，一会儿请同学们汇报你们的预习成果。 （学生看书、交流，教师参与学习活动，重点指导学生学会表达自己的想法和倾听同学的意见） 2．成果展示（多媒体出示表格，根据学生课堂生成情况，适时播放课件）师：谁愿意来汇报一下自己的预习成果，注意先填完表格，重点说清楚三个问题： ①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？③为什么会有这样的规律？学生可能出现的思路： （1）3+2（n-1） (2) 2n+1 (3) 3n-（n-1）（注意数形结合思想的渗透，解释每个算式的实际意义。 如 2n+1，从图形的角度看，如果第一个三角形去掉一根小棒，这时每个三角形都转化成 2根小棒围成，那么 n 个三角形就有 2n 根
图形中的规律教学设计修订版
图形中的规律教学设计集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《图形中的规律》教学设计（定稿） 执教范淑娇 教学内容： 北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。教学目标： 1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系， 尝试找出图形中规律。 2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能 力，观察分析能力和抽象概括能力。 3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。 教学重点： 在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。 教学难点： 学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。 教学准备： 学生课前预习，磁性小棒（教师），小棒（学生），实验记录表，多媒体课件。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题 同学们，我有一个问题想问你们，用小棒摆三角形，摆一个三角形需要几根小棒（3根）摆3个三角形呢（9根、7根）请你俩上来摆一摆。不一样的摆法，我们先来看第一种摆法，照这样摆，摆4个三角形要几根小棒怎么计算摆20个三角形呢这种摆法我们以前就已经研究过，大家对它已经很熟悉，现在我们来看看第二种摆法，这种摆法以前有研究过吗（没有）我们今天就来研究像这种摆法的图形中的规律。引出课题：图形中的规律 二、组织探究，构建认识
1、发现规律： （1）引导学生观察用7根小棒摆的三角形有什么规律（生：我发现，第一个三角形用了3根小棒，第二个、第三个三角形只用 2根小棒）（评价） （2）问：照这样的摆法，摆第4个三角形要几根小棒（生答 教师操作），摆第五个三角形呢（指名学生上来摆） 2、共同发现计算方法一 问：照这样摆三角形，摆5个三角形一共用了几根小棒怎么计算你是怎么想的（生答，教师板书：3+2×4=11根）（评价） 如果摆10个三角形又需要几根小棒呢怎么计算100个n个呢（生回答，教师板书） 3、合作学习，发现第二种、第三种计算方法 要求一共有几根小棒？除了这种计算方法外，还有别的计算方法。下面，请同学们两人合作，通过摆小棒、看书自学、讨论交流等方法找出别的计算方法，并把你的计算方法写在记录表里（课件），自主学习时间为3分钟，到音乐停止我们就收好小棒进行分享，好吧。 （1）学生领取小棒和记录表 （2）学生操作，教师巡视、指导 （3）汇报，展示，交流（评价） （4）整理，板书 如果学生对第二、三种算法不理解时，用课件演示一次，并整理板书：第二种方法摆10个三角形要小棒1+2×10=21根摆100个要1+2×100=201根摆n个三角形要1+2n根 第三种方法：摆10个三角形要小棒3×10-9=21根摆100个要3×100-99=201根摆n个三角形要3n-（n-1）根 4、小结并练习：同样一个问题，只要我们从不同的角度去思考，我们就能找出多种不同的解决方法，祝贺同学们想出来这么多种计算方法。三种计算方法，你
2015北师大版无机化学习题答案(上册)
第一章物质的结构
1-20 氦首先发现于日冕。1868年后30年间，太阳是研究氦的物理，化学性质的唯一源泉。 （a）观察到太阳可见光谱中有波长为4338A，4540A，4858A，5410A，6558A 的吸收（1A=10-10m来分析，这些吸收是由哪一种类氢原子激发造成的？是 He，He +还是He2+ ？ （b）以上跃迁都是由n i=4向较高能级（n f）的跃迁。试确定 n f值，求里德堡常数R He i+。（c）求上述跃迁所涉及的粒子的电离能I（He j+），用电子伏特为单位。 （d）已知 I（He+）/ I（He）=2.180。这两个电离能的和是表观能A（He2+），即从He 得到He2+的能量。A（He2+）是最小的能量子。试计算能够引起He 电离成He2+所需要的最低能量子。在太阳光中，在地球上，有没有这种能量子的有效源泉？ （c=2.997925×108 ms-1;h=6.626×10-34Js;1eV=96.486KJ.mol-1=2.4180×1014Hz）
