5.6 向心加速度
第五章曲线运动第六节向心加速度主备人：李超审核人：黄双平定稿时间：2012 年01月06日
【学习目标】
1、理解速度变化量和向心加速度的概念。
2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。
3、能够用向心加速度公式求有关问题。
【学习重点】
理解匀速圆周运动中产生加速度的原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【学习难点】
向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。
【知识要点】
一、速度变化量
1、速度变化量是矢量，既有大小，又有方向。
2、速度变化量的运算法则：当初末速度不在一条直线上时，则△v的运算满足平行四边形法则
二、向心加速度
作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。
三、向心加速度的大小
a n=v2/r , a n=rω2
四、向心加速度的方向
作匀速圆周运动的物体，一定有加速度，而速度大小要保持不变，故a n的方向一定垂直于速度方向，由于速度沿切线方向，故a n指向圆心。
【典型例题】
【例题1】.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【答案】：BD
◇听课记录
【例题2】如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像．其中A为双曲线的一个分支、由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
【答案】：AC
◇听课记录
【例题3】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
【答案】A
◇听课记录
【例题4】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？
【答案】：速度是矢量，具有方向性，所以线速度与速度增量相同时，可以构成一个等边三角形，所以角度为60度。又因为a，b之间的弧度为3.14，所以可以计算得r==3m，由a n=v2/r得加速度大小为33.3 m/s2
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、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）
【答案】：D
15、月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径
3.84×105km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向
心加速度是___________。
第 3 页共3 页
人教版必修二5.5《向心加速度》WORD教案6
摘要：一份符合新课标理念的《圆周运动》教学设计, 内容翔实，设计合理！ 关键词：高一物理人教版必修二第五章第五节《圆周运动》教学设计 5.5 圆周运动 【教学目标】 知识与技能 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 过程与方法能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 情感态度与价值观通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。【教学重点】 1、理解线速度、角速度和周期 2、什么是匀速圆周运动 3、线速度、角速度及周期之间的关系 【教学难点】 对匀速圆周运动是变速运动的理解 引入新课 一、导入新课 （1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等） （2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——圆周运动 新课讲解 （一）用投影片出示本节课的学习目标 知识与技能 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系过程与方法 能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。
情感态度与价值观 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。 （二）学习目标完成过程 1、匀速圆周运动 （1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。 （2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同一一这种运动就叫匀速圆周运动。 （3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。 （4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度 a :分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍, 所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。 b :线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 8 3）线速度的大小 ' V—线速度>m/ g s---- >弧长--- > m t--- 时间---- $ 4）线速度的方向：在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？ 6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 （2）角速度 a :学生阅读课文有关内容 b :出示阅读思考题
高中物理人教版必修2练习：第五章 第6讲 向心加速度
第6讲 向心加速度 [时间：60分钟] 题组一 对向心加速度及其公式的理解 1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( ) 2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．由a n ＝可知，a n 与r 成反比 v 2r B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比 3.如图1所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) 图1 A ．加速度为零 B ．加速度恒定 C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
4．物体做半径为R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a 、ω、v 和T ，则下列关系式正确的是( ) A ．ω＝ B ．v ＝aR a R C ．a ＝ωv D ．T ＝2π R a 题组二 向心加速度公式的有关计算 5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则下列说法错误的是( ) A ．角速度为0.5 rad /s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为 m D ．加速度大小为4π m/s 2 4 π6.如图2所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是 ( ) 图2 A ．小物块运动的角速度为2 rad/s B ．小物块做圆周运动的周期为π s C ．小物块在t ＝ s 内通过的位移大小为 m π4π 20D ．小物块在π s 内通过的路程为零 7．a 、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．9∶16 D ．4∶9 8．如图3所示，一半径为R 的球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，A 、B 为球体上两 点．下列说法中正确的是( )
圆周运动和向心加速度知识点总结
圆周运动和向心加速度知识点总结 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度
要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍
(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是： ；平角和直角分别是（rad）。 （5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是： rad , 说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。 知识点三：匀速圆周运动的周期与转速 要点诠释： 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如
高一物理：《向心加速度》教学设计
新修订高中阶段原创精品配套教材 《向心加速度》教学设计教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching design of "centripetal acceleration" 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
