两个基本计数原理教案
§1.1 两个基本计数原理
【学习目标】:
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
【学习过程】
一、情境引入：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种
不同的走法?
问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法?
二、新课导学：
1. 分类计数原理(又称为加法原理)：
完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有
_______________________________ 种不同的方法.
2. 分步计数原理(又称为乘法原理)：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事有 __________________________种不同的方法.
思考1：分类计数原理与分步计数原理的共同点，区别：
三、例题欣赏：
例1．一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？例2．(1) 在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
(2) 在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法
例3．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
(3) 密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
例4．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,不同的涂色方案有多少种？
变题1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
变题2：若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？
【针对训练】班级姓名学号
1．某中学的一幢5层教学楼有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有___________不同的走法?
2．在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有__________种?
3．四名研究生各从A 、B 、 C 三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名
教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。
4．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有__________不同的结果？
5.从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有___________个?
6．从1到100的自然数中，每次取出不同的2个数，使它们的和大于100，则不同的取法有
_____________种.
7．在六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种，但每一块土地上是一种蔬菜），要求相邻两块土地不都种甲种蔬菜，则种菜的方案数总有________种.
8．如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多
次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为
A. 180
B. 160
C. 96
D. 60
若变为图二,则不同涂色方法种数为
若变为图三,则不同涂色方法种数为
9. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺
这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
【拓展提高】
① ③
④ ②
① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 图一 图二 图三
10．（全国Ⅰ卷理6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有___________种.
11．（湖北卷文6）现有6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是_________________.
12．（山东卷理8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______________种.
13．（全国Ⅱ卷理6文9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有________种. 14．75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
两个基本计数原理教学案
§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三
两个基本计数原理教案
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
高中数学教案：计数原理
高中数学教案：计数原理 教学目标： 对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握 注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养 对综合咨询题要注意数学思想的培养 教学重难点： 对两个差不多计数原理的把握和运用 排列组合以及二项式定理典型题解题技巧 教学设计： 知识网络： 一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕 二、排列 排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同 排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合 组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。 组合数公式： 〔组合数公式1—适用于运算〕 〔组合数公式2—适用于化简证明〕 组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 知识与技能： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法： ①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分 析能力； ②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 情感态度与价值观： ①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式 教具准备多媒体 教学过程 一、引入课题 引例：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？ 决问题. 设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。 师生互动：老师提问学生回答。 二、讲授新课： 1、分类加法计数原理 问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法 探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.） 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲
地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。 发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。 师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。 知识应用 例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？ 设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。 师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。 分类加法计数原理特点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。 师生互动：由学生总结，老师给以补充。 2 、分步乘法计数原理 问题2：（多媒体展示）从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？ 从A 村经 B 村去C 村有 2 步, 第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法, 第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法, 第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法 所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事” 是什么.） 完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法 发现新知 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么
基本计数原理教学设计
《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明
分类计数原理和分步计数原理教案
分类计数原理和分步计数原理教案 教学内容: 分类计数原理和分步计数原理 教学目标: 理解两计数原理的内涵;能运用两计数原理解简单计数问题及综合问 题 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理的定义 教学难点: 应用两计数原理解题 教学方法: 讲解法 教学过程: 例:从甲地到乙地每天有三趟火车和两趟汽车,一天里从甲地到乙地 共有多少种走发? (图) 从甲地到乙地要途经丙地,一天里从甲地到丙地有三趟火车,从丙 地到乙地有 两趟汽车.问甲地到乙地有多少种走法? (图) 1. 复习两原理. 2. 分类计数原理中每一种方法都完成了这件事.分步计数原理中完 成这件事的任何一种方法都要分成n 个步骤. 分类和分步都要有标准. 3. 例题讲解: 例:书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同 的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. (1).从书架上任取1本书,有多少不同的取发? 4+3+2=9 (2).从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 24234=?? (3).从中取出两本书,且计算机书,文艺书,体育书每种只能选1本, 有多少种不同的取法? 26232434=?+?+? 4.课堂练习: ● 有高一学生3名,高二学生5名,高三学生4名,选1名去参加接待外宾活 动,有多少种不同的选法? ● ()()()543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后有多少 项? ● 在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A={}5,4,3,2,1,0内取值的不 同点共有多少个? 5.布置作业: ● 复习资料第347页,课下知能提升1----6题.
