2020年上海中学高三(上)期中数学试卷

高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句

中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.在等比数列{a n}中，a1=1，公比|q|≠1，若a m=a1a2a3a4a5，则m=()．

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

3.若存在x∈[1,2]，使得|a?2x?1|?2>0成立，则实数a的取值范围是()

A. (?1

2,3

4

) B. (?∞,?1

2

)∪(3

2

,+∞)

C. (?1

4,3

4

) D. (?∞,?1

4

)∪(3

4

,+∞)

4.给定函数f(x)和g(x)，令?(x)=max{f(x),g(x)}，对以下三个论断：

(1)若f(x)和g(x)都是奇函数，则?(x)也是奇函数；(2)若f(x)和g(x)都是非奇非偶

函数，则?(x)也是非奇非偶函数；(3)f(x)和g(x)之一与?(x)有相同的奇偶性；

其中正确论断的个数为()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5.已知集合M={x|?4

6.函数y=√log2x?2的定义域是______．

7.等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n=______ ．

8.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)?f(?x)

x

<0的解集是______．

9.设x>0,y>0,x+2y=5，则

√xy

的最小值为__________．

10.若不等式px2?qx+r≥0的解集为{x|x≤?2或x≥3}，则不等式(qx2+px+

r)(x?1)>0的解集为______．

11.已知等差数列{a n}的首项及公差均为正数，令b n=√a n+√a2020?n(n∈N?,n<

2020)，当b k是数列{b n}的最大项时，k=______．

12.若不存在整数x使不等式(kx?k2?4)(x?4)<0成立，则实数k的取值范围是

______．

13.定义：数集的容量是集合中所有元素的和．例如，数集{1,2，3}的容量为1+2+3=

6.则满足条件“A?{1,2，3，4，5，6，7}，且若a∈A时，必有8?a∈A”的所有

非空集合A的容量的总和是______．

14.a是实数，函数f(x)=2ax2+2x?3?a.如果函数y=f(x)在区间[?1,1]上有零点，

则a的取值范围是______．

15.若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则

我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有______项．

16.设f(x)={x 2?ax+2x≤0

|x+a|+|x?1|x>0，若f(x)的最小值为a+1，则实数a的取值范围为______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

17.已知实数a、b满足0

(1)若a+b=1，求(1+1

a )(1+1

b

)的最小值；

(2)若ab=1

4，求1

1?a

+1

1?b

的最小值．

18.已知f(x)=|ax?1|(a∈R)，g(x)=1?|x|．

(1)解关于x的不等式f(x)≤1；

(2)若f(x)≥g(x)的解集为R，求a的取值范围．

19. 若函数y =f(x)与y =g(x)在给定的区间上满足f(x)?g(x)≥0恒成立，则称这两

个函数在该区间上“和谐”．

(1)若函数f(x)=x 2+(a ?1)x ?2a +2与g(x)=2x 2+ax ?2a 在R 上和谐，求实数a 的取值范围； (2)若函数f(x)=a ?

30

x

与g(x)=lg(x

a )在N ?上和谐，求实数a 的取值范围．

20. 在数列{a n }中，a 1=0，a n+1=a n

2

+m ，其中m ∈R ，n ∈N ?． (1)若a 2、a 3、a 4依次成公差不为0的等差数列，求m ；

(2)证明：“m >1

4”是“a n+1>1

4(n ∈N ?)恒成立”的充要条件； (3)若m >1

4，求证：存在k ∈N ?，使得a k >2019．

21. 已知f(x)=x 2?a|x ?b|，其中a >0，b >0．

(2)若函数f(x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为?2，求a、b的值；

(3)若函数f(x)在[?2,2]上有四个不同零点x1、x2、x3、x4，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最大值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

根据充分条件和必要条件的定义判断即可．

【解答】

解：不破楼兰终不还，则可知若要返回家乡，必破楼兰，必要性成立，

但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，充分性不成立，

故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．

故选：B．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等比数列的性质、通项公式的灵活应用，属于基础题．

根据等比数列的性质得a1?a5=a2?a4=a32，结合条件和等比数列的通项公式列出方程，求出m的值．

【解答】

解：根据等比数列的性质得，a1?a5=a2?a4=a32，

又a m=a1a2a3a4a5，所以a m=a35，

因为a m=a1q m?1=q m?1，a3=a1q2=q2，

所以q m?1=(q2)5，所以m?1=10，即m=11，

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：命题存在x∈[1,2]，使得|a?2x?1|?2>0成立的否定为?x∈[1,2]，使得|a?2x?1|?2≤0成立．

