高中数学教学计划表及教学建议

高中数学教学计划表及教学建议

附：高中数学各年级教学内容的课时安排和教学建议（部分）

注:必修3部分内容的教学要求省要调整.

学科 教学内容

完成教学内容对应的周课时数

数学

高一 必修1、必修4全书

高二（理）

必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选修2-1第1、2两章，选修2-2第1、2两章

高二（文）

必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选修1-1全书，选修1-2第2章

高三 文科除统计(包括统计案例)、概率外，一轮复习全部结束。理科除选修2-3中的概率与统计案例外，其余部分一轮复习全部结束。

高中数学课时安排及教学建议

教科版必修一

课时

教

学内容

课标要求省教学要求教学建议

自主学

习

校本专题

1集

合的含

义及其

表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的"属

于"关系。

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）

描述物体的运动不同的具体问题，感受集合语言的意义和作

用。

1、了解集合的含义，体

会元素与集合的“属于”关

系。

2、能选择自然语言、图

形语言、集合语言（列举法

或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义

和作用。

1、结合学生的生活经验

和已有的数学知识，通过列举

丰富的实例，使学生理解集合

的含义。

2、在教学中创设使学生

运用集合语言进行表达和交

流的情境和机会，使学生在实

际运用中逐渐熟悉自然语言、

集合语言、图形语言各自的特

点，能进行三种语言之间的相

互转换，并掌握集合语言。

集合的

含义，常用

数集的符号

及记法，集

合的两种表

示方法：列

举法、描述

法。

康托尔所

创立的集合论

以及著名的

“罗素悖论”

2子

集、全

集、补

集

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的

子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

1、理解集合之间包含

与相等的含义，能识别给定

集合的子集（不要求证明集

合的相等关系、包含关系）。

2、了解全集与空集的

1、分析具体集合，理解

子集、真子集的含义。

2、通过具体应用，使学

生了解集合间包含关系的意

义，能判断两个简单集合的相

子集、

真子集的概

念，理解集

合相等的含

义。

利用Venn

图从“形”的角

含义。等关系、包含关系。度进行理解

3交

集、并

集

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集

合的并集与交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集

的补集。

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图

示对理解抽象概念的作用。

1、理解两个集合的并

集与交集的含义；会求两个

简单集合的并集与交集。

2、理解给定集合的子

集的补集的含义；会求给定

子集的补集。

3、会用Venn图表示集

合的关系及运算。

1、利用具体的集合让学

生领会交集与并集的义，理解

交集与并集的概念.

