西安电子科技大学《电磁场与电磁波基础》全套课件13
电磁场与电磁波基础
主讲：徐乐
2008年4月29日星期二
XI LE
D TY .E SI AN ER DI IV I N .X U IL N A IA M D @ XU
U
.C
N
矢量分析与场论
K ? + A z ( t )z ? 矢性函数 A = A x ( t ) x + A y ( t ) y
运算
K K a ? b = a ? b ? cos θ K K K K K K K K K a ? (b × c) = c ? (a × b) = b ? (c × a) a b c
XI
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一些基本矢量运算
LE
K ? ? L[A(t)] = L[A x (t)]x + L[A y (t)]y+L[A z (t)]z
L是算子符号，代表一种运算（极限、导数、积分）
? x K K a × b= a x bx
? y ay by
? z az bz
K K K K K K K K K a × (b × c) = (a ? c)b-(a ? b)c
U
.C
N
2
矢量分析与场论
?
矢端曲线
K ? + Ay (t ) y ? + Az (t ) z ? r = Ax (t ) x
?
矢量线
dx dy dz = = Ax Ay Az
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矢量分析与场论
数量场
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等值面 梯度
LE
矢量场
采用矢量线 描述
散度 旋度
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矢量分析与场论
? × (?? ) = 0
?
K ▽算子： ? ? (? × A) = 0
? 直角坐标系定义：? =
? 梯度： ? 散度：
? 旋度：
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? ? ? ?+ ?+ z ? x y ?y ?z ?x ?u ?u ?u ? ? ? gradu = ?u = x+ y+ z ?x ?y ?z
矢量 标量
K K ?Ax ?Ay ?Az divA = ? ? A = + + ?x ?y ?z
? y ? ?y Ay ? z ? ?z Az
? x K K ? rotA = ? × A = ?x Ax
矢量
U .C
N
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矢量分析与场论
f ′(r ) K ? ?f ( r ) = r = f ′(r )r r K ? × [ f (r )r ] = 0 K r ?×( 3 ) = 0 r
K r ? ?r = = r r K ??r = 3 K ?×r = 0
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K 1 r ? =? 3 r r
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矢量分析与场论
?
场的基本概念；标量场的梯度；矢量场的散度、旋度； 亥姆霍兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散度 和旋度。 ? 1.基本要求 ? （1）熟练掌握场的基本概念，掌握标量场的梯 度、矢量场的 散度和旋度的定义、运算。 ? （2）了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和 旋度运算。 ? 2.重点、难点 ? 重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、 运算和物理 意义 ? 难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。
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静电场
?
库仑定律：
? 分布电荷对点电荷的作用力可以统一地表示为：
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G G Fq (r ) = q 4πε 0
LE
∫
region
G G r ? r′ G G 3 dq ′ r ? r′
G ? ρ (r ′)dV ′ ? G dq′ = ? ρ s (r ′)ds ′ G ? ρ (r ? l ′)dl ′
体电荷 面电荷
线电荷
1 ε0 ≈ × 10?9 F / m 36π
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静电场
?
真空中静电场的基本解可归纳为
K ρ ??E =
? 静电场是一个无旋、有源(通量源)场 ? 电荷就是静电场的源 ? 电力线总是从正电荷出发到负电荷终止
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ε0
s
LE
G G Q ∫ E ? ds =
ε0
K ?× E = 0
v ∫
l
K K E ? dl = 0
K E = ???
ρ ? ?=? ε
2
U
? (r) =
1 4πε 0
∫
ρ (r' )
r ? r'
.C
V
dV '
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N
静电场
?
介质中的场方程
K ? ? ??D = ρ K ? ? ? ?× E = 0
K K K K D = ε0E + P = ε E
?
边界条件：
K K K K n × E1 = n × E2
K K K n ? ( D2 ? D1 ) = ρ s
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ρp
K = ?? ? P
K K ? D ? dS = Q ∫S ?v ? K K E ? dl = 0 ? ∫ v ? l
ρS p
K K = P ?n
??1 ?? 2 ε1 ? ε2 = ρS ?n ?n
? 2 ? ?1 = 0
U
.C N
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静电场
?
电容的求法：
荷分布。
? 1. 假设两导体上所带电荷q，并根据实际情况求出电
? 2. 由电荷分布求出电场强度，进而得出两导体电位差 K 2 K U = ∫ E ? dl
1
? 3. 由电容定义求出电容。 q C= U
?