当x ∈[1,2]时，?12x 的最大值为?14，32x 的最小值为3

4．

∴命题?x ∈[1,2]，使得|a ?2x ?1|?2≤0成立为真命题的a 的取值范围为[?14,3

4]， 则命题?x ∈[1,2]，使得|a ?2x ?1|?2≤0成立为假命题的a 的取值范围为(?∞,?1

4)∪(3

4,+∞)，

即存在x ∈[1,2]，使得|a ?2x ?1|?2>0成立的实数a 的取值范围是(?∞,?1

4)∪(3

4,+∞)． 故选：D ．

写出原命题的否定，求出对?x ∈[1,2]，使得|a ?2x ?1|?2≤0成立的a 的取值范围，再由补集思想求解．

本题考查命题的否定，考查数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．

4.【答案】A

【解析】解：(1)若f(x)=?x ，g(x)=x 3，则?(x)={?x,x <0

x 3,x ≥0，则?(x)为非奇非偶

函数，故(1)错误，

(2)若f(x)=2x

，g(x)=2?x

，则?(x)={2x ,x ≥0

2?x ,x <0

，则?(x)为偶函数，故(2)错误，

(3)由(1)(2)知，f(x)和g(x)与?(x)的奇偶性没有关系，故(3)错误， 故正确的个数为0个， 故选：A ．

根据函数奇偶性和新定义函数的应用，利用特殊值法以及排除法进行判断即可． 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数奇偶性的判断，利用特殊值法以及排除法是解决本题的关键．比较基础．

5.【答案】{x|?2

【解析】解：∵集合M ={x|?4

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.【答案】[4.+∞)

【解析】解：由已知可得{log 2x ≥2

x >0，解不等式可得{x|x ≥4}

故答案为：[4,+∞)

根据对数及根式有意义的条件可得x >0，log 2x ≥2，解不等式可得．

本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题．

7.【答案】4n?1

【解析】解：因为公比q =4，且前3项之和是21， 所以21=

a 1(1?43)1?4

，解得a 1=1，

所以a n =a 1?4n?1=4n?1， 故答案为：4n?1．

根基题意和等比数列的前n 项和公式先求出a 1，代入等比数列的通项公式化简即可． 本题考查等比数列的前n 项和公式、通项公式的应用，属于基础题．

8.【答案】(?1,0)∪(0,1)

【解析】 【分析】

本题主要考查函数的奇偶性转化不等式及数形结合法解不等式问题．

由函数f(x)是奇函数，将原等式转化为f(x)x <0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解． 【解答】

解：∵函数f(x)是奇函数

∴f(?x)=?f(x)

∴不等式

f(x)?f(?x)

x

<0可转化为：

f(x)x <0

根据条件可作一函数图象：

∴不等式

f(x)?f(?x)

x

<0的解集是(?1,0)∪(0,1)

故答案为(?1,0)∪(0,1)

9.【答案】4√3

【解析】 【分析】

本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题． 将

xy

变形为2√xy √xy

，利用基本不等式求最值．

【解答】

解：x >0，y >0，x +2y =5， 则

xy

=

xy

=

xy

=2√xy xy

；

由基本不等式有： 2√xy √

xy

≥2√2√xy ?6√xy

=4√3；

当且仅当2√xy =

√xy

时，

即：xy =3，x +2y =5时，即：{x =3

y =1或{

x =2y =32时，等号成立， 故

√xy

的最小值为4√3；

故答案为：4√3．

10.【答案】(?3,1)∪(2,+∞)

【解析】解：px 2?qx +r ≥0的解集为{x|x ≤?2或x ≥3}，所以其对应的方程px 2?qx +r =0有两个根?2，3，且p >0，

px 2?qx +r =p(x +2)(x ?3)=px 2?px ?6p ，所以q =p ，r =?6p ．

由穿针引线法，得x∈(?3,1)∪(2,+∞)．

故答案为：(?3,1)∪(2,+∞)．

由不等式与方程的关系，求出对应方程的解，利用两根式表示出qx2+px+r，代入利用穿针引线法求出即可．

考查高次不等式的解法，一元二次不等式与方程的关系，这里用了穿针引线法，中档题．11.【答案】1010

【解析】解：设√a n=x，√a2020?n=y，

∵b n=√a n+√a2020?n(n∈N?,n<2020)，

∴根据基本不等式(x+y)2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2(x2+y2)，

得b n2=(√a n+√a2020?n)2≤2(a n+a2020?n)=2(2a1010)=4a1010，

当且仅当a n=a2020?n时，b n取到最大值，

此时n=1010，∴k=1010．

故答案为：1010．

设√a n=x，√a2020?n=y，推导出b n2=(√a n+√a2020?n)2≤2(a n+a2020?n)=

2(2a1010)=4a1010，当且仅当a n=a2020?n时，b n取到最大值，由此能求出结果．

本题考查数列与不等式的综合应用，具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的性质等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

