九年级数学上册第2章对称图形—圆练习题(新版)苏科版

第2章 对称图形——圆

图2－Y －1

1．[2017·徐州] 如图2－Y －1，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠AOB ＝72°，则∠ACB ＝( ) A ．28° B ．54° C ．18° D ．36° 2．[2017·宿迁] 若将半径为12 cm 的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )

A ．2 cm

B ．3 cm

C ．4 cm

D ．6 cm 3．[2016·南京] 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )

A ．1

B . 3

C ．2

D ．2 3

图2－Y －2 4．[2017·苏州] 如图2－Y －2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵

，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )

A ．92°

B ．108°

C ．112°

D ．124° 5．[2017·南京] 过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )

A ．(4，176)

B ．(4，3)

C ．(5，17

6) D ．(5，3)

6．[2017·连云港] 如图2－Y －3所示，一动点从半径为2的⊙O 上的点A 0出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从点A 2出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处……按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0之间的距离是( )

A ．4

B ．2 3

C ．2

D ．0

图2－Y －3

图2－Y －4

7．[2017·扬州] 如图2－Y －4，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO.若∠B ＝40°，则∠OAC ＝________°.

8．[2016·南京] 如图2－Y －5，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB 上一点，则∠ACB ＝________°.

图2－Y －5

9．[2017·镇江] 如图2－Y －6，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝________°.

10．[2016·泰州] 如图2－Y －7，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为________．

图2－Y －7

图2－Y －8

11．[2017·盐城] 如图2－Y －8，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AMB ︵上，点D 在AB ︵上．若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝________°. 12. [2016·南通] 已知：如图2－Y －9，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB.

(1)求∠AOB 的度数；

(2)若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长．

图2－Y－9

13．[2017·淮安] 如图2－Y－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得EF＝BF，EF与AC交于点C.

(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．

图2－Y－10

14．[2016·宿迁] 如图2－Y－11①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．

图2－Y－11

15．[2017·盐城] 如图2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

(1)求证：BC是⊙F的切线；

(2)若点A，D的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F的半径；

(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

图2－Y－12

详解详析

1．D [解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB ＝12∠AOB ＝1

2×72°＝36°.故选D.

2．D 3.B

4．C [解析] 连接OD .∵∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，∴∠B ＝34°.在⊙O 中，∵CE ︵＝CD ︵

， ∴∠COE ＝∠COD ＝2∠B ＝68°.又∵OE ⊥EF ，∠OCF ＝∠ACB ＝90°，∴∠F ＝112°.故选C.

5．A [解析] 根据题意，可知线段AB 的垂直平分线为直线x ＝4，所以圆心的横坐标为4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知r 2＝22＋(5－2－r )2，解得r ＝13

6，因此圆心的纵坐标为5－136＝176，因此圆心的坐标为(4，17

6)．

6．A [解析] 如图所示，当动点运动到点A 6处时，与点A 0重合，2017÷6＝336……1，即点A 2017与点A 1重合，点A 2017与点A 0之间的距离即A 0A 1的长度，为⊙O 的直径，故点A 2017与点A 0之间的距离是4，因此选A.

7．50 [解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC ，便有∠AOC ＝2∠B ＝80°，再由OA ＝OC ，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC ＝50°.

8．119

9．120 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，∴AC ⊥AO ，即∠CAO ＝90°.∵∠CAD ＝30°，∴∠DAO ＝60°，∴∠BOD ＝2∠DAO ＝120°.故答案为120.

10.5π

3 [解析] 如图，连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝2.∵∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD ＝3，∴OD ＝1，BO ＝3，∴S △ABO ＝S △ODC ，∠AOB ＝30°，∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝180°－60°＋30°＝150°，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝150π×22360＝5π3.故答案为5π3

.

11．110 [解析] 如图，设点D ′是点D 折叠前的位置，连接AD ′，BD ′，则∠ADB ＝∠D ′.

在圆内接四边形ACBD ′中，∠ACB ＋∠D ′＝180°，所以∠D ′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB ＝110°.

12．解：(1) ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠COB .

∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AM . 又BD ⊥AM ，

∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB . 又∵OC ＝OB, ∴∠OCB ＝∠B ，

∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝60°， ∴∠AOB ＝120°.

(2)过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由(1)得△OBC 为等边三角形． ∵⊙O 的半径为2 cm ，

∴BC ＝2 cm ，∴CE ＝1

2BC ＝1 cm. 由已知易得四边形AOED 为矩形， ∴ED ＝OA ＝2 cm ， 则CD ＝ED －CE ＝1 cm.

13．解：(1)直线EF 与⊙O 相切． 理由：如图所示，连接OE . ∵EF ＝BF ，∴∠B ＝∠BEF . ∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO . ∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠AEO ＋∠BEF ＝90°， ∴∠OEG ＝90°，∴OE ⊥EF ， ∴直线EF 与⊙O 相切．

(2)如图所示，连接ED .

∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°. ∵∠A ＝30°，∴∠ADE ＝60°.

又∵OE ＝OD ，∴△ODE 是等边三角形． ∴∠DOE ＝60°.

由(1)知∠OEG ＝90°， ∴∠OGE ＝30°.

在Rt △OEG 中，OG ＝2OE ＝2OA ＝4，

∴EG ＝OG 2－OE 2＝2 3，

∴S △OEG ＝12OE ·EG ＝12×2×2 3＝2 3，S 扇形OED ＝60360×π×22＝2

3π， ∴S 阴影＝S △OEG －S 扇形OED ＝2 3－23π.

14．解：(1)证明：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE.

∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，

∴∠ABC＝∠CAD.

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝90°－∠AED.

∵∠AED＝∠ABD，

∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，

∴∠EAD＝90°－∠CAD，

即∠EAD＋∠CAD＝90°，

∴EA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线．

(2)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∴∠ABC＋∠ADB＝90°.

∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，

∴4∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝22.5°，

由(1)知∠ABC＝∠CAD，

∴∠CAD＝22.5°.

15．解：(1)证明：如图，连接EF.

∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC.

∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，

∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC，

∴∠BEF＝∠C.

∵AB是Rt△ABC的斜边，∴∠C＝90°，

∴∠BEF＝90°，即EF⊥BC.

又∵EF是⊙F的半径，∴BC是⊙F的切线．

(2)如图，连接DF.

∵A(0，－1)，D(2，0)，

∴OA ＝1，OD ＝2.

设⊙F 的半径是r ，则FD ＝r ，OF ＝r －1. ∵OD ⊥OF ，

∴OF 2＋OD 2＝FD 2，

即(r －1)2＋22＝r 2，解得r ＝2.5， ∴⊙F 的半径是2.5. (3)2CD ＋AD ＝AG .

证明：如图，过点F 作FH ⊥AC 于点H . ∵F 是圆心，FH ⊥AC ，

∴AH ＝DH ＝1

2AD ，∠FHD ＝90°.

∵∠BEF ＝∠C ＝90°，∴∠CEF ＝90°， ∴四边形CEFH 是矩形，∴CH ＝EF . ∵AG 是⊙F 的直径，∴EF ＝1

2AG ， ∴CH ＝1

2AG .

∵AD ＋CD ＝AC ＝AH ＋CH ， ∴AD ＋CD ＝12AD ＋1

2AG ， ∴2CD ＋AD ＝AG .