河南名校周考答案

高三第一次统考数学答案（理科）

命题意图：提高学生分析问题、解决问题的能力；认真审题，抓住问题的本质，快速找到解题的突破口；合理分配时间，规范答题，养成良好的答题习惯；以及体会数形结合、分类讨论、函数与方程及不等式的思想的应用。

考查知识点：集合的概念与运算；四种命题及相互关系；充分条件与必要条件；全称命题与特称命题；函数的图像及其性质；数形结合、参变分离、分类讨论、构造函数等思想的应用。

估分：实验班平均分112 普通班平均分80

清北之星平均分7班145 27班145

选择题答案：DBBCB BBACA CB

填空题答案：13. (12,4) 14. 0 15.(]

1,216.①②③17、

18、

(0)(1)(2)(2016)0

f f f f

++++= 19、解：:2

p a>:1

q a>

P真q假时，

2

1

a

a

φ

>

?

∴

?

≤

?

P假q真时，

2

12

1

a

a

a

≤

?

∴<≤

?

>

?

即12

a

<≤

20、

21、

22、解：（1）∵()ln f x x a x =+，∴()1a

f x x

'=+

. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴ 1a =. ..........2分

（2）()()()()()2

2

1ln 1,2

111

1g x x x b x x b x g x x b x x

=+

----+'∴=+--=

由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，

0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()2

10123140b b b b -?

>>?????

>???=-->?

或b<-1 故b 的取值范围是()3,+∞ （也可参变分离） ....6分

（3）2'

1(1)1

()(1)x b x g x x b x x

--+=+--=

令 '()0g x = 得2

(1)10x b x --+= 由题12121,1x x b x x +=-=

221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ????

-=+---+--????????

221121221ln

()(1)()2x x x b x x x =+----22

112121221ln ()()()2

x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ??-=-=-- ???

12x t x =

，则1111

()()()ln ()2g x g x h t t t t

-==-- .........8分

120x x <<，所以令1

2

(0,1)x t x =

∈， 又72b ≥，所以512

b -≥， 所以()()()2

22

121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥

整理有241740t t -+≥，解得1144

t -≤≤ 10,4

t ?

?∴∈ ??

?

........10分

2'

22111(1)()1022t h t t t t -??=-+=-< ???，所以()h t 在10,4?? ???

单调递减

()115

2ln 248

h t h ??≥=- ???

故11()()g x g x -

分