跨径m预应力混凝土简支空心板桥设计

跨径m预应力混凝土简支空心板桥设计

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跨径1６m 预应力混凝土简支空心板桥设计

一 设计资料

1.道路等级 三级公路(远离城镇）

2.设计荷载

本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（道路Ⅱ级) 3.桥面跨径及桥宽 标准跨径：m l k 16=

计算跨径：m l 50.15=

桥面宽度:m 5.0(栏杆）+m 7（行车道))+m 5.0（栏杆） 主梁全长：m 96.15

桥面坡度:不设纵坡,车行道双向横坡为2％ 桥轴平面线形:直线 4.主要材料 1)混凝土

采用Ｃ50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C ３0混凝土，Ｃ30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层;铰缝采用Ｃ40混凝土浇注,封锚混凝土也采用C40;桥面连续采用Ｃ30混凝土。

2)钢筋

主要采用ＨRB335钢筋。预应力筋为71?股钢绞线，直径mm 2.15,截面面积13902mm ,抗拉标准强度MPa f pk 1860=,弹性模量MPa E p 51095.1?=。采用先张法施工工艺,预应力钢绞线沿板跨长直线布置。

3）板式橡胶支座

采用三元乙丙橡胶，耐寒型，尺寸根据计算确定。

5.施工工艺

采用先张法施工,预应力钢绞线两端同时对称张拉。 6.计算方法及理论 极限状态法设计。 7.设计依据 《通用规范》《公预规》。

二 构造类型及尺寸

全桥宽采用7块Ｃ50预应力混凝土空心板,每块m 1.1,板厚m 85.0。采用后张法施工，预应力混凝土钢筋采用71?股钢绞线，直径15．2mm,截面面积2139mm ,抗拉强度标准值MPa f pk 1860=，抗拉设计值MPa f pd 1260=，弹性模量

MPa E p 51095.1?=。C50混凝土空心板的抗压强度设计值MPa f cd 4.22=，抗拉强度的标准值MPa f td 56.2= 抗拉强度设计值MPa f td 83.1=。全桥空心板横断面图如图所示，每块空心板截面以及构造尺寸如图所示。

图2-1桥梁横断面图(单位：ｃm ）

图2-2跨中中板断面图(单位:c ｍ)

图2-3跨中边板断面图(单位：cm ）

三 空心板毛截面几何特性计算

本设计预制空心板的毛截面的几何特性，采用分块面积累加法计算。先按长和宽分别为版轮廓的长和宽的矩形计算，然后与挖空面积累计,累加时候挖空部分按负面积计算,计算结果以中板为例。

表3-1 预制空心板的毛截面的几何特性计算表

分块号

各分块面积2

cm

A i

重心距上缘cm

Y i

面积矩 3

cm S i

个分块重心距截面重心cm

D i

4

2

,1cm D A I i

i ?=

各分块惯

性矩

4

1

cm I

1 -25 １.67 －4１.75 42.79 －

45774．６ -17．36 ２ -700 35.０0 -24５0０ ９.46 -626４4.1

-1４２916.7 ３ -３５０ 4６.６7 －

16334.5 -2.21

-170９.4

-３64．12

4

-50

71.67

-3583.5

-２7.２1 -371０9.２

-48.４2

5 －28２

6 40.00 -１１3０4０

4．46 -5６2１3.7

-６35850 6 8415 ４２.50 ３937６２.5 1．96 35592.4 ７ 53１４

44.4６

2３6262．75

-167768．6

预制中板挖空部分以后得到的截面积,其几何特性按以下公式计算。 毛截面面积∑∑-=ki i c A A A

对截面上缘面积矩 ∑∑-=)()(ki ki i i c y A y A S 毛截面重心至截面上缘距离c

c

s A S y =

毛截面对自身重心轴的惯性矩 ∑∑-=ki i c I I I 1）毛截面积

)

(64.445314

)67.7151067.4657035705267.155(40305.42851092cm A k =??+??+???+??-??-??=

π

2）毛截面重心至截面上边缘距离

)

(64.445314

)67.7151067.4657035705267.155(40305.42851092cm A y A A S y i

i

i c c s =??+??+???+??-??-??=

=

=∑∑π

3）毛截面对重心轴的惯性矩

)(10631.44.46313366.16776847991054611cm I I I ?≈=-='

+=∑∑

四 作用效应计算

1.永久作用效应计算

1）空心板自重（一期恒载)

)/(285.132510531441m kN A g H =??==-γ

2）桥面系自重g 2(二期恒载)

人行道及栏杆重力参照其他梁桥设计资料,单侧按取2kN ／m 计算。

桥面铺装采用等厚度10cm 厚C40防水混凝土，和5c ｍ厚沥青混凝土,则全桥宽铺装每延米总重为

)(9.24230.705.0240.710.0m kN =??+??