2、在教学中借助Venn图

求交集、并集。

交集与

并集的概念

4复

习课一

1、对集合的概念、集合

间的关系、集合的基本计算进

行系统的知识梳理。

2、对集合的相等关系、

包含关系不要求证明，只要求

能判断两个简单集合的相等

关系、包含关系。

上网或到图书馆查阅相关资料，加深对集合的理解及运用。

5函

数的概

念与图

像

（1）通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之间以

来关系的重要数学模型，理解函数的概念。

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和

值域。

理解函数的概念；了解

构成函数的要素（定义域、

值域、对应法则），会求一些

简单函数的定义域和值域。

1、通过实例抽象出函

数概念，使学生体会到函

数是一类重要的数学模

型，同时培养学生的抽象

思维能力。

2、理解函数的概念，

了解构成函数的三要素。

3、通过例题讲解，引

导学生求解一些简单函数

的定义域和值域。

理解函

数的概念，

了解构成函

数的要素。

通过对日

常生活中有关

函数实例的分

析，理解函数

的概念

6函

数的概

念与图

像

（1）通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间函数

关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。

（2）会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较函数值

的大小。

会用描点法作函数的

图像，并能根据图像比较函

数值的大小。

1、引导学生根据函数表

达式画出函数图像，

并能根据图像比较函数

值的大小，培养学生运用数形

结合的思想解决问题的能力。

会用描

点法作出函

数图像，能

知道借助图

像比较函数

值的大小。

7函

数的表

示方法

（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法

（图像法、列表法、解析法）表示函数。

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

1、理解函数的三种表

示方法（图象法、列表法、

解析法），会选择恰当的方

法表示简单情境中的函数。

2、了解简单的分段函数；能

写出简单情境中的分段函

数，并能求出给定自变量所

对应的函数值，会画函数的

1、利用本章开头的三个

函数问题让学生自己归纳出

函数的三种表示方法，培养学

生的自主学习能力。

2、教学过程中使学生理

解简单的分段函数的含义，并

能进行简单应用。

函数的

三种表示方

法，能写出

简单情境中

的分段函数

通过让学

生收集诸如出

租车费、电话

费等数据资

料，使他们理

解简单的分段

函数的含义，

图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。并能进行简单应用。

8函

数的简

单性质

——单

调性

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调

性。

（2）能判别一些简单函数的单调性。

1、理解函数的单调性

及其几何意义，会判断一些

简单函数的单调性。

1、除书本上给出的气温

曲线，还可让学生举出其它生

活实例，培养学生的识图能力

和数形语言转换能力。

2、引导学生回忆所学的

正、反比例图像，一次、二次

函数图像，进而探索出如何用

符号语言来刻画图像的阶段

性特征。

通过分

组讨论，让

学生自己学

习本节内

容，老师加

以补充说

明，培养学

生的自学能

力，充分发

挥学生的主

观能动性。

作图示意

做差比较函数

大小的基本步

骤：“做差→变

形→判断正

负”

