《聪明人用方格笔记本》专用网格纸

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

锐角三角函数“网格秀”.docx

锐角三角函数“网格秀” 山东王勇 在网格中计算锐角三角函数值的问题是各地中考题中一道靓丽的风景，现从近两年中 考题中撷取儿例解析如下，供同学们学习时参考. 一、网格中的正弦 例1网格中的每个小正方形的边长都是1, AABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= . cl 7 % D / k \ B / A 图1 分析：根据各边长可知AABC 为等腰三角形，分别作出BC, AB 边的高AD 和CE, 根据面积相等求出CE 的长，在RtAAEC 中求出ZCAE 的正弦值即可. 解：如图1,过点A,作AD 丄BC,垂足为D ；过点C,作CE±AB,垂足为E. 由勾股定理得，AC=2 ^5 , AB=2V5 , BC=2 迈,AAB=AC. VAD±BC, ACD=BD=V2 , A AD= 7（2>/5）2 ?（A /2）2 =3^2 . 由三角形的面积相等得，1BC.AD=1AB.C E>则BC . AD=AB ? CE, 6A /5 在RfAEC 中，可得sinZCAE 谎厂盘W 3 故答案填： 点评：解题的关键是准确地把ZCAB 构造在一个直角三角形中，再利用正弦的定义来 求得相应的函数值. 二、网格屮的余弦 例2如图2,已知AABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ） V3 V5 2^3 2^5 A ? -- B ? -- C ? ---- D ? ---- 分析：如图2,由勾股定理的逆定理可得AADB 是直角三角形，再利用余弦的定义直 接求岀cosA 的值即可. _____ ___________________ 解：如图 2,在AADB 中，AD=V22 +22 =2^2 , AB=A /12+32 =710, BD=A /2 , ???（忑尸+（2血卍（JIU ）2, ???△ADB 是直角三角形， . AD 2^2 2A /5 ? ? cosA= ---- = —j== --------- ? AB JlO 5 故答案选：D. 点评：在网格屮找出ZA 所在的直角三角形，利用一个锐角的余弦二邻边：斜边计算. 三、网格屮的正切 例3如图3,在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C 都在格点上，贝0ZABC 的正切值 ???CE= 2@ 3迥 2y/5 6^5 "T"

7.6用锐角三角函数解决问题(3)

7.6锐角三角函数解决问题(3) 学习目标： 1.掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、角有关的实际问题，培养学生。 2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 教学流程提纲 1.仰角、俯角的定义：如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线 与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是俯角，∠2就是仰角。 2.课本例题讲解 3.课本练习 4.拓展例题 如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 变式：如上图，飞机在一定高度上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行10km 后，在B处测得该小岛的俯角为60°,求飞机的飞行高度。 本节课2个目标你达成个？分别是：

7.6锐角三角函数解决问题(3)过关检测 1.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30o，看这栋高楼底部C处的俯角为60o，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732） 2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 3.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0．1秒）

网格中的三角函数

1 网格中的锐角三角函数 网格是同学们从小就熟悉的图形，在网格中隐含的条件有：1.直角；2.单位长度。所以在网格中可以求一个锐角的三角函数，是近几年中考的热点，下面举例说明。 一、在网格中与勾股定理现结合求一个锐角的三角函数。 【例1】 三角形在正方形网格纸中的位如图1，则sin α的值是( ). [解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C ． 练习1（广州市2014）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上， 则 （ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 练习2 （2014年福州）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 34 45 4 3 B . ； C . 3 5 ；D . A. 35 图 3 图2

2 sinB 的值是 . 3.（2011四川）如图4，在4×4的正方形网格中， tanα= . A ．1 B ．2 C ．1 2 D 4.（2011甘肃兰州）如图5，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 . A ．12 B ．13 C ．14 D 3. （2011江苏连云港）如图6，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 在网格中求一个锐角的三角函数时，根据图中角的位置。充分利用网格中的直角和边，然后根据勾股定理求出相应的边长，最后利用三角函数公式进行计算，达到解决问题的目的。 二、在网格中与辅助线相结合求一个锐角的三角函数。 【例2】 （2014?贺州）如图7-1网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] 虽然网格中隐含直角，但是∠A 是△ABC 中 图7-1 图7-2 图4 图6 图5