上述自重效应是在各空心板铰接形成整体后，再加在板桥上的，精确地说由于桥梁横向弯曲变形,各板分配到的自重效应是不相同的,本例为计算方便设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则将以上重力均分给11块板，得每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：

)(13.47)9.2420.2(2m kN g =÷+?= 3）恒载内力计算

简支梁恒载内力计算结果见表4-1

表4-１ 载内力计算表

荷载

)//(m kN g i

m l / )/(m kN M ?

kN Q /

)8/(22/gl M l )

32/3(24/gl M l

支点)

2/(0gl Q

)4/(4/gl Q l

一期恒载1g 13.285 １５.5 399.12

２９9．34

１03．00 ５1.50 二期恒载2g

4.14

15.５

１２4.03

９３.02 32.01 16.０1

合计1g ＋

17

1

523

392

1３

67.

2g

．

4２５ ５．５ .1５ .３6 5.01 51

2. 可变作用效应计算

本例中汽车荷载采用公路Ⅱ级荷载,它由车道荷载和车辆荷载组成。《通用规范》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

1）汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中4/l 处的荷载横向分布系数按铰接板法计算,支点处按杠杆原理法计算，支点到4/l 点之间按直线内插求得。

（1）跨中和4/l 点的荷载横向分布系数计算 空心板的刚度参数222)(8.5)(4l

b

I I l b

GI EI r T T ??==

π 式中：T T I cm l cm b cm I ;1005.15;110;106.446?==?=为空心板截面的抗扭刚度。

可简化成图4-１所示单箱截面。按单箱近似计算T I 。

图 4-1 计算T I 的空心板简化图

)(1083.7255.7225.122855.72854224462

22122cm t b t h h b I T ?=?+???=+=

代入刚度参数计算公式的刚度参数

017.001728.0)1550

110(1083.710361.48.5)(42

6

62

2≈≈???==l b

GI EI T πγ 按γ查姚玲森《桥梁工程》（1９８5年)附录Ⅰ中7块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。由γ=0.017时1号至４号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值,计算结果列于表4－2中，据表４－2中画出各板的何在横向分布影响线，

在其上布载。如下图所示。

表3-９ 各板荷载横向分布影响线坐标值表

板号

ｒ 1 2 3 4 5 6 7 １ 0.01７ ０.231 0．１9５ 0.156 ０.12７ ０.１０7 0．095 0.0９

0 2 0．０17 0.195 0．191 ０.166 0.13６ 0.115 ０.1０2 ０.09

5 3 0.017 0．15

6 0．166 0.172 0.15４ 0.130 ０.1１5

0.107

4 0.017 ０.127 0．13６ 0．154 ０.１65

0.1５4 0.１36 0．127

各板的荷载横向分布系数计算式为 η∑=2

1

q m 。

图4－2 各板横向分布影响线及横向最不利加载图

1号板:汽车303.0)098.0125.0160.0222.0(21

=+++=q m

2号板:汽车302.0)106.0136.0168.0194.0(21

=+++=q m

3号板:汽车300.0)119.0152.0171.0158.0(21

=+++=q m

4号板:汽车293.0)141.0164.0152.0129.0(2

1

=+++=q m

（2）支点处的何在横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按照杠杆原理法计算，如图4-3所示

图４-3支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图

支点处荷载横向分布系数如下。

汽车 500.000.12

1

=?=q m

2）横向分布系数沿桥跨的变化

支点到四分点的荷载分布按照直线内插进行,见下表

表 4-3 空心板的荷载横向分布系数

荷载

跨中至4

l 处

支点

公路Ⅰ级 ０.303

0.50０

2）汽车荷载内力计算

在计算跨中及4/l 截面的汽车荷载内力时，采用计算公式为

)

y p q (m 1i k k c i q m S +Ω+=ξμ）（

式中S —所示截面的弯矩或剪力 μ—汽车荷载的冲击系数

ξ—汽车荷载横向折减系数，8m 桥宽采用双车道，横向分布不折减,故ξ＝1．０;

c m —汽车荷载跨中横向分布系数

k

q —汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值

Ω—弯矩、剪力影响线的面积 i

m —沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的横向分布系数

k

P —车道荷载中的集中荷载标准值，计算剪力事乘以系数1.2

i y —沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的内力影响线坐标值 （1）内力影响线面积计算

表4-4 内力影响线面积计算表

类型 截面

影响线面积 （㎡或m)

影响线 图式

2/1M

031.3085.158/22===Ωl

l/4 2/1Q

938

.15

.155.05.05.08/=???==Ωl

1/2

1/2

4/1M

523

.22325.15332322=?==Ωl

3l/16

4/1Q

359.443

4321=??=Ωl

3／４

ｌ/4

O Q

75.715.152

1

=??=

Ω １

（2）公路II 级荷载计算

均布荷载 =k q 7.８75 ｋN ／m

集中荷载：计算弯矩效应时kN p k 222)55.15(5

50180

360180=-?--+

=

kN 5.16675.0222=?

