沪科版初中数学概念及知识点汇总

七年级上

第一章有理数

正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。

有理数分正有理数，0，负有理数。

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。0在数轴中为原点。符号不同的两个数叫相反数。【0的相反数为0】

数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。

正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。

正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。

有理数相加减法则同算术加减法则。

两数相加，交换位置和不变。

三数相加，前两或后两相加和不变。

有理数乘除法则。

两数相乘除：同号为正，异号为负。0为0。乘积为1的两数互为倒数。

多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。

交换律：ab = ba

结合律：abc = (ab)c = a(bc)

分配率：a(b + c) = ab + ac

两数相除：同乘，分母不能为0。相当于乘其倒数。

a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。

负数的偶次方为正数，奇次方为负数。正数均为正数。0的正次幂为0。

符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。

运算优先级：

先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。

科学记数法：

a乘10的n次幂形式为科学计数法。从小数点后开始计算个数。

近似数：约等于≈取近似值。【1、保留位数。2、精确到位数。】

第二章整式的加减

奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。

单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫多项式。每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。

多项式中次数最高的叫多项式的次数。

整式：单项式与多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。【几个常数也是同类项】。

合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。

去括号：括号外为正，去括号后各项不变。括号外为负，去括号后每项与原来符号相反。

第三章：方程、方程组及其解法

方程：设字母表示未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

一元一次方程：一个未知数，未知数次数为1，等号两边都为整式。

等式的性质：

1、如果：a = b 那么：a ±c = b ±c【同加同减不变】

2、如果：a = b 那么：ac = bc【同乘不变】

3、如果：a = b（c ≠0）那么：a / c = b / c【同除不为0的数不变】

4、如果：a = b b = c 那么a = c 【传递】

5、如果：a – b = c - d那么a + d = b + c【移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边】

解一元一次方程：去分母、去括号、移項、合并同类项、系数化1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数幂次为1的方程组。两个方程的公共解称为二元一次方程组的解。消元：将未知数由多变少，逐一解决的步骤。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数，用另一个方程的未知数来表示出来，然后代入另外一个方程，进而消元并得出二元一次方程组的方法。