《向心加速度》教学设计 课题 向心加速度 课时 1课时 课型 新授课 教材分析 1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。 2．教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。 3．教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。 4．教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论
述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。 教学方法 1．采用理论、实验、体验相结合的教学安排。 2．教师启发引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流。 教学目标 知 识 与 技 能 1．会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。 2．加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。 3．体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。 4．知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向心加速度的方向。 5．知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。 6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r 的意义。 7．会应用向心加速度定量分析有关现象。 过程与方法 体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过
第五节向心加速度
A B C 第五节向心加速度 【课标要求】会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的 向心力。分析生活和生产中的离心现象。关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 【学习目标】 1．理解速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。 2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。 3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。 【重点难点】 重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。 难点：向心加速度的推导及应用 【使用说明】 1.依据学习目标15分钟认真研读课本20—22页，能够用极限的思想推导向心加速度和线速度、 角速度之间的关系，完成“自主学习”，疑点用红笔做好标记。 2.带★C层选做，带★★B、C层选做。 【课前预习】 1.观察生活实例并思考： (1)图1中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到什么力的作用？此力可能沿什么方向？ (2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做 匀速圆周运动。小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？ 2.上述两个物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？物体加速度方向如何？ 我的疑问： 【课内探究】 探究点一：向心加速度的推导（从运动学角度） 情景1：自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径 不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，我们应该如何 比较它们的向心加速度大小呢？ 问题1：已知初速度v1和末速度v2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （1）速度在同一直线上 （2）速度不在同一直线上 问题2：通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度表达式。 探究点二：向心加速度公式的应用 v1 v2
高一下期物理必修2教案6.6 向心加速度
高中物理课堂教学教案年月日 课题§6.6向心加速度课型新授课（2课时） 教学目标知识与技能 1．理解速度变化量和向心加速度的概念， 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题． 过程与方法 体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果． 情感、与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦． 教 学重点、难点教学重点 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．教学难点 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用． 教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习教 学手段教具准备 多媒体辅助教学设备等
教学活动 学生活动 师：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的．即 使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线 运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度 的大小和方向如何确定呢?——这就是我们今天要研究的课题． 一、感知加速度的方向 下面先请同学们看两例：(展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2)并提出问 题．(1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?(2)图6.6—2 中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向? 生1：(可能回答)感觉上应该受到指向太阳的引力作用． 生2：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉 力，其方向指向圆心． 师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度， 可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗? 点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望．通过发表自己的见 解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路． 生：(可能的回答)根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知 道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧． 师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加 速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力 方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究 力来感知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来 进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并 就刚才讨论的类似问题进行说明． (学生的回答和讨论这里略去) 师：在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或 合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结论：“任何 物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实 例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提 示了问题的答案，给我们指出了方向． 点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导． 下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论． 二、速度变化量 师：请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运 动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题： 速度的变化量△v是矢量还是标量? 如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v? 生：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速 度变化量的图示．每小组4人进行交流和讨论：如果初速度v1和末速度v2不在同一 直线上，如何表示速度的变化量△v?
