资金时间价值在生活中的应用

资金时间价值在生活中的应用

一、什么是资金的时间价值

资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量差额。如果某人一年前向你借了10000元钱，你是希望他现在归还还是一年或更长时间以后再归还呢显然，大多数人都愿意选择前者。首先，人们会担心风险问题，欠账的时间越长，违约的风险就越大；其次，由于通货膨胀会导致物价上涨，货币贬值。然而，即使排除违约风险和通货膨胀这两个因素，人们还是希望现在就收回欠款，可以立即将其投入使用而得到一定的回报；如果一年或者更长的时间以后收回欠款，则牺牲了这段时间的投资回报。所以，一年后10000元的价值要低于其现在的价值。这种资金增值的现象便是资金具有时间价值的属性。资本主义国家传统的观点认为，资金的时间价值就是资金所有者由于推迟消费而要求得到的按推迟时间长短计算的报酬。

二、资金时间价值的计算方法及表现形式

1、资金时间价值的计算有单利计算和复利计算两种方法。

所谓单利就是按本金计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，即“本生利”，以符号I 代表利息，P代表本金，N代表时期，i代表利率，F代表本利和，则有F=P（1+N*i）。

所谓复利是指不按本金计算利息，前期利息要与本金一起参与利息计算，即“利滚利”。在财务管理中是按复利基础计算资金的时间价值的，复利的计算公式是：F=P（1+i）N

2、在财务管理中，资金时间价值的表现形式有终值和现值两种，其中，终值分为复利终值和年金终值，现值也分为复利现值和年金现值。而最能体现资金时间价值的则是年金。

年金是指等额、定期的系列收支。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的收入等，都属于年金收付形式。年金主要有四种类型，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。

（1）普通年金又称后付年金，指在各期期末收付的年金。以A代表年金，以S代表年金终值，以P代表年金现值，则有

S=A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）N-1

=A[（1+i）N-1]/i

其中，[（1+i）N-1]/i记作（S/A，i，N），称为年金终值系数。

P=A（1+i）-1+（1+i）-2+…+A（1+i）-N

=A[1-（1+i）-N]/i

其中，[1-（1+i）-N]/i记作（P/A，i，N），称为年金现值系数。

（2）预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。

S=A{[（1+i）N+1-1]/i-1}=A[（S/A，i，N+1）-1]

P=A[1-（1+i）-N]（1+i）/i=A[（P/A，i，N-1）+1]

（3）递延年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。

（4）永续年金是无限期定额支付的年金。现实中社保部门的养老保险金，即是永续年金的一种。永续年金没有终值，P=A/i

三、资金时间价值在生活中的运用

既然资金具有时间价值，那么在生活中人们可以怎样有效的运用资金的时间价值呢资金使用者从资金所有者那里取得资金是要付出代价的，那么使用资金所得的收益必须大于所付出的代价，使用者才能得到好处。

资金时间价值在生活中的实际运用存在于多方面，在此举几个实例加以说明（各系数均可由“时间价值系数表”查得）。

例1，某人计划每年为12岁的孩子存入一笔钱，打算等10年后孩子大学毕业时，送孩子出国留学。办理各种手续和出国第一年费用大概需要180000元，那他现在应该每年存入多少钱假定市场平均利率为10%。（这实际上是一个零存整取的问题，即已知普通年金终值求年金。）

∵S=A*（S/A，i，N）

查“普通年金终值系数表”得：(S/A，10%，10)=

∴A=S/（S/A，i，N）=180000/=元

即：他应每年存入元。

例2，某人要出国3年，请朋友代为支付其母亲租用住房的房租，每年租金2000元，假定银行存款利率为3%，他现在应该一次性存入银行多少钱（这是一个已知零取求整存的问题，即已知年金求现值。）

查“年金现值系数表”得：（P/A，3%，3）=

P=A*（P/A，i，N）=2000*=元

即：他现在需要一次性存入银行元才够支付三年的房租。

例3，有一位30岁无正式工作的居民，打算自行购买一份养老保险，每月缴纳150元，一年1800元，缴足20年后就不再缴纳，从50岁开始每月从社保部门领取养老金300元。这个人购买养老保险是否合算假定市场平均利率为10%。

