2020中考数学复习测试：学业水平模拟(一)

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本卷你是

第名

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是( )

(A)(B)(C)π(D)()0

2.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是( )

3.如图所示,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为( )

(A)65°(B)55°(C)45°(D)35°

4.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

5.下列运算正确的是( )

(A)a2·a3=a6(B)(x2)3=x5(C)(-ab2)6=a6b12(D)(a+b)2=a2+b2

6.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )

(A)AE=EC (B)AE=BE (C)∠EBC=∠BAC (D)∠EBC=∠ABE

7.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )

(A)19元(B)18元(C)16元(D)15元

8.若关于x的不等式组有解,则在其解集中,整数的个数不可能是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )

(A)(B)2 (C)2(D)4

10.正方形ABCD中,点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D,A向终点B运动,运动的路程为x(cm),△PBC的面积为y(cm2),y随x变化的图象可能是( )

11.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列结论:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的结论是( )

(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③④

12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )

(A)(B)(C)(D)2

第3题图

第6题图

第9题图

第10题图

第11题图

第12题图

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.2019年“五一”假期期间,某市共接待国内、外游客140.42万人次,实现旅游综合收入8.94亿元,则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是.

14.小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:

步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数375123

在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是.

15.若关于x的方程x2+2x-3=0与=有一个解相同,则a的值为.

16.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)

17.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20 m到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75,坡长为10 m的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为m.(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45)

18.(2019内江)如图,将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠,使点B落在AC边上的B1处,称为第一次操作,折痕DE到AC的距离为h1;还原纸片后,再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠,使点B落在DE边上的B2处,称为第二次操作,折痕D1E1到AC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n-1E n-1,到AC的距离记为h n.若h1=1,则h n的值为.

第16题图

第17题图

第18题图

三、解答题(共66分)

19.(8分)(1)计算(2 019-π)0-2sin 30°++--3; (2)解方程:+1=.

20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,-2),B(-2,n)两点,与x轴交于点C.

(1)求k2,n的值;

(2)请直接写出不等式k1x+b<的解集;

(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A'处,连接A'B,A'C,求△A'BC的面积.

21.(8分)实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A.特别好;B.好;C.一般;D.较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学,其中C类女生有名,D类男生有名;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.

22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.

(1)求证:△BCP≌△DCP;

(2)求证:∠DPE=∠ABC;

(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.

23.(10分)有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1 800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发电多少度?

(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.

24.(10分)如图,AB为☉O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE,DE,AE交CD于F点.

(1)求证:DE为☉O的切线;

(2)若☉O的半径为3,sin∠ADP=,求AD的长;

(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.

25.(12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式;

(2)已知点F0,,当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?

(3)点P在线段AB上的运动过程中,是否存在点Q,使得以点B,Q,M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

学业水平模拟卷

参考答案

学业水平模拟卷(一)

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13.8.94×10814.1.4,1.35 15.-1

16.π17.21.7 18.2-

三、解答题

19.解:(1)(2 019-π)0-2sin 30°++--3

=1-2×+2-8

=1-1+2-8

=2-8.

(2)方程两边同时乘以(x+2)(x-1),得

2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2),

∴x=4,

检验:当x=4时,(x+2)(x-1)≠0,

∴原分式方程的解为x=4.

20.解:(1)将A(4,-2)代入y=,得k2=-8.

∴y=-,

将(-2,n)代入y=-,得n=4.

∴k2=-8,n=4.

(2)根据函数图象可知,不等式k1x+b<的解集为-24.

(3)

将A(4,-2),B(-2,4)代入y=k1x+b,得

k1=-1,b=2,

∴一次函数的解析式为y=-x+2,与x轴交于点C(2,0),

如图,图象沿x轴翻折后,

得A'(4,2),

连接AA',A'B,A'C,

∴S△A'BC=S△A'AB-S△A'AC=×4×6-×4×2=8,

∴△A'BC的面积为8.