56 向心加速度教案
第六节向心加速度 教学目标： (一）知识与技能 知道向心加速度的产生、大小及方向。 （二）过程与方法 根据线速度方向的变化找出矢量图,利用三角形和加速度的物理意义进行推导。 （三)情感、态度与价值观 培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。 教学重点: 向心加速度的大小的求解 教学难点: 向心加速度的推导 教学方法： 教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。 教学用具： 自制教具、多媒体演示仪 教学过程： （一)引入新课 匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？ (二)新课教学 做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化,因此必有加速度,根据牛顿第二定律知,物体将受力的作用,这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种变加速运动。 1、物体在运动过程中,与时间t?相对应的末、始两时刻的“速度差”v?、称为速度的变化量、简称速度的变化。
注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。 ２、向心加速度: 匀速圆周运动中的物体,加速度始终指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 注意:向心加速度方向始终指向圆心,但每时每刻都在发生变化,所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。 3、向心加速的大小: 22 ωr r v a n == 4、向心加速度的作用效果 向心加速度方向总指向圆心,始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。 ５、向心加速度与半径的关系： 当线速度相同时，ａ的大小与半径r 成反比。 当角速度相同时，a 的大小与半径r 成正比。 在角速度、线速度不确定的时候,无法确定ａ与r 是正比还是反比关系。 ６、向心加速度公式的推导： 如图6－１所示，物体从A 点经时间t ?沿圆周匀速率运动到B 点，转过的角度为?θ,物体在B 点速度v Ｂ可以看成是它在Ａ点的速度ｖA （v A ＝ｖB ＝ｖ)和速度的变化量v ?的合速度。 当t ?趋近于0时,θ?也趋近于0，B 点接近Ａ点，v ?与 v A 垂直，指向圆心。 所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。 因为v Ａ 、v B 和v ?组成的三角形与OAB ?是相似三角形, 所以 AB v ?=R V A 即v ?=R v AB ? 将上式两边同时除以t ?，得 t v ??=t AB ??R v
人教版高中物理必修二向心加速度教案
5.6向心加速度 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。 2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。 3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。 教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体辅助教学设备等 教学过程： 第六节向心加速度 （一）新课导入 通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题。 （二）新课教学 1、感知加速度的方向 请同学们看两例：（展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2）并提出问题。 （1）图6.6—1中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？（感觉上应该受到指向太阳的引力作用） （2）图6.6—2中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？（小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。） 可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可是上两个例题却在研究
(完整word版)向心加速度练习题
第五节向心加速度练习题 命题人：徐佰政审验人：彭校长时间：2012-02-23 1.关于向心加速度的说法正确的是（） A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成正比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（） A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（） A.1：1 B.2：1 C.4：1 D.8：1 4.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（） A.甲物体的线速度大于乙物体的线速度 B.甲物体的角速度大于乙物体的角速度 C.甲物体的轨道半径比乙物体的轨道半径小 D.甲物体的速度方向比乙物体的速度方向变化得快 5.如图所图示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′ 匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线 悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样 的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为 θ,则小球的向心加速度大小为（） A.ω2R B.ω2r C.ω2L s inθ D.ω2（r+L s inθ） 6.小金属图球质量为m,用长为L的轻悬线固定于O 点,在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平 方向拉直,如图5-5-11所示,若无初速度释放小球,当悬线 碰到钉子后瞬间（设线没有断）（） A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大 7．如图5－5－9所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是() A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a B 图5-5-11图5－5－9
高中物理《向心力 向心加速度》说课稿
高中物理《向心力向心加速度》说课稿尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《向心力向心加速度》，首先我对教材进行分析： （一）【教材分析】 1、教材的地位与作用 本节课的内容是人民教育出版社（必修）高中物理第一册第五章《曲线运动》的第五节知识，在教材的第86页至89页。从教材的编排可以看出：《向心力向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为后续学习万有引力定律的应用打好必要的基础。 教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度公式这个难点。在教材中先通过实例来引出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式F=mrω2或F=mv2/r，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式a=rω2或a=v2/r，这样由易到难，由具体到抽象，顺理成章，便于学生接受。 2、教学目标：根据大纲的要求和教材的特点，本节课我确定了如下教学目标 ①、知识目标：通过观察、实验操作，理解什么是向心力，什么是向心加速度。并能运用向心力和向心加速度的公式解答有
关问题。 ②、能力目标：通过实验让学生懂得用控制变量法来研究物理问题，培养学生的实验能力、分析能力、概括能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流、学习、互动。 ③、情感目标：通过情景视频的引入，渗透爱国主义的教育，激发学生学习的兴趣，通过实验操作，培养学生的实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。 3、教学重点与难点： 根据教学目标，我把本节课的重点定为学生如何理解向心力和向心加速度的概念及公式。另外，由于向心力的概念比较抽象，学生往往容易把向心力当作性质力处理，因此我觉得本节课的难点应为学生怎样建立向心力的概念。 （二）【学情分析】接下来说说学情分析 高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而
高中物理《向心加速度》教案
