【易错题】高二数学上期中试卷(及答案)
【易错题】高二数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )
A ．
203
B ．
72
C ．
165
D ．
158
2．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假
设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有
n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，
若21P P ≥，则
n 的最小值是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．
1
15
B ．
112
C ．
111
D ．
14
4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．1
D ．3
5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．1
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ）
A ．
111 B ．
211
C ．
355
D ．
455
7．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
8．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．
35
B ．
13
C ．
415
D ．
15
9．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．
110
B ．
35
C ．
310
D ．
25
10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )
A ．7
B ．4
C ．5
D ．11
12．已知平面区域()2
0,4y x y y x ??≥????Ω=???≤-????，直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域?上随机投一点A ，点A 落在区域
M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ）
A ．202,
π-?
?
?π??
B ．202,
π+?
?
?π??
C ．212,π+??
?
?π??
D ．212,π-??
?
?π??
二、填空题
13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．
14．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24
π
ρθ-
=，点A 的极坐标为7(22,
)4
π
，则点A 到直线l 的距离为____．
15．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．
16．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实
数，则2
2
1x y +<的概率为__________． 17．执行如图所示的框图，输出值
______．
18．某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________． 19．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．
三、解答题
21．画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述.
22．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x 与旅游收入y （单位：万元）之间有如下表对应数据：
x
2 4
5 6 8 y 30
40
60
50
70
（1）求旅游收入y 对广告支出费x 的线性回归方程y bx a =+，若广告支出费12万元，预测旅游收入；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数
据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.（参考公式：12
21
n
i i
i n
i
i x y nxy
b x
nx
==-=
-∑∑，
a y bx =-，其中,x y 为样本平均值，参考数据：521
145i i x ==∑，5
2
1
13500i i y ==∑，
5
1
1380i i
i x y
==∑）
23．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
(
)
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
24．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+$$$；
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附：1
2
1
()()()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑$1
221
n
i i
i n
i i x y nxy
x nx ==-=
-∑∑，a y bx =-$$
25．艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD 4T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能.下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码
x
1
2
3
4
5
6
7
8
感染者人
数(y单
位：万人
)
34.338.343.353.857.765.471.885
()1请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；
()2请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；
()3建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．
42 6.48
≈；
8
1
449.6
i
i
y
=
=
∑，8
1
2319.5
i i
i
x y
=
=
∑82
1
()46.2
i
i
y y
=
-=
∑，
参考公式：相关系数1
22
11
()
()()
n
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
=
==
--
=
--
∑
∑∑，
回归方程y bx a
=+
$$$中，b$
()
1
2
1
()
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
x x
=
=
--
=
-
∑
∑，a y bx
=-
$$．
26．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：
测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
甲515353573
乙3720402010
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．（1）求出乙生产三等品的概率；
（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；
（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少
元？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133
1,2,,2222
M a b n =+
====;又由23≤成立，则循环，即2838
2,,,33323
M a b n =+
====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =
+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15
8M =． 考点：算法的循环结构
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n
-…
， 由此能求出n 的最小值． 【详解】
Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，
有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，
则0
21(0.9)n n
P C =-， 21P P Q …，10.90.3n
∴-…
， 解得4n ≥．
n ∴的最小值是4．
故选B ． 【点睛】
本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算
公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】
总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111
p =. 故选：C. 【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】
经过第一次循环得到32s i ==，，
不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，， 执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，， 经过第四次循环得到05s i ==，， 满足判断框的条件 执行“是”输出0S =．
故选B ． 5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有2
33C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被
选中的概率23223
P C =
=，故选C. 6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个， 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组， 所以所求概率为2113355
C =， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
7．D
解析：D 【解析】
运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==， 第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==， 第八次，16,k 9x ==， 观察可知，
若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】
题目包含两种情况：
第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，231461
5
C p C ==；
第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，442461
15
C p C ==；
故12415
p p p =+=. 故选：C . 【点睛】
本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102
.255
= 故答案为D ．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==?+=； 第二循环：437,26719n S =+==?+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==?+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
11．C
解析：C 【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：
输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；
2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-；
4i =，()2164533293m a a =--=-；
输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案． 【详解】
由题意知，平面区域()2
0,4
y x y y x ??≥????
Ω=???≤-?????
?，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，
又由直线2y mx m =+过半圆24y x =
-上一点(2,0)-，
当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2
()2P M ππ
-=
， 所以()P M 的取值范围为212,π-??
?
?π??
．
【点睛】
本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：
12
【解析】 【分析】 【详解】
由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算
132,222S i =-
==;继续运行: 325
,3236
S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;1
2
S =
,应填答案12．
14．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为
解析：
2
【解析】
直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距
2
=
. 15．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：
解析：1
5
【解析】
若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间， 则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间， 满足条件的P 点对应的线段长为2cm ， 而线段AB 的总长度为10cm ，
故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105
P ==． 故答案为：
15
. 16．【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域面积为满足的平面区域为阴影部分的面积利用几何概型概率公式可得结果详解：根据题意画出图形如图所示则不等式组表示的是正方形区域面积为其中满足的平面区域为阴影部分的
解析：
36
p
【解析】
分析：不等式组
03
03
x
y
≤≤
?