38、第8周期的最后一个元素的原子序数为：148。电子组态：8S26P6 39、二维化的周期表可叫宝塔式或滴水钟式周期表。这种周期表的优点是能够十分清楚地看到元素周期系是如何由于核外电子能级的增多而螺旋发展的，缺点是每个横列不是一个周期，纵列元素的相互关系不容易看清。 40、“类铝”熔点在1110K～1941K之间，沸点在1757～3560K之间，密度在1.55g/m3 ～4.50 g/m3之间。 41、最高氧化态+3，最低氧化态-5。
1、解：O=O (12e-)； H-O-O-H 14（e-）； C=O (10e-)；0=C=O(16e-)；Cl-N-Cl(26e-)；F–S - F (34e-) F F 2、解：共13种，如：
图形中的规律教学反思
《图形中的规律》教学反思 《图形中的规律》是安排在新北师大版五年级上册综合实践活动《数学好玩》里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。《数学好玩》这一综合与实践活动，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 “摆三角形”的这个探索活动，这个活动从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题。逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。本节课的重点是通过操作、讨论等活动，让学生经历发现规律的过程，从而发现图形中的规律，并解决相应的问题。通过摆图形、找出图形中的规律，对于学生来说还是比较陌生的，这部分内容是教学的难点，在教学过程中多让学生摆，小组讨论总结这样连摆图形的规律。这样效果会比较好。有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学习的“主动性”，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的“发动机”。首先，我们教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的内在需要。因此，我创设了一个问题情境：“同学们，这样连续摆10个三角形需要几根小棒呢？”摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，而到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上
的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。其次，以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。1、鼓励学生大胆猜想，猜摆10个三角形要几根小棒？2、培养自主思考探究的方法。让学生确实能做到主动，独立地学习，十分重要的是让学生掌握学习的“工具”。即教学内容的结构和学习方法的结构。在教学中教师要用结构的观点去分析和研究教材，指导学习方法，给学生主动学习的“工具”，并使之形成后续学习的动力。课堂上，我先让学生2个人为一组来想办法，说说你想用什么办法来验证？再对学生的方法及时进行梳理和指导。3、及时提供充分的探究时空，让学生选择自己喜欢的方法自主探寻规律。4、让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。学生探究后，我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。 不足之处： 1、引入新知中让学生独立的摆三角形的步骤可以省略，因为学生已经掌握，可以直接引入新课。 2、在学生汇报交流发现的规律时，对学生用语言来表达规律的引导不够到位，显得比较着急，深怕学生不会，该留给学生更多地思考时间，学会等待。
北师大无机化学四版习题答案19章d区金属一
第19章d区金属（一） 第四周期d区金属 19.1 试以原子结构理论说明： （1）第四周期过渡金属元素在性质上的基本共同点； （2）讨论第一过渡系元素的金属性、氧化态、氧化还原稳定性以及酸碱稳定性变化规律； （3）阐述第一过渡系金属水合离子颜色及含氧酸根颜色产生的原因。 答：（1）①第四周期过渡金属元素都具有未充满的3d轨道，特征电子构型为(n-1)d1～10ns1～2，具有可变的氧化态。电离能和电负性都比较小，易失去电子呈金属性，故具有较强的还原性。 ②与同周围主族元素的金属相比，第一过渡系金属原子一般具有较小的原子半径和较大 的密度。 ③由于过渡金属的d电子和s电子均可作为价电子参与金属键的形成，金属键较强，因此 它们有较大的硬度，有较高的熔、沸点。 （2）第一过渡系元素为Sc、Ti、V、C r、Mn、F e、C o、N i、C u、Zn 从Sc→Zn，金属性：逐渐减弱；最高氧化态：先逐渐升高，到锰为最高，再逐渐降低； 氧化还原性：金属的还原性逐渐减弱，最高氧化态含氧酸（盐）的氧化性逐渐增强；酸碱稳定性：从钪到锰最高氧化态氧化物及其水合物酸性增强、碱性减弱，同一元素不同氧化态氧化物及水合物一般是低氧化态的呈碱性，最高氧化态的呈酸性。 （3）①由于过渡金属离子具有未成对d电子，易吸收可见光而发生d-d跃迁，故过渡系金属水合离子常具有颜色。 ②第一过渡系金属含氧酸根离子VO3－、CrO42－、MnO4－，呈现颜色是因为化合物吸收 可见光后电子从一个原子转移到另一个原子而产生了荷移跃迁，即电子从主要是定域在配体上的轨道跃迁到主要是定域在金属上的轨道（M←L），对于含氧酸根离子则是发生O22－→M n+的荷移跃迁。 19.2 Sc2O3在哪些性质上与Al2O3相似，为什么？ 答：（1）都为碱性氧化物。在Sc3+、Al3+溶液中加碱得水合氧化物M2O3·nH2O(M=Sc、Al)。 （2）其水合氧化物都是两性的，溶于浓碱NaOH得Na3[M(OH)6]，溶于酸得到M3+盐，其水溶液易水解。 原因：Sc的电子层结构为[Ar]3d14s2与第Ⅲ族Al同属是Sc、Y、La、Ac分族的第一个成员，故相似。 19.3 简述从钛铁矿制备钛白颜料的反应原理，写出反应方程式。试从热力学原理讨论用氯化法 从TiO2制金属钛中为什么一定要加碳？ 答：先用磁选法将钛铁矿进行富集得钛精矿，然后用浓H2SO4和磨细的矿石反应。（或：工业上从钛铁矿制钛白粉，大致可分四步：1.酸解；2.冷却结晶；3.加热水解；4.焙烧）。加铁屑，在低温下结晶出FeSO4·7H2O，过滤后稀释并加热使TiOSO4水解：
五年级《图形中的规律》教学设计资料
五年级《图形中的规律》教学设计
《图形中的规律》教学设计 【教案背景】 北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。 【教学课题】 图形中的规律 【教材分析】 《图形中的规律》作为一节数学实践活动课，以数学活动为线索安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。因而在本节活动设计中，教材通过让学生用小棒操作、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。 【教学方法】 引导学进行观察总结，知识的迁移法；尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；讨论概括并运用规律解决实际问题。 【教学目标】 1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。 2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。 3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。 【教学重点】： 在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
【学习难点】 学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。 【学习准备】 课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。 【教学过程】 一、激趣导入，揭示课题 出示课件，找一找两组图形中有什么不一样的地方？ 引出课题：图形中的规律 二、组织探究，构建认识 （一）初识分开摆三角形的规律 看大屏幕上的三角形抢答： 摆一个独立的三角形需要几根小棒？两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？ 理解“3n”的意义。 小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示连续摆的三角形。 质疑：这样和前面的摆法有什么不同？ 小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题） （二）探究连着摆三角形的规律 1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？ 小结研究规律的方法
北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教案
北师大版五年级数学上册《图形中的规律》 教案 教 学 目 标 知识与技能 经历直观操作，探索的过程，体验发现用小棒摆三角形规律的方法 过程与方法 通过探索图形的规律，体会到图形与数的联系。 情感态度 与价值观 通过探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。 教学重点 找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。 教学难点 利用规律寻找多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 教学方法
讲授法、讨论法、小组合作探究法、操作法 教学准备 小棒、学习卡 教学过程及步骤 师生活动 课前谈活； 同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星 师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？ 生：这些数的排列有规律，都是单数 一、创设情境，谈话引入 出示如下情境图 〇〇●●〇〇●●〇〇●●…… 师：请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？ 生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……” 小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律 二、动手操作，探索新知 初步感右，摆三角形 师：同学们，你们用小棒摆2个等边三角形给老师看看好吗？