9函

数的简

单性质

——单

调性运

用（1）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义。

（2）会用配方法、函数的单调性求函数的最值。

1、理解函数最大（小）

值的概念及其几何意义。

2、能利用函数的单调

性求函数的最值

1、引导学生通过单调性

求函数最值。

2、通过已学过的函数特

别是二次函数，进一步理解函

数单调性、最大（小）值及其

几何意义。

最大

（小）值的

概念及其几

何意义，体

会函数的单

调性与函数

的最值之间

的关系。

比较用图

像法和解析法

各自求函数最

值的优缺点

10函

数的简

单性质

——奇了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。1、了解函数奇偶性的

含义，能判断并且证明一些

简单函数的奇偶性。

1、由实例，通过观察图

像，抽象出函数奇偶性的定

义，引导学生关注函数图像的

对称性与函数奇偶性的关系

函数奇

偶性的定义

多媒体展

示多幅图片，

让学生直观感

受图像的对称

偶性性与函数奇偶

性的关系

11映

射的概

念

（1）了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌握映射

的三要素。

（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映

射。

1、了解映射的概念，建

立集合与映射的思想，掌握

映射的三要素。

（2）领会映射是函数

概念的推广，函数是一类特

殊的映射，进一步了解函数

是非空数集到非空数集的

映射。

1、讲解时强调映射是函

数概念的扩展，函数是一类特

殊的映射。

映射的

概念

12复

习课二

1、巩固和深化函数的奇

偶性和单调性的有关知识，

增强学生运用函数与方程思

想解题的意识。

2、熟悉奇偶函数图像的

对称性，能综合应用函数的

单调性、奇偶性解决一些问

题。

复习函

数的概念、

图像及性质

上网查找

有关函数的知

识，扩大知识

面。

13分

数指数

幂

（1）理解分数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数

幂的意义。

（2）理解n次方根和n次根式的概念。

（3）能熟练进行分数指数与根式的变化

1、理解分数指数幂的

含义。

2、理解n次方根和n

次根式的概念，掌握n次根

式的性质。

1、通过具体实例，让学

生理解分数指数幂的含义以

及n次方根和n次根式的概

念。

2、根据所学知识能熟练

进行分数指数与根式的变化。

n次方

根和n次根

式的概念，

分数指数幂

的含义及性

质

14分

数指数

（1）能熟练掌握有理指数幂的运算法则，并能进行有理指

数幂的化简。

1、了解有理数指数幂的意

义，能进行幂的运算。

1、利用有理指数幂的运

算法则，进行有理指数幂的化

有理指

数幂的运算

认真研读

书后阅读材

幂（2）掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方法。

（3）会利用指数的运算法则，解指数方程。2、会利用指数的运算法则，

解指数方程。

简以及求解指数方程。法则料，体会“用有

理数逼近无理

数”的思想

15指

数函数

（1）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机

画出具体指数函数的图像。

（2）探索并理解指数函数的单调性，能运用的单调性比较

两个指数式的大小。

1、理解指数函数的概念和

意义。

2、理解指数函数的性质，会

画指数函数的图象。

3、能运用指数函数的

单调性比较两个指数式的

大小。

1、通过细胞分裂的实例，

了解指数函数模型的实际背

景，让学生感受指数函数模型

在现代科技中的应用。

2、引导学生总结比较两

个幂大小的方法。

指数函

数的概念、

图像和性质

了解生活

中哪些现象和

应用方面涉及

到指数的有关

知识

16指

数函数

（1）掌握指数函数的图像和性质。

（2）会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值域、单

调性等。

（3）了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法。

1、掌握指数函数的图

像和性质。

2、会求一类与指数函

数有关的函数的定义域、值

域、单调性。

1、利用函数图像的平移

变换，讨论指数函数图像。

2、根据指数函数的图像

和性质解决有关函数的定义

域、值域、单调性等问题。

理解函

数图像的平

移变换，会

进行指数函

数性质的简

单应用。

利用计算

机作不同的指

数函数图像，

让学生体会平

移变换的特点

17指

数函数

在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要

的函数模型

了解指数函数模型的

实际案例，会用指数函数模

型解决简单的实际问题

了解指数函数模型的实

