数列高中数学

数列是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的一种常见问题。它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。在高中数学中，我们主要学习的是等差数列和等比数列。

一、等差数列

等差数列是指一个数列中任意两个相邻的数之差都相等的数列。其中，这个公差可以是正数、负数或零。我们可以使用以下公式来求解等差数列的第n项：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

例如，有一个等差数列：1，3，5，7，9，11，13。其中，首项a1=1，公差d=2。我们可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解这个数列的任意一项。例如，我们要求解第5项，即n=5。代入公式可得：a5 = 1 + (5-1)2 = 9。因此，这个等差数列的第5项是9。

等差数列在实际生活中有很多应用。例如，一个人每天跑步锻炼，每天跑的距离比前一天多100米，那么这个人每天跑的距离就构成了一个等差数列。

二、等比数列

等比数列是指一个数列中任意两个相邻的数之比都相等的数列。其中，这个公比可以是正数、负数或零。我们可以使用以下公式来求解等比数列的第n项：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，

a1表示首项，r表示公比。

例如，有一个等比数列：2，4，8，16，32，64。其中，首项a1=2，公比r=2。我们可以使用公式an = a1 * r^(n-1)来求解这个数列的任意一项。例如，我们要求解第5项，即n=5。代入公式可得：a5 = 2 * 2^(5-1) = 32。因此，这个等比数列的第5项是32。

等比数列在实际生活中也有很多应用。例如，一个细菌每分钟分裂成两个，那么每分钟细菌的数量就构成了一个等比数列。

三、数列的求和

在数列中，我们常常需要求解数列的和。对于等差数列和等比数列，我们可以使用不同的方法来求解。

对于等差数列，我们可以使用求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2来计算数列的和。其中，Sn表示前n项和，n表示项数，a1表示首项，an表示第n项。

对于等比数列，我们可以使用求和公式Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)来计算数列的和。其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。

例如，对于等差数列1，3，5，7，9，我们要求前4项的和。代入公式可得：S4 = 4 * (1 + 9) / 2 = 20。因此，这个等差数列前4项

的和是20。

对于等比数列2，4，8，16，32，我们要求前3项的和。代入公式可得：S3 = 2 * (2^3 - 1) / (2 - 1) = 14。因此，这个等比数列前3项的和是14。

数列是高中数学中的重要内容之一，掌握数列的概念和求解方法，对于我们理解数学的基本原理和解决实际问题都有很大的帮助。在实际应用中，我们可以通过数列的规律来预测未来的趋势，解决一些实际问题。因此，数列在数学中的地位和作用是不可忽视的。

数列是高中数学中的一个重要内容，主要包括等差数列和等比数列。通过掌握数列的概念和求解方法，我们可以更好地理解数学的基本原理，并运用数列来解决实际问题。数列在数学中的地位和作用是不可忽视的，它为我们打开了数学的大门，让我们更好地认识和掌握数学的奥秘。

高中数学数列知识点

高中数学数列知识点高中数学数列知识点1 1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的`公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。 2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题 3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d ＝0时，等差数列中的数等于一个常数．高中数学数列知识点2

数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。 ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a。列表法；b。图像法；c。解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f（n）来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不）。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，。。。）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：

高中数学-数列详解

高中数学-数列详解本文以高中数学的“数列”为例，进行详细介绍和解释。一、基本概念数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的序列，通常用a1, a2, a3, … , an表示。其中，a1表示数列的第一项，an 表示数列的第n项。数列中的规律可以通过一些公式或者关系式来描述，这些公式或者关系式被称为数列的通项公式。二、基本概念之等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差等于一个常数d，这个常数d被称为等差数列的公差。即，对于等差数列a1, a2, a3, … , an，有如下关系式： a2 - a1 = a3 - a2 = … = an - a(n-1) = d 等差数列的通项公式可以表示为： an = a1 + (n-1)d 其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d 表示数列的公差。三、基本概念之等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比等于一个常数q，这个常数q被称为等比数列的公比。即，对于等比数列a1, a2, a3, … , an，有如下关系式： a2 / a1 = a3 / a2 = … = an / a(n-1) = q

等比数列的通项公式可以表示为： an = a1q^(n-1) 其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，q 表示数列的公比。四、例题解析 1. 若数列9, 12, 15, …, an是一个等差数列，且其中第13项为30。求an。解：根据等差数列的通项公式，可以得到： an = a1 + (n-1)d 由于第13项为30，所以可以得到： a1 + 12d = 30 又因为数列9, 12, 15, …是等差数列，所以可以得到： a2 - a1 = a3 - a2 = … = a13 - a12 = d 因此，可以得到： a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2d … a13 = a12 + d = a1 + 11d 将上式代入a1 + 12d = 30，解得a1= -15，d=3。因此，可以得到： an = a1 + (n-1)d = -15 + 3(n-1) = 3n-18 2. 若数列2, x, 6是一个等比数列，求x的值。

