有理数的加法法则
中学校导学案
1.探索有理数的加法法则
2.理解有理数加法的意义，并能准确地实行有理数的加法运算
二．学习重点：准确地实行有理数的加法运算
三．自主预习
1． 根据要求列式计算：若规定收入为正，支出为负，求最终盈余或透支情况. （1） 收入51元，支出27元。 .
（2） 支出51元，收入27元。 .
（3） 收入51元，收入27元。 .
（4） 支出51元，支出27元。 .
2. 探索有理数的加法法则
, , , .
四．合作探究
1.计算：
（1） （+5）+（-21） （2） （+12）+（+78）
（3） （-31）+（-5
2） （4） （+2.1）+(-1.2)
（5） （-0.5）+︱-3.5︱ （6） 5+（-5） （7）0+（-3）
2． 填空：
（1） +11=27 （2）7+ =4 （3）（-9）+ =9
（4）12+ =0 （5）（-8）+ = -15 （6） +（-13）= -6
五．巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
1． 填空
（1） +（-13）=5 （2） +（+9）= -10 （3） +（-5）=+7
（4）（-9）+ = -3 （5）（-13）+ =25 （6）（+4）+ =0
2． 计算：
（1）（-19）+（+12） （2）-（-32）+（-13） （3）（-7
21）+（-5） （4）68+（-46）
3． 列式并计算：
（1）-4.5的绝对值与5.5的相反数的和 （2）-7与-3的相反数的和的绝对值
（3）-1.5的相反数与1.2的倒数的和 （4）绝对值小于5.2的所有整数的和
★【提升拓展练习】
1.若︱x ︱=3, ︱y ︱=5，则（1）求x+y ； （2）若x 2.若︱x+2︱与︱y-9︱互为相反数，求x+y 的植。 ★【中考考点链接】 用“>”或“<”号填空 （1）若m>0，n>0, 则m+n 0；（2）若m<0, n<0，则m+n 0； （3）若m>0，n<0，且︱m ︱>︱n ︱，则m+n 0； （4）若m<0，n>0，且︱m ︱>︱n ︱，则m+n 0。 七年级上册数学 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5 （3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法）a-b=a+(-b); 例：-9-(-5)=-9+5=-4 有理数加法口诀速记法： 同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。 备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。 有理数除法法则： （一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数） 有理数除法技巧方法： （1）直接应用有理数除法的法则进行计算。 （2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。 有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。 （第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果） 有理数加减混合运算几种方法： （1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算； （一）在计算过程中的技巧： （1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加） （2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起） （3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起） （4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加） （5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数） （6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便） 拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 有理数乘除运算几种方法： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。 有理数的加法运算律 今天我授课的课题是“有理数的加法运算律"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的运算律，并进行总结。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习 兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在 掌握知识同时、发展智力、受到教育。 三、教学过程的设计 1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。 2、引入：在引入上，让同学们运用加法法则进行计算，并提出问题，引导学生进行观察和思考。让学生自已动脑思考问题，使同学在解决问题的同时产生一种成就感，从而更加积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。 3、授课：法则的得出重在体现知识的发生，发展，形成过程。通过同学的观察 有理数的加法计算题 1.3.1有理数的加法 1、有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 3、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c） 有理数的加法（习题） 1.3.1有理数的加法 （1） （-1/2）+2/5 （-2.7）+（-1.5） 14.6+（-22.7）+10.9+（-24.2） 1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3） （2）用算式表示：温度由-2摄氏度上升6摄氏度；收入15元，又支出9元。 （3）食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元。一周总的盈亏情况如何？ （4）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5，这8筐白菜一共多少千克？ 有理数的加法（答案及解析） 1.3.1有理数的加法 （1） 答案 -1/10，-4.2，-21.4，-1/5 解析 考点：有理数加法法则、加法交换律、加法结合律 说明：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 解题步骤： （-1/2）+2/5 =-（1/2-2/5） =-1/10 说明：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 解题步骤： （-2.7）+（-1.5） =-（2.7+1.5） =-4.2 说明：先用加法交换律，交换-22.7、10.9位置；再用加法结合律，使14.6、10.9，-22.7、-24.2同号相加。 解题步骤： 第2课时有理数的加法运算律 【知识与技能】 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】 1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】 在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】 如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】 灵活运用加法运算律. 一、情境导入,初步认识 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知 思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□ 我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇） 我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的. 【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知 例1说出下列每一步运算的依据. （-0.125）+（+5）+（-7）+(+1 8 )+（+2） =（-0.125）+(+1 8 )+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =（-0.125）+(+1 8 )+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） =0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则） =0（有理数的加法法则） 例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）； （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0. （2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关. 