计算剪力效应时kN p k 8.1995.1662.1=?= 3）计算冲击系数μ 空心板梁:C ５0混凝土E 取

m kN G m I m A m N c 29.13255314.0,046.0,5314.0,1055.342210=?===?。

()

22310355.181.929.13m Ns g G ?==

()Hz g G EI l f c 072.710355.1046

.01055.35.15214

.323

102

2=????=

=

π

330.00157.0ln 176.0=-=f μ 则 330.11=+μ

4）计算4/2/4/2/,,,l l l l Q Q M M ,(表３-12,3－1３） 汽车荷载内力计算公式

)

y p q (m 1i k k c i q m S +Ω+=ξμ）（

计算结果如图4－5至图4-6所示。

表４－5 汽车荷载 4/2/4/2/,,,l l l l Q Q M M 计算表

图4-5 汽车荷载下计算跨中弯矩,剪力布载图

截面

荷载 )

(m

kN

q k

kN

k p

μ+1

m

y

Ω

)

.(m kN S

2

1

M

公路—ＩI 级

7.875 １6６．５

1．3３0

0.303

3０.０31 355．309

３.8７５ 4

1

M

2

２.523 266.46４

2.９０6

2

1

Q

199.８

１.938 46.4０9 ０.5 4

1

Q

4.３５9

74.2２２

０．75

图4－6 汽车荷载下计算Ｌ/4处弯矩布载图

5）计算支点截面汽车荷载最大剪力

计算支点剪力时,考虑荷载横向分布系数沿桥长的变化，总线最不利布载及相应的剪力影响线及横向分布系数值如图

图4-7 计算支点处剪力布载图

3作用效应组合

依据《通用规范》,公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态设计和正常使用极限状态进行效应组合。按承载能力极限状态设计时的基本组合为1.2?恒载作用效应+1．4?汽车荷载作用效应

按正常使用极限状态设计时,应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合。

作用短期效应组合为:恒载作用效应标准值+０.7?汽车荷载作用效应标准

值（不考虑冲击）

作用长期效应组合为:恒载作用效应标准值+0．4?汽车荷载作用效应标准值（不考虑冲击)

《通用规范》规定，架构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合。各作用效应额分项系数及组合系数取1.0

个作用效应组合计算如下表

表４-6 空心板作用效应组合计算汇总表

作用类别序号作用种

类

弯矩剪力

四分点跨中支点跨中四分点

作用标准值１结构自

重

3９2.３

６

52３.15 135.0１０67.５1

2 汽车荷

载

2６

6．464

35５.３

0９

16１．13 4６.409 ７4.２

22

Ｓ=1+2 658.824 8７８.

４59

29６.1

４

46.409 １４

1.73２

基本组合3 1

2.1?470.83

２

627.７8 162.0１0 81.01 ４2

4.1?３7

３.05０

497.4３

３

255.582 64．973 1０3.９

11

S＝3＋4 843．882 1125.21

3

387.592 64.９７

3

1８4．9

２1

短期效应组合5 结构自

重

39２．36 ５２3.

１5

13５.０

1

0 67.51

６

)

1(

)2(

7.0

μ

+

?

140．244 187.00

５

84.8０5 24．４２

6

3９．064

S=5+６532.604 ７10.15

５

219．815 ２4.426 106．5

７４

长期效应组合7 结构自

重

39２.36 523.1５１３

5.01

0 67.５１

８

)

1(

)2(

4.0

μ

+

?

80．1４0 103.86

０

４8.460 13．９5

８

２２.3

２2

S＝7＋8 472.5０630.0１1８3.4

７

1３．958 89．832

五 预应力钢筋设计

1.预应力钢筋截面积的估算

先张法预应力混凝土空心板桥的预应力钢筋采用mm j 2.15φ钢绞线,沿空心板跨径方向(桥梁纵向)采用曲线布置(在靠近支座处向上弯起)。设预应力钢筋的截面积为y A ，y A 一般由空心板的跨中截面内力控制。

预应力钢筋布置在空心板下缘，假设mm a p 50=,则预应力钢筋重心至毛截面重心的距离mm a h e p p 7.351507.4012/=-=-=

根据跨中截面正截面抗裂要求,确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求,所需的有效预加力为

N W e A f W M N p tk S pc

94.8745401015.17.351531400165.27.01015.1/1016.710/17.0/8

86=?+?-??=+-≥

式中：A ＝５３1４2cm ;Ｗ＝

3561015.117.40/1063.42

/cm h I

?=?=;s M 为荷载短期效应弯矩作用设计值,m KN M s ?=16.710。

71?mm j 2.15φ钢绞线的公称截面面积为2139mm ，张拉控制应力取

MPa con 1395186075.0=?=σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要的钢绞线根数()6.5139