高中数学数列基础知识

高中数学数列基础知识：等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时 a1=S1 n≥2时 an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到 an=kn+b 等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A 叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。有关系：A=(a+b)÷2 前n项和倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3 +·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 性质一、任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N* 三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq 四、对任意的k∈N*，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。高中数学数列基础知识：等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列(geometric sequence)。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)，公比通常用字母q表示。缩写等比数列可以缩写为G.P.(Geometric Progression)。等比中项

高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识总结一.数列的定义及表示方法 1．数列的定义按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{a n }，其中a n 是数列的第____项． 2．通项公式：如果数列{a n }的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的． 3．数列常用表示法有：_________、________、________. 4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔a n ＋1______a n ；递减数列⇔a n ＋1______a n ；常数列⇔a n ＋1______a n . 5．a n 与S n 的关系：已知S n ，则a n ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ ，n ＝1，，n ≥2. 1．一定顺序排列每一个数定义域为N *(或它的子集)a 1，a 2，a 3，…，a n ，… n 2.第n 项 n 用一个公式 3.解析法(通项公式或递推公式) 列表法图象法 4.有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列 > < ＝ 5.S 1 S n －S n －1 二.等差数列及其前n 项和 1．等差数列的有关定义 (1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________ (n ∈N *，d 为常数)． (2)数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是__________，其中A 叫做a ，b 的__________． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝________，a n ＝a m ＋________ (m ，n ∈N *)． (2)前n 项和公式：S n ＝__________＝____________. 3．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列的充要条件是其前n 项和公式S n ＝__________. 4．等差数列的性质 (1)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有__________，特别地，当m ＋n ＝2p 时，______________. (2)等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列． (3)等差数列的单调性：若公差d >0，则数列为____________；若d <0，则数列为__________；若d ＝0，则数列为________． 1．(1)2 差 a n ＋1－a n ＝d (2)A ＝a ＋b 2 等差中项 2．(1)a 1＋(n －1)d (n －m )d (2)na 1＋n (n －1)2d (a 1＋a n )n 2 3.An 2＋Bn 4.(1)a m ＋a n ＝a p ＋a q a m ＋a n ＝2a p (3)递增数列递减数列常数列

高中数学数列知识点总结(精华版)

一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2. 通项公式：如果数列 a n的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即a n f (n) . 3. 递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f (a n 1 ) 或 a n f (a n 1 , a n 2 ) ，那么这个式子叫做数列a n的递推公式 . 如数列a n中， a1 1, a n2a n 1 ，其中 a n2a n 1 是数列 a n的递推公式 . 4.数列的前 n项和与通项的公式 ① S n a1 a2a n；② a n S1 (n1) S n . S n 1 ( n 2) 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列 . ①递增数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1②递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 ③摆动数列 : 例如 :1,1,1,1,1, . ④常数数列 : 例如 :6,6,6,6, ,,. ⑤有界数列 : 存在正数 M 使 a n M , n a n . a n . N. ⑥无界数列 : 对于任何正数M , 总有项 a n使得 a n M . 1、已知 a n n (n N *) ，则在数列 { a n } 的最大项为 __ （答： 1 ）； n2156 an 25 2、数列 { a n } 的通项为 a n ，其中 a,b 均为正数，则 a n与 a n 1的大小关系为 ___ （答： bn 1 a n a n 1）； 3、已知数列 { a n } 中，a n n2n ，且 { a n } 是递增数列，求实数的取值范围（答： 3 ）； 4、一给定函数y f (x) 的图象在下列图中，并且对任意 a1(0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n }满足 a n 1 a n (n N *)，则该函数的图象是（）（答： A ）

高中数学数列公式大全(很齐全哟-!)

一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列 {a n b n}、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么) 11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，， 14. 在等比数列中：

高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，它在高中数学中占据着重要位置。数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列，它既有实际应用价值，又是解决数学难题的基础。本文将对高中数学中与数列相关的几个重要概念进行总结和讨论。一、等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都是一个常数的数列。我们用a1表示第一项，d表示公差，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d。其中，n为项数。高中数学中经常会遇到求等差数列的前n项和的问题。对于等差数列的前n项和Sn，可以用下面的公式进行求解：Sn = (a1 + an) * n / 2。二、等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都是一个常数的数列。我们用a1表示第一项，r表示公比，则等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)。其中，n为项数。在高中数学中，等比数列经常会涉及到求等比数列的前n项和的问题。对于等比数列的前n项和Sn，可以用下面的公式进行求解：Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。三、数列的求和

除了等差数列和等比数列的求和公式外，我们还可以利用递推关系和数学归纳法来求解数列的前n项和。例如，对于一个递推关系为an = an-1 + 2的数列，如果已知a1 = 1，我们可以通过推导得到该数列的通项公式为an = 2n - 1。再利用求和公式，我们可以求出该数列的前n项和。四、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。即F1 = F2 = 1，Fn = Fn-1 + Fn-2。斐波那契数列在自然界中有许多应用，例如在植物的叶子排列、蜂巢的细胞数量等。在高中数学中，斐波那契数列也经常出现在数列的求和问题中。五、数列的递推关系数列的递推关系是指数列中每一项与它的前几项之间的关系。在数列的研究中，找到数列的递推关系是非常重要的，它使我们能够根据已知的一部分项数，推导出其他项。求解数列的递推关系的方法有多种，如利用通项公式、利用数列的性质等。通过寻找数列的递推关系，我们可以更好地理解和应用数列的知识。综上所述，数列是高中数学中的重要知识点之一。通过掌握等差数列、等比数列、斐波那契数列等的概念、公式以及递推关系，我们可

