§2--矩阵的运算

(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案

第二部分　矩阵及其运算作业（一）选择题(15分) １．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（）A B 22 ()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E =２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（） A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（） A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA =４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（） A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A ５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（） A B (A) (B) ()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111 ()A B A B ---+=+（二）填空题(15分) １．设，均为3阶矩阵，且，则= 。 A B 1 ,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝。 1123A -?? = ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝。 A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝。 A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝。 101020101A ? ? ?= ? ??? 2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分) 1．设,,且，求矩阵。 010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -? ? ? = ? ??? X AX B =+X

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

性质： 1. tr(A B)tr(A)tr(B)λ+μ=λ+μ，线性性质； 2. T tr(A )tr(A)=； 3. tr(AB)tr(BA)=； 4. 1 tr(P AP)tr(A)-=； 5. H H tr(x Ax)tr(Axx ),x =为向量； 6. n n k k i i i 1 i 1 tr(A),tr(A )===λ=λ∑∑; 从Schur 定理（或Jordan 标准形）和（4）证明； 7. A 0≥,则tr(A)0≥,且等号成立的充要条件是A=0； 8. A B(A B 0)≥-≥即,则tr(A)tr(B)≥，且等号成立的充要条件是A=B （i i A B (A)(B)≥?λ≥λ）； 9. 对于n 阶方阵A ，若存在正整数k,使得A k =0,则tr(A)=0（从Schur 定理或Jordan 标准形证明）。若干基本不等式对于两个m ×n 复矩阵A 和B ，tr(A H B)是m ×n 维酉空间上的内积，也就是将它们按列依次排成的两个mn 维列向量的内积，利用Cauchy-schwarz 不等式 [x,y]2≤[x,x]﹒[y,y]

矩阵及其运算测试题

第二章矩阵及其运算测试题一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111()B A B A -----+

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

5. H H tr(x Ax)tr(Axx ),x =为向量； 6. n n k k i i i 1i 1tr(A),tr(A )===λ=λ∑∑; 从Schur 定理（或Jordan 标准形）和（4）证明； 7. A 0≥,则tr(A)0≥,且等号成立的充要条件是A=0； 8. A B(A B 0)≥-≥即,则tr(A)tr(B)≥，且等号成立的充要条件是A=B （i i A B (A)(B)≥?λ≥λ）； 9. 对于n 阶方阵A ，若存在正整数k,使得A k =0,则tr(A)=0（从Schur 定理或Jordan 标准形证明）。若干基本不等式对于两个m ×n 复矩阵A 和B ，tr(A H B)是m ×n 维酉空间上的内积，也就是将它们按列依次排成的两个mn 维列向量的内积，利用Cauchy-schwarz 不等式 [x,y]2≤[x,x]﹒[y,y] 得定理：对任意两个m ×n 复矩阵A 和B |tr(A H B)|2≤tr(A H A)﹒tr(B H B) 这里等号成立的充要条件是A=cB,c 为一常数。特别当A 和B 为实对称阵或Hermit 矩阵时 0≤|t r(AB)|≤ 定理：设A 和B 为两个n 阶Hermite 阵,且A≥0，

第二章矩阵及其运算作业及答案

第二部分矩阵及其运算作业（一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝。３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝。４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝。５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝。（三）计算题(５０分) 1．设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。