6 向心加速度 整体设计 本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题. 向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向. 向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感. 在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程. 教学重点 1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因. 2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式. 教学难点 向心加速度方向的确定和公式的应用. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.理解速度变化量和向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题. 过程与方法 1.体验向心加速度的导出过程. 2.领会推导过程中用到的数学方法. 情感态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质. 课前准备 教具准备：多媒体课件、实物投影仪等. 知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习. 教学过程 导入新课 情景导入 通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）. 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定? 复习导入
天体运动中的向心加速度与重力加速度知识讲解
天体运动中的向心加速度与重力加速度
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 天体运动中的向心加速度与重力加速度 钦州市第二中学 吴展红 在学习了天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。 万有引力定律：是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用M 、m 表示两个物体的质量，r 表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r 2，G 称为万有引力常数，其值约为6.67×10 -11 单位 N·㎡ /kg 2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。 万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。 欲解决此类问题，现归纳以下几条依据： 在地球上的物体： （1）考虑地球的自转：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化。 其中G 为万有引力常量，M 为地球的质量，m 为地面物体的质量，R 为地球半径，r 为随着纬度的变化物体距离轴线的长度。（万有引力向量=重力向量+向心力向 量） GMm/R 2 =mg+ mw 2 r
【高中物理】第五章 曲线运动 第五节 向心加速度 课时提升作业
课时提升作业(四) 向心加速度 一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出) 1.(2014·德州高一检测)关于做圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 【解析】选C。向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。 2.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动 C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 【解析】选D。向心加速度与线速度方向始终垂直,改变线速度的方向,不改变线速度的大小,C错误。向心加速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速曲线运动,A、B错误,D正确。 【总结提升】向心加速度与合加速度的关系 (1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。 (2)变速圆周运动的合加速度可分解为沿半径指向圆心的向心加速度a n和沿切线方向的切向加速度a t。向心加速度a n描述的是速度方向变化的快慢,切向加
速度a t描述的是速度大小变化的快慢。 (3)物体做匀速圆周运动时,切向加速度为零。 3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为( ) A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1 【解析】选D。由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=n A∶n B=2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A∶a B=R A∶R B=8∶1,D正确。 4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮 跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法 中正确的是( ) A.A、B两轮转动的方向相同 B.A与B转动方向相反 C.A、B转动的角速度之比为1∶3 D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1 【解析】选B、C。A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B 对。A、B两轮边缘的线速度大小相等,由ω=知,==,C对。根据a=得,==,D错。 【变式训练】如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是( )
向心加速度公式推导完整版—李朝辉
向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理向心加速度是匀速圆周运动中的教学难点，这是由于学生因长期接受标量运算而产生的思维 定势，认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，故其因此我们在教学 中必须强调两点，一的矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故△v≠0，另一是速度变化的方向就是加速度的方向。因此在教学中必须说清楚△v的方向。教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点。关于向心加速度公式的推导方法甚多，下面提供几种有推导方法，供大家参考。 方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）： 如图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B,在时间t内速度变化为△v, 因为△OAB∽△BDC（可自己证一下）,所以有：△v/v=AB/R 当t→0时,AB=弧AB 所以：v=弧AB/t,a=△v/t 所以a=v2/R 方法二：在矢量合成法中应用三角函数推导： 如图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率 为v a=v b=v，则其速度的增量△v=v b-v a=v b+（-v a），由平行四边形法则作出其矢量图如图。由余弦定 理可得 可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和v b垂直，由于v b方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心， 。 方法三：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法） 由于惯性, 小球有离开圆心沿切线运动的趋势, 而细线的拉力却拉着小球向圆心运动.这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动 设在很短的时间t内, 小球沿圆周从A到B,可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动.如图一： 方法四：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度 设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行, 运行周期为T,地球质量为M. 根据开普勒第三定律：T2/r3=k（k为常量） 根据万有引力定律：F=GMm/r2 对于圆周运动的物体有：T=2πr/v 根据牛顿第二定律：a=F/m
角速度与线速度向心加速度与力的关系(含答案)
