高考数学考前120条易错点提醒

高考数学考前120条提醒

1、利用均值不等式时一定要判断“等号”能否成立（补：若不成立，转化为双钩函数求解）.

2、2、等比数列各项非0，等比数列奇数项、偶数项分别同号.

3、求参数范围的问题时，要注意参数能否取到等号.

4、由n S 求n a 勿忘对n 分类。结果勿忘验证是否可以合并.

5、求解函数相关问题时，一定要注意定义域优先法则；挖掘函数的奇偶性与单调性，是解函数题的关键.

6、利用正弦定理求角时，注意验证角的合理性（常利用边角定理）.

7、集合运算中勿忘空集的讨论.

8、分式不等式分母不为0，不能轻易去分母.

9、参数方程中注意参数对变量范围的影响.

10、等比数列求和时，注意对公比的分类讨论.

11、用向量求线面角，注意符号（公式中要有绝对值）、三角函数名称（正弦）.

12、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程.

13、换元时注意中间变量范围.

14、求解立几中的几何体问题时，常考虑放进正方体或长方体中求解.

15、直线与平面所成的角是这条直线与平面内所有直线所成角的最小角.

16、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解.

17、奇函数()f x 若有周期T ，则02T f ??= ???

. 18、处理二次函数问题勿忘数形结合.注：二次函数在闭区间上必有最值，求最值要两看：①看开口；②看对称轴和区间的关系；二次方程根的分布问题，结合图形写不等式组：①判别式；②端点值；③对称轴。有时也可以只用判别式与韦达定理求解.

19、椭圆上的任意两点()11,A x y 、()22,B x y

椭圆标准方程为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠ .

20、向量运算不满足消去律和结合律.

21、注意直线方程形式的局限性，解题时要注意补充讨论.

22、求直线到平面的距离、平面与平面的距离都可以转化为点到平面的距离.

23、导函数为分式等较复杂时，可以去掉不变号因子，再设新函数讨论.

24、线面平行的判定时，要注意说明线在面外.

25、直线方程注意两种设法（斜率存在：y kx b =+，斜率不存在且不为0：x ny b =+）.

26、关于三角形边的向量注意三角形内角与向量的夹角关系（补：向量夹角的寻找要仔细，让向量的起点相同）.

27、棱长为a 的正四面体的高h ，外接球半径R ，内切球半径r 与a 的关系.

28、向量问题的解题方向主要有：①几何意义；②建系；③基本定理（包含共线性质）.

29、幂函数多项式，偶函数没奇次项，奇函数没偶次项.

30、平面向量三点共线的充要条件（系数和为1）.

31、古典概型在计算时，要注意：有序无序一致.

32、看到函数题，图像估一估.

33、()00f =是函数为奇函数的既非充分又非必要条件.

34、线性规划注意边界取等.

35、三角形问题求解时，注意边不等式.

36、特殊情况要考虑：遇到向量想零向量，遇到集合想空集，轨迹方程要考虑特殊情况.

37、线面平行的证明：优先用尺子把所证直线平移到所求平面中，一般都能秒杀.

38、锐角三角形充要条件是任意的两个内角和大于直角.

39、三角形中的最小角的范围是0,3π?? ???，最大角的范围是,3ππ??????

. 40、解抽象函数问题，想模型、赋特值！.

41、不等式，方程同除一个参数；注意讨论参数是否为0，是否定号.

42、等比数列，当1q ≠-时，m S ，2m m S S -，32m m S S -仍成等比数列（补：等差数列中，m S ，2m m S S -，32m m S S -仍成等差数列）.

43、圆锥曲线中，若弦过焦点、关联准线，往往可用定义法.

44、椭圆、双曲线中焦点三角形的面积公式要熟记（一个是正切，一个是余切，公式中的角是焦点对短轴张角的一半）

45、判断选择函数图像时，注意三要素（定义域、值域、对应法则），基本性质，特殊点，特殊线等.

46、在三角形问题里，正弦大角大（补：sin sin a b A B >?>，cos cos a b A B >?<，tan tan a b A B >?<）.

47、抽象不等式的求解，一般借助函数的单调性与奇偶性.

48、对数问题注意真数大于0；对数运算不能做乘法.

49、①()()f a x f b x +=+?()f x 以a b -为周期；②()()f a x f b x +=-+?()f x 以2a b -为周期；③()()f a x f b x +=-?()f x 有对称轴2

a b x +=；④()()f a x f b x +=--?()f x 有对称中心,02a b +?? ???

. 50、求复合函数的导数外导乘内导.

51、求圆锥曲线方程，注意焦点所在轴的位置.

52、数列求和三大原则：化等比等差、化裂项相消、猜规律再证.

53、函数2x y =与2y x =的图像交点有3个.

54、三角中的五点作图法，考前看看，防止突袭.

55、双变元范围问题的处理：线形规划，均值不等式，函数思想.

56、①()f x 图像有两个不同的对称轴x a =和x b =，则()f x 以2b a -为周期；②()f x 图像有两个不同的对称中心(),0a 和(),0b ，则()f x 以2b a -为周期；③()f x 图像有对称轴x a =和对称中心(),0b ()a b ≠，则()f x 以4b a -为周期.

57、数列通项公式的最终结果要注意是否分段.

58、三角函数给值求值问题：注意整体角代换，同时注意角的范围.