一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组． 例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解： 有理数加减法法则 一、有理数的加法法则 把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。 由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况： 同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。 ⑴一个数同0相加，仍得这个数。如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6. ⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数加法的运算步骤 进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤： 第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用 哪一个法则； 第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号： 第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。三、有理数的加法运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。即a+b=b+a。 交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。 多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。 ①凑0，即和为0的几个数先加。 ②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。 ③凑整，即和为整数的几个数先加。 ④同号的几个数先加。 ⑤同分母或易通分的分数先加。 四、有理数的减法法则 减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减 一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运 算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 例6、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组． 有理数的加法与减法 同步练习（一） 1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________． 2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． 5．若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ） A ．两数同正 B ．两数同负; C ．两数一正一负 D ．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（ ） （+ 35 ）+（- 45 ），（- 67 ）+（+ 56 ），（-3 13 ）+0，（-1.25）+（- 34 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．计算: （1）（-423 ）+（+3 16 ）； （2）（-8 23 ）+（+4.5）； （3）（-7 23 ）+（-3 56 ）； （4）│-7│+│-9715 │； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）； （7）（-22914 ）+0； （8）（-3.125）+（+3 18 ）． （9）(+2)+(―11)； （10）(+20)+(+12)； （11）??? ? ? ?- +??? ? ? ?-32211； （12）(―3.4)+4.3。 10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？ 有理数加减法知识点归 纳 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； 七年级数学（人教版上）同步练 习第一章 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 第三节有理数加减法 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加； ④正数或负数或零与零相加． （3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先 强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点： 重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）【典型例题】 例1.计算：（1）（－2）＋（－5）（2）（－6）＋4 （3）（－3）＋0 （4）－3－（－5） 解：（1）（－2）＋（－5）（同号两数相加） ＝－（2＋5）（取________的符号，并把绝对值相加）＝－7 （2）（－6）＋4（异号两数相加） ＝－（6－4）（取_____________加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） ＝－2 （3）（－3）＋0（一个数同零相加） 2.6.1有理数的加法加法法则 ◆随堂检测 1、（1）同号两数相加，取________的符号，并把________相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取_______的符号，并用______的绝对值减去______的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得____ （4）一个数与零相加，__________。 2、如果a>0,b>0,则a+b____0,（填“>”,“<”或“=”）； 如果a<0,b<0,则a+b____0; 如果a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b____0; 如果a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b_____0 3.两个数相加，如果和小于每一个加数，那么这两个数（ ） A.都为负数 B.都为正数 C.一个为零一个为负数 D.一正一负 4、计算： （1）(20)(12)+++ （2）1 2()()43 -+- （3）1(7)42-+ （4）3()05 -+ （5）43(2)(1)77 -+- （6）( 3.4) 4.3-+ 5、潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？ ◆ 典例分析 1 2 1 2)213(2 1 2 ,2130212,0213 02 1221321 221321 2213-=+-=+=-==-=+=-++-++-+y x y x y x y x y x y x y x 所以所以所以所以互为相反数， 与解：因为的值 互为相反数，求与已知 ◆ 课下作业 ●拓展提高 1、已知两个数的和为负数，则这两个有理数（ ） A ．都为负数 B.都为正数 C.至少有一个为负数 D.必须一正一负 2、比3的相反数小3的数是（ ） A.-6 B.6 C.±6 D.0 3、某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，该企业今年上半年盈利（或亏损）可用算式表示为（ ） A.（+22000）+（+5000） B.（-22000）+（+5000） C.（-22000）+（-5000） D.（+22000）+（-5000） 4、能使式子：|-3+ |=|-3|+| |成立的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5、已知||4,||3,,a b a b a b ==+=若同号，则 ；若a,b 异号，则a b += . 6、若|a|=4,|b|=5,求|a+b|的值？ 有理数的加法 一、选择题 1．若两数的和为负数，则这两个数一定（） A．两数同负B．两数一正一负C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能 2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数 4.