材料模型手册笔记

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材料模型手册笔记

1 、概述

1.1 不同模型的选用

Mohr-Coulomb 模型（MC），弹塑性Mohr-Coulomb 模型包括五个输入参数，即：表示土体弹性的E 和ν，表示土体塑性的?和c，以及剪胀角ψ。通过选择适当的K0值，可以生成初始水平土应力。

节理岩石模型（JR），节理模型是一种各向异性的弹塑性模型，特别适用于模拟包括层理尤其是断层方向在内的岩层行为等。

Hardening-Soil 模型（HS），是一种改进了的模拟岩土行为的模型，适用于所有的土，但是它不能用来解释粘性效应，即蠕变和应力松弛。对比Mohr-Coulomb 模型，Hardening-Soil 模型还可以用来解决模量依赖于应力的情况。这意味着所有的刚度随着压力的增加而增加。因此，输入的三个刚度值（三轴加载刚度E50、三轴卸载刚度Eur 和固结仪加载刚度E oed）与一个参考应力有关，这个参考应力值通常取为100kPa (1 bar)。

软土蠕变模型（SSC），是一个新近开发的应用于地基和路基等的沉陷问题的模型。

软土模型（SS），适用于接近正常固结的粘性土的主压缩。

改进的Cam-Clay 模型（MCC），主要用于模拟接近正常固结的粘性土。

不同模型的分析

对考虑的问题进行一个简单迅速的初步分析使用Mohr-Coulomb 模型。软土蠕变模型可以用于分析蠕变（即：极软土的次压缩）。

1.2 局限性

HS 模型：不能用来说明由于岩土剪胀和崩解效应带来的软化性质，不能用来模拟滞后或者反复循环加载情形，常需要较长的计算时间。

SSC 模型，通常会过高地预计弹性岩土的行为范围。特别是在包括隧道修建在内的开挖问题上。

SS 模型，同样的局限性（包括HS 模型和SSC 模型的）存在于SS 模型中。在开挖问题上不推荐使用这种模型。

界面：界面单元通常用双线性的Mohr-Coulomb 模型模拟。

2 材料模拟初步

2.1 应力的一般定义

由于水不能承受任何剪应力，故有效剪应力与总剪应力相等。p’是各向同性的有效应力，或者平均有效应力，而q 是等效剪应力。

2.2 应变的一般定义

对于弹塑性模型，应变可以分解为弹性分量和塑性分量：ε=ε e +ε p 上标e 表示弹性应变，上标p 表示塑性应变。

2.3 弹性应变

如果一个模量带有下标ref，则意味着它是相对于某个特定的参考水平的（见后文）。

2.4 用有效参数进行的不排水分析

在PLAXIS 中，使用有效模型参数进行有效应力分析时，可以指定材料为不排水行为。只需将某个土层的材料行为类型（材料类型）指定为‘不排水’就可以了。孔隙应力分为稳态孔隙应力和超静水孔隙应力。稳态孔隙压力被认为是输入数据，因为它是基于地下水位和地下水渗流来生成的。超静孔隙压力是在不排水材料行为的塑性计算中产生的。为了避免过低压缩性引起的数值问题，V u 的缺省值取为0.495。当材料类型（材料行为的类型）被设置成不排水时，将土看成一个整体（土架+水）。

注意：只要材料类型参数为不排水，对弹性参数 E 和ν便需输入有效参数值!