计数原理教案
分类计数原理和分步计数原理 一、教学理念 （１）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出的学生主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的． （２）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异． （３）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情． 二、学情分析 班上大部分学生学习数学的积极性比较高，课前也做好了充分的预习准备，但抽象概括能力较差，且对文字叙述的数学问题的转译能力差，不善于揣摩数学中的文字；部分学生已经具备初步的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。 三、教学目标 1、知识与技能目标：正确理解分类计数原理与分步计数原理。明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。能运用两个原理解决一些简单的实际问题。通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力． 2、过程与方法目标：引导学生结合实际生活，分析身边数学，理解应用两个原理、提高学生分析问题和解决问题的能力、开发学生的逻辑思维能力。同时也培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力,培养学生周密思考,细心分析的良好习惯。 3、情感态度与价值观目标：在教学中教育学生运用所学知识去正确的认识和解释社会上和身边发生的事情,如彩票,摸奖等,树立正确的人生观和世界观。 四、教学重难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重难点： 【重点】：分类计数原理与分布计数原理的区别 【难点】：分类计数原理与分布计数原理的区分及简单应用 【突破】：通过生活中学生所熟悉的事例,引导学生理解,抽象概括出两个原理，完善学生的认知能力。应用中,要弄清完成的“一件事”及完成“这件事”是“分类”还是“分步”,要弄清“谁选择谁”。 五、教学准备 1、布置学生做好预习工作。 2、把10个乒乓球进行0—9标号，挑选两名学生合作一个抽奖箱，并准备奖品若干。 3、制作辅助课件。 4、团体分组，4人一小组。 六、教学过程 【创设情境一，引入课题】 彩票游戏：（播放音乐，幻灯片展示摇奖画面）
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标： 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题． 教具准备：投影胶片（两个原理）． 教学过程： ［设置情境］ 先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． ［探索研究］ 引导学生看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示． 一般地，有如下原理：（出示投影） 分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．
再看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？ 这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法） 于是得到如下原理：（出示投影） 分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第 种不同的方法． 教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （出示投影） 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：注意区别“分类”与“分步”． 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？
第一章计数原理(复习教案)(学生)
第一章 计数原理复习导学案 一． 学习目标 1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应 用问题． 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 二． 知识网络 项式系数性质 第一课 两个原理 一．知识梳理 1． 分类计数原理（也称加法原理） ：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有 m 1种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种不同的方法，??，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理） ：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1种不同的方法，做第二步有 m 2种不同的方法，??，做 n 步有 m n 种不同的方法，那么完 成这件事共有 N ＝ 种不同 的方法． 3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法． 二．基础自测 1. 有一项活动需在 3名老师， 8 名男同学和 5名女同学中选人参加， （1）若只需一人参加， 有多少种不 同的选法？ （ 2 ）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？ 3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ 2. ( 09重庆卷)将 4名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分 配方案有 种(用数 字作答) ． 3. 如图所示，用五种不同的颜色分别给 A 、B 、 C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同 排列组合 二项式定理 二项式定 通项公式 应用 应用 两个计数原理
分类计数原理与分步计数原理教学设计
分类计数原理与分步计数原理
课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北
“两个基本计数原理”教学设计与教学反思
“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学刘华（215007） 在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． 1. 如何处理教材 1.1目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标． 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．[1]”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为： 1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别． 2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题． 1.2重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为： 1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题 2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(比赛课)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 教学目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力. 3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. 教学重点 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点： 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 教 具 多媒体、实物投影仪 教学过程 一、引入课题 今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。 二、引出两个原理 问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽 车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？ 分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从 重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。 由问题1引出分类加法计数原理： 完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n 种不同的方法.（也称加法原理）（板书） 追问：如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类办法中有1m 种不同的方法， 在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述） 回答：有n m m m N +???++=21种方法。 问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津 办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有３
计数的基本原理 教案