购买养老保险总支出=1800*（S/A，i，N）

=1800*元

=元（普通年金现值的计算）

查“年金现值系数表”得：(S/A，10%，20)=

领取养老金总收益=300*12/10%=36000元（永续年金的计算）

购买养老保险净收益=总收益-总支出

==元

只要净收益大于0，那么投资购买个人养老保险都是值得的。

例4，如果你有一笔多余的暂时闲置的资金10000元，是存入银行还是购买国库券或股票假定一年期定期存款利率为2%，一年期国库券利率为2%，股票一年收益率为6%的概率为60%，收益率为2%的概率为20%，收益率为-5%的概率为20%。个人所得税率为20%，一年的通货膨胀率为3%。

(1)存款一年的收益=10000*2%*（1-20%）*（1-3%）=元

(2)购买国库券的收益=10000*2%*(1-3%)=194元

注:国库券利息不缴纳个人所得税

(3)购买股票的收益

=[10000*6%*60%+10000*2%*20%+10000*(-5%)*20%]*(1-20%)*(1-3%)

=元

三种不同投资方案的收益相对比，如果你喜欢冒险就可以选择股票，如果不愿意冒险但又想取得比存款多的收益，最好是选择购买国库券。

例5，（按揭购房成本收益与租房费用的对比）某人准备在重庆市区购买一套面积70㎡的新房（现房），按3000元/㎡均价计算，首付30%，7成10年按揭。购房时发生手续费、税费、水电气户头费等为总房款的8%，银行10年按揭贷款年利率为5%。假定当时当地70㎡住房出租每月租金为400元，年初一次性支付当年租金，银行三年期定期存款利率为3%，每三年自动转存，存款利息个人所得税率为20%。此人手中现有80000元现金，那么他究竟选择买房还是租房更合算假定市场平均利率为10%。10年后房价按折余价值上涨10%。(在此不考虑通货膨胀)

（1）10年租房支出=400*12*[（S/A，i，N+1）-1]

=4800*（）

=元（先付年金终值的计算）

查“年金终值系数表”得：（S/A，10%，10+1）=

（2）80000元现金存入银行，

10年后的本利和=80000*（1+3%）10*（1-20%）

=80000**

=元（复利终值的计算）

查“复利终值系数表”得：（1+3%）10=

（3）首付房款=70*3000*30%=63000元

贷款金额=70*3000*70%=147000元

10年支付贷款本息总额=147000*（1+5%）10

=147000*=元（复利终值的计算）

查“复利终值系数表”得：（1+5%）10=

（说明：由于购房者偿还贷款本息采用月供，10年支付贷款本息总额应为147000*（1+5%/12）

10*12，但（1+5%/12）10*12系数不方便查找，在此简化计算，当然简化计算结果要小些。）购房费用=70*3000*8%=16800元

购房付现总支出=63000++16800=元

=元（先付年金终值的计算）

80000元如用作购房，则损失了存入银行的利息元（机会成本），

因此，购房总成本=+=元

（4）假设该房屋按50年折旧，则10年后该房屋剩余净值

=（）*（1+10%）=元

（5）购房10年后净支出=元

（6）租房10年后净支出=元

根据以上计算得到的购房净支出与租房净支出相比，不难看出：购房的净支出远比租房要少（即使把月供利息考虑进去结果亦如此），并且购房者在以后的日子里可以居住在自己拥有产权的住房，而租房者仍然要花更多的钱继续租房。可见，购房虽然前期支出较多，租房者每年只需花少量的钱付房租，但考虑了资金的时间价值后却发现购房更值得你选择。

在人们的日常生活中，还有很多地方可以利用资金的时间价值来确定个人和家庭的各种投资行为，只要我们在面临多个不同的可选方案时，不仅仅着眼于当前的和表面的利益，而把眼光放长远一点，充分考虑资金的时间价值和机会成本，那么你的投资就是可行的，也是有效的。

