高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L1，导轨上端接有一电动势为E、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。一质量为m的金属棒从ab位置由静止开始下落，到达cd位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe区域的过程中始终做匀速运动。已知定值电阻和金属棒的阻值均为R，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）金属棒匀速运动的速度大小；

（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；

（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）mgL2。

【解析】

【分析】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；

（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；

（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，

由于

解得：；

（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；

根据平衡条件可得：mg=μF A，

通过导体棒的电流I′=，则F A=BI′L1，

解得μ=；

（3）金属棒经过efgh 区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；

根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W 克=mgL 2，则Q 总=mgL 2，

定值电阻R 上产生的焦耳热Q R =Q 总=mgL 2。【点睛】

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

2．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ

＝

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小．（2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上【解析】【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1 1.52U

E U R U R

?= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U

v B d

. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

222B dv R U R R

?=+ 计算得出：213U

v B d

；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ???-?-=

-安根据功能关系可得产生的总的焦耳热：

=Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R

Q Q R R =

+总

联立以上各式得出：

12211934mU Q mgL B d

(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v

mg mg R

μ?

--=

计算得出：22

1mgR

v B d =

对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ??-?>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ????

-+???= ???

将22

1mgR

v B d =

代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为

11.5U

B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

2211934mU mgL B d

-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.

3．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7

t g

= 【解析】【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

1sin 302

mgL mv ?=

，则线框进入磁场时的速度

2sin30v g L gL =?=

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

?= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ?'?+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ?-='-

其中

()022BL L x I t R

联立以上两式解得

()02432L x v t v

线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

34x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

123t t t t =++=

4．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：

（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小．（2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．

（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小．（4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】【详解】

解：(1)初始时：0E BLv =

I R r

+ 对棒2：F 安BIL ma ==

解得：2220

10m/s B L v a R r

==+

(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =

(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ?= ，其中q I t =? 解得：8C mv

q BL

== (4)由E t φ?=

? 、E I R r

=+、 q I t =? 联立解得：BL x

q R r R r

φ??==++ 又mv q BL

解得：22

()

mv R r x B L

+?=

则稳定后两棒的距离：22

()

2m mv R r d d x d B L

+'=-?=-

5．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：

（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;

（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】【分析】【详解】

（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：

122V B

E L L t t

?Φ?=

==?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上

（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N

外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上（3）q =It ,E

I R r =+；E t

?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512

C 1.5C 1.50.5

BL S q R r ??=

==++

6．如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ 和MN ，左端接有阻值为R 的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L ．质量为m 的金属棒ab 静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v 时，棒ab 恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）判断棒ab 刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力f 大小；（2）若磁场不动，将棒ab 以水平初速度2v 运动，经过时间22

t B L =

停止运动，求棒ab

运动位移x 及回路中产生的焦耳热Q ；

（3）若t =0时棒ab 静止，而磁场从静止开始以加速度a 做匀加速运动，下列关于棒ab 运动的速度时间图像哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况．

【答案】(1)22B L v

f R

=；(2)22

mvR x B L = 2Q mv =；(3)丙图正确【解析】【详解】

（1）根据右手定则，感应电流方向a 至b

依题意得，棒刚要运动时，受摩擦力等于安培力：f=F A

又有F A =BI 1L ，1BLv