2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准(同名8234)
2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制2017.1.12
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为( )
A．1．B．2．C．3．D．4．
2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃．则( ) A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大．
B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．
C．从中随机抽取5张，必有2张红桃．
D．从中随机抽取7张，可能都是红桃．
3．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是( )
A．（3，5）．B．（－3，5）．C．（3，－5）．D．（－3，－5）．4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为( ) A．10．B．6．C．5．D．4．
5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1），B（－1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为( )
A．点A和点B．B．点B和点C．C．点C和点D．D．点D和点A．6．方程x2－8x＋17＝0的根的情况是( )
A．两实数根的和为－8．B．两实数根的积为17．
C．有两个相等的实数根．D．没有实数根．
7．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的分析式为( ) A．y＝－x2．B．y＝－(x－4)2．C．y＝－(x－2)2＋2．D．y＝－(x－2)2－2．8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )
A．4π．B．9π．C．16π．D．25π．
9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：
M号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11
包数7 3 10 15 5 4 3 3
根据以上数据，选择正确选项．( )
A．M号衬衫一共有47件．
B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件．
C．从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26．
D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252．10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线和y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为( )
A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．
13．两年前生产1t药品的成本是6 000元，现在生产1t药品的成本是4 860元．则药品成本的年平均下降率是．
E
O
A
B
C
D
第12题图第15题图
14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为 ．
15．如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的
内部任意一点到各边的距离和为 cm ．
16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）
逆时针旋转90°到点B （m ，1），若－5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为 ． 三、解答题(共8小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17.（本题8分）
解方程x 2－5x ＋3＝0． 18.（本题8分）
如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC ． （1）求证：∠ACB ＝2∠BAC ；
（2）若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数．
19．（本题8分）
如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的图案，其中有一横
一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm ？
第19题图
20.（本题8分）
阅读材料，回答问题． 材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．
C O
A
B
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．
问题
（1） 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2） 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；
（3） 请直接写出题2的结果． 21.（本题8分）
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 和AC 相交于点E ． （1） 求证：BC 是⊙D 的切线；
（2）若AB ＝5，BC ＝13，求CE 的长．
E
D
A
B
C
第21题图 22.（本题10分）
某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 产销商品件数(x /件) 10 20 30 产销成本（C /元）
120
180
260
商品的销售价格（单位：元）为P ＝35－1
10 x ．（每个周期的产销利润＝P ·x －C ．）
（1） 直接写出产销成本C 和商品件数x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2） 该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3） 求该公司每个周期的产销利润的最大值．
23.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别为A （4，0），B （0，2），将△ABO 绕点P （2，2）顺时针旋转得到△OCD ，点A ，B 和O 的对应点分别为点O ，C 和D ．
（1）画出△OCD ，并写出点C 和点D 的坐标；
（2）连接AC ，在直线AC 的右侧取点M ，使∠AMC ＝45°．
①若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为 ； ②若△ACM 为直角三角形，求点M 的坐标； （3）若点N 满足∠ANC ＞45°，请确定点N 的位置（不要求说明理由）．
y
x
A
P
B
O
y
x
A
B
O
第23题图 备用图 24.（本题12分）
已知抛物线y ＝1
2 x 2＋mx －2m －2（m ≥0）和x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左
边，和y 轴交于点C ．
（1）当m ＝1时，求点A 和点B 的坐标； （2）抛物线上有一点D （－1，n ），若△ACD 的面积为5，求m 的值；
（3）P 为抛物线上A ，B 之间一点（不包括A ，B ），PM ⊥x 轴于点M ，求AM ·BM PM 的
值．
2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学参考答案及评分标准
武汉市教育科学研究院命制2017.1.13
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
B
C
D
D
B
C
D
A
11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；
15．12 3 ；16．5 2 ． 三、解答题
17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分 ∴x ＝5±132
．
∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132
．………………………………………………8分
18．（1）证明：在⊙O 中，
∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BOC ．
∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分 （2）解：设∠BAC ＝x °．
∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，
∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°， 所以，4x ＋2x ＋2x ＝180； x ＝22.5
所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分
19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分
(20－2x )(30－3x )＝81%×20×30．…………………………………4分 解之，得
x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分 当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去． 所以x ＝1．
答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分 20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分
（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分 （3）1
3 ．……………………………………………8分
21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ．
∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF ．
∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，
∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分 （2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 和⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB ＝FB ．
∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12． 在Rt △DFC 中， 设DF ＝DE ＝r ，则 r 2＋64＝(12－r )2， r ＝103
．
∴CE ＝16
3
．……………………………………………8分
22．解：（1）C ＝1
10 x 2＋3x ＋80；………………………………………………3分
（2）依题意，得
(35－1
10x )·x －(110
x 2＋3x ＋80)＝220；
解之，得
x 1＝10，x 2＝150，
因为每个周期产销商品件数控制在100以内，
所以x ＝10．
答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分 （3）设每个周期的产销利润为y 元．则
y ＝(35－1
10x )·x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15
(x －80)2＋1200，
因为﹣1
5
＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．
答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；
x
y P
C
D
B
A
O
（其中画图1分，坐标各1分） (3)
分
（2）①（6，0）；
②当∠CAM 为直角时，
分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ． 可证△CEA ≌△AFM ， 则，MF ＝AE ，AF ＝CE ． 从而，M （8，2）；
当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）； 综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分 （3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．
（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分 24．（1）∵m ＝1， ∴ y ＝1
2
x 2＋x －4．
当y ＝0时，1
2
x 2＋x －4＝0，
解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2． ∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． 当y ＝0时，1
2
x 2＋mx －2m －2＝0，
∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，
x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．
∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2， ∴∠OAC ＝45°． ∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．
又∵n ＝﹣3m －3
2，
∴DE ＝3m ＋3
2
，
∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋1
2．……………………………6分
又∵S △ACD ＝1
2DF ·AO ．
∴12(m ＋1
2)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0， (2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝3
2，m 2＝﹣3．
∵m ≥0，
∴m ＝3
2
．……………………………8分
x
y
F
D
E C
A B
O
（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）． 设点P 的坐标为（p ，q ）．
则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．
AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．
因为，点P 在抛物线上， 所以，q ＝1
2 p 2＋mp －2m －2．
所以，AM ·BM ＝2 PM ．
即，AM ·BM PM
＝2．……………………………12分