4、牛顿第二定律弹簧模型(可编辑修改word版)

弹簧模型

Ⅰ、弹簧弹力的瞬时性---不会突变

1.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定在一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为0 时，小球加速度的大小为：

A．g B．M -m

g

m

C．0 D．

M +m

g

m

2.四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平

衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳A1、B1 让小球下落，在剪断

轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别为a1 、a2 、a3 、a4 。则

有：

A．a1 = 0 、a2 = 2g 、a3 = 0 、a4 = 2g

B.a1 =g 、a2 =g 、a3 = 2g 、a4 = 0

C.a1 = 0 、a2 = 2g 、a3= 0 、a4 =g

D.a1 =g 、a2 =g 、a3 =g 、a4 =g

3.如图所示，两物体PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端，

竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然

把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间：

A．P 的加速度为零；B．P 的加速度大小为g；

C．Q 的加速度大小为g；D．Q 的加速度大小为2g。

★4．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉N 瞬间，小球加速度的大小为12m / s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取g = 10m / s2）：

Ａ．22m / s2，竖直向上

Ｂ．22m / s2，竖直向下

Ｃ．2m / s2，竖直向上

Ｄ．2m / s2，竖直向下

★5．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为6m/s2。若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是(g 取10m/s2)：

A．11m/s2，沿杆向上

B．11m/s2，沿杆向下

C．1m/s2，沿杆向上

D．1m/s2，沿杆向下

Ⅱ、其他弹力的特性---可以突变

1. 如图所示，木块 A 、B 的质量分别为 m A 、m B ，盘 C 的质量为 m C ，现挂于天花板上

的 O 处而处于静止，当用火烧断 O 处细线的瞬间，木块 A 的加速度多少？木块 B 对盘 C 的压力为多少？

2. 如图所示，一弹簧的下端固定在地面上，一质量为 0.05kg 的木块 B 固定在弹

簧的上端，一质量为 0.05kg 的木块 A 置于木块 B 上，A 、B 两木块静止时，弹簧的压缩量为 2cm ；再在木块 A 上施一向下的力 F ，当木块 A 下移 4cm 时，木块 A 和 B 静止，弹簧仍在弹性限度内，g 取 10m/s 2.撤去力 F 的瞬间，关于 B 对 A 的作用力的大小，下列说法正确的是：

A ．2.5N

B ．0.5N

C ．1.5N

D ．1N

3. 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m 0 的平盘，盘中有物体质量为m ，

当盘静止时，弹簧伸长了 l ，今向下拉盘使弹簧再伸长△l 后停止，然后松手放开， 设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于：

A ．(1+

l )(m+m 0)g B ．(1+ l )mg

l

l

C ．

l mg

D ．

l

(m+m 0)g

l

l

4. 将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下底板装

有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2.0m/s 2 的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为 6.0N ，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N （取 g=10m/s 2）

（1） 若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。

（2） 要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

提示：弹簧长度不变时，弹力不变

B

A

m

Ⅲ、弹簧的连续性变化问题

1. 一物体从某一高度自由下落到竖直直立于地面的轻弹簧，如图所

示。在 A 点，物体开始与轻弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法正确的是：

A. 物体从 A 下降到 B 的过程中，速度不断变小

B. 物体从 B 上升到 A 的过程中，速度不断变大

C. 物体从 A 下降到 B ，以及从 B 上升到 A 的过程中，速率都是先增大，后减小

D. 物体在 B 点时所受合力为零

2. 如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为 10kg 的物体 A ，它被拴在一个水平拉伸

的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为 5N 。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但 a ≤1m/s 2。则：

A. 物体 A 相对于车仍然静止

B. 物体 A 受到的弹簧的拉力逐渐增大

C. 物体 A 受到的摩擦力逐渐减小

D. 物体 A 受到的摩擦力先减小后增大

3. 如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为 20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个

质量为 1kg 的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为 10N ．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为 8N ，这时小车运动的加速度大 小是：

甲

乙

A. 2m/s 2

B ．4m/s 2

C ．6m/s 2

D ．8m/s 2

4. 如图所示，质量相同的木块 A 、B 用轻弹簧连接静止于光滑的水平面上，弹簧处于自

然状态，现用水平恒力 F 推 A ，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中：

A. 两木块速度相同时，加速度 a A =a B

B ．两木块速度相同时，加速度 a A ＜a B

C ．两木块加速度相同时，速度 v A ＜v B

D ．两木块加速度相同时，速度 v A ＞v B

5. 如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平

衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A ，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是：

F F F

O

x O

x O

A

B F

A

B F

x O

x

6. 如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、B ，它们的

质量分别为 m A 、m B ，弹簧的劲度系数为 k ，C 为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d ，重力加速度为 g 。

☆7．一根劲度系数为 k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m 的物体。有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a 匀加速向下移动，且 a ＜g 。试分析经过多长时间木板开始与物体分离。

★8．一个弹簧秤放在水平面地面上， Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘， P 为一重物， 已知 P 的质量 M = 10.5kg ， Q 的质量 m = 1.5kg ， 弹簧的质量不计， 劲度系数

k = 800N / m ，系统处于静止，如图所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内 F 为变力， 0.2s 后 F 为恒力。求 F 的 最大值与最小值。（取 g = 10m / s 2 ） F = 72N F max = 168N

Q

F P

min

弹簧的连续性变化问题 1. 如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 m ，现把弹簧压缩到 A 点，然后释放，物体一直可以运动到 B 点，如果物体是在光滑水平面上运动，则：

A. 物体从 A 到 O 先加速后减速

B. 物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速

C. 物体在 A 、O 间某点时所受合力为 0

D. 物体运动到 O 点时所受合力为 0 2．上题中，如果物体所受摩擦力恒定，则：

A ．物体从 A 到 O 先加速后减速

B. 物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速

C. 物体在 A 、O 间某点时所受合力为 0

D. 物体运动到 O 点时所受合力为 0

6．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置由 A→O 且→弹B ， 簧被压缩到 O 位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹 簧上端位于（ ） A ．A 位置 B ．B 位置

C ．O 位置

D ．OB 之间某一位置

瞬时问题的研究：

我们习惯于分析在力的作用下，物体由一个状态变化到另一个状态，在中间过程的分析， 往往会运用到牛顿运动定律，但某些题目，着重分析当物体在某中状态下，受到的一个力发生变化时，另一些力会发生怎样的变化，这些剩下的力将产生怎样的效果。 方法：先将去掉该力之前的受力情况要分析清楚

1．如图所示，绳 OA 、橡皮条 BC 系两质量均为 m 的重物而静止，或剪断 AO ，求 AO 断的瞬间两物体 m 1 和 m 2 的加速度各是多大？

8．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为 2kg 的物体 A ， 处于静止状态．若将一个质量为 3kg 的物体 B 竖直向下轻放在 A 上的一瞬间， 则 A 对 B 的压力大小为（取 g = 10m/s 2）：

A ．30N

B ．0

C ．15N

D ．12N

2. 质量均为 m 的 A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上。A 紧

靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此

类型二

瞬间：

A．A 球的加速度为F/2m

B．A 球的加速度为零

C．B 球的加速度为F/2m

D．B 球的加速度为F/m

3.如图所示，木块A 与B 用一弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅

= ，a B 速抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a

A

= 。

4.如图所示，用细线拉着小球A 向上做加速运动，小球A、B 间用弹簧相连，两球的质量分别为m 和2m，加速度的大小为a，若拉力F 突然撤

= ，a B 去，则A、B 两球的加速度大小分别为a

A

= 。