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案 学习目标: 通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程: 一、复习巩固: 1、在△ＡBC中，∠C=9０°,∠Ａ=45°,则ＢＣ：AC:AB = 。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90°。 （1)已知∠A＝30°,BC=8cｍ，（2)已知∠A=60°,ＡC＝3ｃm, 求:AB与AC的长; 求：ＡB与ＢC的长。 二、例题学习： 问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20ｍ，旋转１周需要１2ｍin。小明乘坐最底部的车厢(离地面约０．３m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)？ 拓展延伸：１、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达15.３m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面3０.3m以上的空中? 三、练习巩固

, B B A 1、如图，单摆的摆长A B 为90cm ，当它摆动到∠B ＡB '的位置时,∠BAB '＝30°。问这时摆球B ＇ 较最低点B 升高了多少? 2、已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面32m.求此时跷跷板与地面的夹角. 3、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?（结果精确到0.１米) 四、小结 五、课堂作业

B A O B A 初三数学课堂作业 １、如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５米，那么这两树在坡面上的距离A Ｂ为 （ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C ． αsin 5 D. αsin 5 第１题 第3题 第４题 2.(０9甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ） A ．8米??B.83米? C .833米? Ｄ.433 米 3.(0９潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A ．２5 ??Ｂ.253 C.10033 ?D ．25253+ ４．已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m 。时跷跷板与地面的夹角为＿＿＿__ ＿＿__。 7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低 位置的高度之差。 5.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到Ｃ处的距离. 6. 单摆的摆长ＡB 为90cm,当它摆动到A Ｂ’的位置时, ∠BAB’＝11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1ｃm)? sin110.191?≈cos110.982?≈tan110.194?≈

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A ． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中，AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBD=30°． 在Rt △EBD 中，26，∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选：C 【点睛】

《用锐角三角函数解决问题》教案

《用锐角三角函数解决问题》教案1 教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念． 2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 重点难点 重点：有关坡度的计算． 难点：构造直角三角形的思路． 教学设计 一、引入新课 如下图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A ．从图形可以看出，1111 B C BC AC AC ，即tan A 1＞tan A ． 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 二、新课 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系． 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC ，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 2．习题讲解． 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0．1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12．51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决．2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角．和坝底宽AD．(i ＝CE：ED，单位米，结果保留根号) 三、练习 课本第114页课内练习． 四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决． 五、作业 课本117页习题7．6的1、2题． 《用锐角三角函数解决问题》教案2 教学目标 知识与技能 1．通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系． 2．把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． 数学思考与问题解决 经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律． 情感与态度 在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力．

第七章平面直角坐标系网格图专题

第七章平面直角坐标系：网格图专题复习 【复习目标】1.能够准确地根据图象上给出的点写出点坐标、给出点坐标在图象上描点. 2.能够根据图形的平移变化规律作出平移后的图形，写出点的坐标 3.能够正确地求出平面直角坐标系内各点围成图形的面积 【重、难点】重点：掌握网格题的做题方法，细化答题规范 难点：巧妙地运用割、补法求图形的面积 题组一：根据平移变化规律画出所求图形，写出点的坐标 1．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4 )，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 2．（10－11路北七下期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，1)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标． (2)把△A1B1C1向下平移5个单位后得到A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标． (3)连接B1B2，则直线B1B2与x轴是什么关系？ 总结：你能总结出画网格题的方法吗？有哪些必须要注意的事项？

题组二：求平面直角坐标系上的点所围成的图形面积 3．如图，△AOB中A﹑B两点的坐标分别为（－2，3），（－6，－4），求ΔAOB的面积． 4．（10－11路北七下期中）已知：四边形ABCD的各顶点坐标为A(0，0)，B(2，4)，C(4，6)，D(8，0)． (1)请在下面的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD的图形； (2)求四边形ABCD的面积． 5．（2013－2014路南七下期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(0，3)，C(2，1)． (1)在所给坐标系中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积； (2)将△ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，请直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．

锐角三角函数超经典讲义

锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（ ） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三

锐角三角函数

1． 掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2． 知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3． 同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4． 将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 模块一 三角函数基础 一、 锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c = ． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、 特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 三角函数 0? 30? 45? 60? 90? sin A 12 22 32 1 cos A 1 32 22 12 0 tan A 33 1 3 - 锐角三角函数 c b a C B A

苏科初中数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教案 (1)