2.5 用不排水参数进行不排水分析

如果要在PLAXIS 中进行不排水分析而不想使用不排水选项时，可以通过

选择非孔隙选项并直接输入不排水弹性参数和以及不排水强度参数和来模拟这种不排水行为。

注意，这种方法在软土蠕变模型中是不可行的。总的来说，PLAXIS 中使用

不排水选项来模拟不排水行为的有效应力分析方法是优于总应力分析方法的。

2.6 高级模型中的初始预固结应力

2.7 关于初始应力

超固结土的侧向土压力系数比正常固结的土要大。小’泊桑比的使用将会导致侧向应力和垂直应力之间的一个相对较大的比值。

3 MOHR-COULOMB 模型（理想塑性）

3.1 理想弹塑性行为

对于Mohr-Coulomb 型屈服函数，相关塑性理论将会导致对剪胀的过高估计。

3.2 MOHR-COULOMB 模型的表示

土不能承受或者仅能承受极小的拉应力。

3.3 MOHR-COULOMB 模型的基本参数

Mohr-Coulomb 模型总共需要五个参数，E：’杨氏模量，V：’泊桑比，?内摩擦角，c：内聚力，ψ：剪胀角。通常深的土层比浅的土层具有更大的刚度。

杨氏模量（E），在土力学中，初始斜率用E0表示，50% 强度处的割线模量由E50表示。对于具有大范围线弹性行为的材料来说，使用E0是符合实际的，但是对于土体加载问题一般使用E50。如果考虑隧道和开挖问题中的卸载问题，要用E ur替换E50。

泊桑比（v），在许多情况下v 值是介于0.3 和0.4 之间的。一般地说，除了一维压缩，这个范围的值还可以用在加载条件下。在卸载条件下，使用0.15 和0.25 之间的值更为普遍。

内聚力（c），不熟练的用户至少输入一个较小值（使用c > 0.2 kPa）。

内摩擦角（?），计算时间的增加量或多或少地与摩擦角的大小呈指数关系。

剪胀角（ψ），除了严重的超固结土层以外，粘性土通常没有什么剪胀性（ψ= 0），剪胀角在多数情况下为零。

3.4 MOHR-COULOMB 模型的高级参数

这些高级的特征包括：刚度和内聚力强度随着深度的增加而增加。。对于Mohr-Coulomb 模型和Hardening-Soil 模型来说，采用拉伸截断时抗拉强度的缺省值为零。

4 节理岩体模型（各向异性）

节理岩体模型是一个各向异性的理想弹塑性模型，特别适用于模拟成层和节理岩石层的行为。

4.3 节理岩体模型的参数

节理岩体模型的大多数参数与各向同性的Mohr-Coulomb 模型是一致的。

弹性参数，弹性参数E1和v1就是岩石作为连续体依据Hooke 定律确定的（常数）刚度（杨氏模量）和泊桑比，也就是说，好像它不是各向异性的。垂直于弹性各向异性方向的弹性刚度由参数E2和v2定义。

5 HARDENING-SOIL 模型（各向同性HARDENING）

硬化可以分为两种主要的类型，它们分别是剪切硬化和压缩硬化。剪切硬化用于模拟主偏量加载带来的不可逆应变。压缩硬化用于模拟固结仪加载和各向同性加载中主压缩带来的不可逆塑性应变。Hardening-Soil 模型是一个可以模拟包括软土和硬土在内的不同类型的土体行为的先进模型。它使用的是塑性理论，而不是弹性理论。其次它考虑了土体的剪胀性。再次，它引入了一个屈服帽盖。模型的一些基本特征如下：刚度依据某个幂率的应力相关性，参数m；偏量加载引起的塑性应变，入参数E ref50引起的塑性应变，入参数E ref oed；弹性卸载/重加载，入参数E ref ur和V ur ；依据Mohr－Coulomb模型的破坏模式，输入参数c,?,ψ。

5.1 标准排水三轴试验的双曲线关系

在PLAXIS 中，缺省设置为P ref=100应力单位。实际的刚度值依赖于主应力'σ3，也就是三轴试验中的围压。注意'σ3对于压缩而言是负的。应力相关程度由幂m 给出。为了模拟在软粘土中所观察到的对数应力相关性，幂的值应该取成1.0。Janbu（1963）报告了对于砂土和粉土m 在0.5 附近的值，而V on Soos （1980）报告了0.5 < m <1.0范围内的多个不同的值。

5.2 HARDENING-SOIL 模型的双曲近似

塑性应变只在主加载中发生，而弹性应变在主加载和卸载/再加载中都会发生。m =1时会得到直线，较低的指数值对应着稍微弯曲的屈服轨迹。图5.2 显示了m = 0.5时的一系列屈服轨迹的形状，这对于硬土来说是典型的。