一、什么是资金的时间价值

资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量差额。如果某人一年前向你借了10000元钱，你是希望他现在归还还是一年或更长时间以后再归还呢显然，大多数人都愿意选择前者。首先，人们会担心风险问题，欠账的时间越长，违约的风险就越大；其次，由于通货膨胀会导致物价上涨，货币贬值。然而，即使排除违约风险和通货膨胀这两个因素，人们还是希望现在就收回欠款，可以立即将其投入使用而得到一定的回报；如果一年或者更长的时间以后收回欠款，则牺牲了这段时间的投资回报。所以，一年后10000元的价值要低于其现在的价值。这种资金增值的现象便是资金具有时间价值的属性。资本主义国家传统的观点认为，资金的时间价值就是资金所有者由于推迟消费而要求得到的按推迟时间长短计算的报酬。

二、资金时间价值的计算方法及表现形式

1、资金时间价值的计算有单利计算和复利计算两种方法。

所谓单利就是按本金计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，即“本生利”，以符号I 代表利息，P代表本金，N代表时期，i代表利率，F代表本利和，则有F=P（1+N*i）。

所谓复利是指不按本金计算利息，前期利息要与本金一起参与利息计算，即“利滚利”。在财务管理中是按复利基础计算资金的时间价值的，复利的计算公式是：F=P（1+i）N

2、在财务管理中，资金时间价值的表现形式有终值和现值两种，其中，终值分为复利终值和年金终值，现值也分为复利现值和年金现值。而最能体现资金时间价值的则是年金。

年金是指等额、定期的系列收支。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的收入等，都属于年金收付形式。年金主要有四种类型，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。

（1）普通年金又称后付年金，指在各期期末收付的年金。以A代表年金，以S代表年金终值，以P代表年金现值，则有

S=A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）N-1

=A[（1+i）N-1]/i

其中，[（1+i）N-1]/i记作（S/A，i，N），称为年金终值系数。

P=A（1+i）-1+（1+i）-2+…+A（1+i）-N

=A[1-（1+i）-N]/i

其中，[1-（1+i）-N]/i记作（P/A，i，N），称为年金现值系数。

（2）预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。

S=A{[（1+i）N+1-1]/i-1}=A[（S/A，i，N+1）-1]

P=A[1-（1+i）-N]（1+i）/i=A[（P/A，i，N-1）+1]

（3）递延年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。

（4）永续年金是无限期定额支付的年金。现实中社保部门的养老保险金，即是永续年金的一种。永续年金没有终值，P=A/i

三、资金时间价值在生活中的运用

既然资金具有时间价值，那么在生活中人们可以怎样有效的运用资金的时间价值呢资金使用者从资金所有者那里取得资金是要付出代价的，那么使用资金所得的收益必须大于所付出的代价，使用者才能得到好处。

资金时间价值在生活中的实际运用存在于多方面，在此举几个实例加以说明（各系数均可由“时间价值系数表”查得）。

例1，某人计划每年为12岁的孩子存入一笔钱，打算等10年后孩子大学毕业时，送孩子出国留学。办理各种手续和出国第一年费用大概需要180000元，那他现在应该每年存入多少钱假定市场平均利率为10%。（这实际上是一个零存整取的问题，即已知普通年金终值求年金。）

∵S=A*（S/A，i，N）

查“普通年金终值系数表”得：(S/A，10%，10)=

∴A=S/（S/A，i，N）=180000/=元

即：他应每年存入元。

例2，某人要出国3年，请朋友代为支付其母亲租用住房的房租，每年租金2000元，假定

银行存款利率为3%，他现在应该一次性存入银行多少钱（这是一个已知零取求整存的问题，即已知年金求现值。）

查“年金现值系数表”得：（P/A，3%，3）=

P=A*（P/A，i，N）=2000*=元

即：他现在需要一次性存入银行元才够支付三年的房租。

例3，有一位30岁无正式工作的居民，打算自行购买一份养老保险，每月缴纳150元，一年1800元，缴足20年后就不再缴纳，从50岁开始每月从社保部门领取养老金300元。这个人购买养老保险是否合算假定市场平均利率为10%。

