(整理)人工智能-模糊推理.

目录

引言

1不確定性與模糊逻辑

1.1古典逻辑

1.2 模糊逻辑

1.2.1 一维隶属函数参数值

1.2.2 二维隶属函数参数值

2 模糊关系

2.1 模糊关系的定义

2.2 模糊关系的表示

3 模糊集合

3.1 模糊集合的概念

3.2 模糊集合的表示

3.3 模糊集合的运算性质

4 模糊逻辑

5 简单遗传算法

6 模糊遗传算法

7 关于模糊遗传算法的新方法

引言

模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。

一、 不確定性與模糊逻辑

? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑)

? 妻子： How much ? (模糊逻辑)

布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。

1.1 古典逻辑

对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义：

1.2 模糊逻辑

论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为

隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。

1.2.1 一维隶属函数参数化 1)

三角形隶属函数： （如图1.1）

1,()0,A x A

f x x A ∈?=???

（图1.1 三角形）

2) 梯形隶属函数：

（如图1.2）

100

（图1.2 梯形）

3) 高斯形隶属函数： （如图1.3）

100

（图1.3 高斯形）

4) （如图1.4）

（图1.4 钟形）

1.2.2二维隶属函数参数化

一维模糊集合的圆柱扩展

二、模糊关系

设X、Y是两个论域，笛卡尔积：，又称直积——由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x,y）的全体构成的集合。

序偶中两个元素的排列是有序的：对于中的元素必须是，，即（x,y）与（y,x）是不同的序偶。一般地，。

2.1 模糊关系的定义

设X,Y是两个论域，称的一个模糊子集为从X到Y的一个模糊关系，记作：

X Y

模糊关系的隶属函数：。

（x

0,y

）叫做（x

,y

）具有关系的程度。

特别的，当X=Y时，称为“论域X中的模糊关系”。

2.2 模糊关系的表示

1)矩阵表示法

当X、Y是有限论域时，模糊关系可以用模糊矩阵R表示。对于矩阵

R=(r

ij )

n×m

，若其所有元素满足r

ij

[0,1]。

2)有向图表示法

三、模糊集合

模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的”逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。

给定论域X上的一个模糊子集，是指：对于任意x∈X ，都确定了一个数

，称为x 对的隶属度，且∈[0,1]。

经典集合+隶属函数?模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。隶属函

数用于刻画集合中的元素对的隶属程度——隶属度，值越大，x隶属于的程度就越高。

2.1 概念：

1)论域：讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一根据

具体研究的需要而定。论域中的每个对象称为“元素”。

2)子集：对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则

称A是B的“子集”，记为B?A；若B中存在不属于A的元素，则称A是B

的“真子集”，记为B?A

3)幂集：对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的

“幂集”。

例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为{{}{1}{2}{1,2}}。

4)截集：设给定模糊集合，论域X，对任意λ∈[0,1]称普通集合

=为的截集。

截集

模糊集合普通集合

三个性质：

a)（A B）λ=Aλ Bλ

b)（A B）λ=Aλ Bλ

c) 若 、 ∈[0,1]，且λ≤μ，则A u ?A λ 。

2.2 模糊集合的表示

Zadeh 表示法： （离散形式） （连续形式）

序对表示法：

对于二元集合：

f A (x):X → {0,1}, where f A (x) =

对于模糊集合：

μA (x):X → {0,1}, where μA (x) = 1, if x is totally in A;

μA (x) = 0, if x is not in A;

0 < μA (x) < 1, if x is partly in A

2.3 模糊集合的运算性质

交换律、结合律、分 配律、幂等律、摩根律、对合等与普通集合的运算性质一致。

1) 交集：

2) 并集：

3) 补集：

4) 幂等律：

5) 交换律： 6) 结合律：

7) 分配率：

8) 吸收率：

9) 两级率：

10) 摩根律

{}()min (),()A B A B u u u μμμ?={}()max (),()A A B u u u μμμ=()1()A A u u μμ=-,A A A A A A ?=?=,A B B A A B B A ?=??=?()()

()()A B C A B C A B C A B C ??=????=??()()()

()()()A B C A B A C A B C A B A C ??=?????=???(),()A A B A A A B A ??=??= ,,A U A A U A A A ?=?=??=???=?,A B A B A B A B ?=??=?()A u U f u A u ∈=∑

()A u f u A u =?

