高二数学矩阵的运算及性质

高二数学下知识点

一．常用逻辑用语 1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a ）原命题与其逆否命题同真、同假。（b ）否命题与逆命题同真、同假。 2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p 成立，则q 成立，即 q p ?时，p 是q 的充分条件。同时q 是p 的必要条件。若p 成立，则q 成立，且q 成立，则p 成立，即q p ?且p q ?，则p 与q 互为充要条件。（2）判断方法：（i ）定义法，（ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合是A ，使q 成立的条件组成的集合为B ，若B A ? 则p 是q 的充分条件。同时q 是p 的必要条件。若A=B ，则p 与q 互为充要条件。（iii ）命题法：假设命题：“若p 则q ”。当原命题为真时，p 是q 的充分条件。当其逆命题也为真时，p 与q 互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A 是集合B 的子集；后者：集合A 是集合B 的真子集。 3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于 4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。（2）复合命题的真假判断： p q 非p p 或q p 且q 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。二．圆锥曲线一、椭圆方程.

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1．定义运算?? ????++=?????????????df ce bf ae f e d c b a ，如??? ???=?????????????1514543021.已知πβα=+， 2 π βα=-，则=? ? ? ???????? ??ββααααsin cos sin cos cos sin （）. A. 00?? ???? B. 01?????? C. 10?????? D. 11?????? 2．定义运算 a b ad bc c d =-,则符合条件 120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3．矩阵E =??? ? ??1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4．若行列式21 24 1 013 9x x =-，则=x ． 5．若2021310x y -??????= ??? ?-?????? ，则x y += ． 6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-?? ??? ，则 x y -=_______． 7．矩阵1141?? ???? 的特征值为． 8．已知变换100M b ?? =? ??? ，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618 法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是； 10．已知，，则y= ． 11．若2211 x x x y y y =--，则______x y +=

苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第09课时逆矩阵的概念

第09课时逆矩阵的概念一、要点讲解 1．二阶逆矩阵的概念： 2．逆矩阵的求法：二、知识梳理 1．对于二阶矩阵，若有______________________，则称A 是可逆的，B 称为A 的逆矩阵． 2．在六种变换中，__________变换一定不存在逆矩阵． 3．一般地，对于二阶可逆矩阵(0)a b A ad bc d c =-≠?????? ，它的逆矩阵为1A -=________________． 4．若二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且(AB )－1=____________． 5．已知A 、B 、C 为二阶矩阵，且AB = AC ，若矩阵A 存在逆矩阵，则___________．三、例题讲解例1．对于下列给出的变换矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换(先T A 后 T B )的结果与恒等变换的结果相同？ (1)以x 为反射轴的反射变换； (2)绕原点逆时针旋转60o作旋转变换； (3)横坐标不变，沿y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； (4)沿y 轴方向，向x 轴作投影变换； (5)纵坐标y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x ，y ）→（x + 2y ，y ）．例2．用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请求出逆矩阵；若不存在，请说明理由． (1)0110??????=A ； (2)11210??????????=B ； (3)0110??-????=C ； (4)1010?????? =D ；例3．求矩阵3221??? ???=A 的逆矩阵．四、巩固练习 1. 已知矩阵122301,,231210??????? ?????--??????===B C A ，求满足AXB = C 的矩阵X ．

高中数学必修2基本概念

基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条

苏教版高中数学高二选修4-2 矩阵乘法的概念

选修4－2矩阵与变换 2.3.1 矩阵乘法的概念编写人：编号：008 学习目标 1、熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。学习过程：一、预习：（一）阅读教材，解决下列问题：问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义：（二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。练习、.?? ??????????10110110=（） A 、???? ??1110 B 、??????1011 C 、? ? ? ???0111 D 、??????0110 、已知矩阵X 、M 、N,若M =?? ? ???--1111, N =??????--3322，则下列X 中不满足:XM=N ,的一个是（） A 、X =???? ??--2120 B 、X =??????--1211 C 、X =??????--3031 D 、X =? ? ? ???-3053

二、课堂训练：例1．（1）已知A= 11 22 11 22 ?? ? ? ? ? ?? ，B= 11 22 11 22 ?? - ? ? ? - ? ?? ,计算AB （2）已知A= 10 02 ?? ? ?? ，B= 14 23 ?? ? - ?? ，计算AB,BA (3)已知A= 10 00 ?? ? ?? ，B= 10 01 ?? ? ?? ，C= 10 02 ?? ? ?? 计算AB,AC 例2、已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转0 90 (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M (2)求点A,B,C,D在 M T作用下所得到的结果 (3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。

上海高二数学矩阵及其运算

矩阵及其运算矩阵的概念 1、形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ?-?? 这样的矩形数表叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵，m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13 ?? ??? 为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵 512128363836232128?? ? ? ??? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个 23?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有 n 行（列），可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线

