旋转对称和中心对称

旋转对称和中心对称

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科: 数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )

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本次课授课内容

旋转对称

一．课前准备

1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。

2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、

（3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。

3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。

例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（）

(1) (2) (3) C (4) X

例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）

例3、如下图（1）、（2），请问：

（l）它们是不是旋转对称图形？

（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？

（3）它们是轴对称图形吗？

（1）（2）

例4、如右图，画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR。画出△ABC关于PQ对称的三角形△A′B′C，

再画出△A′B′C关于PR对称的三角形△A′′B′′C′′。观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

中心对称

1、中心对称的定义：

一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。

定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。

2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质:

(1)关于中心对称的两个图形 ;

(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过 ,并且被平分.

3.中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 .

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4.中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。

当堂训练

知识点1：中心对称

1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有

（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

知识点2：中心对称图形

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

3.（09兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

4.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

5．判断题

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，?那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）

5.轴对称图形与中心对称图形：

6.轴对称与中心对称：

知识点3.轴对称与旋转中心

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

7、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。

⑴是轴对称图形的有；

⑵是中心对称图形的有；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。

8、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N

⑴是轴对称图形的有；

⑵是中心对称图形的有；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。

9、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？

7.画一个图形关于某一点成中心对称图形

画一个图形关于某一点成中心对称图形时，与画平移和旋转时的图形一样，关键是画出已知图形中有关特殊点的对称点

10、作三角形关于点成中心对称的图形

已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。

11.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心点O

B'

·O

C

B

A

A

B

C

D

E

F

12：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。

13：AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明图形是中心对称图形的理由。

143、在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，那么点B ′与点B 原来位置相距____________．

P

P

C

B

A

O

C

课后巩固复习：作业_________题

一、选择题

1.（09内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

.

2.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ） A ．方块4 B ．黑桃5 C ．方块4或黑桃5 D ．以上都不对

3.下列几何图形中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.（09锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

5.(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

6.（09台州）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 二、填空题

7

．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 方向旋转 即可得到左边图案。

8．如图，绕着中心最小旋转 能与自身重合。 9．△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中， △ACE 绕着 点 旋转 度可得到△ 。

10. 如图，△ABC 按逆时针方向转动了80°后成为△A B C '''，已知∠B ＝60° ∠C ＝55°，那么∠BA C '＝________°

第

第

A

D

11．如果一个正多边形绕它中心旋转60

°后，能与原来

的图形重合，那么这个多边形是______________

12．如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，

点O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分

的面积为．

三．判断题

（1）三角形一定不是中心对称图形（）

（2）中心对称图形的对称中心是唯一的（）

（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）

四、操作题

1、如下图，作出四边形ABCD关于点O的对称图．

2、如图△DEF与△ABC 成中心对称，请找出它的对称中心

F

E

D

A

B

C

五、解答题

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E. （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？

（3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数.

2．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

①若△BCD的周长为8，求BC的长；

②若BC=4，求△BCD的周长．

预习布置：B C

D E

A