12.【答案】1≤k≤4

【解析】解：设原不等式的解集为A，

当k=0时，则x>4，不合题意，

)](x?4)<0，

当k>0且k≠2时，原不等式化为[x?(k+4

k

>4，

∵k+4

k

∴A=(4,k+4

)，要使不存在整数x使不等式(kx?k2?4)(x?4)<0成立，

k

≤5，解得：1≤k≤4；

须k+4

k

当k=2时，A=?，合题意，

)](x?4)>0，

当k<0时，原不等式化为[x?(k+4

k

∴A=(?∞,k+4

)∪(4,+∞)，不合题意，

k

设原不等式的解集为A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四种情况考虑，当k等于0时，代入不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当k大于0且k不等于2时，不等式两边除以k把不等式变形后，

与4的大小即可得到原不等式的解集；当k等于2时，代入不根据基本不等式判断k+4

k

等式，根据完全平方式大于0，得到x不等于4，进而得到原不等式的解集；当k小于0

小于4，得到原不等式的解集，综时，不等式两边都除以k把不等式变形后，根据k+4

k

上，得到原不等式的解集；

此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，同时考查了运算能力，是一道中档题．

13.【答案】224

【解析】

【分析】

本题考查集合的新定义问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

若满足条件，则：(1,7)、(2,6)、(3,5)、4这四组数中的每一组数，同时属于或不属于A，进行分析求解．

【解答】

解：若满足条件，

则：(1,7)、(2,6)、(3,5)、4这四组数中的每一组数，同时属于或不属于A，

可知：(1,7)属于集合A是一种情况，不属于集合A又是一种情况，共两种情况，

同理：(2,6)，(3,5)，4同(1,7)类似各有两种情况，

∴满足条件的集合个数为24，

∵(1,7)、(2,6)、(3,5)，4出现和不出现的次数是相等的，

∴(1,7)、(2,6)、(3,5)，4出现的次数均为8，

∴总容量为：8×(8+8+8+4)=224，

故答案为：224．

14.【答案】(?∞,?3?√7

]∪[1,+∞)

2

【解析】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，

∵f(x)=2ax2+2x?3?a=0在[?1,1]上有解，∴(2x2?1)a=3?2x在[?1,1]上有

∴

1a

=

2x 2?13?2x

在[?1,1]上有解，

问题转化为求函数y =2x 2?13?2x

在[?1,1]上的值域．

设t =3?2x ，x ∈[?1,1]，则2x =3?t ，t ∈[1,5]， ∴y =1

2(t +7

t ?6)，

设g(t)=t +7

t ，∴g′(t)=1?7

t 2，t ∈[1,√7)时，g′(t)<0，此函数g(t)单调递减， t ∈(√7,5]时，g′(t)>0，此函数g(t)单调递增， ∴y 的取值范围是[√7?3,1]， ∴1

a ∈[√7?3,1]， ∴a ≥1或a ≤

?3?√72

．

故答案为(?∞,

?3?√72

]∪[1,+∞)．

先确定a ≠0，将f(x)=2ax 2+2x ?3?a =0在[?1,1]上有解，转化为1

a

=

2x 2?13?2x

在

[?1,1]上有解，求出函数y =

2x 2?13?2x

在[?1,1]上的值域，即可确定a 的取值范围．

本题考查二次函数在给定区间上的零点问题，解题的关键是分离参数，转化为1

a =

2x 2?13?2x

在[?1,1]上有解，属于中档题．

15.【答案】89

【解析】 【分析】

本题考查了数列的前n 项和，考查了新定义“好数列”，主要考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于中档题．

由条件分析出要想项数最少，需要数列前面递增，后面对称递减，再结合等差数列的求和公式即可求解． 【解答】

解：由题可知，数列要想项数最少，需要各项最大，

又因为数列首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1， 所以需要数列前面递增，后面对称递减， 又各项之和是2019，中间可能存在相等的项，

=2[1+2+3+?+(n ?1)]+n =2×

(n ?1)?[1+(n ?1)]

2

+n

=n(n ?1)+n =n 2≤2019， 得n ≤44，

当n 为44时，项数为43×2+1=87项， 2019?442=83，

将83分成小于或等于44的项，最少可以分成两项， 故这个数列至少有87+2=89项， 故答案为：89．

16.【答案】{?2?2√2}∪[?1,1]

