高中物理牛顿运动定律解题技巧及练习题

高中物理牛顿运动定律解题技巧及练习题

一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律

1．四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36

N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4 N．(g取10 m／s2)

(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞．求在t=5s时离地面的高度h；

(2)当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落到地面时的速度v；

(3)接(2)问，无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地（到达地面时速度为零），求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1．

【答案】（1）75m（2）40m/s （3）55

s 3

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由牛顿第二定律 F﹣mg﹣f=ma

代入数据解得a=6m/s2

上升高度

代入数据解得 h=75m．

（2）下落过程中 mg﹣f=ma1

代入数据解得

落地时速度 v2=2a1H，

代入数据解得 v=40m/s

（3）恢复升力后向下减速运动过程 F﹣mg+f=ma2代入数据解得

设恢复升力时的速度为v m，则有

由 v m=a1t1

代入数据解得．

2．我国的动车技术已达世界先进水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓的动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．某中学兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg ，每节动车可以提供P 0=3W 的额定功率，开始时动车组先以恒定加速度21/a m s =启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度v m =6m/s 并开始匀速行驶，行驶过程中所受阻力恒定，求：

（1）动车组所受阻力大小和匀加速运动的时间；

（2）动车组变加速运动过程中的时间为10s ，求变加速运动的位移．

【答案】（1）2N 3s （2）46.5m

【解析】

（1）动车组先匀加速、再变加速、最后匀速；动车组匀速运动时，根据P=Fv 和平衡条件求解摩擦力，再利用P=Fv 求出动车组恰好达到额定功率的速度，即匀加速的末速度，再利用匀变速直线运动的规律即可求出求匀加速运动的时间；（2）对变加速过程运用动能定理，即可求出求变加速运动的位移．

（1）设动车组在运动中所受阻力为f ，动车组的牵引力为F ，动车组以最大速度匀速运动时：F=

动车组总功率：m P Fv =，因为有4节小动车，故04P P =

联立解得：f=2N

设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F?，匀加速运动的末速度为v '

由牛顿第二定律有：F f ma '-=

动车组总功率：P F v =''，运动学公式：1v at '=

解得匀加速运动的时间：13t s =

（2）设动车组变加速运动的位移为x ，根据动能定理：

221122

m Pt fx mv mv =-'- 解得：x=46.5m

3．如图所示，质量M=0.5kg 的长木板A 静止在粗糙的水平地面上，质量m=0.3kg 物块B(可视为质点)以大小v 0=6m/s 的速度从木板A 的左端水平向右滑动，若木板A 与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，物块B 恰好能滑到木板A 的右端．已知物块B 与木板A 上表面间的动摩擦因数μ1=0.6．认为各接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s 2．

求：(1)木板A 的长度L ；

(2)若把A 按放在光滑水平地面上，需要给B 一个多大的初速度，B 才能恰好滑到A 板的右

端；

(3)在(2)的过程中系统损失的总能量．

【答案】(1) 3m (2) 2.410/m s (3) 5.4J

【解析】

【详解】

(1)A 、B 之间的滑动摩擦力大小为：11= 1.8f mg N μ=

A 板与地面间的最大静摩擦力为：()22= 2.4f M m g N μ+=

由于12f f <，故A 静止不动

B 向右做匀减速直线运动.到达A 的右端时速度为零，有：

202v aL =

11mg ma μ=

解得木板A 的长度 3L m =

（2）A 、B 系统水平方向动量守恒，取B v 为正方向，有

()B mv m M v =+

物块B 向右做匀减速直线运动

22112B v v a s -=

A 板匀加速直线运动 12mg Ma μ=

2222v a s =

位移关系12s s L -=

联立解得 2.410/B v m s =

（3）系统损失的能量都转化为热能

1Q mgL μ=

解得 5.4Q J =

4．如图所示，一个质量为3kg 的物体静止在光滑水平面上．现沿水平方向对物体施加30N 的拉力，（g 取10m/s 2）．求：

（1）物体运动时加速度的大小；

（2）物体运动3s 时速度的大小；

（3）物体从开始运动到位移为20m 时经历的时间．

【答案】（1）10m/s 2（2）30m/s （3）2s

【解析】

【详解】

（1）根据牛顿第二定律得：

2230m/s 10m/s 3

F a m ===； （2）物体运动3s 时速度的大小为 ：

103m/s 30m/s v at ==?=；

（3）由位移与时间关系：

212

x at =

则： 2120m 102

t =??， 则：2s t =．

【点睛】 本题是属性动力学中第一类问题，知道受力情况来确定运动情况，关键求解加速度，它是联系力与运动的纽带．

5．如图，光滑固定斜面上有一楔形物体A 。A 的上表面水平，A 上放置一物块B 。已知斜面足够长、倾角为θ，A 的质量为M ，B 的质量为m ，A 、B 间动摩擦因数为μ(μ＜)，

最大静擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平推力。求：

（1）物体A 、B 保持静止时，水平推力的大小F 1；

（2）水平推力大小为F 2时，物体A 、B 一起沿斜面向上运动，运动距离x 后撒去推力，A 、B 一起沿斜面上滑，整个过程中物体上滑的最大距离L ；

（3）为使A 、B 在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F 应满足的条件。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

先以AB 组成的整体为研究的对象，得出共同的加速度，然后以B 为研究的对象，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。

