优秀教案25-两条直线的交点坐标
直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
教材分析
本节内容是数学必修2 第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直
线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想．
课时分配
本节内容用1 课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系．
教学目标
重点: 能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标．
难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程．知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程．
能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想．
教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神，
自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题．
考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，．易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参．拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题．
教具准备课件、几何画板、三角板
课堂模式学案导学
、引入新课
知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题）
问题1.直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系
问题2.如何求二元一次方程组的解 二元一次方程组的解有几种情况 问题3:直角坐标系中两条直线的位置关系有几种 【师生活动】
师：展示课件、提出问题. 生：思考、讨论并回答问题.
师：每一个关于x,y 的二元一次方程都表示条直线，而二元一次方程组的解有三种情况，直角坐标系中两 条直线的位置关系也有三种，那么试想两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的情况有关系吗如果 有，那么又有怎样的对应关系呢 【设计意图】 复习巩固，以旧带新；简单的知识回顾，为学生自主探究铺平道路，唤起学生的记忆，引发 学生探究新知识的的学习兴趣和学习热情，并自然导入新课.
二、探究新知
探究1:两条直线的交点坐标
问题1 ：教师引导学生从点与直线的位置关系入手完成下表，并讨论直线上的点与对应方程
Ax By C 0的解有怎样的关系
生：独立思考，小组交流，完善表格.
师：因为直线h 与12的交点是 A ，故点A 在直线h ，也在直线12.
问题2 :由上述问题可知，两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组?那么，如果两条直
所以点A 坐标（x o ，y o ）既满足l i 的方程，又满足直线12的方程，即:
Ax
0 B 1 y 0 C 1 0,
Ax 。B 2y o
C 2 0.
线h：Ax B i y C i 0 , I2： A2X B?y C2 0相交，如何求这两条直线的交点坐标
生：交流，讨论.
师生共同总结：要求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.
【设计意图】设置问题串，以旧带新，通过对熟悉知识点的温故讨论，引发学生探究新知的兴趣，培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力.
探究2:两条直线的位置关系
师：求解下列方程组，判断对应两条直线是否相交(教材例2变式).
(1)
x y 0,
3x 3y 10 0
3x y 4 0,
(2)
6x 2y 1 0.
(3)3x 4y 5 0
, 6x 8y 10 0
生：自主完成练习，并请学生到前面板演解题过程
5 5 5 5 (1)方程组有唯一解(―,—)，所以直线11 : x y 0与l2：3x 3y 10 0即为相交，交点(―，—).
3 3 3 3
(2)方程组无解.
(3)两个方程可化为同一个方程，所以方程组有无数解.
师：(1)中方程组有唯一解对应直线l i与12相交；(2)中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程
对应的两条直线有交点吗它们具有怎样的位置关系
生：没有?两条直线平行.
师：(3)中方程组有无数解，两条直线具有怎样的位置关系
生：两条直线重合.
【设计意图】通过动手操作，直观感知，深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系.
问题：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系
已知l1: A|X B-i y C10 , l2: A2x B2y C20,
A i X B-y C i 0
将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：
A2x B2y C20
(1)若方程组有唯一解，则l1、12相交，有唯一的公共点；
《两条直线的交点》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《两条直线的交点》教学设计 教材分析: 当两直线相交时，我们主要研究的是两直线的交点问题，这一内容相对来说较简单，理解起来也比较容易. 教学目标： 【知识与能力目标】 掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标，理解通过解方程组求交点的意义. 【过程与方法】 通过探究两直线交点的解法，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． 【情感态度与价值观】 通过对两直线交点的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣． 教学重难点： 【教学重点】 两条直线交点的求法，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 【教学难点】 启发学生, 把研究两直线交点的解法. 课前准备： 课件、学案 教学过程： 一、课题引入： 问题1：两直线相交时，你觉得有哪些需要研究的问题？ 问题2：那从几何特点上交点有什么样的特征？那相关的代数解法应该是什么呢？ 二、新课探究： 1. 求两直线1111110(0)A x B y C A B C ++=≠与2222220(0)A x B y C A B C ++=≠的 交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组111222 00A x B y C A x B y C ++=??++=?的解即可. 注：⑴ 若有111222 A B C A B C ==，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合，为同一方程；
⑵ 若有111222 A B C A B C =≠，则方程组无解，此时两直线平行； ⑶ 若有 1122A B A B ≠，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点坐标. 三、知识应用： 题型一 求两直线方程 例1．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标： （1）5420220x y x y +-=??++=?；（2）26301132x y y x -+=???=+??；（3）2601132x y y x -=???=+?? ． 【答案】（1）1014,33??- ??? ；（2）重合；（3）平行． 解：（1）解方程组5420220x y x y +-=??++=?得该方程组有唯一解103143x y ?=-????=?? ，所以两直线相交，且交点坐标为1014,33??- ?? ?． （2）解方程组2630 11 32x y y x -+=???=+?? ①② ②×6得2x －6y+3=0， 因此①和②可以化成同一个方程，即方程组有无数组解，所以两直线重合． （3）解方程组260 11 32x y y x -=???=+?? ①② ②×6－①得3=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，所以两直线平行． 【设计意图】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． 教学反思： 直线交点问题容易理解，孩子自己思考一会儿就可以得到结论，主要在于解决计算问题.