加减消元法：同一未知数的系数相等或相反时，将方程两边分别相加或相减，进而消去这个未知数，得到一元一次方程的方法。

【三元一次方程组同上】

第四章：直线与角

点、线、面、体：

两点确定一条直线。两点之间，线段最短。线段长度即为两点间距离。

角：度、分、秒== 1°= 60′，1′= 60″

角平分线：两角相等的射线。互为余角：两角和等于90°。互为补角：两角和等于180°同角的余角和补角都相等。

第五章：数据的收集与整理

全面调查：收集全部数据进行分析。

抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。

简单随机抽样：每个数据均有被抽到的机会。

组距：所有数据分成若干组，每组之间的距离【组数据的取值范围】。

直方图：用矩形条与平面直角坐标系表示的图形。【条形、折线和扇形统计图】

七年级下

第六章：实数

算术平方根：【x2= a】中x为a的算术平方根，a为被开方数。

正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的算术平方根为0 。负数无平方根。

开平方：求一个数的平方根运算称为开平方。【同理于立方根，开立方】

实数= 有理数+ 无理数|| 正实数+ 0 + 负实数

有理数= 正有理数+ 0 + 负有理数= 有限小数或无限循环小数。

无理数= 正无理数+ 负无理数= 无限不循环小数

第七章：一元一次不等式与不等式组

不等式：用“＞”或“＜”表示的大小关系的式子。

不等式的解：我们把能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。

解集：含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的过程为解不等式。不等式的性质：

1、如果a ＞b 那么a ±c ＞b ±c

2、如果a ＞b，c ＞0 那么ac ＞bc 或a / c > b / c。

3、如果a ＞b，c ＜0 那么ac ＜bc 或a / c ＜b / c。

4、如果a ＞b，b ＞c 那么a ＞c。

一元一次不等式【组】：同一元一次方程【组】。

第八章：整式乘法与因式分解

同底数幂相乘除：底数不变指数相加减。幂的乘方：底数不变指数相乘。积的乘方：各因式乘方的积。不为0的0次幂为1。

单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为一个积的因式。

单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每一项单独相乘，在把所得的积相加。

多项式与多项式相乘：一多单项逐一乘二多每个单项，然后累加求和。

同底数幂相除：底数不变指数相减。不等于0的数的0次幂等于1 。

单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除单项式：多项式中每一项除以单项式，累加商。

完全平方差公式：（a + b）（a - b）= a2- b2完全平方公式：（a ±b）2= a2±2ab + b2

分解因式：把一个多项式化成几个因式乘积的形式。【与整式乘法相反】

提取公因式：将公因式提取出来，形成：公因式×多项式的形式叫提取公因式。

第九章：分式

分式：两个整式相除的形式。【分母不能为0】。有理式= 整式+ 分式。

分式性质：1、分子分母同乘除一个不为0的数，分式值不变。

2、约去分子分母的公因式称为约分。

3、分子分母不含公因式的形式称为最简分式。

4、各分母的最高次幂的积做最简公分母。

分式乘法：分子乘分子，分母乘分母。分式除法：第一分式乘第二分式的倒数。

分式同分母加减：分母不变，分子相加减。分式异分母加减：分母通分再运算。

通分：化异分母分式为同分母分式的过程。

最简公分母：取个分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。

1、各分母系数为整数时，取它们的最小公倍数为最简公分母。

2、分母为多项式时，需先分解因式。

分式方程：分母中含有未知数。【增根：分母不能为0，所以需要将结果带进最简公分母进行验证】

第十章：相交线、平行线与平移

互为邻补角：∠1与∠2

互为对顶角：∠1与∠3

对顶角相等。

垂直：两直线相交，其中一角为90°时，两直线垂直。记作：⊥。一条为另一条的垂线，交点为垂足。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与其垂直。

直线外一点，垂直距离最短。也叫点到直线的距离。

同位角：∠1与∠5内错角：∠3与∠5同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5

平行线公理：【性质反证即可】

1、直线外一点，有且只有一条直线与其平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

3、同位角相等，两直线平行。

4、内错角相等，两直线平行。

5、同旁内角互补，两直线平行。

命题：如果……那么……真命题：命题为真，反之为假命题。

定理及证明：通过推理证明得到的真命题叫定理。推理的过程叫证明。

平移：将一固定的图形向某个固定的方位移动n个单位。

平移前与平移后各点连线平行。

八年级上

第十一章：平面直角坐标系

有序数对：有顺序的两个数组成的数对：（a，b）。

平面直角坐标系：两条直线【1】互相垂直，【2】原点重合的数轴。

水平方向为横轴或x轴，竖直方向为纵轴或y轴。

象限：【0不属于任何象限】

第一象限：【+，+】第二象限：【-，+】第三象限：【-，-】第四象限：【+，-】

第十二章：一次函数

变量：数值不断变化的量。常量：数值始终不变的量。

y = ax + b中，y是x的函数，x是y的自变量，x = a时，y = b。b 为自变量值为a时的函数值。y = kx（k为不等于0的常数）的函数称为正比例函数，k为比例系数。

k ＞0时，x增大y增大k ＜0时，x增大y减小

y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数。

当x = 0时，直线与y轴交与（0，b）点。

①当b ＞0时，直线与y轴交与正半轴。

②当b ＜0时，直线与y轴交与负半轴。

③当k ＞0，b ＞0时，直线图像位于一二三象限。

④当k ＞0，b ＜0时，直线图像位于一三四象限。

⑤当k ＜0，b ＞0时，直线图像位于一二四象限。

⑥当k ＜0，b ＜0时，直线图像位于二三四象限。

y = kx + b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y = kx + b在y轴上的截距。