锐角三角函数的简单应用

板 书 设 计 7.6锐角三角函数的简单应用（1） 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、 活动等） 再 次 优 化一、 例题 教学 【【典型例题】 1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型 摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的 车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地 面的高度是多少? (1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到 10m? (2).小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中? 2．1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠ BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到 1cm)? 分析：如图，小 明开始在车厢点 B，经过2min后 到了点C，点C 离地面的高度就 是小明离地面的 高度，其实就是 DA的长度 DA= AE - sin110.191 ?≈cos110.982 ?≈ tan110.194 ?≈ sin110.191 ?≈cos110.982 ?≈tan110.194 ?≈

二、（1）巩固练习3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离 地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°). 4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形 面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m， 当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起比较方便. 他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断 他安装是否比较方便? 课后练习 【基础演练】 1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两 边的摆动角度均为30o。求它摆动至最高位置与最低位置的 高度之差（结果保留根号）． 让学生小结 60o O A B

用锐角三角函数解决问题(2)

课题：锐角三角函数的简单应用（2）——方位角 主备：林金强 课型：新授 编号：90706 班级 姓名 备课组长签名【教学过程】： 教学目标：使学生掌握三角函数的简单应用——对方位角的认识。例题讲解： 例1. 如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( ) A 、北偏西52° B 、南偏东52° C 、西偏北52° D 、北偏西52° 例2. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 方向，求此时灯塔B 到C 处的距离． 例3.一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午9时行到C 正北方向，此时它与灯塔的距离是多少海里？( 例4.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B

例5 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气 旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四 级，则称为受台风影响． （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有 多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【当堂训练】： 1.如图，A 市东偏北60°方向有一旅游景点M ，在A 市东偏北30?°的公路上向前行800米到C 处，测得M 位于C 的北偏西15°，则景点M 到公路AC?的距离MN 为________米（结果保留根号）． 2.如图王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） A ．350m B ．100 m C ．150m D ．3100m 3.如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东30゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，则敌舰与两炮台的距离分别为_______米（结果保留根号）． 4.如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，?为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？ 学生笔记栏

黄冈市初中数学锐角三角函数的基础测试题含解析

黄冈市初中数学锐角三角函数的基础测试题含解析 一、选择题 1．cos60tan45+o o 的值等于( ) A ． 32 B ． 22 C ． 32 D ．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：原式13122 =+=． 故选A ． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则 OE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．33 【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥，

∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．菱形ABCD 的周长为20cm,DE ⊥AB,垂足为E,sinA= 3 5 ,则下列结论正确的个数有（ ） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm 2; ④BD=210cm ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD 的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA= 35 ∴DE=3cm （①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm （②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm 2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C ． 【点睛】

武汉市初中数学锐角三角函数的知识点

武汉市初中数学锐角三角函数的知识点 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（83，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案； 【详解】 解：当0

∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°， ∴CP=BC×sin60°=8× 3 2 =43，BP=4， BN=4x，BM=2x， 2 42 BM x x BP ==， 2 BN x BC =， ∴= BM BN BP BC ， 又∵∠NBM=∠CBP， ∴△NBM∽△CBP， ∴∠NMB=∠CPB=90°， ∴ 11 44383 22 CBP S BP CP =??=??= V ； ∴ 2 NBM CBP S BN S BC ?? = ? ?? V V ， 即y= 22 2 83=23 2 NBM CBP BN x S S x BC ???? =?=? ? ? ???? V V ， 当2

《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备 仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与 水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知 例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？ 例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58） 知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B

中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

锐角三角函数与解直角三角形 一、选择题 1. (2018·柳州)如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4,3BC AC ==，sin B 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 37 D. 34 2. (2018·孝感)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，10,8AB AC ==，则sin A 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 3. (2018·云南)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，1,3AC BC ==，则A ∠的正切值为( ) A. 3 B. 1 3 C. D. 4. (2018·大庆)2cos60?的值为( ) A. 1 B. C. D. 1 2 5. (2018·天津) cos30?的值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1 1 ()tan30sin 602 -+??g 的结果为( ) A. 32- B. 2 C. 52 D. 72 7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin 30)() 4x y -= 的显示结 果记为a ，26/3 x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( ) A. a b < B. a b > C . a b = D.不能比较 8. (2018·葫芦岛)如图，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=?， 则tan ABC ∠的值为( ) A. 1 2 B. C. D.