我们来比较一个这两位同学的摆法？ 北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教学设计北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教学设计△△摆法1摆法2 师：摆法1用了几根木棒？ 摆法2用了几根木棒？ 师：大家也是这样想的吗？ 师：那么我们就按照摆法2，用小棒玩个游戏，好吗？ 先听清楚老师的要求： ①同桌2个为一组，一人负责摆三角形，另一个负责记录； ②把三角形的个数与对应所反对应所需的小棒根数填入表中； ③仔细观察，看看三角形个数与小棒根数之间有什么规律，完成最后一行，几个三角形所需的小棒根数。 学生摆，并记录。师指导。 师现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形的个数，和所需小棒的根数。 组一汇报： 学生演示摆三角形小棒的摆法 三角形个数 小棒根数3
无机化学第四版(北京师范大学大学等)答案——下册
(a) ICl 4- (b)IBr 2 - (c)BrO 3- (d)ClF 7、 解： 4XeF 平面四边形 2XeF 直线形 3XeO 三角锥 XeO 直线形 13-8用 VSEPR 理论判断XeF 2 、XeF 4、XeF 6、XeOF 4及ClF 3的空间构型。 8、解： 2XeF 直线形 4XeF 平面四边形 6XeF 八面体 4XeOF 四方锥 4ClF 三角锥 13-9用化学方程式表达下列化合物的合成方法（包括反应条件）： (a) XeF 2 (b) XeF 6 (c) XeO 3 9、解： )()()(21.0,4002g XeF g F g Xe MPa C ????→?+? )()(3)(66,3002g XeF g F g Xe MPa C ????→?+? HF XeO O H XeF 63326+=+
13-10 完成下列反应方程式： (1) XeF 2 + H 2O → (2) XeF 4 + H 2O → (3) XeF 6 + H 2O → (4) XeF 2 + H 2 → (5) XeF 4 + Hg → (6) XeF 4 + Xe → 10、解： 2 4242242632623242222222263122 3 26322 1 2XeF Xe XeF HgF Xe XeF Hg HF Xe H XeF HF XeOF O H XeF HF XeO O H XeF HF O Xe XeO O H XeF O H F O Xe OH XeF =++=++=++=++=++++=++++=+-- 14-5 三氟化氮NF 3（沸点-129℃）不显Lewis 碱性，而相对分子质量较低的化合物NH 3 （沸点-33℃）却是个人所共知的Lewis 碱。（a ）说明它们挥发性差别如此之大的原因；（b ）说明它们碱性不同的原因。 5、解：（1）NH 3有较高的沸点，是因为它分子间存在氢键。 （2）NF 3分子中，F 原子半径较大，由于空间位阻作用，使它很难再配合Lewis 酸。 另外，F 原子的电负性较大，削弱了中心原子N 的负电性。
图形中的规律
图形中的规律 教学内容：图形中的规律 教学目标： 1．通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 2．通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。 教学重点： 通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 教学难点： 通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。 教学过程： 一、创设情境 同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三角形还可以这样摆，出示图形。 二、探索规律 （一）摆三角形中的规律 1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 引导同学们看图填表 分组讨论： 三角形个数1 2 3 4 … 小棒根数3 5 7 9 … 三角形个数小棒根数 1 3=1+2
2 5=1+2+2 …… n( ) 同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。 现每多摆一个三角形就增加2根小棒。并将这一关系用算式表示出来。最后用字母表示出来。如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒？应该怎么想呢？ （2）现在有37根小棒，能摆多少个三角形？应该怎么想呢？ 分组讨论： 小组汇报： （二）点阵中的规律 （1）观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？ 这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？试一试。 指名摆，为什么要这样画？ （2）从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。 原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？ 学生自由汇报。