直线y = kx + b相当于y = kx平移|b|个单位长度。【b ＞0，向上。反之向下。】

第十三章：三角形中的边角关系、命题与证明

三角形：三条边，三个角。

两边和大于第三边，两边差小于第三边。

三角形的高、中线、重心、角平分线。

顶点垂直于对边的线、顶点到对边中点的线、三条中线的相交点为重心、平分顶点角的线为角平分线。内角和为180°。直角三角形两锐角互余，反之亦成立。

三角形的外角与其相邻内角互补，等于不相邻两角和。

第十四章：全等三角形

全等三角形：能重合的两个三角形。重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

对应边相等，对应角相等。

全等三角形判定：三边相等（SSS）|| 边角边（SAS）|| 角边角（ASA）|| 角角边（AAS）

全等直角三角形判定：斜边加直角边（HL）

角平分线性质：平分线上的点到两边距离相等【反之亦可】。

第十五章：轴对称图形与等腰三角形

轴对称图形及对称轴：沿某直线折叠可以重合的图形为轴对称图形，此直线为对称轴。

垂直平分线：垂直且平分。

性质：如果图形关于直线对称，那么此直线必垂直于任意对应对应点的连线。【反之亦可】等腰三角形：底角相等即等腰对等角。顶角平分线= 底边中线= 高。

判定：等角对等边。

等边三角形：三角相等、三边相等、一角为60°的等腰三角形。

直角三角形：∠n = 30°∠n所对的直角边= 1/2斜边。

八年级下

第十六章：勾股定理

命题：【直角三角形三条边a，b，c分别为两直角边和斜边】

1、a2+ b2= c2【满足此条件的三角形必为直角三角形】

第十七章：二次根式

二次根式：√a（a ≥0）形式。

性质：

1、（√a）2= a （a ≥0）

2、√a2= |a| = a（a ≥0）|| √a2= |a| = -a（a ＜0）

二次根式乘法：√a ·√b = √ab （a ≥0 ，b ≥0）【除法相同】

最简二次根式：被开方数不含分母和开的尽方的因式或因数。

二次根式加减：先化最简再加减。

第十八章：一元二次方程

一元二次方程：一个未知数，最高幂次为2 。根就是方程的解。

解一元二次方程：ax2+ bx + c = 0 （a ≠0）

1、配方法：配成完全平方式的方法。

2、公式法：△= b2- 4ac 为ax2+ bx + c = 0 （a ≠0）的判别式。

△＞0时，有两个不相等的实根。

△= 0时，有两个相等的实根。

求根公式：△≥0时，根可以写作：x = [-b ±√(b2- 4ac)] / 2a

3、因式分解法：化成两个一次式的乘积等于0的形式。

4、韦达定理：如果方程两个根为x1和x2，那么：x1 + x2 = -b / a。x1·x2 = c / a。

第十九章：四边形

多边形：内角和= （n - 2）×180°（n ≮3）。外角和= 360°。

平行四边形：1、四边两两平行。2、对边及对角相等。3、对角线互相平分。4、一组对边平行且相等。三角形的中位线平行于第三边且为第三边的一半。

矩形【正方形】：1、四角都是直角。2、对角线相等且互相平分。

直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半。

菱形【正方形】：1、四边相等。2、对角相等。3、对角线互相垂直且平分角。

对称中心和中心对称：正方形及其中心。

梯形：直角梯形（一角为直角）和等腰梯形（两腰相等，对角线相等，底角相等）。

第二十章：数据的集中趋势和离散程度

平均数：n个数的和除以n所得的数值。各个n的比例称为权。各数值乘权后累加和除权值和得加权平均值。中位数：n个数值升序或降序排列，中间数为中位数【偶数为中间两数的平均值】。