际案例，会用指数函数模型解

决简单的实际问题

理解指

数型函数的

实际应用。

18复

习课三

1、指数函数的图像与性

质的复习

2、根据复习解决有关函

数的定义域、值域、单调性等

问题。

完成书后

的思考和探究

题

19对

数的概

念

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将

一般对数转化成自然对数或常用对数。

（2）了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记

法。

1、理解对数的概念及

其运算性质，知道用换底公

式能将一般对数转化成自

然对数或常用对数。

1、通过具体实例说明研

究对数的必要性。

2、教学过程中让学生理

解对数的概念，理解指数式与

对数式的相互关系。

对数的

概念

指导学生

阅读有关书

籍，让学生了

解对数的发明

史，激发学生

学习数学的兴

趣

20对

数的运

算性质

（1）通过具体实例了解对数的两个运算性质。

（2）知道对数运算性质成立的条件，并能灵活运用对数的

性质进行化简和求值。

1、理解对数函数的性质，会

画对数函数的图象。

2、会灵活运用对数的

性质进行化简和求值

1、通过具体实例，借助

计算机或计算器，探索对数的

运算性质。

2、强调对数运算性质成

立的条件。

知道对

数运算性质

成立的条

件。

由指数函

数的云远性质

作铺垫，展开

类比联想

21对

数的换

底公式

（1）进一步熟悉对数的运算性质。

（2）掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化

为常用对数或自然对数。

1、能够运用换底公式

将一般的对数化为常用对

数或自然对数。

1、通过换底公式的应用，

让学生感悟化归与转化的数

学思想。

2、教学时要让学生掌握

对数的换底公式，会用换底公

式将一般的对数化为常用对

数或自然对数，并进行一些简

单的化间与证明。

对数的

换底公式

22对

数函数

（1）通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数

与指数函数互为相反数。

（2）掌握对数函数的图像与性质，并能应用它们解决一些

简单问题。

了解对数函数的概念，

掌握对数函数的图像与性

质。

1、本节课的引入再次以

细胞分裂的实例为背景，有助

于学生直观地感受研究对数

函数的意义。

2、通过对数函数图像，

观察发现对数函数的性质，提

对数函

数的概念，

对数函数的

图像与性质

高学生的识图能力，并通过对数函数性质的应用，加深对函数概念的理解。

23对

数函数

（1）熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求

一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。（2）会解一些

简单的对数方程。

1、利用性质求一些与

对数函数有关的函数的值

域与单调区间。

2、会解一些简单的对

数方程。

1、作函数图像时需要考

虑函数的性质（如奇偶性）；

反之有函数图像可以直观地

得到函数的性质（如单调性）。

理解函

数图像平移

时函数表达

式的特点。

24复

习课三

1、复习对数函数的概念、

图像及性质，在性质的应用过

程中进一步理解性质。

2、能应用对数函数的性

质解决有关对数的一些问题。

完成书后

思考题和探究

题

25幂

函数

（1）通过实例，了解幂函数的概念以及幂函数与指数函数

的区别。

（2）结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，

1

2

1

,

y y x

x

==的

图象，了解幂函数的图象变化情况。

1、通过实例，了解幂函

数的概念。

2、结合函数y＝x，y＝

x2，y＝x3，

1

2

1

,

y y x

x

==

的图象，了解幂函数的图象

变化情况。

1、通过几个常见的幂函

数图像，观察、总结出幂函数

的变化情况和性质，培养学生

的抽象概括能力。

2、利用计算机等工具，

了解幂函数与指数函数的本

质差异。

理解幂

函数的概

念，会画常

见幂函数的

图像。

利用计算

机展示常用幂

函数图像，让

学生直观感知

幂函数与指数

函数的本质差

异。

26幂

函数（1）掌握幂函数的图像和性质。

（2）能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。

1、掌握幂函数的图像

和性质。

2、能运用幂函数的图

像和性质解决一些问题。

1、根据实际应用使学生

进一步体会数形结合的思想。

了解几

个常见幂函

数的性质。

27复1、复习幂函数的概念，

习课四结合常见幂函数的图像了解

幂函数的变化情况和性质。

2、根据幂函数的图像和

性质列举一些简单应用。

28函

数的零

点

（1）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的

联系.