的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ??? 为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ??? 为3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。 7、对于方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列所得的矩阵 2332441m n ?? ?- ? ?-??，我们叫做方程组的系数矩阵；而矩阵2313242414m n ?? ?- ? ?-?? 叫做方程组的增广矩阵。应用举例：例1、已知矩阵222,22x x y b a A B x a b y x y ---???? == ? ?++????且A B =，求a 、b 的值及矩阵A 。例2、写出下列线性方程组的增广矩阵：（1）23146x y x y +=??-=?；（2）2320 3250230 x y z x y z x y z +-+=?? -++-=??-++=? 例3、已知线性方程组的增广矩阵，写出其对应的方程组：（1）235124-?? ?-??（2）210203213023-?? ? - ? ? -?? 例4、已知矩阵sin cos 0sin cos 1αα ββ+?? ?+??为单位矩阵，且,,2παβπ?? ∈???? ，求()sin αβ-的值。矩阵的基本变换：

高中数学矩阵及逆矩阵试题及解析

高中数学矩阵及逆矩阵试题一．选择题（共13小题） 1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A．B．C．D． 2．定义＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（） A．y＝2sin（x﹣）B．y＝2sin（x+） C．y＝2cos x D．y＝2sin x 3．给出一个算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么实数a的值等于（）A．0B．1C．2D．3 4．设行列式＝n，则行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n）C．n﹣m D．m﹣n 5．设＝，n∈N*，则n的最小值为（） A．3B．6C．9D．12 6．函数的最小正周期是（） A．2πB．πC．D． 7．有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（） A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC 8．定义运算＝ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D． 9．已知矩阵A＝，C＝，若AC＝BC，则矩阵B＝（）

A． B． C． D．，其中a，c为任意实数 10．已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，则矩阵A的特征值为（） A．﹣1B．4C．﹣1，4D．﹣1，3 11．矩阵的逆矩阵是（） A．B．C．D．12．矩阵A＝的逆矩阵为（） A．B． C．D． 13．设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|＝（）A．|A|B．C．|A|*D．|A|n﹣1二．填空题（共22小题） 14．若＝0，则x＝． 15．若θ∈R，则方程＝0的解为． 16．增广矩阵（）的二元一次方程组的解（x，y）＝． 17．已知矩阵A＝，矩阵B＝，计算：AB＝． 18．N＝，则N2＝． 19．若行列式＝1，则x＝． 20．二阶行列式的运算结果为．

沪教版(上海)高二上学期数学第九章矩阵和行列式初步

第九章矩阵和行列式初步格致中学王国伟第一课时 9.1 矩阵的概念（1） [教学目标] 1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题； 2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念； 3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念； 4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。 [教学重点] 1、与矩阵有关的概念； 2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。 [教学难点] 学习矩阵的目的。 [教学过程] 一、情境设置、引入：引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13?? ??? ；引例2：2008 我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128?? ? ? ??? ；引例3：将方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为 2332441m n ?? ?- ? ? -?? ；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ? - ? ?-??。二、概念讲解：

1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -? ?这样的矩形数表叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23 ?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列），可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个 n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ???为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ? ?? 为 3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

高二数学知识点总结

高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑(14课时，8个) 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件。二、函数(30课时，12个) 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。三、数列(12课时，5个) 1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式。四、三角函数(46课时，17个) 1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4.单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。五、平面向量(12课时，8个) 1.向量; 2.向量的加法与减法; 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移。六、不等式(22课时，5个) 1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程(22课时，12个) 1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次

高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全一、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)s i n (?ω ），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y s i n =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第01课时矩阵的概念

第01课时矩阵的概念一、要点讲解 1．矩阵的概念： 2．矩阵的相等：二、知识梳理 1．在数学中，将形如13?????? ，80908688??????，23324m ????-??这样的__________________称做矩阵．_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列．通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵． 2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵． 3．平面上向量α = (x ，y )的坐标和平面上的点P (x ，y )看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________． 4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B ．三、例题讲解例1．用矩阵表示△ABC ，其中A (－1,0)，B (0，2)，C (2，0)．例2．设31,422x y A B z ????==????--???? ，若A = B ，求x ，y ，z ．例3．已知n 阶矩阵11221 21247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ????????=???????????? ，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数． (1)写出45a 的值； (2) 写出ij a 的计算公式．四、巩固练习 1. 画出矩阵143111-????-?? 所表示的三角形，并求该三角形的面积．

上海高二数学矩阵及其运算有详细答案精品

上海高二数学矩阵及其运算有详细答案精品 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

上海版高二上数学矩阵及其运算一．初识矩阵（一）引入：引例1：已知向量()1,3OP =，如果把OP 的坐标排成一列，可简记为13?? ???；引例2：2008年北京奥运会奖牌榜前三位成绩如下表：记为：512128363836232128?? ? ? ??? ；我们可将上表奖牌数简 231324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未引例3：将方程组知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为2332441m n ?? ? - ? ?-??；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ? - ? ?-?? 。（二）矩阵的概念 1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -?? 这样的矩形数表叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵，

m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ???为一个23 ?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列），可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为 1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ??? 为2阶单位矩阵，矩阵 100010001?? ? ? ??? 为3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

高二上学期数学复习知识点归纳

高二上学期数学复习知识点归纳一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系 2.不等式的性质 (4)(乘法单调性) 3.绝对值不等式的性质 (2)如果a>0，那么 (3)|a?b|=|a|?|b|. (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号. (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组. 2.解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)注意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性 (5)|f(x)|0)