众数：一组数据中出现次数最多的数。极差：一组数据中最大值与最小值的差。

方差：n个数据，每个与平均数求差后累加和再除n。方差越大，波动越大。

方差的平方根称为标准差。

九年级上

第二十一章：二次函数与反比例函数

二次函数y = x2是一条关于y轴的抛物线，开口向上，对称轴为y轴，对称轴与抛物线的交点是顶点，也是最低点。

二次函数：y = ax2+ bx + c （a，b，c是常数，a ≠0）a为二次项系数，b为一次項系数，c为常数项。可以化成：y = a（x + b/2a）2+ （4ac - b2）/4a ；

因此对称轴为：x = -b/2a，顶点为：（-b/2a，（4ac - b2）/4a）。

1、若a，b同号，则-b/2a ＜0，此时对称轴位于y轴左侧。

2、若a，b异号，则-b/2a ＞0，此时对称轴位于y轴右侧。

3、若b = 0，则-b/2a = 0，此时对称轴就是y轴。

4、若2a + b = 0，则-b/2a = 1，此时对称轴为x = 1。

5、若2a - b = 0，则-b/2a = -1，此时对称轴为x = -1。

①若c ＞0，则函数图像与y轴交与正半轴。

②若c ＜0，则函数图像与y轴交与负半轴。

③若c = 0，则函数图像与y轴交与原点。

Ⅰ、b2- 4ac ＞0，抛物线与x轴有两个交点：｛[-b ±√（b2- 4ac）] / 2a，0｝。

Ⅱ、b2- 4ac ＜0，抛物线与x轴有一个交点：（-b / 2a，0）。

Ⅲ、b2- 4ac = 0，抛物线与x轴没有交点。

⑴若抛物线过（1，0）点，则a + b + c = 0。

⑵若抛物线过（-1，0）点，则a – b + c = 0。

y = a（x - h）2+ k 与y = ax2形状相同，位置不同。对称轴为x = h；顶点是（h，k）。

函数：y = k / x（k为常数，k ≠0）叫做反比例函数。图像为双曲线。

当k ＞0时，图像位于一三象限，y随x的增大而减小。

当k ＜0时，图像位于二四象限，y随x的减小而增大。

特殊二次函数：

1、y = ax2（|a|越大，开口越小）

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x ＞0时，y随x的增大而增大，反之减小；x = 0时，y有最a＞0 上（0，0）y

小值y = 0

x ＞0时，y随x的增大而增小，反之增大；x = 0时，y有最a＜0 下（0，0）y

大值y = 0

2、y = ax2+ c （上加下减）

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x ＞0时，y随x的增大而增大，反之减小；x = 0时，y有最a＞0 上（0，c）y

小值y = c

x ＞0时，y随x的增大而增小，反之增大；x = 0时，y有最a＜0 下（0，c）y

大值y = c

3、y = a（x - h）2（左加右减）

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x ＞h时，y随x的增大而增大，反之减小；x = h时，y有最a＞0 上（h，0）x=h

小值y = 0

x ＞h时，y随x的增大而增小，反之增大；x = h时，y有最a＜0 下（h，0）x=h

大值y = 0

4、y = a（x - h）2+ k

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x ＞h时，y随x的增大而增大，反之减小；x = h时，y有最a＞0 上（h，k）x=h

小值y = k

x ＞h时，y随x的增大而增小，反之增大；x = h时，y有最a＜0 下（h，k）x=h

大值y = k

二次函数的平移：

方法一：1、将抛物线解析式化成：y = a（x - h）2+ k的形式，从而确定顶点坐标（h，k）。

2、保持抛物线y = ax2的形状不变，将其移动到顶点（h，k）处。

平移规律：+h右移-h左移，+k上移-k下移。

方法二：1、y = ax2+ bx + c沿y轴上下平移m个单位，变成：y = ax2+ bx + c ±m。

2、y = ax2+ bx + c沿x轴左右平移m个单位，变成：y = a（x ±m）2+ b（x ±）+ c。一般式：y = ax2+ bx + c （a，b，c为常数，a ≠0）