1、了解二次函数的零

点与相应的一元二次方程

的根的联系

1、引导学生结合二次函

数图像与x轴的交点的个数，

判断一元二次方程的根的存

在性及根的个数，从而了解函

数的零点与方程根的关系。

2、教学过程中让学生充

分经历由图形连续变化的趋

势来判断零点的存在与否的

过程，体会和感悟函数与方程

之间的关系，以及转化化归思

想。

能正确

画出二次函

数图像，给

出判别式符

号。

求解高次

不等式，让学

生进一步理解

函数的零点与

方程解的关系

29用

二分法

求方程

的近似

解（1）了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如

30,0,lg0

x

x ax b a bx c x bx c

++=++=++=

的方程的近似解。

（2）理解二分法求解的本质。

1、能借助计算器用二

分法求方程的近似解。

2、理解二分法求解的

本质。

1、用二分法求近似解，

主要是引导学生找到满足条

件的区间。

2、体验并理解函数与方

程相互转化的数学思想方法。

二分法

求解的一般

步骤。

借助计算

机作出所给函

数图像，理解

二分法的本质

30函

数模型

及其应

用（1）能根据实际问题的情境建立函数模型。

（2）能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问题。

1、了解指数函数、对数函

数、幂函数、分段函数等函

数模型的意义，并能进行简

单应用。

1、从实例出发，建立函

数模型，让学生感受到函数是

描述客观世界变化规律的基

本数学模型，结合对函数性质

的研究，给出问题的解答。

2、发挥学生的主体作用，

启发、引导学生合作交流，研

究身边的问题，数学地观察和

感受世界。

了解常

见函数模型

通过查阅

资料，了解函

数模型在各个

方面的应用，

提高学习数学

的兴趣

31函

数模型

及其应

用

（1）体会数学模型在物理和经济领域中的应用，体会函数

拟合的意义。

（2）能应用所学知识来解决实际问题。

1、了解指数函数、对数函

数、幂函数、分段函数等函

数模型的意义，并能进行简

单应用。

1、鼓励学生收集一些生

活中普遍使用的函数模型（指

数函数、对数函数、幂函数、

分段函数）的实例进行探索实

践。

2、培养学生数学地分析

问题、探索问题、解决问题的

能力。

体会函

数拟合的意

义。

32数

学探究

案例—

—钢琴

与指数

曲线

通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数学应

用意识，提高实践能力

通过实例，拓展学生的

视野，促进学生形成和发展

数学应用意识，提高实践能

力

1、通过钢琴曲线这一实

例，体验数学与现实世界有着

密切联系，数学是分析、研究

客观世界变化规律的重要工

具。

2、从实际应用中抽象出

“数”的特征，建立函数模型，

达到解决实际问题的目的，有

助于培养学生学习数学的兴

开展班级

小组探究活

动，寻找生活

中的其它典型

案例

趣。

33实

习作业

初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学

发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的

过程。

初步了解数学科学与

人类社会发展的相互作用，

认识数学发生发展的必然

规律，了解人类从数学的角

度认识客观世界的过程。

通过查阅资料或上网，学

生自主完成实习作业，从而提

高自身的文化素养与创新能

力。

对学生的

实习作业进行

补充说明和深

入拓展，提高

学生的实习质

量

34复

习课五

1、复习函数的零点与方程跟的关系以及二分法的有关知识。

2、结合前面对函数性质的研究，根据具体情境，建立恰当的函数模型。

35总

复习一

集合的含义，函数的概

念，指数函数、对数函数、幂

函数的图像和性质以及二分

法的求方程近似解的一般步

骤。

复习常

见函数的图

像及性质

36总

复习二

对函数知识的综合应用

以及复杂的函数模型进行举

例讲解。

高中数学课时安排及教学建议

必修四

课时教学内

容

课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题

1任意角了解任意角的概念和

弧度制，能进行弧度与角度

的互化。1、理解任意角的概念。

2、理解终边相同的角的意义。

1、在引入任意角的概念时还可举些实例，

例如钟表的时针、自行车的轮子，用以说明建

立新概念的必要性和它的实际意义。

2、课堂通过借助书上的“思考”题设疑来

激发学生的思维，让学生体会从具体到抽象、

从特殊到一般，逐步归纳的思考方法。

任意角的概念，

终边相同的角的集

合。

思考终边落

在坐标轴上的点

的集合。

2弧度了解任意角的概念和

弧度制，能进行弧度与角度

的互化。

了解弧度的意义，并能进行弧度与

角度的互化。

1、弧度是学生比较难接受的概念，教学

中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位

（圆周的1/2π所对的圆心角或周角的1/2

π）。随着后续课程的学习，他们将会逐步理

解这一概念，在此不必深究。

弧度的概念，弧

度与角度的换算公

式。

查阅弧度制

的历史和有关欧

拉的资料，欧拉的

有关事迹有助于

培养学生坚忍不

拔的意志和实事

求是的科学态度。

3任意

的三角函数

（1）

借助单位圆理解任意

角三角函数（正弦、余弦、

正切）的定义。

1、理解任意角三角函数（正弦、余

弦、正切）的定义。

2、初步了解有向线段的概念，会利

用单位圆中的三角函数线表示任意角的

正弦、余弦、正切。

1、三角函数线是本节的难点，掌握有向

线段及其数量的概念是克服这一难点的关键。

2、在教学中课先就α是锐角时，(x,y)与

(,rα)之间的关系展开研究，并由此联想到锐

角三角函数，进而推广到任意角的三角函数。

可以自制单位

圆教具，以体会三角

函数线。

4任意

的三角函数

（2）

借助单位圆理解任意

角三角函数（正弦、余弦、

正切）的定义。

1、理解任意角三角函数（正弦、余