【解析】解：(1)若?a ≤0，即a ≥0时，f(x)={x 2?ax +2,x ≤0

a +1,01

，

∴f(x)在(?∞,0]上单调递减，最小值为f(0)=2，在(0,+∞)上最小值为a +1， 故只需2≥a +1即可，解得0≤a ≤1；

(2)若0

?2x ?a +1,0

a +1,?a

∴f(x)在(?∞,0]上先减后增，最小值为f(a

2)=2?

a 24

，在(0,+∞)上最小值为a +1，

故只需2?

a 24

≥a +1即可，解得?2?2√2≤a ≤?2+2√2，

又?1≤a <0，∴?1≤a <0；

(3)若?a >1，即a

?a ?1,1

∴f(x)在(?∞,0]上先减后增，最小值为f(a

2)=2?

a 24

，

f(x)在(0,+∞)上的最小值为?a ?1>0， 而f(x)的最小值为a +1<0，故只需令2?a 24

=a +1即可，解得a =?2?2√2或a =

?2+2√2(舍)，

综上，a 的取值范围是{?2?2√2}∪[?1,1]． 故答案为：{?2?2√2}∪[?1,1]．

列不等式解出a的范围．

本题考查了分段函数的单调性与最值计算，分类讨论思想，属于中档题．17.【答案】解：已知实数a、b满足0

(1)若a+b=1，(1+1

a )(1+1

b

)=(1+a+b

a

)(1+a+b

b

)=(2+a

b

)(2+b

a

)≥4+4+1=9，

当且仅当a=b成立，故最小值为9，

(2)令x=1

1?a ，y=1

1?b

，所以a=x?1

x

，b=y?1y，x>1，y>1，所以x+y>2，

由ab=1

4，得

x?1

x

?y?1

y

=1

4

，

化简得4(x+y)=3xy+4≤3

4

(x+y)2+4，当且仅当x=y时成立，

解得x+y≥4，或者x+y≤4

3

(不成立)

故x+y的最小值为4．

【解析】(1)“1“的代换，再用基本不等式求出；(2)利用换元法，得到4(x+y)=3xy+ 4，再利用基本不等式求出x+y的范围，即可求出结果．

考查“1“的巧妙代换，基本不等式的应用，换元法，中档题．

18.【答案】解：(1)∵f(x)≤1，∴|ax?1|≤1，

∴?1≤ax?1≤1，∴0≤ax≤2，

∴当a>0时，0≤x≤2

a

；当a=0时，x∈R；

当a<0时，2

a

≤x≤0，

∴当a>0时，不等式的解集为[0,2

a

]；

当a=0时，不等式的解集为R；

当a<0时，不等式的解集为[2

a

,0]；

(2)不等式f(x)≥g(x)的解集为R，

即|ax?1|≥1?|x|的解集为R．

∵y=|ax?1|经过定点(0,1)，

∴当a=0时，|x|≥0，满足题意；

当a≠0时，关于x的不等式|ax?1|≥1?|x|的解集为R，

则1

a ≥1或1

a

≤?1，∴?1≤a≤1且a≠0，

【解析】(1)由f(x)≤1，得0≤ax ≤2，然后分a >0，a =0和a <0三种情况解出不等式；

(2)由条件可知|ax ?1|≥1?|x|的解集为R ，然后分a =0和a ≠0两种情况解出a 的范围．

本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，属中档题．

19.【答案】解：(1)由f(x)=x 2+(a ?1)x ?2a +2与g(x)=2x 2+ax ?2a 是公共区

间上的“和谐函数”，

可得在公共定义域上f(x)?g(x)≥0， 若f(x)，g(x)对应的方程是同解方程， 则{a ?1=a

2?2a +2=?a ，解得a =2； 此时(x 2+x ?2)(2x 2+2x ?4)≥0． 若f(x)，g(x)对应的方程不是同解方程，

要保证对于定义域内的任意实数x ，函数值乘积均为正， 则需要两个二次函数的判别式均小于或等于0， 即{(a ?1)2?4(?2a +2)≤0a 2?4×2×(?2a)≤0， 解得?7≤a ≤0，