顶点式：y = a（x + h）+ k （a，h，k为常数，a ≠0）

两根式：y = a（x + x1）（x + x2）（a ≠0，x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标）

1、已知抛物线上三点坐标，采用一般式。

2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，采用顶点式。

3、已知抛物线与x的两个交点的横坐标，采用两根式。

4、已知抛物线上y轴坐标相同的两点，采用顶点式。

反比例函数：y = k / x。

1、当k ＞0时，图像位于一三象限。反之位于二四象限。

第二十二章：相似形

黄金分割：总长度/ 次长度= 次长度/ 最短长度。此点为黄金分割点，比例值为(√5 – 1) / 2 ≈0.618。相似多边形：对应角相等，对应边成比例。

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

相似三角形：

平行于三角形一边的直线，截取其他两边或两边的延长线，所得的对应线段的比相等。

平行于三角形一边并与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三条边成的比相等，两个三角形相似。

两个三角形的两边的比相等，夹角相等，那么两个三角形相似。

一个三角形的两个角与另一个三角形的对应两个角相等，那么两个三角形相似。

1、相似三角形【多边形】的周长比等于相似比。

2、相似三角形的高比等于相似比。

3、相似三角形【多边形】的面积比等于相似的平方。

第二十三章：解直角三角形

sinA = 对边/ 斜边【正弦】cosA = 邻边/ 斜边【余弦】tanA = 对边/ 邻边【正切】30°45°60°

sinA 1/2 √2/2 √3/2

cosA √3/2 √2/2 1/2

tanA √3/3 1 √3

九年级下

第二十四章：圆

中心对称图形：一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与原图形重合。这个点叫对称中心。

一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点与旋转中心所成的角相等，旋转中心是唯一不动的点。

恒等变换：一个图形旋转360°得到的图形。

圆、圆心、半径：一点为心，一段为线，旋转一周，所成为圆。点为圆心、线为半径。

弦、直径、圆弧：圆上任意两点连线为弦，过圆心的弦为直径，圆上任意两点间的距离叫弧。

等圆、等弧：能够重合的圆叫等圆，能够重合的弧叫等弧。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的叫劣弧。

性质：

1、圆是轴对称图形。任意直径都是圆的对称轴。

2、垂直于弦的直径平分弦和弦多对的弧。

圆心角：顶点在圆心的角。

圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交。

同弧所对圆周角= 1/2圆心角。

同圆或等圆：相等的圆心角所对的弦和弧相等。【反之亦可】

内接多边形、外接圆：多边形所有顶点都在圆上。【内接四边形对角互补，外角等于内对角】性质：不同线的三点确定一个圆。

线与圆的关系：相交【割线、两交点】、相切【一交点为切点】、相离。

切线性质：1、圆心连接切点的线段为半径，且垂直于切线。

2、圆外一点引两条切线，切线长相等，且点与圆心连线平分角。

内切圆：三角形内部与三边相切的圆。圆心= 内心：三个角的平分线相交点。

两圆相交：连心线平分公共弦。两圆相切：连心线过切点。

正n边形的圆心角= 360 / n。

弧长计算：C = nπr/180。

扇形：两条半径与圆心角所对的弧组成的图形。

扇形面积：S = nπr2/ 360°= 1 / 2 ×Cr。

锥形的母线：顶点到地面周长上任意一点的线段。

圆锥的侧面积= πrL（L为母线）全面积= πr（r + L）

第二十五章：投影与视图

线段投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。

平面投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。

三视图画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

主视图：由前向后。俯视图：由上向下。左视图：由左向右。

主与俯：长对正。主与左：高平齐。左与俯：宽相等。

第二十六章：概率初步

随机事件：可能发生也可能不发生的事件。

概率：事件可能为真的数据。

如果有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，有m种（m ≤n）。则概率为m / n。