弦、正切）的定义。

2、初步了解有向线段的概念，会利

用单位圆中的三角函数线表示任意角的

正弦、余弦、正切。

1、适当补充一些应用三角函数线比较三

角函数值的大小，以及已知三角函数值求角的

简单例题，让学生增强“数形结合”的意识。

正确理解三角

函数线

1、自主探究

本节的“思考”，深

化对三角函数线

的理解。

2、认真阅读

“链接”，扩大视

野。

5同角三

角函数的关

系

理解同角三角函数的

基本关系式

1、理解同角三角函数的基本关系

式：sin2α＋cos2α＝1，

sin

cos

α

α＝tan α。

2、运用三角函数基本关系式进行简

单的三角函数式的化简、求值及恒等式

证明。

1、由一个三角函数值求出其它三角函数

值，有时结果不唯一，需要讨论。

2、在证明恒等式时，引导学生选择恰当

的推理途径。

同角三角函数

的基本关系式：sin2α

＋cos2α＝1，

sin

cos

α

α

＝tan α

布置相关思

考题，让学生在解

题中体会并掌握

公式。

6诱导公

式（1）

借助单位圆中的三角

函数线推导出诱导公式

（π/2±α, π±α的正弦、余弦、

正切）

理解正弦、余弦、正切的诱导公式

（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，

π

2

±α），

能运用这些诱导公式将任意角的三角函

数化为锐角的三角函数，会运用它们进

行简单的三角函数式的化简、求值及恒

等式证明。

1、让学生从图形的角度去理解公式，理

解公式推导的过程所蕴含的对称思想。

理解几组诱导

公式

理解诱导公

式的实质。

7诱导公

式（2）

借助单位圆中的三角

函数线推导出诱导公式

（π/2±α, π±α的正弦、余弦、

正切）

理解正弦、余弦、正切的诱导公式

（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，

π

2

±α），

能运用这些诱导公式将任意角的三角函

数化为锐角的三角函数，会运用它们进

行简单的三角函数式的化简、求值及恒

等式证明。

1、引导学生通过公式的应用，体会未知

到已知、复杂到简单的转化过程，提高学生分

析问题和解决问题的能力。

理解几组诱导

公式，进行简单应用

理解诱导公

式实质的基础上

进行适当记忆。

8三角函

数的周期性

能画出y=sin x, y=cos x,

y=tan x的图像，了解三角函

数的周期性。

了解三角函数的周期性，知道三角

函数y＝A sin（ωx＋φ），y＝A cos（ωx＋

1．在三角函数的教学中，教师应根据学

生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会

三角函数模型的意义。

认真研究任意

函数的周期性的定

义及用法

知道学生阅

读更多周期性实

例，使学生感受周

期现象的广泛存

φ）的周期为

2

T

ω

π

=。

在，认识周期现象

的变化规律

9三角函

数的图象

（1）

能画出y=sin x, y=cos x,

y=tan x的图像，了解三角函

数的周期性。

能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x

的图象，

在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作

用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、

任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、

诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函

数的图像和基本性质。借助单位圆的直观，教

师可以引导学生自主地探索三角函数的有关

性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。

y＝sin x，y＝cos

x，y＝tan x的图象

10三角函

数的图象

（2）

借助图像理解正弦函

数、余弦函数在[0，2π]，

正切函数在（-π/2，π/2）

上的性质（如单调性、最大

和最小值、图像与x轴交点

等）。

并能根据图象理解正弦函数、余弦

函数在[0，2π]，正切函数在（－

π

2

，

π

2

）

上的性质（如单调性、最大值和最小值、

图象与x轴的交点等）。

1、借助计算机展示三角函数在图像，让

学生分组讨论探究出三角函数的在一个周期

上的有关性质，培养学生的自主学习能力和合

作交流能力。

会根据图像看

出三角函数的最值、

对偶性、单调性。

11三角函

数的图象

（3）

借助图像理解正弦函

数、余弦函数在[0，2π]，

正切函数在（-π/2，π/2）

上的性质（如单调性、最大

和最小值、图像与x轴交点

等）。

并能根据图象理解正弦函数、余弦

函数在[0，2π]，正切函数在（－

π

2

，

π

2

）

上的性质（如单调性、最大值和最小值、

图象与x轴的交点等）。

1、教学过程中想学生渗透“五点法”画图

的思想。

2、让学生思考sin2

y x

=与正弦函数的

关系，为下一节内容作铺垫，只要让学生主意

到这个问题即可，不要急于得到完整的结论。

学会“五点法”

画图

12函数

y=Asin(ω

x+φ) 的

图象（1）

结合具体实例，了解

y=A sin（ωx+φ）的实际意义；

能借助计算器或计算机画

出y=A sin（ωx+φ）的图像，

了解三角函数y＝A sin（ωx+φ）的实

际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变

化的影响；会画出y＝A sin（ωx+φ）的简

图，能由正弦曲线y＝sin x通过平移、伸

1、在教学中要从简单到复杂，从特殊到

一般，逐步总结图像变化的规律。

会画出y＝A sin

（ωx+φ）的简图，

能由正弦曲线y＝

sin x通过平移、伸缩

观察参数A，ω，φ对函数图像变化的影响。缩变换得到y＝A sin（ωx+φ）的图象。2、教材是按照

sin()sin

y x y A x y

φ

=+→=→=

sin sin()

