初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)
初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)-20160929
初中数学
注意事项：本试卷共有21道试题，总分____
第I卷（选择题）
本试卷第一部分共有8道试题。
一、单选题（共8小题）
1. 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：
①abc>0;②4ac＜b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2. 若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
3. 若抛物线（m是常数）的顶点是点M，直线与坐标轴分别交于点A、B两点，则△ABM的面积等于（）
A．B．C．D．
4. 已知点（-2，2）在二次函数的图象上，那么的值是（）
A．1B．2C．D．
5. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为
（）．
A．B．
C．D．
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，
的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
7. 已知O为坐标原点，抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，，，点A，C在直线上. （1）求点C的坐标；（2）当随着的增大而增大时，求自变量的取值范围；（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求的最小值.
8. 二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
第II卷（非选择题）
本试卷第二部分共有13道试题。
二、解答题（共4小题）
9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
10.已知：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；
（3）设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范
围．
11.2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格
向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格y=﹣x+14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元；
①求w与x之间的函数关系式；
②若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？
（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润．
12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴
为直线x=1.
（1）直接写出抛物线的解析式
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A'、C'，当C`落在抛物线上时，求A'、C'的坐标；
（3）除（2）中的点A'、C'外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由
三、填空题（共4小题）
13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_______
14.二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为 .
15.已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和（, 0）, 其中,与轴交于正半轴上一点．下列结论：①;②;③;④．其
中正确结论的序号是___________．
16.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .
四、计算题（共4小题）
17.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴。以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O。已知AB=8米。设抛
物线解析式为y=ax2-4。
（1）求a的值；
（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，
求三角形BCD的面积。
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B （2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
19.已知抛物线.
（1）用配方法把化为形
式： ______;
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是__________，抛物线的对称轴方程是__________，抛物线与x轴交点坐标是__________，当x__________时，y随x的增大而增大.
20.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
五、证明题（共1小题）
21.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。
答案部分
1.考点：二次函数图像与a,b,c的关系
试题解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以④正确。
故选C。
答案：C
2.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0 令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）
∴f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位
又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；∴m＜a＜b＜n
故选A
答案：A
3.考点：二次函数与一次函数综合