高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5(1)
§2.1 一元二次不等式的解法(1)
教学目标
(一)教学知识点
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.一元二次不等式的解法.
(二)能力训练要求
1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想.
2.提高运算(变形)能力.
(三)德育渗透目标
渗透由具体到抽象思想.
教学重点
一元二次不等式解法
教学难点
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学方法
发现式教学法
通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解.
教学过程
Ⅰ创设情景
汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。
甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚超过了10m,又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系:S甲=0.01x2+0.1x,S乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了40km/h,谁就违章了。
试问:哪一辆车违章了?
解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和
0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。
像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其中 a ≠ 0 ),叫做 一元二次不等式
复习:
①解一元一次不等式时应具备的知识:
不等式的性质:
1)若d a >则c d c a +>+
2)若d a >且0>c 则dc ac >
3)若d a >且0 ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法,它在解不等式中起着非常优越的作用! Ⅱ讲授新课 1.先看解一元二次不等式中的数形结合 例:解不等式072>-x 和072<-x . ①解方程072=-x 2 7= x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式 072>-x ? 27>x 072<-x ? 2 7 解不等式062>--x x 和062 <--x x ①解方程062=--x x ,21=x ,32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式 062>--x x ? 3>x 或2- 例题:P76页例1、2、3 3.思考交流 (1)总结一元二次不等式的解法(a 0>)