高中数学对数与对数运算(二)

高中数学对数与对数运算（二）

课 型：新授课

教学目标：

把握对数的运算性质，并能明白得推导这些法那么的依据和过程；能较熟练地运用法那么解决咨询题.

教学重点：运用对数运算性质解决咨询题

教学难点：对数运算性质的证明方法

教学过程：

一、复习预备：

1． 提咨询：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =?log a x N =

2． 提咨询：指数幂的运算性质？

二、讲授新课：

1. 教学对数运算性质及推导：

① 引例： 由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？

设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =a ∴MN =p a q a =q

p a +

∴a log MN =p +q ，即得a log MN =a log M + a log N

② 探讨：依照上面的证明，能否得出以下式子？

假如 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，那么

a a a log (MN)=log M +log N ; a a a M log =log M -log N N

； ()n a a log M =nlog M n R ∈

① 讨论：自然语言如何表达三条性质？ 性质的证明思路？〔运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再依照对数定义将指数式化成对数式〕

④ 运用换底公式推导以下结论：log log m n a a n b b m

=；1log log a b b a = 1. 教学例题：

例1. 判定以下式子是否正确，〔a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y 〕， 〔1〕log log log ()a a a x y x y ?=+ 〔2〕log log log ()a a a x y x y -=-

〔3〕log log log a a a x x y y

=÷ 〔4〕log log log a a a xy x y =- 〔5〕(log )log n a a x n x = 〔6〕1log log a a

x x =-

〔71log a x n

=

例2〔 P 65例3例4〕：用log a x ，log a y ，log a z 表示出〔1〕〔2〕小题，并求出〔3〕、〔4〕小题的值.

〔1〕log a xy z 〔2〕log a 〔3〕75log (42)z ? 〔4〕lg

三、巩固练习：

1、P 681、

2、3

2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.

变式：lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求lg ６、lg12、.

3、运算：7lg142lg lg7lg183

-+-； lg 243lg9； lg8lg1.2-. 4. 试求2lg 2lg 2lg5lg5+?+的值

5. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1

112c a b

-=

四 、小结：

对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.

五、作业：P 743、4、5

后记：