【详解】

(1) A 和B 整体处于平衡状态，则

解得：；

(2) A 和B 整体上滑过程由动能定理有

解得：；

(3) A 和B 间恰好不滑动时，设推力为F 0，上滑的加速度为a ，A 对B 的弹力为N 对A 和B 整体有

对B 有：

解得： 则为使A 、B 在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力应满足的条件

6．质量9kg M =、长1m L =的木板在动摩擦因数10.1μ=的水平地面上向右滑行，当速度02m/s v =时，在木板的右端轻放一质量1kg m =的小物块如图所示.当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度.取210m/s g =，求：

（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ；

（2）小物块与木板间的动摩擦因数2μ．

【答案】（1）1s （2）0.08

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设木板在时间t 内的位移为x 1；铁块的加速度大小为a 2，时间t 内的位移为x 2 则有

210112

x v t a t =- 22212

x a t = 12x L x =+

又

012v a t a t -=

代入数据得

t =1s

（2）根据牛顿第二定律，有

121()M m g mg Ma μμ++=

22mg ma μ=

解得

20.08μ=

7．如图所示，斜面体ABC 放在粗糙的水平地面上，滑块在斜面地端以初速度0υ，沿斜面上滑。斜面倾角037θ=，滑块与斜面的动摩擦因数μ。整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m=1kg ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10 m ／s 2。试求：

（1）若0.8μ=，012.4/m s υ=，求滑块从C 点开始在2s 内的位移。

（2）若0.45μ=，09.6/m s υ=，求滑块回到出发点时的速度大小。

【答案】（1） 6.2x m = （2） 4.8 /v m s ＝

【解析】

【详解】

(1)若0.8μ=，滑块上滑过程中，由牛顿第二定律有：0 mgsin mgcos ma θ

μθ＋＝ ， 解得滑块上滑过程的加速度大小2012.4 /,a m s ＝ 上滑时间000

1 v t s a =＝， 上滑位移为2002

.162x m a t == (2)若0.45μ=，滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：1 mgsin mgcos ma θμθ＋＝ ， 解得219.6 /a m s ＝

设滑块上滑位移大小为L ，则由2

012v a L ＝ ，解得 4.8 L m ＝ 滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：2 mgsin mgcos ma θ

μθ－＝ ， 解得2

2 2.4 /a m s ＝

根据222v a L ＝ ， 解得滑块回到出发点处的速度大小为 4.8 /v m s ＝

8．某课外活动小组为了研究遥控玩具小车的启动性能，进行了如图所示的实验。将玩具小车放在水平地面上，遥控使其从静止开始匀加速启动，经时间t 关闭发动机，玩具小车滑

行一段距离后停下来，测得玩具小车从启动到停下来发生的总位移x =6m 。已知玩具小车的质量m =500g ，匀加速过程中牵引力F=3N ，运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度为g 取10 m/s 2，求t 的值。

【答案】1?s t =

【解析】

【详解】

设玩具小车受到的阻力为f ，在关闭发动机前后的加速度大小分别为a 1、a 2，位移分别为x 1、x 2，关闭发动机时的速度为v 。

关闭发动机之前，分别由牛顿第二定律和运动学规律：

1F f ma -=

f km

g =

2111x a t 2

= 1v a t =

关闭发动机之后，分别由牛顿第二定律和运动学规律

2f ma =

2220v 2a x -=-

满足：12x x x +=

联立以上各式并代入数据得：t 1s =

9．素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱。如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R 1=2m 的凹形圆弧轨道和半径R 2=3.6m 的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内.其中M 点为凹形圆弧轨道的最低点，N 点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O 与M 点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m =1kg 的滑板从斜直轨道上的P 点无初速度滑下，经M 点滑向N 点，P 点距水平面的高度h =3.2m ，不计一切阻力，g 取10m/s 2.求：

(1)滑板滑至M 点时的速度大小；

(2)滑板滑至M 点时，轨道对滑板的支持力大小；

(3)若滑板滑至N 点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P 距水平面的高度.

【答案】(1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m

【解析】

试题分析：（1）对滑板由P 点滑至M 点，由机械能守恒得mgh ＝mv （2分） 所以v M ＝8 m/s. （1分）

（2）对滑板滑至M 点时受力分析，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m （2分）

所以F N ＝42 N. （1分）

（3）滑板滑至N 点时对轨道恰好无压力，则有mg ＝m （2分）

得v N ＝6 m/s （1分）

滑板从P 点到N 点机械能守恒，则有 mgh?＝mgR 2＋mv （3分）

解得h?＝5.4 m. （2分）

考点：机械能守恒定律

【名师点睛】本题考查的是牛顿第二定律和机械能守恒结合的问题。滑板由P 点滑至M 点，只有重力做功，机械能守恒。然后分别对M 和N 两点进行受力分析，运用牛顿第二定律。此题便可很快解出。

10．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=1 kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=16 N ，无人机上升过程中最大速度为6m/s ．若无人机从地面以最大升力竖直起飞，打到最大速度所用时间为3s ，假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变．（g 取10 m ／s ）2．求：

(1)无人机以最大升力起飞的加速度；

(2)无人机在竖直上升过程中所受阻力F f 的大小；

(3)无人机从地面起飞竖直上升至离地面h=30m 的高空所需的最短时间．

【答案】（1）22/m s （2）4f N = （3）6.5s

【解析】

（1）根据题意可得26/02/3v m s a m s t s

?-=

==? （2）由牛顿第二定律F f mg ma --= 得4f N = （3）竖直向上加速阶段21112x at =

，19x m = 匀速阶段12 3.5h x t s v

-== 故12 6.5t t t s =+=