59、圆锥曲线与直线关系联立求斜率范围，一定先算△（注：要注意联立后二次项系数的讨论）

60、函数求导先确定定义域.

61、概率问题正难则反（注：实际上许多问题都可以这样）.

62、含绝对值问题的常用方法：零点分段（注：若用几何意义考虑，也许会更简单）.

63、解对数不等式对数方程的前提需确保真数大于零，变形注意等价性.

64、区间集合运算求参注意端点.

65、求离心率一般想定义，椭圆与双曲线若已知一个焦点往往要补画另一个焦点.

66、二项分布、超几何分布放回不放回有别，期望方差有公式.

67、出现等腰等边取中点，出现中点想到中位线.

68、倾斜角、向量所成的角、异面直线所成的角、直线的夹角、二面角的平面角的范围、直线与平面所成的角的范围要区分.

69、解三角形，注意边角转化（补：全化为边或者全化为角）.

70、三角恒等变形，证明时，要注意切化弦.

71、“p 的充分条件是q ”与“p 是q 的充分条件”的不同.

72、三角求值问题中先要注意寻找条件角与结论角的关系.

73、等式两边同时乘以一个或者除以同一个数，需要讨论该数是否为零，不等式还要注意正负号.

75、平移问题要看好方向、和判断充分条件一样、是谁推出谁.

76、三角由值求角时，先判断角的范围，再选择合适的三角比.

77、用点到直线距离，夹角公式求斜率，注意验证斜率不存在的情形.

78、线性规划问题的最优解一般总在边界顶点取得.

79、解三角型题中一般用余弦不用正弦，防止讨论.

80、三角函数变换，要注意相位，周期变换的先后.

81、()()sin f x A x ω?=+（0,0A ω>>）为奇函数的充要条件,k k Z ?π=∈；为偶函数的充要条件是,2

k k Z π?π=+∈. 82、参数求值列方程，求范围列不等弍.

83、分清“恒成立、能成立与恰成立”问题；恒成立，能成立问题常求最值（注：先分离参数）.

84、用基本不等式求最值，要写出等号成立条件.

85、解不等式，两边出现相同形式，消去可以，但需注意等价性，否则坑你没商量.

86、应用题不要忘记写答，问是否存在先回答结论再去求解，如果实在不会，请回答“存在”.

87、数列题不妨数一数，列一列，发现结论后做一般性验证.

88、数列中的恒成立问题一般转化为数列最值，借助数列单调解决，注意区别数列单调性与函数单调性的判断方法的不同.

89、零点问题注意形数转换（注：常作出等号两边的函数的图像）.

90、答题最后别忘记总结性话语，免得失去冤枉分.

91、空间向量解决立体几何问题必须要有建系环节，否则痛失2分噢.

92、空间向量解决二面角问题，控制下法向量方向（一进一出），可以避免对二面角锐钝的讨论.

93、空间建系务必说明三个垂直，合理建系.

94、方程解的个数超过两个往往需要数形结合，转化为图像交点个数.

95、空间向量解决空间角问题注意向量的夹角余弦与线面角的正弦及二面角余弦关系，不要弄错是正还是余.

96、解题过程含有分类讨论，须有综上所述.

97、三角中做角的推广别忘了k Z ∈.

98、注意两边及一对角的情况下，三角形解的个数的讨论问题.

99、n S 与n a 的关系，记得先令1n =，求出1a 或者相关参数，再令2n ≥求解；另外，再利用

1n n n a S S -=-公式时，转化思路有两种：①化为n a ；②化为1n n S S -、 .

100、求切线，注意是在某点，还是过某点.

101、高考立体问题若以三棱锥或四棱锥为背景注意底面图形的边对角线间的位置关系，往往是解题的突破口。导数的零点未必是函数的极值点.

102、求圆锥曲线离心率问题，若求值构造,,a b c 等式，若求范围找,,a b c 不等关系. 103、曲线的切线未必在曲线的一侧，切线与曲线的公共点至少有一个.

104、三棱锥变顶点利用等体积求高.

105、求锥体外接球的题目先考虑垂直关系。若能放在体中则体的对角线是球直径.

106、平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可以作化为三角形中线长计算公式，秒杀知三边求中线问题.

107、错位相减法一般书写要求更严格。能对减部分要求对齐.

108、离心率求法可以利用焦三角中余弦定理.

109、复合命题否定，且的否定是或，或的否定是且.

110、关于()()sin f x A x ω?=+①求单调区间先整体后x ；②求定区间上的值域，先整体后单调性再判断.

111、分清是点集还是数集，注意表示形式.

112、线面距离一般转化为点面距离，点面距离一般等积代换处理，万般无奈下才用投影. 113、集合运算前要看清集合的代表元素.

114、循环结构框图注意结束条件，往往错在最后.

115、三次曲线走向由最高次项系数决定，对称中心由曲线拐点，零点个数由极大极小符号决定，过给点切线条数由给定点位置决定.

116、当型结构下判断后执行是循环否跳出；直到型结构，先执行后判断，否执行，是跳出. 117、两向量夹角须有共同起点.

118、直线过定点问题，本质上是构造出直线系方程，多数条件下都是找出()b f k = . 119、看到以AB 为直径的圆过M 点，锁定AM BM ⊥，再利用向量解决.

120、向量数量积问题三大思路：坐标法，定义法，基向量法。能特殊尽量特殊，能建系尽量建系，做到小题不大做，得分才是王道.