小结：看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。 三、总结全课 本节课上，你有哪些收获？
图形中的规律教案
《图形中的规律》教案 教学内容 北师大版数学五年级下册数学好玩 教学目标 1 .让学生经历从具体的事物中抽象出数及简单数量关系的过程，初步体验寻找规律的一般方法，由单一的到众多的，由个别到普遍的 发展中找出规律所在。 2.让学生在动手，动脑的活动中，产生寻找规律来解决实际问题的心理需求，激发学生的探索欲望。体会到解决问题的方法的多样性 以及策略的选择所产生的影响。 3.在探索规律的过程中，让学生感受到倾听同学意见、交流各人想法的好处，从而更重视同学间的合作交流。 教学重、难点 在众多的算式中找出规律所在，并用含有字母的式子表示出来。 教具准备：课件，小棒 教学过程 一．导入 我们为自己鼓鼓掌，像老师一样再鼓一次，发现了什么？ 二. 探索摆三角形的规律 1、摆1个三角形需要几根小棒？
2、摆3三角形需要几根小棒？ （大部分学生可能说9根，可能有个别学生说7根） 让两名学生在黑板上各用9根、7根小棒摆出3个三角形。 仔细观察，说一说他们的摆法有什么不同？ 3、照这样摆下去，摆10个三角形需要多少根小棒？ (1)小组内交流：你是怎样知道的? (2)写出算式。 (3)汇报不同的方法。 1、照这样摆下去，摆100个三角形需要多少根小棒？ 生写算式，并说出自己的想法。 5、找规律。 （1）照这样摆下去，摆100个三角形需要多少根小棒？ 生写出算式。（板书规律） (2) 找出最好的规律。 （3）生选一种自己喜欢的方法相互说说。 三.课堂练习。 1.像这样摆，一共用了37根小棒，可以摆多少个三角形？ 2.照图中的方法，用小棒摆1个，2个，3个，4个正方形，数一数各用几根小棒。 你有什么发现？ 摆20个三角形需要几根小棒？ 四．课堂总结。
北师大版无机化学习题标准答案(上册)
第一章----－－1 第二章------9 第三章---－-－１4 第四章------１8 第五章-----－２8 第六章-－----44 第七章-----－52 第八章-－---－6６ 第九章------69 第十章----－－72 第一章物质的结构 1－１在自然界中氢有三种同位素,氧也有三种同位素，问：总共有种含不同核素的水分子？由于3H太少，可以忽略不计,问：不计3H时天然水中共有多少种同位素异构水分子? 1-2 天然氟是单核素(19F)元素，而天然碳有两种稳定同位素（1２C和13C),在质谱仪中,每一质量数的微粒出现一个峰，氢预言在质谱仪中能出现几个相应于ＣF4＋的峰？ １-3 用质谱仪测得溴得两种天然同位素的相对原子质量和同位素丰度分别为79Ｂｒ789183占５０。5４％,8１Br 80。9１63占４9。46%，求溴的相对原子质量（原子量)。 1-4 铊的天然同位素２03Tl和2０5Tl的核素质量分别为20２。9７ｕ和20４。97u,已知铊的相对原子质量(原子量)为204。39,求铊的同位素丰度。 1-5 等质量的银制成氯化银和碘化银，测得质量比m(ＡｇCｌ)：ｍ（AｇBr)=1。638１0：1， 又测得银和氯得相对原子质量(原子量）分别为1０７。８68和3５。４53,求碘得相对原子质量（原子量)。 1-６表１-１中贝采里乌斯1826年测得的铂原子量与现代测定的铂的相对原子质量（原子量）相比，有多大差别？
1－7 设全球有5０亿人,设每人每秒数2个金原子,需要多少年全球的人才能数完1mol 金原子（1年按36５天计)? １-8 试讨论,为什么有的元素的相对质量（原子量)的有效数字的位数多达9位，而有的元素的相对原子质量（原子量)的有效数字却少至3～４位？ １-9 太阳系,例如地球，存在周期表所有稳定元素，而太阳却只开始发生氢燃烧，该核反应的产物只有氢,应怎样理解这个事实？ 1-1０中国古代哲学家认为，宇宙万物起源于一种叫“元气”的物质，“元气生阴阳，阴阳生万物”,请对比元素诞生说与这种古代哲学。 1-１１“金木水火土”是中国古代的元素论,至今仍有许多人对它们的“相生相克”深信不疑。与化学元素论相比，它出发点最致命的错误是什么? 1-１2 请用计算机编一个小程序，按1.3式计算氢光谱各谱系的谱线的波长（本练习为开放式习题，并不需要所有学生都会做）。 ｎ1 n２ １(来曼光谱) １ 2 ３ 4 波长 2(巴尔麦谱系) 1 2 3 4 波长 3(帕逊谱系) １ 2 ３ 4 波长 4（布来凯特谱系) １ 2 3 ４ 波长 5（冯特谱系) 1 2 3 ４ 波长
《图形中的规律》