13952.0194

.874540=??-=

p n 根，现选用８根71?mm j 2.15φ作为预应

力筋，21112mm A y =。

2.预应力钢筋的布置

先张法预应力钢筋布置在空心板下缘,mm a p 50=，沿空心板跨长直线布置。钢绞线的布置应满足《公预规》要求,即钢绞线净距不小于25ｍm ，端部设置长度不小于１５0mm 的螺旋钢筋等。空心板跨中截面钢筋布置如图所示。

图5－１ 空心板跨中截面普通钢筋和预应力钢筋布置图(单

位：cm ）

3.普通钢筋数量的估算及布置 在预应力钢筋已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量,暂不考虑在受压区配置预应力筋。先按构造要求配置普通钢筋。

非预应力钢筋采用HRB335,MPa E MPa f s sd 5102,280?==。 按《公预规》()208.132640850546003.0003.0mm bh A s =-??=≥ 受拉区配筋228.13267.1407167mm mm A g >=Φ，钢筋面积。 该钢筋布置在空心板受拉边缘下缘一排40mm 处，即mm a s 40=。

六 换算截面几何特征计算

毛截面面积A=53１4cm ２。毛截面重心距截面上缘距离4４.46cm,距截面下缘距离85-44.4６＝40.54ｃm 。 毛截面对重心的惯性矩为

4114.4631336cm I I I ='

+=∑∑

1. 换算截面面积

Ａ0=A h +（ｎｙ-1)A ｙ+(n g －1)Ａg

=5314＋（5.４9-1）×１1.12+(５.633-1)×14.０７7 =５429.122cm

A g ——受拉区普通钢筋面积,Ａg ＝1４．07７cm 2

ｎy ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比,n y =5．49 n g ——非预应力钢筋弹性模量与混凝图弹性模量之比,n ｇ=5.6３3

2. 换算截面重心位置

钢筋换算截面对毛截面重心的静距为

S g ＝（5．４９-1)×11.１２×（４０.５4－5)+(5.633-1)×１４．077×（4０.54-4）

=41５６.３８c ｍ２

换算截面重心对毛截面重心的偏离

d ｈ0=

766.012

.54294156.380g ==A S c ｍ 换算截面重心至截面下缘距离

ｙ0下=40.5４-0.766=3９.7７4cm 换算截面重心至上缘距离

y 0上=44.46+0．766＝4５.226cm 预应力钢筋重心至换算截面重心的距离 ｅy ＝３9.774-5=34．77４c ｍ 普通钢筋重心至换算截面重心的距离 e g =39.77４－4＝35.7７4cm

全部预应力钢筋和非预应力钢筋换算界面中心至构件换算截面重心轴的距离为

35.34A n A n e A n e n e y

y g g y

y y g g g =++=

A A

截面有效工作高度为 h ０＝3５.３4+0.７66+4４.4６=80.56６cm 3. 换算截面的惯性矩

I 0＝I h +A h 2h0

d ＋(ｎｙ-１）A y

e 2y +(n ｇ－1)Ａg e 2

g =４78０1１3.0９6c ｍ4

4. 截面抗弯模量

3000855.12018139.77464780113.09y cm I W ===

下下 3

00917.105693226.45096.4780113y cm I W ===

上

上 七 承载能力极限状态计算

1. 跨中正截面承载能力计算

将空心板截面换成等效工字型截面，其方法是，在保持截面面积、惯性矩、

型心位置不变的条件下，将空心板的圆孔换算为边长为b ｈ的矩形空(如图所示)。

图7-1 空心板截面抗弯等效换算图（单位：ｃm ）

按面积相等 225.0D h b k k π=

按惯性矩相等 64122D h b k k π= 联立求解得 cm b k 39.54= cm h k 96.51= 等效工字型截面尺寸：

上下翼缘厚度 mm h h f f 2.165600)43(425,

=-== 腹板宽度

mm

b f 1.54614.3600)63(1090=?-=

首先按公式 ,

,,s sd f cd y pd s sd A f bh f A f A f +<+ 判断截面类型：

N A f A f y pd s sd 197458810012.111260100077.14280=??+??=+<

N bh f f cd 2.40335232.16510904.22,

=??=

所以属于第一类 T 型截面,计算时候应按宽度f b = １０９0ｍm 的矩形截面来计算抗弯承载能力，按以下公式进行跨中正截面强度验算：

)2

(00x

h x b f M r f cd d -<

此时，受压区高度x 的计算公式为

ｘ＝（)10904.22/(10012.111260100077.14280???+??)=80.８7 ｍｍ 解得

x=80.８７ mm mm h b 264.32266.8054.00=?=<ε