5.3 三轴应力状态下的塑性体积应变

应力-剪胀理论的本质特性是：对于小的应力比（?m?cv）会发生剪胀。

5.4 HARDENING-SOIL 模型的参数

当前硬化模型的一些参数与非硬化Mohr-Coulomb 模型的参数是一致的。它们是破坏参数c ,?和ψ。土体刚度的基本参数：51页

5.5 HARDENING-SOIL 模型中帽盖型屈服面

体积帽应变是等向压缩下的塑性体积应变。

6 软土蠕变模型（时间相关行为）

6.1 概述

软土是指接近正常固结的粘土、粉质粘土和泥炭。在固结仪实验中，正常固结的粘土比正常固结的砂土软十倍，说明了软土的极度的可压缩性。HS-模型是非常适合于软土的，绝大多数的软土问题都可以用这个模型来分析，但是考虑蠕变，即次压缩的情况下不宜用该模型。所有的软土都有一定的蠕变性质，因此主压缩后面总是跟随着一定程度的次压缩。

6.2 一维蠕变基本知识

标准的固结仪实验是加载周期为正好一天的多阶段加载试验。即使是高度不可渗透土样，样本的主固结时间也会低于一个小时。因此，所有的超静水压力为零，在这一天接下来的23 个小时内可以观察到纯蠕变。

预固结应力完全依赖于在这个时间过程中积累起来的蠕变应变的量。

6.7 模型参数的回顾

对于细粒粘性土来说，剪胀角往往会比较小，通常会假定ψ等于零。总之，软土蠕变模型需要下列材料常数：

与Mohr-Coulomb 模型中一样的破坏参数：c：内聚力，?：内摩擦角，ψ：剪胀角。

基本刚度参数：κ*：修正的膨胀指标，λ*：修正的压缩指标，μ*：修正的蠕变指标

高级参数（推荐使用缺省值）：

修正的膨胀指标、压缩指标和蠕变指标

6.8 三维模型的有效性

常应变率剪切试验：

不同应变率下不排水三轴试验（CU 试验）的结果表明试验越快，不排水抗剪强度越高。预固结压力不仅依赖于施加的最大固结应力，还依赖于蠕变时间。试验进行得越慢，蠕变收缩越大，那么弹性膨胀就越大。

不排水三轴蠕变试验：

蠕变量依赖于所应用的偏应力q，或者说，是施加的应力比q / p。对于相对较小的应力比，蠕变率较小，同时在这个过程中随着时间的增加而降低。对于较大的应力比，蠕变率随着时间的增加而增加，样本最终会破坏，即应变率变得无穷大。

7 软土模型

软土模型可以被Hardening-Soil 模型或者软土蠕变模型所取代。软土模型的一些特点如下：

?应力依赖刚度（对数压缩行为）

?主加载与卸载——再加载之间的区别

?预固结应力的存储

?根据Mohr-Coulomb 准则的破坏行为

7.1 应力和应变的各向同性状态

在卸载/重新加载过程中，预固结应力保持为常数。而在主加载过程中，预固结应力随着应力水平的增加而增加，引起了不可逆的（塑性）体积应变。

7.2 三轴应力状态的屈服函数

软土模型可以模拟土在一般应力状态下的行为。

7.3 软土模型参数

软土模型中的参数与软土蠕变模型中的参数是一致的。然而，软土模型不包括时间。软土模型需要如下的材料常数：

基本参数：λ*：修正的压缩指标，κ*：修正的膨胀指标，c ：内聚力，?：内摩擦角，ψ：剪胀角

高级参数（使用缺省设置）：

修正的膨胀指标和修正的压缩指标

内聚力

通过利用高的内聚力和零摩擦角来指定不排水抗剪强度是不可能的。模型的输入参数必须总是基于有效值的。

内摩擦角

有效内摩擦角表示：抗剪强度随有效应力水平的增加。。不允许摩擦角为零值。通常推荐使用?cv，即临界状态摩擦角，而不是一个基于小应变的更高的值。

剪胀角：如果材料类型可以用软土模型来描述，那么通常可以忽略剪胀角。在软土模型的标准设置中，剪胀角的值取为零。

’泊桑比：在软土模型中，’泊桑比是完全弹性常数，而不是Mohr-Coulomb 模型中所使用的伪弹性常数。它的取值范围通常在0.1 与0.2 之间。如果选择了软土模型参数的标准设置，那么自动使用V ur=0.15。