矩阵相关运算

1.2.10矩阵的迹函数trace 格式b=trace (A) %返回矩阵A的迹，即A的对角线元素之和。 1.2.11矩阵和向量的范数命令向量的范数函数norm 格式n = norm(X) %X为向量，求欧几里德范数，即。 n = norm(X,inf) %求-范数，即。 n = norm(X,1) %求1-范数，即。 n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值，即。 n = norm(X, p) %求p-范数，即，所以norm(X,2) = norm(X)。命令矩阵的范数函数norm 格式n = norm(A) %A为矩阵，求欧几里德范数，等于A的最大奇异值。 n = norm(A,1) %求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的最大值。 n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。 n = norm(A,inf) %求行范数，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。 n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数，即sqrt(sum(diag(A'*A)))，不能用矩阵p-范数的定义来求。命令范数的估计值函数normest 格式nrm = normest(A) %矩阵A的2-范数(欧几里德范数)的估计值，相对误差小于 106。 nrm = normest(A,tol) %tol为指定相对误差 [nrm,count] = normest(…) %count给出计算估计值的迭代次数 1.2.12条件数命令矩阵的条件数函数cond 格式c = cond(X) %求X的2-范数的条件数，即X的最大奇异值和最小奇异值的商。 c = cond(X,p) %求p-范数的条件数，p的值可以是1、2、inf或者’fro’。说明线性方程组AX=b的条件数是一个大于或者等于1的实数，用来衡量关于数据中的扰动，也就是A/或b对解X的灵敏度。一个差条件的方程组的条件数很大。条件数的定义为：命令1-范数的条件数估计函数condest 格式c = condest (A) %方阵A的1-范数的条件数的下界估值。 [c,v] = condest (A) %v为向量，满足，即norm(A*v,1) =norm(A,1)*norm(v,1)/c。 [c,v] = condest (A,t) %求上面的c和v，同时显示出关于计算的步骤信息。如果t=1，则计算的每步都显示出来；如果t=-1，则给出商c/rcond(A)。命令矩阵可逆的条件数估值函数rcond 格式c = rcond(A) %对于差条件矩阵A来说，给出一个接近于0的数；对于好条件矩阵A，则给出一个接近于1的数。命令特征值的条件数函数condeig

矩阵迹的性质与应用

矩阵迹的若干个性质与应用姓名：某某指导老师：某某摘要：根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F -范数定义Cauchy —Schwarz 不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。矩阵的迹在解题中的应用给出了实例。关键词：迹矩阵范数特征值 1 引言矩阵的迹及其应用是高等数学的重要内容，也是工程理论研究中的重要工具。本文在前人研究的基础上，首先介绍了矩阵迹的相关性质，然后给出了零矩阵，不相似矩阵，数幂矩阵，列矩阵，幂等矩阵及矩阵不等式的证法，最后对矩阵的应用给出实例。 2 预备知识定义1 设 n n ij C a A ?∈=)(,则∑==n i ii a trA 1 称为A 的迹。定义2 设 n n ij C a A ?∈=)(,记与向量范数2X A 相容的A 的F 一范数为: 2 112 1 )(∑∑===n i n j ij F a A )1(00>?≠F A A (2) C K A K KA F F ∈??=, (3) n F F F C B A B A B A ∈?+≤+,, (4) n n F F F C B A B A AB ?∈??≤,, (5) 22 X A AX F ?≤ 引理：矩阵迹的性质: 1 trB trA B A tr ±=±)( 证明：设 (a ),()ij n n ij n n A B b ??==则1 1 1 (),(),()()i n i n i n ii ii ii ii i i i tr A a tr B b tr A B a b ========±=±∑∑∑

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)讲解

第五专题矩阵的数值特征（行列式、迹、秩、相对特征根、范数、条件数）一、行列式已知A p×q, B q×p, 则|I p+AB|=|I q+BA| 证明一：参照课本194页，例4.3. 证明二：利用AB和BA有相同的非零特征值的性质；从而I p+AB，I q+BA中不等于1的特征值的数目相同，大小相同；其余特征值都等于1。行列式是特征值的乘积，因此|I p+AB|和|I q+BA|等于特征值（不等于1）的乘积，所以二者相等。二、矩阵的迹矩阵的迹相对其它数值特征简单些，然而，它在许多领域，如数值计算，逼近论，以及统计估计等都有相当多的应用，许多量的计算都会归结为矩阵的迹的运算。下面讨论有关迹的一些性质和不等式。定义： n n ii i i1i1 tr(A)a == ==λ ∑∑，etrA=exp(trA) 性质： 1. tr(A B)tr(A)tr(B) λ+μ=λ+μ，线性性质；

