【18套试卷合集】广西省北海市名校2019届中考数学一月一模拟试卷
中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.
1.若a 与5互为倒数，则a= 【 】 A ．
15 B.5 C ．-5 D.15
-
2. 下列运算正确的是 【 】 A ．x 3
?x 3
=2x 6
B ．（xy 2
）3
=xy 6
C ．（a 3
）2
=a 5
D ．t 10÷t 9
=t
3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【 】 A. 110.33410′ B.10103.34? C.9103.34? D.2103.34?
4. 如图三棱柱ABC -111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 】 A ． 3 B ．23
C ．22
D ． 4
（第4题）
5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为 【 】
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
6. 等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，若BF=12，则△FBC 的面积为 【 】
第6题
A ．40
B ．46
C ．48
D ．50
7.某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017
年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 【 】 A ．12%7%%x +=
B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+
C ．%2%7%12x =+
D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+
8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016
】 A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5
9.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=54，反比例函数x
y 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC
交于点F ，则△AOF 的面积等于
【 】
第9题
A.10
B.9
C.8
D.6
10. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作
PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为 【 】
11..1
22
2
A B C D
第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：3
9a b ab -
12. 有意义时，x 的取值范围是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数x y =图象被⊙P 所截得的弦
AB 的长为a 的值是 ．
第13题图 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是_______________．
第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：(
2
1+a 1
2
1
2+-a a ，其中a ＝13+
16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图所示，正方形格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在格中画出平移后得到11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在格中画出旋转后的22A B C 1△；
（3）如果格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需
2（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m ．
八、（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ． （1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；
②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长； （3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．
中考数学一模试卷
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本
大题共4小
题，每小
题5分，满分20分）
11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13. 2+
2550
613
或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
22
11
111
=
22
1(1).(1)1a a a a a a a
a a a
--
---+?=
=++--+-
解：原式 …………5分 1a ==-=-将代入得：原式 …………8分
16.解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得
5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分 解得x=56…………………………………………………………………6分 答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分 （2）如图……………………………………………………………………2分
（3）∵BB 1，弧B 1B 2的长=901802
=
∴点B 所走的路径总长=2
…………………………………………… 8分
18.解：
（1）28,36,35
……………………………………………………… 3分
（2）n 2
………………………………… 5分
n 2
+x-n ……………………………………… 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ，……………………………………………………………..2分
∵PQ ∥MN ， ∴四边形AECF 为矩形，∴EC=AF ，AE=CF ，
设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x ，在Rt △AED 中， ∵∠ADP=60°，
∴
3x =，∵PQ ∥MN ， ∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt △BCF 中，
BF=
tan 30o CF =， ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，
x ，………………………………………………………………………………………8分
解得，
∴这条河的宽为米………………………………………………………………………………………10分
20.解：证明：∵CE ⊥AB ，
∴∠CEB=90°．∵CD 平分∠ECB ，BC=BD …………………2分 ，∴∠1=∠2，∠
2=∠D ．
∴∠1=∠D ， ∴CE ∥BD ，
∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB 是⊙O 的直径，
∴BD 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………..4分 （2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵CE ⊥AB ，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC ， ∴△ACE ∽△CBE ，∴
CE AE EB CE
=
，即CE 2
=AE ?EB ， ∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分 在Rt △CEB 中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20， ∵∠1=∠D ，∠EFC=∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ，∴
1216-,=
20CE EF BF
BD BF BF
=即 ∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分
六、（本大题满分12分） 21.解：
（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷
∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：?=??2.115%32360. ……………… 6分
……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）2
1
126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分）
22.(1)解：由题意，设y=a +b x ， 由表中数据可得：1112012100b a b a ì??=+??í??=+????