导体系统
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[? ] = [ p ][ q]
n j =1
LE
[q ] = [ β ][? ]
Cii = ∑ β ij , Cij = ? β ij
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静电场
?
分布电荷的储能为：
?
带电导体系统的能量
?
电容器储存的静电能： 2 1 1 q We = qU = CU 2 = 2 2 2C
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1 We = ∫ ? (r )dq V 2
We = ∑
i =1 n n
LE
1 K K we = E ? D 2
1 pij qi q j ∑ j =1 2
n
n
We = ∑
i =1
1 β ij? i? j ∑ j =1 2
We = ∫ we dv
V
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静电场
?
电荷；电场强度；静电场的通量与散度；静电场的环量与 旋度；静电场的基本方程；电位；泊松方程和拉普拉斯方 程；电偶极子及其产生的场；介质中的场方程；静电场的 边界条件；静电场中的多导体系统、多导体系统的部分电 容；静电场的能量、能量密度。 ? 基本要求 ? 熟练掌握静电场的基本概念、静电场的基本方程、 边界条件。 ? 掌握静电场的计算方法、电场能量，电容的求解。
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LE
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恒定电流场
? ? ? ? ? ? ?
电流密度
电荷守恒定律 欧姆定律 焦耳定律
恒定电流场的基本方程 恒定电场的边界条件 静电比拟法
XI
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U = RI
LE
K ΔI ? (r ) J ( r ) = lim n ΔS → 0 Δ S K K K dρ dρ J ? ds = ? ∫ dv ?? J + =0 v ∫ V dt dt S
K K K K J (r ) = σ E (r )
P = UI
? ∫S ?v ? ? ∫l ?v
K K p = J ?E K K K J ? dS = 0 ?? ? J =0 ? K K K ? E ? dl = 0 ? ?? × E = 0
K K ? ? ( J 2 ? J1 ) = 0 n
K K ? × ( E2 ? E1 ) = 0 n
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恒定电流场
U
.C
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恒定电流场
?
?
?
电流和电流密度；欧姆定律的微分形式、焦耳定律的微分 形式；电流连续性方程、恒定电场的散度；电动势、恒定 电场的旋度；恒定电场的基本方程；恒定电场的边界条 件；静场比拟法 基本要求 ? 熟练掌握电流的分类、电流密度的定义。 ? 掌握电荷守恒定律、欧姆定律微分形式、焦耳定律、 恒定电流场基本方程和边界条件。 重点、难点 ? 重点：电荷守恒定律、欧姆定律的微分形式、焦耳定 律、恒定电流场的基本方程和边界条件的数学表达式 及其含意。 ? 难点：恒定电流场与静电场的比拟、漏电阻计算
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恒定电流场
?
安培定律
? 法国物理学家安培根据实验总结的基本规律： ? 真空中载流I1的回路C1给载流I2的回路C2的作用力为：
C1
K I1dl1
K R
μ0 = 4π ×10?7 H / m
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K I 2 dl2
K r1 K r2
LE
C2
K K K K μ0 I 2 dl2 × ( I1dl1 × R) F12 = ∫ C2 v ∫C1 R3 4π v
U
.C N
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恒定电流场
?
真空中的恒定磁场场方程
K ? ? B(r ) = 0
磁通连续性方程
K K ? × B ( r ) = μ0 J ( r )
K K v ∫ B ? dS = 0
S
XI
矢量磁位
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v ∫
l
LE
K μ0 A= 4π
2
∫
V
K K ? A = ? μ0 J
K J dV R
安培环路定律
K K B (r ) ? dl = μ0 I
K K B = ?× A
K ?? A = 0
U .C N
库伦规范
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恒定电流场
?
磁介质中恒定磁场的基本方程： K K ?× H = J ? 微分形式 K ??B = 0
? 积分形式
? 本构方程
? 恒定磁场的边界条件
XI
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K K K K v ∫C H ? dl =∫S J ? dS K K ∫ B ? dS = 0 v
S
LE
K H=
K B
μ0
K ?M
K K B = μH
K K Jm = ? × M K K ? J mS = M × n
U
K K ? ? ( B2 ? B1 ) = 0 n
K K K ? × ( H 2 ? H1 ) = J S n
.C
N
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恒定电流场
?
无电流源区域的磁标位 K H = ??? m
IΩ ?m = ? 4π
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LE
? 2? m = 0
K IΩ B ( r ) = μ 0 ? ( ) = ? μ 0 ?? m 4π
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