正态总体下的四大分布

《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分布

（2）正态总体下的四大分布：正态分布

设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2

σ

μN 的一个样本，则样本函数

).

1,0(~/N n

x u

def

σμ

-例：设总体ξ～2

12(1,2

),,,n N ξξξ 且是取自ξ的样本，则（

D ）

A)

1(0,1)

2

N ξ-B)

1(0,1)

4N ξ-C)

(

)

1(0,1)

2

N ξ-D

)

(0,1)

N ξt 分布

设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2

σ

μN 的一个样本，则样本函数),

1(~/--n t n

s x t

def

μ其中t(n-1)表示自由度为n-1的t 分布。

分布

2χ设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2

σ

μN 的一个样本，则样本函数

),

1(~)1(22

2

--n S n w

def

χσ其中)1(2

-n χ

表示自由度为n-1的2χ

分布

例:已知F 0.1(7,20)=2.04,则F 0.9(20,7)=_______0.4902_____.

例.对于给定的正数α，10<<α

，设αu ，)(2

n α

χ，)(n t α，),(21n n F α分别是)1,0(N ，)(2n χ，)(n t ，),(21n n F 分布的下α

分位数，则下面结论中不正确．．．

的是（B ）

（A）α

α

--=1u u （B）)

()

(2

2

1n n ααχχ-=-（C）)

()(1n t n t αα--=（D）)

,(1

)

,(12211n n F αα=

-2、设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z =

2

Y X 服从______t(1)_____分布(同时要写出

分

布的参数).

3.设ξ和η相互独立且都服从N(0,4)，而41,ξξ 和41,ηη 分别是来自总体ξ和η的样本，则统计量2

4

2

141......ηηξξ++++=

U 服从的分布为

)

4(t 。