高二数学基本概念——第9章矩阵和行列式初步

第9章矩阵和行列式初步一、矩阵 9.1 矩阵的概念矩阵及其相关的概念 1、矩形数表叫做矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素由个数排成的行列的数表 n m ?m n ()n j m i a ij ,,2,1;,,2,1 ==mn m m n n a a a a a a a a a 21 2222111211称为矩阵. n m ?记作?? ?? ? ? ? ??=mn m m n n a a a a a a a a a A 2122221 11211n m ij a ?=)( 2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。? ?? ? ??-1321它是2行2列的矩阵，记为 2 2?A ，矩阵可简记为A n m A ?注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”. 列元素。行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。。等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A ???)(,

说明：通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数（3）某行乘以一个数加到另一行通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。

9.2 矩阵的运算矩阵列的矩形表，称为一个行排列成一个个数由n m n m n j m i a n m ij ?==?) ,,2,1;,2,1( 11 12121 2221 2 .....................n n m m mn a a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ??? 记为列元素。行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。 ,()m n m n ij A B a ??必要时可记为等，或者A=。 0m n O O ?所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作或定义1一、复习定义2若两个矩阵A ，B 有相同的行数与相同的列数，并且对应的位置上的元素相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等。记为：A=B n m ij n m ij b B a A ??==)(,)(即如果,(1,2,...,;1,2,...,) ij ij a b i m j n ===且则A=B 。 ...)3,2,1,...;3,2,1(===j i b a ij ij 二、矩阵的运算（一）矩阵的加（减）法和数与矩阵的乘法 3(),()ij ij m n A a B b m n A B ==定义两个行列矩阵对应位置元素相加(或相减）得到的行列矩阵，称为矩阵与矩阵的和（差）。A-B A B +记为或（）。 A B ±即 ()()ij m n ij m n a b ??=±()ij ij m n a b ?=± 定义4以实数乘矩阵A 中的每一个元素所得到的矩阵，称为实数与矩阵A 的乘积矩阵．记做A A α即 ()ij m n a α?=()ij m n a α?=的负矩阵的元素变号，称为的乘积使与A A A 1-A -记作n m ij a A ?-=-)(即 α)(ij a =αα1A 1A A 2A B A B αααααα=+=+注意：（）矩阵与实数相乘满足如下交换率和分配律：（）（）（）

高二数学知识点总结大全(必修二)

高二数学知识点总结大全(必修二) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下下上上（ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α

上海高二数学矩阵及其运算(完整资料)

【最新整理，下载后即可编辑】矩阵及其运算矩阵的概念 1、形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ?-? ?这样的矩形数表叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵，m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ??? 为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第j （ j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第 3行第2个数为 3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列），可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ??? 为2 阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ??? 为3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

高二数学知识点总结大全

第1章空间几何体1 1 三视图：画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法 2空间几何体的表面积与体积表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系 1直线、平面之间的位置关系 2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 3 直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： 222r rl S ππ+=L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线

高考数学《矩阵与行列式》专题复习

高考数学《矩阵与行列式》专题复习 1.矩阵：n m ?个实数n j m i a ij ,,2,1;,,2,1, ==排成m 行n 列的矩形数表 ?? ?? ? ? ? ??=mn n m n n a a a a a a a a a A 2122212 11211叫做矩阵。记作n m A ?，n m ?叫做矩阵的维数。矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 2.线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。 ?? ?=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 3.线性方程组矩阵的三种变换： ①互换矩阵的两行； ②把某一行同乘（除）以一个非零的数； ③某一行乘以一个数加到另一行。变换的目的是将线性方程阻系数矩阵变为单位矩阵，其扩充矩阵的最后一列就是方程组的解。 4.矩阵运算：加法、减法及乘法（1）矩阵的和（差）：记作：A+B （A-B ）. 运算律：加法交换律：A+B=B+A ；加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ）（2）矩阵与实数的积：设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵，记作：α A.

运算律：分配律：()B A B A γγγ+=+；A A A λγλγ+=+)(；结合律：()()()A A A γλλγγλ==；（3）矩阵的乘积：设A 是k m ?阶矩阵，B 是n k ?阶矩阵，设C 为n m ?矩阵。如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积，记作：C m ×n =A m ×k B k ×n . 运算律：分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)(；结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB =；注意：矩阵的乘积不满足交换律，即BA AB ≠. 5.二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法：设二元一次方程组（*）?? ?=+=+2 221 11c y b x a c y b x a （其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）用加减消元法解方程组（*）: 当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解：??? ? ???--=--=1221122112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记号 21a a 2 1b b 表示算式1221b a b a -，即 21a a 2 1b b 1221b a b a -=．从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。记= D 21a a 2 1b b ，= x D 21c c 2 1b b ，= y D 21a a 2 1c c ，则： ①当= D 21a a 2 1b b =01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为??? ? ?? ? ==D D y D D x y x . ②当D =0时，0x y D D ==方程组（*）无穷组解； ③当D =0时，0≠x D 或0≠y D ，方程组（*）无解。系数行列式11 22 a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。