2. T tr(A )tr(A)=； 3. tr(AB)tr(BA)=； 4. 1 tr(P AP)tr(A)-=； 5. H H tr(x Ax)tr(Axx ),x =为向量； 6. n n k k i i i 1 i 1 tr(A),tr(A )===λ=λ∑∑; 从Schur 定理（或Jordan 标准形）和（4）证明； 7. A 0≥,则tr(A)0≥,且等号成立的充要条件是A=0； 8. A B(A B 0)≥-≥即,则tr(A)tr(B)≥，且等号成立的充要条件是A=B （i i A B (A)(B)≥?λ≥λ）； 9. 对于n 阶方阵A ，若存在正整数k,使得A k =0,则tr(A)=0（从Schur 定理或Jordan 标准形证明）。若干基本不等式对于两个m ×n 复矩阵A 和B ，tr(A H B)是m ×n 维酉空间上的内积，也就是将它们按列依次排成的两个mn 维列向量的内积，利用Cauchy-schwarz 不等式 [x,y]2≤[x,x]﹒[y,y] 得定理：对任意两个m ×n 复矩阵A 和B |tr(A H B)|2≤tr(A H A)﹒tr(B H B)

第二章矩阵及其运算

第二章矩阵及其运算第一节矩阵及其运算一．数学概念定义1.1由个数排成m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称矩阵，记作二．原理，公式和法则 1．矩阵的加法 (1) 公式 (2) 运算律 2．数乘矩阵 (1) 公式

(2) 运算律 3．矩阵与矩阵相乘 (1) 设, 则其中，且。 (2)运算符(假设运算都是可行的)： (3)方阵的运算注意：①矩阵乘法一般不满足交换律。 ②一般 4.矩阵的转置 (1)公式

这里为A的转置矩阵。 (2)运算律 5.方阵的行列式 (1)公式设A为n阶方阵，为A的行列式。 (2)运算律

6.共轭矩阵 (1)公式设为复矩阵，表示为的共轭复数，则为方阵的共轭矩阵。 (2)运算律(设A,B为复矩阵，为复数，且运算都是可行的)：第二节逆矩阵一.数学概念定义2.1设A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B使，则称矩阵A 是可逆的，并把矩阵称为A的逆矩阵。 1.可逆矩阵又称为非奇异矩阵。 2.不可逆矩阵又称为奇异矩阵。二.原理，公式和法则 1. 定理 2.1方阵A可逆的充分必要条件是,且，其中为A的伴随矩阵。推论若AB＝E(或BA=E)则B＝A-1。性质逆矩阵是唯一的。 2.运算律

①若A可逆，则A-1亦可逆，且。 ②若A可逆，数,则λA可逆，且。 ③若A,B为同阶矩阵且均可逆，则AB亦可逆，且 ④若A可逆，则A T亦可逆，且第三节分块矩阵一.数学概念分块矩阵：用若干条横线和竖线将矩阵A分成若干小块，每一小块称为矩阵的子块，以子块为元素的矩阵为分块矩阵。 1.一般分块 2.按行分块

矩阵的迹及其应用

摘要矩阵的迹在高等代数的教学过程中只是提及概念，并未做深入的探讨。然而，矩阵的迹是矩阵的一个重要的数量特征，在理论和实践中都有相关的应用。本文先简单介绍矩阵的迹的基本性质；然后，分析反对称矩阵、正定矩阵等几类特殊矩阵的迹及其性质；最后，论述矩阵的迹在解有关特征值问题，证明有关否定命题和不等式中的应用。关键词：矩阵的迹；反对称矩阵；正定矩阵；特征值；否定命题；不等式

Abstract Matrix trace just mentioned in the process of higher algebra teaching concept, did not do in-depth discussion. Matrix trace, however, is an important characteristic of Matrix which has relevant application in theory and practice . This paper first simply sums up the basic matrix trace properties; Then, analyzes antisymmetric matrix, trace of positive definite matrix and several kind of special matrix and its properties; Finally, this paper discusses matrix trace in solving the eigenvalue problem, and proves that the application of negative proposition and inequality. Key words:matrix trace; antisymmetric matrix; positive definite matrix; characteristic value; negative proposition; inequality