两条直线的交点坐标
一、内容及解析 1、内容：本节我们通过直线的方程，用代数方法解决与直线有关的问题，如求两条直线的交点坐标。 2、解析：教科书给出两条直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的方程以后，设置了一个表格，要求学生填充表格，目的之一在于体验坐标法的思想。两条直线交点位置的确定体现另外坐标法的思想。 二、目标及解析 1、目标： （1）掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点. (2) 当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. (3) 学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力. 2、解析： 本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 三、数学问题诊断分析 在问题“在这个集合中，如何确定经过点（-2，2）的直线？”的问题中，学生会发现只要把坐标（-2，2）代入方程0)22(243=+++-+y x y x λ确定λ，反过来，把λ的值代入0)22(243=+++-+y x y x λ就可以了。 四、教学支持条件 本节内容联系生活，应用广泛，可以采取多样化的学生感兴趣的例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。 五、教学过程设计 （一）教学基本流程
3.3.1两条直线的交点坐标教案
张喜林制 3.3.1 两条直线的交点坐标 【教学目标】 1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况， 2.当两条直线相交时，会求交点坐标. 3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力. 【重点难点】 教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 【教学过程】 导入新课 问题1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法. 问题2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题. 新知探究 提出问题 ①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)： (ⅰ)???=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)?????+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)?? ?? ?+==-2131,062x y y x . 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ ④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.
人教A版高中数学必修二3.3.1两条直线的交点坐标word教案
§3.3 直线的交点坐标与距离公式 §3.3.1 两条直线的交点坐标 一、教材分析 本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）直线和直线的交点. （2）二元一次方程组的解. 2．过程和方法 （1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法. （2）掌握数形结合的学习法. （3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程. 3．情态和价值 （1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系. （2）能够用辩证的观点看问题. 三、教学重点与难点 教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法. 思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题. （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)： (ⅰ)???=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)?????+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)?? ???+==-2131,062x y y x .