21.解:(1)∵3÷15%=20(名),

∴一共调查了20名同学,

C类同学有20×25%=5(名),

∴C类女生有5-3=2(名),

∵1-25%-50%-15%=10%,

∴D类同学有20×10%=2(名),

∴D类男生有2-1=1(名).

(2)如图所示.

男A女A1女A2

男D (男A,

男D)

(女A1,

男D)

(女A2,

男D)

女D (男A,

女D)

(女A1,

女D)

(女A2,

女D)

∴共有6种结果,每种结果出现的可能性相等,

∴两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率为P(一男一女)==.

22.(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.

在△BCP和△DCP中,

∵

∴△BCP≌△DCP(SAS).

∴∠CBP=∠CDP.

∵PE=PB,

∴∠CBP=∠E.

∴∠E=∠CDP.

∵∠1=∠2(对顶角相等),

∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,

即∠DPE=∠DCE.

∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC,

∴∠DPE=∠ABC.

(3)解:与(2)同理可得∠DPE=∠ABC,

∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°.

23.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a度,B发电厂发电b度,

根据题意,得

解得

即焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300度,B发电厂发电260度.

(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y度,则y=300x+260(90-x)=40x+23 400,∵x≤2(90-x),

∴x≤60,

∵y随x的增大而增大,

∴当x=60时,y有最大值,最大值为

40×60+23 400=25 800(元).

即A厂和B厂总发电量的最大值是25 800度.

24.(1)证明:

如图,连接OD,连接BD交OE于点M,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∵OE∥AD,

∴∠OAD=∠BOE,∠DOE=∠ODA,

∴∠BOE=∠DOE,

在△BOE和△DOE中,

∴△BOE≌△DOE(SAS),

∴DE为☉O的切线.

(2)解:∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,AD⊥BD,

∴∠ABD+∠BAD=90°,

∵AB⊥CD,

∴∠ADP+∠BAD=90°,

∴∠ABD=∠ADP,

∴sin∠ABD==sin∠ADP=,

∴AD=AB=2.

(3)解:PF=FD.

证明:∵∠APD=∠ABE=90°,

∠PAF=∠BAE,

∴△APF∽△ABE,∴=,

∴PF=,

∵OE∥AD,

∴∠BOE=∠PAD,

∵∠OBE=∠APD=90°,

∴△ADP∽△OEB,

∴=,∴PD=,

∵AB=2OB,

∴PD=2PF,∴PF=FD.

25.解:(1)∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0),

∴设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入,得-4a=2,

解得a=-,

∴抛物线解析式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2.

(2)由题意知点D坐标为(0,-2),

设直线BD的解析式为y=kx+b,把点B(4,0),点D(0,-2)代入,得解得

∴直线BD的解析式为y=x-2,

∵QM⊥x轴,P(m,0),

∴Q m,-m2+m+2,M m,m-2,

则QM=-m2+m+2-m-2

=-m2+m+4,

∵F0,,D(0,-2),

∴DF=,

∴当QM=DF,即-m2+m+4=时,四边形DMQF是平行四边形,

解得m1=-1,m2=3,

∴当m=-1或3时,四边形DMQF是平行四边形.

(3)∵QM∥DF,

∴∠ODB=∠QMB,分两种情况讨论:

①当∠MBQ=∠DOB=90°时,△MBQ∽△DOB,

∴∠BQP=∠OBD,

∵∠BPQ=∠BOD=90°,

∴△QPB∽△BOD,

∴===2,即QP=2PB,

∴-m2+m+2=2(4-m),

解得m1=3,m2=4(舍去),

∴m=3,点Q的坐标为(3,2);

②当∠BQM=∠DOB=90°时,点Q与点A重合,△BQM∽△BOD,

此时m=-1,点Q的坐标为(-1,0).

综上可得,点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时,以点B,Q,M为顶点的三角形与△BOD相似.