图形中的规律 1课时 课型与教学模式 新授课 ［课程标准］ 1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 2、通过摆图形、找规律的活动，发展学生的抽象概括能力 ［重点］ 通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示 ［难点］ 通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。 ［环境设计与教具选择］ PPT,电子白板。 ［教学过程与方法］ 一、抢答热身铺垫 看大屏幕上的三角形抢答： 1、 摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？ 10个呢? n 个呢？ 2、 理解“ 3n ”的意义。 3、 小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 4、 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形： 课件出示连续摆的三角形。 5、 质疑：这样和前面的摆法有什么不同？ 6、 小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的 三角形学科 数学 课题名称 图形中的规律 课时安排 课标、 教材及学 情分析
个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同
做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题） 二、探究活动 1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律? 小结研究规律的方法 2、大屏幕出示小组探究活动的要求：动手操作的要求： （1 的样子，摆连续的三角形。 （2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。 （3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。 （4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。 3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。 4、各个小组反馈交流： 预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：小棒怎样变成5根？在摆第二个三角形时增加了几根小棒？
北师大无机化学四版习题答案11章卤素
第11章卤素 11.l 电解制氟时，为何不用KF 的水溶液？液态氟化氢为什么不导电，而氟化钾的无水氟化氢 溶液却能导电？ 解：由于氟的高还原电位(E F 2/F －＝2 . 87V) ，氟遇水时会同水发生反应。因此，制备单质F 2不 能用KF 的水溶液。电解制氟的反应方程式是： 2KHF 2 === 2KF↑+H 2 + F 2↑ 液态氟化氢不导电，但氟化钾的无水氟化氢溶液能导电，是因为液态氟化氢可同无水氟化钾作用形成KHF 2，该物质可发生强的电离作用，产生正负离子，从而导电。 KHF K + + HF 2－ 本质上，无水氟化氢是溶剂，氟化钾是溶解于氟化氢的溶质，该体系是非水HF 溶剂（也是类水溶剂）的电解质溶液。 11.2 氟在本族元素中有哪些特殊性？氟化氢和氢氟酸有哪些特性？ 解：同同族其它元素相比，氟元素的特殊性主要有： ( l )除单质外，氟的氧化态呈－l 价，不呈正氧化态（其它卤素有多种氧化态）；氟有特别强 的氧化性； ( 2)氟的电子亲合能比氯小（从氯到碘又逐渐减小）。 ( 3 ) F 2 的键能因孤对电子的影响而小于Cl 2 。 ( 4 )同其它的HX 在室温时是双原子气体相比，氟化氢是一种由氢键引起的聚合多原子气体 (HF )x 。与同族其它元素的氢化物相比，由于氟化氢分子间存在强的氢键，其熔点、沸点、汽化热和热力学稳定性都特别高。HF 的高介电常数、低黏度和宽的液态范围，使它是各种类型化合物的一种极好溶剂。许多M I 、M II 和M III 的离子性化合物在HF 中溶解后由于易离解而得到高效导电的溶液( XeF 2， HSO 3F ， SF 6 及MF 6 ( M ：Mo 、W 、U 、Re 、Os ）在HF 中可溶解但不离解） ( 5 )氟化氢的水溶液即氢氟酸。同其它氢卤酸是强酸相比，氢氟酸的 酸性较弱： HF + H 3O ++ F － K 2.4～4.7×10－4 HF + F 2－ K 2 ＝5～25 与其它弱酸相似，HF 浓度越稀，其电离常数越大。但是，随着HF 浓度的增加，体系的酸度增大。当浓度＞5mol. dm －3时，氢氟酸便是一种相当强的酸。 ( 6 )无论HF( g ) ，还是氢氟酸，都可同SiO 2作用，其它HX 无此性质。 ( 7 ) HOF 跟HOCI ， HOBr ，HOI 不同，不是酸。 ( 8 )氟化物的溶解度与其他卤化物明显不同，如NaF 溶解度较小，而其他NaX 易溶，又如， CaF 2 难溶，而其他CaX 2易溶。 11.3 ( l )根据电极电势比较KMnO 4 、K 2Cr 2O 7和MnO 2与盐酸（l mol ·dm －3) 反应而生成的反应 趋势。 (2)若用MnO 2与盐酸反应，使能顺利地发生Cl 2，盐酸的最低浓度是多少？ 解： ( 1 )查酸表：E Cl 2/Cl －＝1.358V E MnO 4－/Mn 2+ ＝1.491V E Cr 2O 72－/Cr 3+＝1.33V E MnO 2/Mn 2+＝1.228V 电解