两条直线的交点坐标 优秀教案
两条直线的交点坐标教学设计 一、内容分析 1．知识简介 本节内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第三章直线与方程（直线的交点坐标与距离公式的第一课时）．通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究，强调解决在同一平面内两条直线位置关系（三类情况相交、平行、重合）代数方法．本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 2．通过对同一平面内两条直线有三种位置关系的学习，在能力上对学生明确要求如下： ⑴牢固地掌握在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合． ⑵以两条直线有三种位置关系为工具，会解决平面上的数学问题，为解决空间问题奠定必要的基础． ⑶能够用相应的直线方程组成的二元一次方程组解的情况解决数学形上的基本问题．让学生做到把数的问题转化成形的问题，研究数学形与数之间的联系．3．关键、难点、重点的确定及依据 根据这一节课内容的特点以及学生的实际情况，为此，在教学过程中紧扣两直线相交是否有交点，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解这一核心，利用图形形象直观地表示两直线相交的交．让学生自己去感受：两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．为此：关键：是在平面直角坐标系中直线与二元一次方程组的关系． 难点：是根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系． 重点：是判断两直线的相交及两直线交点的求解． 4．本节教材的地位与作用 求交点问题（直线与直线、直线与曲线、曲线与曲线）是数学的重要概念之一，是解决数学问题的重要基础，在解析几何里表现得尤为突出．解析的思想在空间的应用更为广泛，是进一步学习高中数学、大学数学的基础．因此从高中数学的整体知识来看，本节课的内容很重要，它起到了承上启下的作用． 二、教学方法 5．学生现状的分析及对策． 学情分析：就本节知识内容而言比较简单，学生不太重视，学生的基础又参差不齐．为此，在教学中要全面考虑、认真讲解、耐心辅导． 教学对策：为了更好地完成教学任务，让学生尽快掌握知识，形成一定的能力．针对学生的认知规律，通过图形（平面直角坐标系）表示，增强学生的直观感受，在此基础上激发学生不断地探索知识，形成正确的知识，进而高效率地学习数学知识． 6．教学目标的确定及依据
高一数学教案：两条直线的交点教案
（1）知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相对应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解． （2）当两条直线相交时，会求交点坐标． （3）学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化水平． 教学重点 根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点． 教学难点 对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解． 教学过程 一、引入新课 问题：任意一条直线都能够用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？ 二、建构数学： 研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）能够转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题． 三、数学使用 1．例题： 例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： 解：（1）因为方程组的解为 所以直线，交点坐标为． （2）方程组有无数组解，这表明直线重合． （3）方程组无解，这表明直线没有公共点，故∥． 例2．直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程．
分析：法一、由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程．法二、设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值． 结论：已知直线：，：相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为 例3．某商品的市场需求（万件）、市场供求量（万件）、市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量； （2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？ 分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线交点的横坐标和纵坐标，即方程组的解．解（1）解方程组得， 故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件． （2）设政府给予元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）元/件，则供货者实际每件得到元．依题意得方程组，解得．所以，政府对每件商品应给予6元补贴． 练习： 1．已知直线求分别满足下列条件的的值： （1）使这三条直线交于一点； （2）使这三条直线不能构成三角形． 2．求证：无论为何实数，：恒过一定点，求出此定点坐标． 四、回顾小结： 通过对两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程组的解的个数与直线位置关系的联系．培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法． 五、课外作业： 课本第87页练习3，习题2.1(2) 第4、7、8题． 补充：求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．
优秀教案两条直线的交点坐标
3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2第三章直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重点:能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想． 教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神， 自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题． 考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，． 易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参． 拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题． 教具准备课件、几何画板、三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课
两条直线的交点坐标
两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围： 二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：） 1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？ 2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？ 3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 已知两直线 l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l 1与l 2 几何元素及关系 代数表示 点A A （a ，b ） 直线l l ：Ax+By+C=0 点A 在直线l 上 直线l 1与l 2的交点A 4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 例题1：求下列两直线交点坐标：l 1 ：3x+4y-2=0；l 2：2x+y +2=0 . 5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？ 例题2： 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形） （1） l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0 （2） l 1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0 （3） l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0 6、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？ 7、课后思考：当λ 变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？ 三、当堂检测： 1、求经过点（2，3）且经过两直线1:340,l x y +-=2:5260l x y ++=的交点的直线方程。 2、求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程。（可以用两种方法求解） 3、已知三条直线21 ,234,325x y kx y x ky -=+=-=，是否存在实数k 是的三条直线交于一点？若存在求出k 值，若不存在说明理由。 4、求证：不论m 为何值，直线(1)(21)5m x m y m -+-=+都过某一定点，并求出此定点坐标。 四、拓展延伸： 1、若直线l ：y = kx – 3与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是： A ．[30,60) B ．(30,90) C ．(60,90) D ．[30,90] 【解析】直线l 1：2x + 3y – 6 = 0过A (3，0)，B (0，2)而l 过定点C (0,3)- 由图象可知.0AC k k k >?? >? 即可 所以l 的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B. 直线的方程 特殊点 局限性 1.点斜式 2.斜截式 3.截距式 4.两点式 5.一般式
两条直线的交点坐标教案doc
3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计 教材分析： 普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版教学2（必修）第三章第三节第一课时：两条直线的交点坐标。 本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关系的基础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求交点坐标。 学情分析： 1、两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解。因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提高。 2.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。 3.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。 教学目标： 1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。 2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。 3、通过探究过定点直线系的方程，培养运动转化思想。 教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。 教学难点：过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。 教学方法：启发引导式 教学设计思路：