行列式与矩阵幂迹的代数关系

行列式与矩阵幂迹的代数关系计算]det[xB A +的公式（1）递归推导法： ∑=+=i i i x C xB A w ]det[]det[ ... ]det[)(]det[)(]det[]det[)()ln (]det[21)(ln )(ln w v v w w v w ww w w w w tr tr tr tr e tr e x x x tr x tr x x +?=?=?=?=?=?- 001)](det[]det[)(!==+?=?=x i x x n x i tr i C v w w ... 2)()()()()()(3 1 1 1 1 1 1 1 11122111v ww ww ww w w ww ww w w ww w w w w v v w w ww w w v -=???-??-?=???+???=?-=?-?=??=?-------------x x x x x x x x x x x x x x x x x x )()1)..(1)(()(n m m n x tr n m m m tr ++-----=?v v () m x m n m m n m n x x i x i i i i tr tr tr n m m m tr m tr tr i C x C x )()()()1)..(1)(()()(1)(! det ]det[100 B A v v v v v A B A -=+==+-----=-=?+?= =+∑ （2）直接展开法

∑ ∏∑∑ ∏∑∑∏ ∑∑∏∑∏∑∑∏∑∑∑∑∑=-+∞ ==+∞ ==∞===∞==∞=+=∞ =+--∑ -=+∑ -=∑=∑==∑=≡-=-=+=++≡+=+=+n jm m m i m i m i n n n jm m m i m i m i n n n jm m i m i n n m i m i jm m i im m i m m m m i im m i m i i i m m i i i i m i i i i j j i i i i i j j i i i i i j j i i i i i i j j i i i i i i i i i i m tr x x i m tr x m P x m P x m x P m x P P x m i tr x m i tr x x tr x x x x x }, {)1(0 }, {)1(0 },{0}{}{0},{1 01101 1!)))((()1(]det[]det[!))(()1(!!!!) (!1))()1((!1) ) ()1(exp())ln(exp(]det[]det[det ]det[det ]det[det ]det[B A A B A D D D D δD δD δA B A δA B A δA B A 111 按照分配

(完整版)第二章矩阵及其运算练习卷二(参考

练习卷二（A 卷）第二章矩阵及其运算一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1．=???? ??--T 764012 241607-?? ? ? ? -?? 2．()= ??? ? ? ??302642406801212018?? ? ? ??? ． 3．已知方阵A 、B 满足22A A B B ==，，则2()A B A B +=+成立的充要条件是 AB+BA=0 ． 4．设???? ??=3421A ，则=*A 3241-?? ? -?? ，=-1 A 0.60.40.80.2-?? ?-?? ．二、单项选择题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 5．设A 、B 为n 阶方阵，则下列选项正确的是（ B ）． (A) ()k k k AB A B =； (B) 若A E =，则AB BA =； (C) 22()()A B A B A B -=-+； (D) 若AB=O ，则A=O 或B=O ． 6．设A 、B 为n 阶方阵，则必有（ A ）． (A) BA AB =； (B) B A B A +=+； (C) 1A A -=； (D) B A B A ?=．三、求下列矩阵的逆矩阵（本大题共1个小题，共15分） 7．??? ? ? ??---=412112013A ．解法1：利用伴随矩阵求解。因为|A|=5， * *154114/51/510123212/53/5||01101/51/5A A A A ---???? ? ? =-∴==- ? ? ? ? ????

解法2：利用初等变换求解（第三章）. 四、解答下列各题（本大题共3个小题，每小题15分，共45分） 8．设矩阵111211111A -?? ?=- ? ???，236b ?? ? = ? ??? ，且Ax b =，求x ．解：由于|A|=6≠0，所以* 1101/31/311/21/31/6,3||1/201/22A A x A b A ---???? ? ?= === ? ? ? ?-???? 9．设方阵A 满足22A A E -=，证明A 及2A E +都可逆，并求1 A -及1(2)A E -+．．证明：由于2(2)2A A A A E E -=-=两边同时取行列式，得|||2|20||0n A A E A -=≠?≠ 所以A 可逆。由于11 ()2().2 A A E E A A E --=?=- 212121(3) 222)()(2)44 A E A E A A E A E A A A E ---++=?++==-+= Q 可逆且:（ 10．已知??? ?? ??=100110111A ，求)(A f ，其中E A A A f 32)(2+-=．解： 212322201 2022001002123222300201()0 12022030020001002003002A A f A ???? ? ?== ? ? ? ?? ??? ???????? ? ? ? ?=-= ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ，2， + 五、证明题（本大题共1个小题，共15分） 11．若O A k =（k 为整数），证明：121)(--++++=-k A A A E A E Λ．证明：若O A k =，则2 1 ()()k k E A E A A A E A E --++++=-=L 故：E-A 可逆，且121 ) (--++++=-k A A A E A E Λ （选作题）已知 12212 2A ?- ?= ? ?? ? ，且 6A E =，求