8 改进的CAM-CLAY 模型

改进的Cam-Clay 模型基于五个参数：V ur：’泊桑比，κ：膨胀指标，λ：压缩指标，M：临界状态线的斜率，e：孔隙比。

泊桑比：，泊桑比V ur在这里是一个实际的弹性参数。它的取值范围通常是

0.1 与0.2 之间。

压缩指标和膨胀指标：这些参数可以从一个包括等向卸载的等向压缩试验中得到。

临界状态线的斜率：为了得到正确的抗剪强度，参数M 必须基于摩擦角?。M 的值可以由一种类似于从?得到Drucker-Prager 摩擦常数α的方式来?

得到。

在实际应用中，不推荐使用改进的Cam-Clay 模型。

9 高级土体模型的应用

9.1 HS 模型：排水和不排水三轴试验中的反应

本节中，Hardening-Soil 模型被用于模拟排水和不排水三轴试验：图9.2 表示了排水条件下主应力差与轴应变之间的关系。它说明了应力和应变之间的一种双曲型关系，这在Hardening-Soil 模型中是很典型的。显然，当砂土更密实时破坏应力更高。HS 模型不包括软化行为，所以在达到破坏点之后，应力水平并不会降低，至少在排水试验中是如此。

在不排水试验中（图9.4），总的来说破坏水平比排水试验要低。然而，对于中密和密实砂土，在达到破坏点后，应力水平不断增加。其原因是：剪胀引起超静水压的减小，因此有效应力增加。这从图9.5 可以看出来。

9.2 HARDENING-SOIL 模型在实际土工试验中的应用

三轴试验、固结仪试验、测压仪试验、

硬化土(Hardening-Soil)模型能够模拟具有不同应力路径的不同试验。

9.3 SSC 模型：一维压缩实验中的反应

9.4 SSC 模型：不同加载速率下的不排水三轴试验

9.5 SS 模型：等向压缩试验下的反应

请注意，软土模型不包括比如次压缩的时间效应。

9.6 用HS 模型模拟水下开挖

在这个例子中，演示了Hardening-Soil 模型的一个特殊的优点，那就是加载和卸载之间刚度的区别。在开挖和隧道等半卸载问题中，这一点变得尤为重要。

9.7 用SSC 模型建造路基

这个例子演示了软土蠕变模型在模拟工程中岩土问题时的一些特点。特点之一是由不排水加载中的土体收缩引起的平均有效应力的缩减。这个特点在路基修建工程中显得尤为重要，因为它在很大程度上影响了路基修建过程中的稳定性。

SSC 模型在垂直方向的位移的差别很小，而在水平方向的位移的差别要大得多。后者可以解释为这样一个事实：由于蠕变效应，材料在这里接近破坏状态。

结论：在岩土工程中，不排水加载过程中平均有效应力的减小是一个已知的现象。这个现象对土体结构的强度和稳定性有负面影响。当使用Mohr-Coulomb 等简单模型时，不考虑这种现象，导致使用有效强度性质时过高地估计了稳定性。在这种情况下最好使用Mohr-Coulomb模型中的不排水强度性质（c = cu以及?= 0）。

软土蠕变模型的确考虑了不排水加载过程中平均有效应力的减小的影响。这种模型对软土行为的预测更为现实，它包括了时间依赖行为（次压缩和固结）。然而，这种模型的缺点来自于以下方面：不排水强度参数不能被指定（只有c' 和? '）；当土体接近破坏状态时，数值过程变得更为复杂（不那么稳定）。

10 用户定义的土体模型

10.1 概述

这些模型必须用FORTRAN 编写（或者其他的编程语言），然后作为一个动态链接库来编译，添加到PLAXIS 程序目录中。

10.2 UD 模型在计算程序中的实现