高中数学数列

高中数学数列数列，作为数学中的一个重要概念，是指按照一定规律排列的一组数的集合。在高中数学学习中，数列是一个非常基础而重要的内容，它不仅涉及到数学的理论性知识，还有着广泛的应用价值。本文将从数列的定义、常见数列的性质以及数列的应用等方面进行阐述，以期帮助读者对高中数学数列的理解和应用有更全面的认识。一、数列的定义数列是指按照一定规律排列的一组数的集合。我们通常用{a₁，a₂，a₃，...，aₙ，...}来表示一个数列，其中a₁，a₂，a₃，...，aₙ分别表示第1项、第2项、第3项、...，第n项。数列中的每一项都有自己的位置，也就是序号。数列中的规律可以是等差、等比等，不同的规律会导致数列的性质有所不同。二、常见数列的性质 1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒为一个常数d的数列。我们可以用a₁，a₂，a₃，...，aₙ表示一个等差数列，其中aₙ=a₁+(n- 1)d。等差数列的性质包括初项、公差、通项公式、前n项和等等。 2. 等比数列等比数列是指数列中后一项与前一项的比恒为一个常数q的数列。我们可以用a₁，a₂，a₃，...，aₙ表示一个等比数列，其中

aₙ=a₁q^(n-1)。等比数列的性质包括初项、公比、通项公式、前n项和等等。 3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊且著名的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都是前两项的和。斐波那契数列的性质包括初项、通项公式、性质等等。斐波那契数列在自然界和艺术等领域都有广泛的应用。三、数列的应用 1. 数列在数学领域的应用数列作为数学中的一个重要概念和工具，在数学的不同分支中都有着广泛的应用。例如，在代数学中，数列可以用于求和、极限、等等。在概率和统计学中，数列可以用于描述随机事件的发生规律、计算概率等。 2. 数列在实际问题中的应用数列不仅在数学领域有着重要应用，也在实际问题中起到了关键作用。例如，在金融领域，数列可以用于描述股票的涨跌趋势，预测未来的股票价格等。在物理学中，数列可以用于描述物理量的变化规律，解决运动学问题等。 3. 数列在计算机科学中的应用

高中数学数列公式及性质

高中数学数列基本公式及性质一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系：a n = 2、等差数列的通项公式：a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中 a 1为首项、a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n 是关于n的一次式；当d=0时， a n 是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式： S n = S n = S n = 当d≠0时，S n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1 ≠0），S n =na 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1a n = a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项，a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n = S n = 二、高中数学中有关等差、等比数列的一些性质总结 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、…… 仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、…… 仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 11、{a n }为等差数列，则(c>0)是等比数列。

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1数列中a n 与S n 之间的关系: a n S ‘（n 1）注意通项能否合并。 S n & i ,（n 2）. 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n - a n 1 =d ， (n >2, n € N ), 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数 a 、A b 成等差数列或a n pn q （p 、q 是常数） ⑷前n 项和公式： n n 1 S n n^ d 2 ⑸常用性质： ① 若 m n p q m,n, p,q N ，贝U a m a n a p a q ； ② 下标为等差数列的项 a k ,a k m ,a k 2m ,，仍组成等差数列； ③ 数列 a n b （ ,b 为常数）仍为等差数列； ④ 若｛a n ｝、｛0｝是等差数列，则｛ka n ｝、｛ka n pb n ｝（k 、p 是非零常数）、｛a p nq ｝（ p,q N ）、，…也成等差数列。 ⑤单调性： a n 的公差为d ，则： i) d 0 a n 为递增数列； ii) d 0 a n 为递减数列； iii) d 0 a n 为常数列； ⑥数列｛a n ｝为等差数列 a n pn q （ p,q 是常数） ⑦若等差数列 a n 的前n 项和S n ,则S k 、S 2k S k 、S 3k S 2k … 是等差数列。 3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵等比中项：若三数a 、Gb 成等比数列 G 2 ab, （ ab 同号）。反之不一定成立。数列 ⑶通项公式：a n a 1 (n 1)d a m (n m)d n a-i a n 2

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数列 1、数列中与之间的关系： 11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +⇔= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()()11122 n n n n n a a S na d -+=+= ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项()Λ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； ③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列； ④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、 *{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。 ⑤单调性：{}n a 的公差为d ，则： ⅰ）⇔>0d {}n a 为递增数列； ⅱ）⇔<0d {}n a 为递减数列； ⅲ）⇔=0d {}n a 为常数列； ⑥数列{n a }为等差数列n a pn q ⇔=+（p,q 是常数） ⑦若等差数列{}n a 的前项和，则、、… 是等差数列。 3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵等比中项：若三数a b 、G 、成等比数列2 ,G ab ⇒=（ab 同号）。反之不一定成立。 n n S k S k k S S -2k k S S 23-