下列说法正确的是( ) A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和 C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和 二、填空 1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和 为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11； 4. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 三、解答题 1.计算下列各题： 38+(-22)+(+62)+(-78) (-9)+(-13) (-8)+(-10)+2+(-1) (-8)+47+18+(-27) (-5)+21+(-95)+29 (-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) 6+(-7)+(9)+2 72+65+(-105)+(-28) (-23)+|-63|+|-37|+(-77) (-12)+27 (-28)+(-34) 67+(-92) (-27.8)+43.9 (-23)+7+(-152)+65 （+21）+（-31） （-3.125）+（+31 8） （-1 3）+（+ 1 2） （-31 3）+0.3 有理数加减法技巧 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。但一开始学习有理数加减混合运算，他们发现很容易犯错误，而且在运算过程中有时不知所措。在这里给大家介绍有理数加减运算的几个小技巧。 一：用口诀法记忆有理数的加减运算规则。 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4。这个口诀适合比较简单的运算，主要是将正，负数分开，再计算。但是对较复杂的运算却并不适合。下面的方法可以针对性的解决一些问题。 二：化繁为简。 主要是有些异分母的运算。如：（-2/3）-1/12-（-1/4） =-2/3-1/12+1/4 =-8/12-1/12+3/12 =-9/12+3/12 =-6/12 =-1/2等。 三：统一法：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。如： （）-（-1/4）+（+）-（+）= ++ -3 四：凑整数法。在式子中若既有分数又有小数，有些数相加后能凑出整数，这样做的目的是使得运算简便。 如（1）：（-47/8）-（-51/2）+（-41/4）-（+31/8）=-47/8+51/2-41/4- 31/8=-47/8-31/8+51/2-41/4=-8+= （2）：（-318/37）-（）-（-118/37）+（）=-318/37++1 18/=- 318/37+118/+=-2-3=-5。 五：凑零法。在式子中如果有相反数，那么就把它们相加，再运算。如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5 =0+（-1）+4/5=-1/5 （2）：（）+（）++=（）++（）+ =+0= 有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。 一、正负数分别结合相加 二、相加得零的数结合相加 三、非整数相加，相加得整数结合相加 四、分数相加，同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 五、带分数相加，将带分数拆开相加 六、分数与小数相加，灵活考虑将小数化成分数或将分数化成小数后再相加 有理数的加法练习题——提高题 班级： 学号： 姓名： 成绩：_________ 1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c| 2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A 、都是零 B 、至少有一个是零 C 、一正一负 D 、互为相反数 3、若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．－5 C ．－5或－1 D ．5或1 4、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A .1 B .0 C .-1 D .3 5、x ＜0, y ＞0时,则x , x +y , x +(－y )，y 中最小的数是（ ） A ．x B ．x +(－y ) C ．x +y D ．y 6、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0 B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0 C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0 D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0 7、若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ） A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-5 8、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上 表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、巴黎时间2008年8月8日13时 B 、纽约时间2008年8月8日5时 C 、伦敦时间2008年8月8日11时 D 、汉城时间2008年8月8日19时 巴黎 伦敦 9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步向右 跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示 的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ． 10、若a >0a <0a =0, 11、绝对值小于2011的所有整数之和是 ． 12、填空：211+ -+3121+-+4131+-+ ┉ +10 1 91+-= ． 13、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)． (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( ) 14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）： （1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）； （2）211143623324????????-+-+++- ? ? ? ????????? ； （3）│－4.4│＋（＋831）＋113 2 ＋（－0.1）； （4）()().116105.1725.211594317??? ? ? -+-+-+??? ??-+??? ??+ （5）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+（-2012） 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ????? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 有理数的加减法练习题——提高题 班级： 学号： 姓名： 成绩：_________ 1、若m 是有理数，则||m m +的值( ) A 、可能是正数 B 、一定是正数 C 、不可能是负数 D 、可能是正数，也可能是负数 2、若m m m <-0，则||的值为( ) A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、非正数 3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( ) A 、互为相反数 B 、 m ＝±n ,且n ≥0 C 、相等且都不小于0 D 、m 是n 的绝对值 4、下列等式成立的是( ) A 、0=-+a a B 、a a --＝0 C 、0=--a a D 、a -－a ＝0 5、若230a b -++=，则a b +的值是( ) A 、5 B 、1 C 、－1 D 、－5 6、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9 7、两个数的差为负数,这两个数 ( ) A 、都是负数 B 、两个数一正一负 C 、减数大于被减数 D 、减数小于被减数 6、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( ) A 、 0 B 、a 的2倍 C 、－a 的2倍 D 、不能确定 8、下列语句中，正确的是( ) A 、两个有理数的差一定小于被减数 B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 C 、绝对值相等的两数之差为零 D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 9、对于下列说法中正确的个数( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和，可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于0 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A 、a ＋b ＝0 B 、a ＋b ＞0 C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 《有理数加法》教案 通榆县第十中学——杜建军一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力． 