教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？ 二、讲授新课： 1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系： （1）讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？ 上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？
《两条直线的交点》教案(公开课)
《两条直线的交点》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件． (二)能力训练点 通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力． (三)学科渗透点 通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想． 二、教材分析 1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论． 3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)两直线交点与方程组解的关系 设两直线的方程是 l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0． 如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解
为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组 是否有唯一解． (二)对方程组的解的讨论 若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系． 下面设A1、A2、B1、B2全不为零． 解这个方程组： (1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3) (2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4) (3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0． 下面分两种情况讨论： 将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得 上面得到y可把方程组写成 即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：
两条直线的位置关系教案(七年级下册)
2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）
《两条直线的位置关系》教案
两条直线的位置关系 教学目标： 1．知识与技能：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线．通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用．初步尝试进行简单的推理． 2．过程与方法：在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念．探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质．经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识． 3．情感与态度：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性． 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用．理解垂直、垂足、垂线段等定义． 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角、垂线段的性质，并能用规范的语言描述性质． 教学准备 实物图片、ppt课件． 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系． 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础．】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动：
优秀教案25-两条直线的交点坐标
直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2 第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直 线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想． 课时分配 本节内容用1 课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重点: 能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程．知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想． 教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神， 自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题． 考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，．易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参．拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题． 教具准备课件、几何画板、三角板 课堂模式学案导学 、引入新课
教案-两条直线的交点坐标
3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2第三章直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重点:能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想． 教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神， 自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题． 考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，． 易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参． 拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题． 教具准备课件、几何画板、三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题） 问题1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？ 问题2. 如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？ 问题3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？
高中数学-两直线的交点坐标教案
3.3.1两直线的交点坐标教案 教学目标 知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解 过程和方法：1. 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。 2．掌握数形结合的学习法。 3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断。 情态和价值：1. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。 2．能够用辩证的观点看问题。 教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 教学方法：启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。 教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学 教学过程： 一、情境设置，导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二、讲授新课 1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0, l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 课堂设问：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ （1）若二元一次方程组有唯一解，l 1与l 2相交。 （2）若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行。 （3）若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合。 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
两条直线的交点教案
两条直线的交点教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
两条直线的交点 学案 班级 学号 姓名 学习目标 1.会求两条相交直线的交点坐标； 2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 重点难点： 重点：会求两直线的交点 难点：利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系 一、课前准备 1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线 . 2.(2010安徽高考)过点(1,0)与直线220x y --=平行的直线方程为 . 问题1： 已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，如何判断这两条直线的位置关系？ 已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的 位置关系？ 已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，当 时，两条直线相交； 已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，当 时，两条直线 相交. 二、典型例题 例1．分别判断下列直线21l l 与是否相交，若相交，求出它们的交点： （1）72:1=-y x l 0723:2=-+y x l （2）0462:1=+-y x l 08124:2=+-y x l （3）0424:1=++y x l 32:2+-=x y l
变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. ⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=； ⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=； ⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=. 例2．直线l 经过原点，且经过另两条直线01,0832=--=++y x y x 的交点，求直线l 的方程. 归纳：当λ变化时，方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=1221(0)A B A B -≠表示 . 变式1： 求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程. 变式2：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程. 变式3：设三条直线123:21,:23,:345l x y l x ky l kx y -=+=+=交于一点，求k 的值. 例3．某商品的市场需求量1y （万件），市场供求量2y （万件）与市场价格件）元(x 分别近似 的满足下列关系： 202,7021-=+-=x y x y 。21y y =当时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量.