购买养老保险总支出=1800*（S/A，i，N）

=1800*元

=元（普通年金现值的计算）

查“年金现值系数表”得：(S/A，10%，20)=

领取养老金总收益=300*12/10%=36000元（永续年金的计算）

购买养老保险净收益=总收益-总支出

==元

只要净收益大于0，那么投资购买个人养老保险都是值得的。

例4，如果你有一笔多余的暂时闲置的资金10000元，是存入银行还是购买国库券或股票假定一年期定期存款利率为2%，一年期国库券利率为2%，股票一年收益率为6%的概率为60%，收益率为2%的概率为20%，收益率为-5%的概率为20%。个人所得税率为20%，一年的通货膨胀率为3%。

(1)存款一年的收益=10000*2%*（1-20%）*（1-3%）=元

(2)购买国库券的收益=10000*2%*(1-3%)=194元

注:国库券利息不缴纳个人所得税

(3)购买股票的收益

=[10000*6%*60%+10000*2%*20%+10000*(-5%)*20%]*(1-20%)*(1-3%)

=元

三种不同投资方案的收益相对比，如果你喜欢冒险就可以选择股票，如果不愿意冒险但又想取得比存款多的收益，最好是选择购买国库券。

例5，（按揭购房成本收益与租房费用的对比）某人准备在重庆市区购买一套面积70㎡的新房（现房），按3000元/㎡均价计算，首付30%，7成10年按揭。购房时发生手续费、税费、水电气户头费等为总房款的8%，银行10年按揭贷款年利率为5%。假定当时当地70㎡住房出租每月租金为400元，年初一次性支付当年租金，银行三年期定期存款利率为3%，每三年自动转存，存款利息个人所得税率为20%。此人手中现有80000元现金，那么他究竟选择买房还是租房更合算假定市场平均利率为10%。10年后房价按折余价值上涨10%。(在

此不考虑通货膨胀)

（1）10年租房支出=400*12*[（S/A，i，N+1）-1]

=4800*（）

=元（先付年金终值的计算）

查“年金终值系数表”得：（S/A，10%，10+1）=

（2）80000元现金存入银行，

10年后的本利和=80000*（1+3%）10*（1-20%）

=80000**

=元（复利终值的计算）

查“复利终值系数表”得：（1+3%）10=

（3）首付房款=70*3000*30%=63000元

贷款金额=70*3000*70%=147000元

10年支付贷款本息总额=147000*（1+5%）10

=147000*=元（复利终值的计算）

查“复利终值系数表”得：（1+5%）10=

（说明：由于购房者偿还贷款本息采用月供，10年支付贷款本息总额应为147000*（1+5%/12）10*12，但（1+5%/12）10*12系数不方便查找，在此简化计算，当然简化计算结果要小些。）购房费用=70*3000*8%=16800元

购房付现总支出=63000++16800=元

=元（先付年金终值的计算）

80000元如用作购房，则损失了存入银行的利息元（机会成本），

因此，购房总成本=+=元

（4）假设该房屋按50年折旧，则10年后该房屋剩余净值

=（）*（1+10%）=元

（5）购房10年后净支出=元

（6）租房10年后净支出=元

根据以上计算得到的购房净支出与租房净支出相比，不难看出：购房的净支出远比租房要少（即使把月供利息考虑进去结果亦如此），并且购房者在以后的日子里可以居住在自己拥有产权的住房，而租房者仍然要花更多的钱继续租房。可见，购房虽然前期支出较多，租房者每年只需花少量的钱付房租，但考虑了资金的时间价值后却发现购房更值得你选择。

在人们的日常生活中，还有很多地方可以利用资金的时间价值来确定个人和家庭的各种投资行为，只要我们在面临多个不同的可选方案时，不仅仅着眼于当前的和表面的利益，而把眼光放长远一点，充分考虑资金的时间价值和机会成本，那么你的投资就是可行的，也是有效的。