《分类计数原理与分步计数原理》教学设计 一、教学目标： 通过学习，学生能 1.理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题； 2.创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力； 3.通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。 二、教学重点、难点 1、重点：两个计数原理的理解和掌握 2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成 3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首 先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。 为此，设计了两个小组活动来让学生体会。 三、教学策略： 本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。 本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析
比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。 四、教学过程： １.创设情境，揭示课题 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 【设计目的】:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫 切要求下去探究。 ２.逐层探索，构建新知 在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？
两个基本计数原理教案
§1.1 两个基本计数原理 【学习目标】: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 【学习过程】 一、情境引入： 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种 不同的走法? 问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法? 二、新课导学： 1. 分类计数原理(又称为加法原理)： 完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有 _______________________________ 种不同的方法. 2. 分步计数原理(又称为乘法原理)： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事有 __________________________种不同的方法. 思考1：分类计数原理与分步计数原理的共同点，区别： 三、例题欣赏： 例1．一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？例2．(1) 在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
(2) 在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 例3．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ (3) 密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ 例4．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,不同的涂色方案有多少种？ 变题1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 变题2：若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？ 【针对训练】班级姓名学号
【高中数学】《基本计数原理》教案设计
《基本计数原理》 【教学目标】 ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单 的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 一、课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在第二类办法中有___种不同的方法……在第n类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第n个步骤有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考]①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 二、课上学习
例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？ （5）能被5整除的四位数？
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标： 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 第一课时 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法 ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码
问题 1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 探究：你能说说以上两个问题的特征吗 （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学数学 化学会计学 医学信息技术学 物理学法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 m种 1 不同的方法，在第2类方案中有 m种不同的方法，在第3类方案中有 2 m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法3 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法， 1 在第2类办法中有 m种不同的方法……在第n类办法中有n m种不同 2 的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
计数原理教案课程
淮北市第十二中学2007~2008学年度 考 评 课 教 案 授课人：邹强 2008年5月 §10.1 分类计数原理与分步计数原理 授课人：邹强 教学目标： 知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 能力目标：培养学生的归纳概括能力； 情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.. 教学重点： 分类计数原理与分步计数原理的应用理解 教学难点： 分类计数原理与分步计数原理的理解 教学方法： 问题式、螺旋上升的教学方法 教学过程： 一．课题引入 中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深
受广大篮球迷的喜欢。 已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取： （1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？ （2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？ 象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。 二．新课讲授 问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法.问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： 清华大学复旦大学南京大学 数学生物学新闻学 化学会计学金融学 医学信息技术学人力资源学 物理学法学 工程学
全国高中数学 优秀教案 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计 (2)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计 一、教学内容解析 （一）教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》选修2-3第一章第一节（第一课时）。分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。 返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础。从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。 （二）教学目标 1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣； 2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程； 3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。 （三）教学重点与难点 重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征、正确地区分“分类”或“分步”。 二、学生学情分析： 1.认知基础：在学习必修2 “古典概型”时突出了树形图、列举法在计数中的作用；在学习和生活中，我们会不自觉地使用“分类”和“分步”的方法来思考解决问题。 2.能力基础：高二学生有较强的观察能力和数学抽象概括能力。 3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。 三、教学策略分析： （一）教法分析 对于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探究，提升思维的品质。因此我采取引导学生分析典型事例，归纳共同特征，进一步抽象概括出两个原理的本质特征，最后通过应用示例，小组讨论，加深对原理的区分和思想方法的理解。 （二）学法指导 学生已具备一定的计数能力（树形图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学知识，必须借助于老师的引导和帮助。而当归纳总结得出分类加法计数原理之后，运用类比