9. (2018·贺州)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3sin 5 CDB ∠= ，5BD =，则AH 的长为( ) A. 253 B. 163 C. 256 D. 16 6 10. (2018·自贡)如图，若ABC ?内接于半径为R 的⊙O ，且60A ∠=?，连接,OB OC ， 则边BC 的长为( ) A. B. R C. R D. 11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的 面积为49，则sin cos αα-的值为( ) A. 513 B. 513- C. 713 D. 713 - 12. (2018·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则 tan BDE ∠的值是( ) A. 4 B. 14 C. 1 3 D. 3 13. (2018·无锡)如图，E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==，则tan AFE ∠的值( ) A.等于3 7 B.等于3 C.等于 3 4 D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图，,,A B C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则t a n BAC ∠

网格线中的三角函数问题

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5711576711.html, 网格线中的三角函数问题 作者：周宏伟 来源：《初中生世界·九年级》2016年第12期 在我们常见的网格线中，有很多三角函数求值问题，题中蕴含着很多思想方法，为便于大家复习，现归纳如下，供大家在学习过程中参考. 一、补形的策略 例1 （2015·山西）如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）. A.2 B.[255] C.[55] D.[12] 【方法探究】如何把∠ABC放在某个直角三角形中是解决本题的关键，仔细观察可以发现：AB在小正方形的对角线上，能联想到45°角，只要连接AC即可构造出直角，然后在直角三角形中运用三角函数的定义求解. 【过程展示】如图2，连接AC，则∠CAB=90°，在Rt△ABC中， tan∠ABC=[ACAB]=[12].故选D. 例2 （2016·福建福州）如图3，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是 . 【方法探究】观察网格的特点，首先考虑如何将∠ABC放到一个直角三角形中，这是解 决问题的关键. 【过程展示】如图4，连接DA，DC，则点B、C、D在同一直线上，设菱形的边长为a，由题意得∠ADF=30°，∠BDF=60°，∴∠ADB=90°， AD=[3a]，DB=2a，tan∠ABC=[ADBD]=[3a2a]=[32]，故答案为[32]. 二、转化的思想 例3 （2012·江苏泰州）如图5，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为 . 【方法探究】直接求∠APD的正切值比较困难，可以考虑利用线段的平移对∠APD进行转化，找出它的“替身”，然后进行求解，以达到化难为易的目的.

锐角三角函数解决问题1

锐角三角函数解决问题1 知识梳理 1．问题：“五一”假期时，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮（如图①）的半径为20 m，旋转1周需要12 min．小明乘坐最 底部的车厢(离地面约0.5 m)开始l周的观光，2 min后 小明离地面的高度是多少（精确到0.1 m）? 在这个问题中，如图②，小明开始在车厢点B，经过2 min 后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度， 其实就是DA的长度DA＝AO－_______． 由于游乐场的大型摩天轮旋转1周需要12 min，则 旋转2 min后，∠DOC的度数为_______ ，因此，在Rt△DOC中，cos∠DOC＝_______，则DO＝_______，即可知道此时小明离地面的高度． 2．在上述问题中，我们也可以根据小明离地面的高度（其实就是D A的长度），知道OD 的长度，从而使问题化归到直角三角形_______中，再运用_______，可以求得∠DOC的度数为n°，即可知道小明首次达到某一高度时所需的时间t min，t关于n的关系式为t＝_______． 3．对于生活中的实际问题，我们要能够将实际问题抽象成几何问题，画出几何图形．例题设计 要在宽为28 m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成 120°角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果 （精确到0.01 m 1.732）? 如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后 沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里（精确到1海里， sin40°≈0.642 8，co? 反馈训练 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC：AC：AB＝_______． 2．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_______米（假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°）．

网格中的三角函数

网格中的锐角三角函数 网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，因为网格中隐含着直角和单位长度，所以具有很强的可操作性．现在新课程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。并且格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念。因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过程中贯彻新课标的理念。 一、在网格中表示坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【例1】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B、(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) ． [解析] 根据轴对称的性质，y轴垂直 平分线段AA'，因此点A与点A'的横 坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－ 4，2) ，因此A'(4，2)．选D． 练习1.（2014?湘潭）在边长为1的小 正方形网格中，△AOB的顶点均在格 点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标 为； （2）将△AOB向左平移3个单位长

度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ． 一、在网格中运用勾股定理进行计算． 【例1】如图1是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） [解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距 离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB 、BC 分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算 AB+BC=二、在网格中求一个锐角的三角函数。 【例2】（2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] ∠A 是△ABC 中的一个锐角，而△ABC 不是直角三角形，不能直接运用三角函数公式进行计算， 必须先构造直角三角形，使∠A 在一个直角三角形中，然后求出所对应的斜边和对边，而后解决问题。 图3-1 图3-2 A 图1