，解得：6600a b ì=??í?=??， ∴y=6+600x
…………………………………………………………………………………2分
由题意，若12=18﹣（6+600x ），则600x =0，∵x ＞0∴600
x
＞0，∴不可能 ……………4分
（2）解：将n=1、x=120代入x=2n 2
﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27， 解得：k=13，
∴x=2n 2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n 2
﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+600
x
，解得：x=50，∴50=2n 2
﹣26n+144，即n 2
﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分 （3）解：第m 个月的利润为W ， W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （6+
600
x
） =12（x ﹣50）=24（m 2
﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m 2
﹣11m+35）， 若W≥W′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240； 若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240；
∴m=1或11………………………………………………………………………………………12分 八、（本大题满分14分）
23.解（1）
34；（2）①证明见解析；②（3）1
2．
【答案】（1）34；（2）①证明见解析；②（3）1
2
．
试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，
∴∠A =∠B =∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°， ∴∠AEP +∠APE=90°，∠BPC +∠APE=90°， ∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，
∴
AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：AE=3
4
，
故答案为： 3
4
；………………………………………………………………..3分
（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF=90°，
∴∠EOF +∠A=180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，
∴点O 一定在△APE 的外接圆上；………………………………………………5分 ②连接OA 、AC ，如图1所示：
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴=，
∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP =∠OEP=45°，
∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA=
1
2
AC=
即点O 经过的路径长为；………………………………………………8分 （3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示： 则MN ∥AE ，∵ME=MP ，∴AN=PN ，∴MN=
1
2
AE ， 设AP=x ，则BP=4﹣x ，由（1）得：△APE ∽△BCP ，
∴
AE AP BP BC =，即44AE x x =-，解得：AE= 214x x - =()2
1214
x --+，
∴x=2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=1
2，
即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为1
2
．……………………………14分
中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:
1.如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费（）
A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元
3.下列运算正确的是（）
A．(x﹣2)2=x2﹣4 B．(x2)3=x6C．x6÷x3=x2D．x3?x4=x12
4.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
6.使分式的值等于零的x是( )
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）
8.如图，点A为反比例函数y=-
4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
x
A．-4 B．4 C．-2 D．2
9.下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
10.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，
、间的距离不可能是（）
A．5米B．10米C． 15米D．20米
12.下列事件中，是必然事件的为( )
A．3天内会下雨B．打开电视，正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
13.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
14.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和
最小,则这个最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题:
15.分解因式：xy3﹣9xy= ．
16.若关于x的分式方程无解，则m的值为．
17.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A
(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点
1
A2017的坐标是________.
三、计算题:
19.计算：(﹣+﹣+)÷
20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
21.一列快车长70米，慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？
22.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
23.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的
树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）
（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B
出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
25.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△
AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）
（2）如图2,当α=135°时,求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）
中考数学一模试卷答案解析一、选择题
1.答案为：D.
2.A
3.B
4.D
5.A
6.B.
7.D；
8.A
9.C
10.A
11.C
12.B
13.C.
14.B.
15.答案为：xy(y+3)(y﹣3).
16.答案为：1；
17.答案为：5．
18.答案为：(2017，2)；
19.解：原式=﹣+×60﹣×60+×60=﹣45+50﹣35+12=﹣80+62=﹣18；
20.答案为：﹣2≤x＜0．
21.答案为：快车81千米/时，慢车54千米/时.
22.解：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；
（2）根据题意得：×1100=385（人），
答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人.
23.解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，
在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC?sin20°=4×0.34=1.36米，
在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．
答：树影AB的长约为2.7米．
24.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．
25.解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），
∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；
（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；
（3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．故答案为：1+．
中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列各式中，正确的是（）
A．a5+a3=a8B．a2?a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．
【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则可知a2?a3=a5，故本选项错误；
C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；
D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．
2．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．
【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）
A．13 B．11 C．11，13或15 D．15
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．
【解答】解：设第三边为c，
根据题意可得：
2＜c＜8，
又知第三边边长为奇数，
即c=3，5，7，
又知三角形是不等边三角形，
故c=7，
则三角形的周长为3+5+7=15，
故选D．
【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．
4．下列根式是最简二次根式的是（）
A． B．C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；
B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）
A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）
C．、（ +1，0 ） D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）
【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，
AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．
【解答】
解：∵函数解析式为：y=x﹣1，
故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），
在Rt△AOB中，AB==，
又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，
∴只需满足AC=即可，
①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；
②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．
故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．
故选B．
【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，
确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．
6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）
A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3
【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，
y2＜y3＜0＜y1．
故选B．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
7．函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．圆锥的轴截面是（）
A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，
因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．