中考数学压轴题分类练习动点等腰三角形专题

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1．已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图

象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：()()12030x x y x x

?->??=??

②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；

③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB=7.5，AP=4BP ；

④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）

．

其中正确的结论个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C ．

2．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB=45°，点M 、N 在边OA 上，OM=x ，ON=x+4，点

P 是边OB 上的点．若使点P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．

【答案】x=0或x=或．

3．如图1，已知二次函数（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象过点O （0，0）和点A （4，0），函数图象最低点M 的纵坐标为，直线l 的解析式为y=x ．38-

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l 沿x 轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA 相交于点B ，与x 轴下方的

抛物线相交于点C ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，把△BCE 沿直线l′折叠，当点E 恰好

落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；

（3）在（2）的条件下，l′与y 轴交于点N ，把△BON 绕点O 逆时针旋转135°得到

2 / 4 △B′ON′，P 为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐

标．

【答案】（1）；（2）y=x ﹣3；（3）P 坐标为（0，﹣3）或（，）或

（，）．22

833y x x =

4.如图，已知抛物线与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直

线x=1．2y x bx c =-++

（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．

（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N

从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、

N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的

时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．

②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．223y x x =-++

5.如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，）

是抛物线上另一点．22y ax bx =+-83-

（1）求a 、b 的值；

（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角

形，求P 点的坐标；

（3）若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O 、A 重合），过点N 作NH∥AC

交抛物线的对称轴于H 点．设ON=t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．

【答案】（1）；（2）P 点的坐标1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；