高中数学-直线的交点坐标与距离公式教案
第一课时 3.3-1两直线的交点坐标教案 一、教学目标 （一）知能目标：1。直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解 （二）情感目标：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。 2．能够用辩证的观点看问题。 二、教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 三、教学过程： （一）课题导入 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ （二）探研新知 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 几何元素及关系代数表示 点A A（a，b） 直线L L：Ax+By+C=0 点A在直线上 直线L1与 L2的交点A 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ （1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。 （2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。 （3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？ 1． 例题讲解，规范表示，解决问题 例题1：求下列两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 34202220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。3。1。 6 4 2 -2 -4 -55 y x 教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。 同类练习：书本114页第1，2题。
高中数学 2.1.4 两条直线的交点教案 北师大版必修2
2.1.4 两条直线的交点 教学目标： 1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解 2．当两条直线相交时，会求交点坐标 3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力 教学重点： 根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点 教学难点： 对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解 教学过程： 1．引入新课 问题：任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？ 2．两条直线的交点 设两条直线的方程分别是 l :0=++C y B x A ,l :0=++C y B x A ． 研究两条直线21的位置关系(相交、重合、平行)可以转化为两条直线方程所得的方程组???=++=++0 0222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题． 3．例题讲解 例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： (1)1l :72=-y x ，2l :0723=-+y x ； (2)1l :0462=+-y x ，2l :08124=+-y x ； (3)1l :0424=++y x ，2l :32+-=x y ． 解：(1)? ??=-+=--0723072y x y x 的解为31x y =??=-?，直线1l 与2l 相交，交点坐标为()13-，． (2)???=+-=+-0 81240462y x y x 有无数组解，这表明直线1l 和2l 重合． (3)???=-+=++0 320424y x y x 无解，这表明直线1l 和2l 没有公共点，故12l l P ． 例2．直线l 经过原点，且经过另外两条直线0832=++y x ，01=--y x 的交点，求直线l 的方程． 分析：法一：由两直线方程组成方程组? ??=--=++010832y x y x ，求出交点()2,1--，再过原点()0,0，由两点求直线方程． 法二：设经过两条直线0832=++y x ，01=--y x 交点的直线方程为 ()()01832=--+++y x y x λ，又过原点，由()0,0代入可求λ的值．
高中数学必修二《两条直线的交点》优秀教学设计
人教A版2007必修2高一上学期 3.3.1两条直线的交点 教学设计 教学目标： （一）知识与技能 1．会求两条直线的交点坐标； 2．理解两直线的位置关系与方程组的解之间的关系； 3．理解过两条直线交点的直线系方程，理解直线系方程并能初步应用。 （二）过程与方法 1.通过求两条直线的交点，体会坐标法思想的应用； 2. 通过过两条直线交点的直线系方程的探究，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特 殊到一般的认知规律； 3.充分利用情景教学、合作探究、讲练结合的方法，实现知识形成与技能提升。 （三）情感态度与价值观 1. 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题； 2．让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的 团队精神，提高学生的数学素养； 3．感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣。 教学重点：求两条直线的交点坐标。 教学难点：理解过两条直线交点的直线系方程。 教学方法：复习回顾法、合作探究法、合作交流法、讲练结合法。 教学过程 （一）复习回顾、推陈出新 问题1、初中平面几何中介绍过两条直线的位置关系，它们是什么？高中解析几何也研究两条 直线的位置关系？研究方法有何不同？ 【师生活动】教师通过设置合理的问题，学生回顾旧知，联系新知。 【设计意图】从初中平面几何中两条直线的位置关系这个熟悉的问题入手，让学生边回答边回忆，逐步唤起学生对旧知的回顾，通过比较设问，让学生关注解析几何研究问题的方法和侧重点的不同之处。 【时间预设】1分钟
问题2、解析几何将几何问题代数化，首先要做的是将几何元素及关系进行代数表示，那么点和直线我们是如何表示的？请完成下表： 【师生活动】教师通过引导，让学生填空及回答问题。 【设计意图】 让学生填空及回答问题，体会坐标法思想，激发学习兴趣。 【时间预设】1分钟 问题三、一般地，若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交，如何求其交点坐标？ 【师生活动】教师通过引导，让学生继续填空及回答问题。 【设计意图】 让学生填空及回答问题，进一步体会坐标法思想，激发学习兴趣。 【时间预设】1分钟 （二）温故知新，归纳小结 环节一： 【例1】求下列两条直线的交点坐标： 2:220l x y ++= 【师生活动】教师呈现题目，学生独立解答。 【设计意图】学生通过解二元一次方程组的解求两条直线的交点坐标，体会坐标法思想，做到及时巩固。 1:3420; l x y +-=