初一上册数学 绝对值 专项练习带答案

绝对值

一．选择题（共16小题）

1．相反数不大于它本身的数是（）

A．正数 B．负数C．非正数D．非负数

2．下列各对数中，互为相反数的是（）

A.2和

B.﹣0.5和

C.﹣3和

D.和﹣2

3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）

A．a2与b2B．a3与b5

C．a2n与b2n（n为正整数）

D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）

4．下列式子化简不正确的是（）

A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5

C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1

5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3 B.a2和b2C．﹣a和﹣b D．和

6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）

A．﹣2a3和﹣2b3 B．a2和b2

C．﹣a和﹣b D．3a和3b

7．﹣2018的相反数是（）

A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣

8．﹣2018的相反数是（）

A.2018B．﹣2018 C．D．﹣

9．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|

10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2

11．化简|a﹣1|+a﹣1=（）

A.2a﹣2

B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a

12．如图，M，N，P ，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）

A.M或R

B.N或P C．M或N D．P或R

13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）

A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a

B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b

C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b

D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a

14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：

甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|

丁：＞0

其中正确的是（）

A．甲乙 B．丙丁C．甲丙 D．乙丁

15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.b＜a

B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0

16．﹣3的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．D．

二．填空题（共10小题）

17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．

18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等

于．

19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．

20．一个数的绝对值是4，则这个数是．

21．﹣2018的绝对值是．

22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式

的最大值是．

23．已知+=0，则的值为．

24．计算：|﹣5+3|的结果是．

25．已知|x|=3，则x的值是．

26．计算：|﹣3|= ．

三．解答题（共14小题）

27．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论

来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m

﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，

m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在

实数围，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重

复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤

m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可

分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）

﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1

﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m

﹣1．

综上讨论，原式=

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差

的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两

点之间的距离，试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|= ．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣

2|=7成立的整数是．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x

﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，

说明理由．

29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6

÷（x﹣y）的值．

30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．

31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离

是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离

是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离

是；

（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之

间的距离等于|m﹣n|．

（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，

则可记为：|a﹣3|=7，那么a= ；②若数轴上

表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最

小值是多少？请说明理由．

32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．

33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，

1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果

点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；（2）

当x= 时，点P到点A，点B的距离之和是6；

（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取

值围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分

别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N

之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单

位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E

以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运

动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的

负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒

时，点P到点E，点F的距离相等．

34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示

有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣

b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴

上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数

轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对

值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示

数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的

距离；若|x+8|=5，则x= ．（4）求代数式

|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．

35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．

36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，

c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

37．若ab＞0，化简：+．

38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．

39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．

40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；

（2）若b≠0，且，求的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．

二．填空题（共10小题）

17．．

18．6或﹣6 ．

19． 2 ， 2 ．

20．4，﹣4 ．

21．2018 ．

22． 1 ．

23．﹣1 ．

24． 2 ．

25．±3 ．

26．= 3 ．

三．解答题（共14小题）

27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，

解得：x=5和x=4，

故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；

（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；

当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；

当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．

综上讨论，原式=．

（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；

当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．

故代数式的最小值是1．

28．解：（1）原式=|5+2|=7

故答案为：7；

（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2

当x＜﹣5时，

∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，

﹣x﹣5﹣x+2=7，

x=5（围不成立）

当﹣5＜x＜2时，

∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，

x+5﹣x+2=7，7=7，

∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1

当x＞2时，

∴（x+5）+（x﹣2）=7，

x+5+x﹣2=7，

2x=4，x=2，

x=2（围不成立）

∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；

故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．

29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，

∴x=﹣，y=﹣，

∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．

30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，

|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．

31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距

离是3，

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；

（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，

|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，

a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，

|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x ﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；

2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；

x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．

33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；

（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，

∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，

解得x=﹣4，

点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，

解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；

（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的距离之和最小，

所以x的取值围是﹣3≤x≤1；

（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，

∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，

∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，

解得t=或t=2．

故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．

34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，

（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，

（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，

（4）如图，

|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．

故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．

35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，

∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．

①当a=8，b=2时，

因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；

②当a=8，b=﹣2时，

因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；

③当a=﹣8，b=2时，

因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；

所以a+b=﹣6；

④当a=﹣8，b=﹣2时，

因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，

所以a+b=﹣10．

综上所述a+b=﹣10或﹣6．

36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，

因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．

∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．

37．解：∵ab＞0，

∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．

②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．

综上所述：+=2或﹣2．

38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，

②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，

③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，

综上所述|a+b|≤|a|+|b|．

39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，

∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；

当a＜0时，=﹣1；

（2）∵，∴a，b异号，

当a＞0，b＜0时，=﹣1；

当a＜0，b＞0时，=﹣1；