x y A x

ωωφ

→=+这个

步骤来研究的，在教学中应该向学生介绍整

个研究计划，可以让学生更好地理解整个研

究过程。

变换得到y＝A sin

（ωx+φ）的图象。

13函数

y=Asin(ω

x+φ) 的

图象（2）

结合具体实例，了解

y=A sin（ωx+φ）的实际意义；

能借助计算器或计算机画

出y=A sin（ωx+φ）的图像，

观察参数A，ω，φ对函数图

像变化的影响。

了解三角函数y＝A sin（ωx+φ）的实

际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变

化的影响；会画出y＝A sin（ωx+φ）的简

图，能由正弦曲线y＝sin x通过平移、伸

缩变换得到y＝A sin（ωx+φ）的图象。

完成整个研

究过程后，引导学

生对研究过程和

方法作一个小结。

14三角函

数的应用

（1）

会用三角函数解决一

些简单实际问题，体会三角

函数是描述周期变化现象

的重要函数模型。

会用三角函数解决一些简单的实际

问题，体会三角函数是描述周期变化现

象的重要函数模型。

1、提醒学生重视学科之间的联系与综合，

在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波

的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分

析和理解。

复习三角函数

的图像和性质

15三角函

数的应用

（2）

会用三角函数解决一

些简单实际问题，体会三角

函数是描述周期变化现象

的重要函数模型。

会用三角函数解决一些简单的实际

问题，体会三角函数是描述周期变化现

象的重要函数模型。

1、引导学生借助函数图像解决一些简单

的实际问题。

复习三角函数

的图像和性质

探究案例，强

化三角函数知识

16本章小

结

1、复习同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的预想和性质以及三角函数的应用。

17向量的

概念及其表

示

通过力和力的分析等

实例，了解向量的实际背

景，理解平面向量和向量相

等的含义，理解向量的几何

表示。

1、了解向量的实际背景。

2、理解平面向量的基本概念和几何

表示；理解向量相等的含义。

1、引入向量的物理背景和几何背景，让

学生理解向量概念和运用向量解决实际问题

都是十分重要的。

2、引导学生运用向量解决一些物理和几

何问题。

3、对于向量的非正交分解只要求学生作

一般了解，不必展开。

平面向量的概

念及集合表示

阅读与向量

有关的书籍，了解

向量的物理背景

和几何背景，体会

向量的重要性。

18向量的通过实例，掌握向量掌握向量加法运算，理解其几何意1、位移的合成作为向量加法的原型，极向量的加法定1、完成本节

加法加、减法的运算，并理解其

几何意义。义；爱哦学中应该以此为依托，探索向量加法的含

义及其运算律。

义的思考和探究题，

强化对向量知识

的理解，提高运算

能力。

2、适当记忆

本节例题和习题

中的有关结论。

19向量的

减法

通过实例，掌握向量

加、减法的运算，并理解其

几何意义。

掌握向量减法运算，理解其几何意

义；

1、教学中让学生从向量加法逆运算的角

度，自己尝试给出向量减法的定义，培养学生

自主分析问题和解决问题的能力。

向量的减法定

义

20向量的

数乘

通过实例，掌握向量数

乘的运算，并理解其几何意

义，以及两个向量共线的含

义。

掌握向量数乘运算，理解其几何意

义；

1、通过提供更多的“数乘”运算模型，抽

象出数乘的定义，展示出建构、发现定义的思

维过程。

向量的数乘定

义及运算律

21向量的

线性运算习

题课

通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解

其几何意义，以及两个向量共线的含义。了解

向量的线性运算性质及其几何意义。

向量的线性运

算

22向量的

坐标表示

（1）

了解平面向量的基本

定理及其意义；掌握平面

向量的正交分解及其坐标

表示。

了解平面向量的基本定理及其意

义。

1、对于向量的非正交分解只要求学生作

一般了解。

2、对于将共点问题转化为向量共线问题，

应让学生充分讨论，促进学生对向量共线的进

一步理解。

平面向量基本

定理

1、平面向量

从“形”的角度，

利用有向线段进

行研究，而本节从

“数”的层面通过

坐标对向量进行

考察，要深刻体会

数学中数形结合

的思想。

2、对本节例

题、习题的相关结

果进行记忆、拓

展、研究。

23向量的

坐标表示

（2）

会用坐标表示平面向

量的加、减与数乘运算；理

解用坐标表示的平面向量

共线的条件。

掌握平面向量的正交分解及其坐标

表示；会用坐标表示平面向量的加、减与

数乘运算；理解用坐标表示的平面向量

共线的条件（对线段定比分点坐标公式

不作要求）。

1、平面向量坐标运算及其性质实际上只

是把前面所学只是翻译成“坐标语言”，在教

学中课引导学生自行探索推出。

2、通过讲解，让学生感受到坐标运算的

简捷，体会到形式化运算的优点。

向量坐标的运

算

24向量的

坐标表示（3）

1、教学中可将平面向量平行的坐标表示

形式与平面解析几何中直线平行的条件加以

向量平行的坐

标表示形式

比较。

25向量的

数量积（1）

通过物理中“功”等实

例，理解平面向量数量积的

含义及其物理意义；体会平

面向量的数量积与向量投

影的关系；掌握数量积的坐

标表达式，会进行平面向量

数量积的运算。

理解平面向量数量积的含义及其物

理意义。

1、让学生参与从“功”抽象出向量的“乘

法”活动，讨论求功运算的特点，进而抽象出

向量数量积的定义。

2、强调向量的数量积的结果是一个数量

而不是向量。

向量的数量积

公式

26向量的

数量积（2）

掌握数量积的坐标表示，会进行平

面向量数量积的运算；

1、对运算律的证明不作要求，但学生要

会运用它们进行运算和化简。