即a 的取值范围是?7≤a ≤0．

当a =0时，函数化为f(x)=x 2?x +2与g(x)=2x 2，

g(x)大于等于0，f(x)的判别式小于0，f(x)大于0恒成立，函数值乘积恒非负，也满足条件．

综上知，实数a 的取值范围是?7≤a ≤0或a =2； (2)由定义域可得x

a >0，由题意可得a >0， 由f(x)=0，可得x =

30a

，由g(x)=0，可得x =a ，

由题意可得两零点之间无正整数，

由于5×6=30，所以当0

a >6，不满足题意； 当a >6时，0<

30a

<5，不满足题意；

当5≤a ≤6时，5≤30a

≤6，满足题意．

【解析】(1)分别讨论f(x)，g(x)对应函数的系数是否成比例，以及判别式的符号，结合新定义即可得到所求范围；

(2)运用对数函数的定义域可得a >0，求得f(x)，g(x)的零点，讨论当a 的取值范围，由不等式的性质得出所求范围．

本题考查了新定义的理解和运用问题，也考查了函数的单调性和函数值的符号判断问题，是难题．

20.【答案】解：(1)∵a 1=0，a n+1=a n

2

+m ，其中m ∈R ，n ∈N ?． 当n =1时，a 2=0+m =m ， 当n =2时，a 3=m 2+m ，

当n =3时，a 4=(m 2+m)2+m =m ， ∴若a 2、a 3、a 4依次成公差不为0的等差数列， ∴2a 3=a 2+a 4， 得m =?1±√2． (2)证明： 充分性：

∵a n+1=a n 2

+m ，其中m ∈R ，n ∈N ?．

∴a n+1≥m ， ∵m >1

4，

∴a n+1>14(n ∈N ?)恒成立．

∴“m >14”?“a n+1>1

4(n ∈N ?)恒成立”． 必要性：

∵a n+1=a n 2+m ，其中m ∈R ，n ∈N ?，

∴a n+1≥m ，

又∵a n+1>1

4(n ∈N ?)恒成立， ∴m >1

4，

∴“a n+1>1

4(n ∈N ?)恒成立”?“m >1

4”

(3)∵a n+1?a n =a n 2+m ?a n =(a n ?1

2)2+(m ?1

4)≥m ?1

4，

又m >14，∴令d =m ?1

4>0，

a n?1?a n?2≥d ，

…

a 2?a 1≥d ，

将上述不等式相加，得：

a n ?a 1≥(n ?1)d ，即a n ≥(n ?1)d ， 取正整数k >

2019d

+1，就有

a k ≥(k ?1)d >d ?(

2019d

)=2019．

【解析】(1)写出a 2，a 3，a 4.若a 2、a 3、a 4依次成公差不为0的等差数列，得2a 3=a 2+a 4，进而求出m 的值．

(2)证明充分性，再证必要性即可．

(3)因为a n+1?a n =a n

2

+m ?a n =(a n ?1

2)2+(m ?1

4)≥m ?1

4，由a n ?a n?1≥d ，a n?1?a n?2≥d ，..a 2?a 1≥d ，上述不等式相加，得a n ?a 1≥(n ?1)d ，即a n ≥(n ?1)d ，取正整数k >

2019d

+1，就可得出结论．

本题考查了等差数列的通项公式、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21.【答案】解：(1)a =2，b =1时，f(x)=x 2

?2|x ?1|={x 2?2x +2,x ≥1

x 2

+2x ?2,x <1

={(x ?1)2+1,x ≥1(x +1)2?3,x <1

， ∴f(x)在(?∞,?1]单调递减，在(?1,1)上单调递增，在[1,+∞)单调递增； (2)由题意f(x)=x 2?a|x ?b|=0有三个解，且他们的和为?2，

∵x

+4ab 2，∴x >b 时，f(x)=

x 2?ax +ab =0只有一解，△=a 2?4ab =0，a =4b①，x =2b②，联立①②解得a =4，b =1， 综上所述a =4，b =1；

(3)f(x)=x 2?a|x ?b|=0即x 2?ax +ab =0或x 2+ax ?ab =0，设x 2?ax +ab =0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=a ，x 1>0，x 2>0；设x 2+ax ?ab =0的两根为x 3，x 4，则x 3+x 4=?a ，x 3?x 4=?ab <0，

∴|x 3|+|x 4|=|x 3?x 4|=√(x 3+x 4)2?4x 3?x 4=√a 2+4ab ，∵x 1，x 2，x 3，x 4均在

∴x2+ax?ab=0的负根?a?√a2+4ab

在区间[?2,2]内，

2

≥?2，∴a+√a2+4ab≤4，

∴?a?√a2+4ab

2

∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=a+√a2+4ab≤4，

综上所述|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=a+√a2+4ab的最大值为4；

【解析】(1)分类讨论x与1的关系，进而求解；

(2)由(1)知x>b时，方程有唯一解，进而利用判别式求解；

(3)f(x)=x2?a|x?b|=0即x2?ax+ab=0或x2+ax?ab=0，进而由韦达定理及求根公式1求解；

考察分段函数的单调性，分段函数图象的理解运用，判别式的应用，韦达定理，求根公式，属于高档题；