角速度与线速度 一、基础知识回顾 1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件. (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系 T r t s v π2==； T t π?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲 【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( ) A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确. b 、 c 、 d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa =r v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 2 2a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r v r r r v a c d a d 2224)4(4=?==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D 【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ . 【例题3】 如图3所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动O2轮，O2 图2 图 3
浅谈重力加速度与向心加速度
浅谈重力加速度与向心加速度 [摘要]在学习天体问题后，学生们针对地球表面和太空轨道中不同高度处的重力加速度和向心加速度的区别和联系，经常认识不到位，做题时很容易混淆。本文的主要目的就是为了解决这个问题，让同学们能更清楚的把握其本质。 [关键字]重力加速度，向心加速度 在学习了人教版必修二第六章《万有引力和航天》后，重力加速度和向心加速度之间的关系是很多同学困惑的一个问题，为了让同学们更清楚的认识这个问题，我们现在从以下两个情境来分析（以地球为例）。 一、地球表面的重力加速度和向心加速度 区分重力加速度和向心加速度，入手点是力和牛顿第二定律，因为力是产生加速度的原因。那么在地球表面，重力加速度和向心加速度的产生原因分别对应什么力呢？ 重力加速度是由重力产生的，我们说的重力是什么呢？如果把物体悬挂在弹簧秤上，物体静止不动，根据牛顿第二定律就可得出，弹簧对物体的拉力与重力平衡，二者大小相等，方向相反，因此物体的重力在大小上等于拉力；如果把物体放在地面上或其他支持物上，那么地面的重力就和支持力的大小相等。这样测量出来的重力并不是地球对物体的万有引力，称为“表观重力”或“视重”。 所以我们经常说的“重力”是由于地球吸引而产生的力，并不是地球对物体的万有引力。严格来说重力只是万有引力的一个分力，并不是真实存在的力。（注：我们在学习合力和分力时提到过，合力和分力并不是物体实际受到的力，只是在作用效果上是等效的，是人们为了研究问题的需要而假想的力。） 地球的自转是重力不等于万有引力的根本原因。地球表面物体随地球自转时分析受力，如图所示，物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地球自转作匀速圆周运动的向心力，另一个就是重力用来平衡弹力。其中，向心力对应产生向心加速度，重力对应产生重力加速度。 查阅相关参量，地球的质量M=5.98x1024kg，平均半径R=6372.797km，万有引力常量G=6.67x10-11 N·m2/kg2，地球自转周期为23小时56分4秒（恒星日），即T=82856s。计算m=1kg的物体放在赤道上随地球自转时的万有引力和向心力，通过万有引力公式F万=GMm/R2=9.82N，通过向心力计算公式F向=m4π2 R/T2=0.04N，则重力F重=F万-F向=9.78 N。分别对应的向心加速度等于0.04m/s2，重力加速度等于9.78 m/s2，重力是向心力的244.5倍，重力加速度是向心加速度的244.5倍。显而易见，重力远大于向心力，重力加速度远大于向心加速度，所以万有引力章节中的模型之一是：在星球表面时，可以忽略地球的自转，重力近似等于万有引力。
习题1详解
1-1 一运动质点在某瞬时位于矢径(,)x y r 的端点处，其速度大小为[ ] A. d d t r B. d d r t C. d || d t r D. 22 d d ( )()d d x y t t + 答案： D 1-2 质点沿半径R=1m 的圆周运动,某时刻角速度ω=1rad/s,角加速度α=1rad/s 2,则质点速度和加速度的大小为[ ] A. 1m/s, 1m/s 2. B. 1m/s, 2m/s 2. C. 1m/s, 2m/s 2. D. 2m/s, 2m/s 2. 答案： C 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中[ ] (1) d d a t =v ， (2) d d r t =v ， (3) d d s t v =， (4) t d d a t =v ． A. 只有(1)、(4)是对的． B. 只有(2)、(4)是对的． C. 只有(2)是对的． D. 只有(3)是对的． 答案： D 1-4 下面表述正确的是[ ] A. 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； B. 物体作直线运动,法向加速度必为零； C. 轨道最弯处法向加速度最大； D. 某时刻的速率为零,切向加速度必为零. 答案： B 1-5 已知质点运动方程为23(5)(4)(SI)t t t =-+-r i j .当t = 2 s 时, =v , =a 。 答案： )/(84s m j i --， )/(1222s m j i --； 1-6 一质点沿半径为R ＝0.5m 的圆周运动，运动学方程为θ＝3+2t 2（SI ），则质点t 时刻的切向加速度大小 t a ＝____ m/s 2；法向加速度的大小为 n a ＝____m/s 2；总的加速度大小为a ＝_____ m/s 2。 答案： 2，2 8t ，22116t + 1-7 轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v 行
人教版高中物理必修二5-6 向心加速度
（精心整理，诚意制作） 5.6 向心加速度 【学业达标测试】 1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（） A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C.它描述的是角速度变化的快慢 D.它描述的是转速变化的快慢 【解析】选A.匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应的.所以B、C、D是错误的.向心加速度大小描述了物体线速度方向变化的快慢，向心加速度越大，v方向变化越快，A对. 2.(20xx·中山高一检测)关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是（） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 【解析】选D.匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错.匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错、D对. L 2 3.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方 处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5-6- 3所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（） A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大 4.（20xx·温州高一检测）如图5-6- 4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑.则（） A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与d点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等 5.如图5-6- 5所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度. 【解析】小球做匀速圆周运动的半径
天体运动中的向心加速度与重力加速度
天体运动中的向心加速度与重力加速度 钦州市第二中学吴展红 在学习了天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。 万有引力定律：是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用M、m表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r2，G称为万有引力常数，其值约为6.67×10-11 单位N·㎡ /kg2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。 万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。 欲解决此类问题，现归纳以下几条依据： 在地球上的物体： （1）考虑地球的自转：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。 其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为地面物体的质量，R为地球半径，r为随着纬度的变化物体距离轴线的长度。（万有引力向量=重力向量+向心力向量） GMm/R2 =mg+ mw2r 因为同一个物体的W相等，随着纬度的增加r越来越小，但是万有引力 GMm/R2不变，mg越来越大即：随着纬度的增加，重力加速度g越来越大。因 此在南北极重力加速度最大，在赤道附近最小。