2．过程与方法 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。能运用有理数加法法则解决实际问题。 3．情感态度与价值观 认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学重难点及关键： 重点：会用有理数加法法则进行运算． 难点：异号两数相加的法则． 关键：通过实例引入，循序渐进，加强法则的应用. 三、教学方法 发现法、归纳法、与师生轰动紧密结合. 四、教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 五、教学过程 （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1），这里用到正数与负数的加法。 （二）师生共同探究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 有理数的加法计算题 一．知识讲解 1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如 下： ( 1 )先确定和的符号； (2) 再确定和的绝对值． 2．运算规律是： 同号的两个数 (或多个数 )相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即 可． 如:两个正数相加：(+ 3) + (+ 4) = + (3 + 4) = + 7 . 三个正数相加:(-3) + (-4) + (- 13) = — (3 +4 + 13) = — 20 . 异号两数相加， 首先要确定和的符号． 取两数中绝对值较大的加数的 符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为 和的绝对值. 如(+ 3) + (— 4) = — (4 — 3) = — 1 . (-3) + (+4) = +(4 — 3) = +1 . ( + 9) + (— 4) = +(9 — 4) = +5 . 3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律 和结合律灵活运用， 就可以把其中的几个数结合起来先运算， 计算过 程简便而又不易出错. 互为相反数的两个数相加得零. 如(+ 3) + (— 3) = 0 . (-9) + (+9) = 0 二．例题精讲： 例 1 计算（＋16）＋（－25）＋（＋24） ＋（－32）． 剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律 和结合律，正、负数分别结合，再相加． 解：（＋16）＋（－25） ＋（＋24）＋（－32） =[(+ 16) + (+ 24): + [ (— 25) + (— 32): 号， 使整个 说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数． 例2 计算(—2．1)+(+3．75)+(+4)+(—3．75)+(+5)+(—4)． 剖析：仔细观察算式，发现（+3．75）与（—3．75），（+4）与（—4）互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零． 解：(—2．1)+(3．75)+(+4)+(—3．75)+(+5)+(—4) =[(—2 . 1) + (+ 5)] + [ (+ 3 . 75) + (— 3 . 75) ] + [ (+ 4) + (― =2 . 9 + 0 +0 = 2. 9 . 说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便． 例3 计算(—2．39)+(+3．57)+(—7．61)+(—1．57)． 剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法” ，分别把（—2．39）与（—7．61），（+3．57）与（—1．57）相结合，较为简便．解：(一2.39) + (3.57) + (— 7.61) + (— 1.57) =[ (-2.39) + (— 7.61): + [ (+ 3.57) + (— 1.57) ]= (— 10) + (+ 2) = — 8. 说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之 例4 计算(+3 )+(—5 )+(—2 )+(—32 ). 解：(+ 3 ) + (— 5 ) + (— 2 ) + (— 32 ) =[ (+ 3 ) + (— 2 门 + [ (— 5 ) + (— 32 ) ]= (+ 1 ) + (— 38) = — 36 . 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便. 例 5 计算下列各题： (1)0. 2+(—5. 4)+(—0. 6)+(+6)； (2)(+ )+(+ )+(— )+ (— )；(3)( + 3. 15) + (— 2. 64) + (— 6 . 31) + (+ 2 . 85) + (— 9. 思考：还有哪些可 能情形?你能把问 题补充完整吗? XXXX 六 年级 数学 学科导学案 序号：1 课题 有理数的加法(1) 课型 新授 执教人 学习 目标 1、有理数加法法则。 2、异号两数相加的法则 备 课 人 审 核 人 备课时间 重点 有理数加法法则。异号两数相加的法则 上课时间 难点 有理数加法法则。异号两数相加的法则 课时数 学 案 内 容 学习随笔 （教师、学生活动及设 计思路） 一、复习引入： 1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？ 2．问题： 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。 二、讲授新课： 1．发现、总结： 我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50， 即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处， 写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。 很重要！ 学 案 内 容 学习随笔 （教师、学生活动及设 计思路） (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图： 写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。 后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)： 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。 再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。 (6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。 2．概括： 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得0； 4. 一个数同0相加，仍得这个数. 注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 3．例题：例1：计算： ①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)； ③??? ? ??-+???? ? ?-32211 ； ④(―3.4)+4.3。 解：①解原式=―(11―2)=―9； ②解原式=+(20+12)=+32=32； ③解原式=612646313221132211-=?? ? ??+-=??? ??+-=??? ??- +??? ??-； ④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 三、课堂小结： 这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。有理数加减法法则
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