?
≤≤
?
表示的是正方形区域，面积为339
?=，满足221
x y
+<的平面区域为阴影部分的面积2
1
1
44
π
π?=，利用几何概型概率公式可得结果.
详解：
根据题意，画出图形，如图所示，
则不等式组
03
03
x
y
≤≤
?
?
≤≤
?
表示的是正方形区域，面积为339
?=，
其中满足221
x y
+<的平面区域为阴影部分的面积2
1
1
44
π
π?=，
故所求的概率为4
936
P
π
π
==，故答案为36
p
.
点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
17．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2
解析：
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得
，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：
不满足条件，执行循环体，，
此时，满足条件，退出循环，输出a的值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
18．【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人
采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生
基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数∴这两人来自
解析：2 5
【解析】
某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，
采取分层抽样的方法抽取5人，第一组抽取：
18
52
1827
?=
+
人，
第二组抽取：
27
53
1827
?=
+
人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，
基本事件总数2
510
n C
==，
这两人来自同一组包含的基本事件个数22
234
m C C＝，=+
∴这两人来自同一组的概率为
42
105
m
p
n
＝＝＝．
即答案为2 5 .
【点睛】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，其中正确掌握有关知识是解题的关键
19．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间
解析：
2 15
【解析】
由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132
-=，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为
2
15
P=。
点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。
20．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是
解析：4 5
【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：,,,,,,,,,
AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ，其中不同的有８种，故概率是84
105
P==。
三、解答题
21．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
解：流程图如下：
程序如下：
INPUT a，b
IF a＝0 THEN
IF b＜0 THEN
PRINT“任意实数”
ELSE
PRINT “无解” ELSE IF a ＞0 THEN PRINT “x ＜“；﹣b /a ELSE
PRINT “x ＞“；﹣b /a ENDIF ENDIF ENDIF END
点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错. 22．（1） 6.517.5y x =+，95.5；（2）910
【解析】 【分析】
（1）根据回归方程公式直接计算得到 6.517.5y x =+，代入数据计算得到答案. （2）计算与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，共有10组不同的结果，满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果，得到概率. 【详解】
（1）由题意知5x =，50y =，2
13805550
6.514555b -??=
=-?，50 6.5517.5a =-?=，
∴ 6.517.5y x =+，当12x =时，95.5y =.
（2）对应的预测值分别有30.5,43.5,50,56.5,69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，
从五组数据中任取两组，共有10组不同的结果，
其中满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果， ∴1911010
P =-=. 【点睛】
本题考查了回归方程，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析 （2）80 （3）能 【解析】 【分析】 【详解】
分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．
（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表． （3）由公式计算出2k ，再与6.635比较可得结果． 详解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：
（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981
802
m +==. 列联表如下：
（3）由于()24015155510 6.63520202020
K ?-?==>???，所以有99%的把握认为两种生产方式
的效率有差异.
点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．
24．(1) $
119
42
y x =+ (2) 5125颗. 【解析】 【分析】
（1）根据题中信息，作出温差()x
C o
与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并
将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b
$和$a ，即可得出回归直线方程； （2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽
数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。 【详解】
（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：
()()1(3)(9)(2)(6)25(1)(1)381377i
i
i x x y y =--=-?-+-?-+?+-?-+?+?=∑，
()
6
2
2222221
(3)(2)2(1)3128i i x x =-=-+-++-++=∑，
所以()()
()
6
1
6
2
1
7711
?284
i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑， 所以119
??321042
a
y bx =-=-?=， 所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (C o )的回归方程为$
119
42
y x =+； （2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11C o ，
所以4月7日的温差77116017()x C =?-=o
，
所以μ
7119205
1751.25424
y =?+==， 所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.
【点睛】
本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，
考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为87.93万人 【解析】 【分析】
（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关
系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可． 【详解】
解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示
()9
2,56.22x y ==Q ，()1188()8296.3i i i i i i x x y y x y xy ==∴∑--=∑-=，
11
2
28
8
()()4246.2299.376i i i i x x y y ==∑-∑-==，
2
2
1
1
()0.99()()
n n
n i i i i x x y y r x x y y ==∑--∴=
≈∑-∑-．
故具有强线性相关关系．
()()12
1()296.3
37.05()42
n i i i n i i x x y y b x x ==∑--=
=
≈∑-$
Q ，56.27.05 4.524.48a y b x =-=-?≈$
$
，
7.0524.48y x ∴=+$
．
当9x =时，7.05924.4887.93y =?+=．
故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为87.93万人． 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 26．（1）110；（2）4
5
；（3）1920元． 【解析】 【分析】
（1）求出乙生产三等品的件数，根据古典概型的概率公式进行求解即可；
（2）由条件求出甲在一天中测试指标不小于80的件数，根据古典概型概率公式，即可求出；