线性代数教案第二章矩阵及其运算

1 2 m m mn a a a 矩阵。为了表示它是一个整体，总是加一个括号将它界起来，并通常用大写字母表示它。记做 12m m mn a a a ? ?12 m m mn a a a a ??? 。切记不允许使用11 12121 22 212 n n m m mn a a a a a a a a a = A 。矩阵的横向称行，纵向称列。矩阵中的每个数称为元素，所有元素都是实数的矩阵称为实矩阵，所有元素都是复数的矩阵称为复矩阵。本课中的矩阵除特殊说明外，都指12n n nn a a a ?? 不是方阵没有主对角线。在方阵中，

00nn a ?? 1121 2212000n n nn a a a a a a ?????? （主对角线以上均为零）1122 00000 0nn a a a ????? ???? （既}nn a . 对角元素为1的对角矩阵，记作Ｅ或001???? ()11a ，此时矩阵退化为一个数矩阵的引进为许多实际的问题研究提供方便。 a x +)1(+?n 矩阵： 12 m m mn m a b a a a b ?? 任何一个方程组都可以用这样一个矩阵来描述；反之，一个矩阵也完全刻划了一个方

1 22 m m m mn mn b a b a b ? +++? ? ? ? ???-=4012B ，计算 B A +。 122 m m m mn mn b a b a b ? ---? 与矩阵n m ij a A ?=}{的乘积（称之为数乘），

12 m m mn a a a λλ?? 以上运算称为矩阵的线性运算，它满足下列运算法则：

矩阵的运算

第二节矩阵的运算内容分布图示 ★ 矩阵的加法 ★ 数与矩阵的积 ★ 矩阵的线性运算规律 ★ 例1 ★ 例2 ★ 矩阵的乘法 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 矩阵的乘法的运算规律 ★ 例7 ★ 例8 ★ 线性方程组的矩阵表示 ★ 例9 ★ 转置矩阵及其运算性质 ★ 例10 ★ 例11 ★ 方阵的幂（例12） ★ 方阵的行列式 ★ 例13 ★ 对称矩阵 (例14) ★ 例15 ★ 共轭矩阵 ★ 例16 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题2-2 ★ 返回内容要点：一、矩阵的线性运算定义1 设有两个n m ?矩阵)(ij a A =和)(ij b B =,矩阵A 与B 的和记作B A +, 规定为 .)(2 21122222221211112121111? ? ??? ?? ?????+++++++++=+=+?mn mn m m m m n n n n m n ij ij b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a B A 注：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算. 两个同型矩阵的和, 即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵. 设矩阵),(ij a A =记 )(ij a A -=-, 称A -为矩阵A 的负矩阵, 显然有 O A A =-+)(. 由此规定矩阵的减法为 )(B A B A -+=-. 定义2 数k 与矩阵A 的乘积记作kA 或Ak , 规定为 .)(212222111211?????? ? ??===mn m m n n ij ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka Ak kA 数与矩阵的乘积运算称为数乘运算. 矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算. 它满足下列运算规律: 设O C B A ,,,都是同型矩阵, l k ,是常数, 则 (1) ;A B B A +=+ (2) )()(C B A C B A ++=++; (3) ;A O A =+ (4) ;)(O A A =-+ (5) ;1A A = (6) );()(klA A l k =

§2--矩阵的运算

(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案

第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

矩阵及其运算测试题

第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

第二章矩阵及其运算作业及答案

矩阵相关运算

矩阵迹的性质与应用

第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)讲解

第二章矩阵及其运算

矩阵的迹及其应用

行列式与矩阵幂迹的代数关系

(完整版)第二章矩阵及其运算练习卷二(参考

线性代数教案 第二章 矩阵及其运算

矩阵的运算

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)

第五专题矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)讲解

线性代数教案第二章矩阵及其运算