向量的数量积

运算律

1、结合“链

接”感悟和体会数

量积的几何意义。

27向量的

数量积（3）

能利用数量积表示两个向量夹角的

余弦，会用数量积判断两个非零向量是

否垂直。

1、能用数量积表示两个向量夹角的余弦，

进行简单应用。

掌握公式

cos

a b

a b

θ=

28向量的

应用

了解向量是一种处理

几何、物理等问题的工具。

了解向量是一种处理几何、物理等

问题的工具。

1、经历用向量方法解决某些简单的平面

几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过

程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题

等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能

力。

1、运用向量

知识解决简单的

物理问题和复杂

几何题的证明。

29两角和

与差的余弦

经历用向量的数量积

推导出两角差的余弦公式

的过程，体会向量方法的作

用。

了解用向量的数量积推导出两角差

的余弦公式的过程。

1、引导学生利用向量的数量积推导出两

角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与

差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、

余弦、正切公式。

2、鼓励学生独立探索和讨论交流，引导

理解两角和与

差的余弦公式的推

导过程，

学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。

30两角和

与差的正弦

（1）

（1）能从两角差的余

弦公式导出两角和与差的

正弦、余弦、正切公式，二

倍角的正弦、余弦、正切公

式，了解它们的内在联系。

（2）能运用上述公式

进行简单的恒等变换（包括

引导导出积化和差、和差化

积、半角公式，但不要求记

忆）。

能从两角差的余弦公式推导出两角

和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会

化归思想的应用；

1、教学中可以让学生独立完成两角和与

差公式的推导，体会化归思想的作用。

2、将余弦的和差角公式与正弦的和差角

公式在形式上的异同进行比较，并找到记忆的

方法。

两角和与差的

正弦公式

31两角和

与差的正弦

（2）

能从两角差的余弦公式推导出两角

和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会

化归思想的应用；

1、解题中要突出通过变换角来消除角的

差异，实现解题目标这一基本思路。

2、课堂上要多让学生思考教科书上的解

题思路是怎么出来的，从而学会用分析的方法

思考数学问题。

两角和与差的

正弦公式的简单应

用

阅读“托勒密

定理”的相关知

识，提高数学素

养，拓展知识面。

32两角和

与差的正切

（1）

（1）经历用向量的数

量积推导出两角差的余弦

公式的过程，进一步体会向

量方法的作用。

（2）能从两角差的余

弦公式导出两角和与差的

正弦、余弦、正切公式，二

能从两角和与差的余弦、正弦公式

推导出两角和与差的正切公式，体会化

归思想的应用；

1、根据两角和与差的余弦、正弦公式，让

学生独立推导出两角和与差的正切公式。

2、引导学生注意公式在结构上的特点，

即：

tan()

αβ

+可以由tanα，tanβ的

和与积表示。

两角和与差的

正切公式

33两角和

与差的正切

（2）

掌握上述两角和与差的三角函数公

式，能运用它们进行简单的三角函数式

的化简、求值及恒等式证明。

1、注意观察证明题中三角恒等式在结构

上的特点，获得证明思路。

两角和与差的

正切公式的简单应

用

将所学和差

角公式作一个小

结，从分析公式的

推导过程入手，揭

倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。示它们的逻辑关系。

34二倍角

公式（1）

（1）能从两角差的余

弦公式导出两角和与差的

正弦、余弦、正切公式，二

倍角的正弦、余弦、正切公

式，了解它们的内在联系。

（2）能运用上述公式

进行简单的恒等变换（包括

引导导出积化和差、和差化

积、半角公式，但不要求记

忆）。

能从两角和公式推导出二倍角的正

弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应

用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切）

1、推导二倍角公式的关键在于认识“二

倍角”是“和角”的特例，了解了这一点，教

学中就可以让学生独立地推导公式，体现化归

思想。

2、对于例题，在讨论不同的证法时，要着

重揭示不同的证明方法中相同的指导思想，培

养学生分析和解决问题的能力。

二倍角公式1、阅读书后

“链接”，理解和

体会正弦、余弦函

数叠加后的具体

性质，加深对三角

函数知识的了解。

2、完成本节

的思考和探究题。

35二倍角

公式（2）

能运用二倍角公式进行简单的三角

函数式的化简、求值及恒等式证明。

1、注意证明中公式的逆向运用。

2、通过例题讲解，让学生体会二倍角公

式“降幂”的作用。

二倍角公式的

简单应用

36几个三

角恒等式

能运用两角和与差的

三角函数公式进行简单的

恒等变换，推导出积化和

差、和差化积公式及半角公

式

能运用两角和与差的三角函数公式

进行简单的恒等变换，推导出积化和差、

和差化积公式及半角公式（不要求记忆

和应用）。

1、通过和差化积公式的推导，让学生经

历数学探索和发现过程，激发数学发展的欲望

和信心，提高学生三角变换的能力。

理解三角恒等

式的推导

1、阅读链接

中“万能代换”的

有关内容，理解其

对到方法，丰富数

学知识。

高二数学（理科）上学期课时安排及教学建议

必修三