{(,())|}A A u f u u U =∈

四、 模糊逻辑

模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的”逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。

经典逻辑是二值逻辑，其中一个变元只有“真”和“假”（1和0）两种取值，其间不存在任何第三值。模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的值可以是[0,1]区间上的任意实数。

1) 补：

2) 交：

3) 并：

4) 蕴含：

5) 等价：

6) 幂等律：

7) 交换律：

8) 结合律：

9) 吸收率：

10) 分配率：

11) 摩根率：

五、 简单遗传算法

遗传算法是从代表可能潜在解集的一个种群开始进化的，而一个种群则是由

经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。初代种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小挑选个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行交叉组合和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将

1P P

=-min(,)P Q P Q ∧=max(,)P Q P Q ∨=((1))P Q P Q →=-∨()()P Q P Q Q P ?=→∧→P P P

P P P ∨=∧=P Q Q P P Q Q P ∨=∨∧=∧()()P P Q P

P P Q P

∨∧=∧∨=()()()()P Q R P Q P

P Q R P Q P

∨∨=∨∨∧∧=∧∧()()()

()()()

P Q R P Q P R P Q R P Q P R ∨∧=∨∧∨∧∨=∧∨∧P Q P Q

P Q P Q ∨=∨∧=∧

导致种群像自然进化的后生代种群一样比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题的近似最优解。

如图4.1所示，遗传算法的基本思路是：①选择一个初始的种群P(0)；②选择出当前种群P(t)的一些优良个体；③进行交叉和变异的操作生成子代种群C(t)；

④对子代种群的个体进行评估；⑤从当前种群P(t)和新产生子代种群C(t)中选出下一代种群P(t+1)，最后判断结束条件是否成立，如果成立；⑥输出结果，否则回到第②步继续下一次迭代。

图4.1 遗传算法的基本思路

遗传算法在很广泛的领域取得了成功，如函数优化问题、组合问题、图像处理、生产调度、机器人智能等，然而简单的遗传算法却很可能陷入局部最优解，即SGA 可能在进化到一个局部最优解后，几乎所有个体都集中在这个顶峰附近而无法跳出局部最优去探索全局最优解。

六、模糊遗传算法

在FGA中，不同的GA组件组合基于模糊逻辑的技术，常见的有自适应GA参数控制，模糊逻辑操作，模糊逻辑表示，模糊专家控制。在自适应GA参数控制中，前人的工作包括运用模糊逻辑来控制种群大小、交叉和变异的概率，以及基于适应度和多样性测量的选择压力。这些方法通过生物属性，如年龄阶段控制交叉变异概率，尝试加强GA的性能。

模糊逻辑控制使得动态计算GA合适的控制参数成为可能。它是基于GA的经验知识库，动态地调整算法参数以及控制进化过程，避免早熟的情况。它的结构图如图5.1所示：在每一代开始的时候，首先GA主模块提供输入参数给模糊化接口，

然后模糊化接口把经过转换的模糊状态输入传递给推断系统，再由推断系统根据知识库得到模糊状态输出，最后经过反模糊化接口得到输出控制参数，并传递给GA主模块作为当代的参数。

图5.1 FGA的结构图

FGA的框架如图5.2所示，遗传算法的基本思路就是：①选择一个初始的种群P(0)；②接着调用模糊逻辑控制器来进行参数调整；③再选择出当前种群P(t)的一些优良个体；④进行交叉和变异的操作生成子代种群C(t)；⑤然后对子代种群的个体进行评估；⑥接着从当前种群P(t)和新产生子代种群C(t)中选出下一代种群P(t+1)；最后判断结束条件是否成立，如果成立；⑦输出结果，否则回到第②步继续下一次迭代。

图5.2 FGA的框架

七、关于模糊逻辑遗传算法的新方法

遗传算法中的交叉率和变异率对种群的收敛速度、多样性有着重要影响。种群收敛速度太快，则极其容易陷入局部最优解；收敛得太慢，则时间的开销太大。另外，种群的多样性对于一个优良种群是很重要的，多样性低容易使一个种群陷入局部最优，多样性高则代表了种群还没有收敛。若采用收敛速度和多样性的反馈信息作为模糊逻辑控制的输入，来自适应控制Pc和Pm，以得到更加合理的种群收敛速度和多样性。

6.1 模糊化交叉率

定义模糊化交叉率：FPc{lower, low, medium ,high ,higher｝。

如图6.11所示，它表达这样的含义：一个种群的交叉率不能太低，否则可能导致无法产生优良的个体，所以限制交叉率的取值范围为0.5~1.0，中间分为5 个状态：lower 的取值范围是0.5~0.65；low的范围是0.6~0.75；medium的范围是0.7~0.85；high 的范围是0.8~0.95；higher 的范围是0.9~1.0。

图6.11 交叉率

6.2 模糊化变异率Pm

定义模糊化变异率：FPm{lower, low, medium ,high ,higher｝。

如图6.21所示，它表明一个种群的变异率不能太高，否则遗传算法会退化成随机搜索，所以限制变异率的取值范围为0.00~0.20，中间分为5 个状态：lower 的取值范围是0.00~0.02；low 的范围是0.01~0.05；medium 的范围是0.04~0.08；high 的范围是0.07~0.12；higher 的范围是0.10~0.20。

图6.21 变异率

6.3 模糊化进化率ES

定义模糊化进化率：FES{low, medium ,high｝。

如图6.31 所示，我们设置3 个模糊状态：low 的取值范围是~0.10；medium 的范围是0.08~0.20；high 的范围是0.18~+。

图6.31 进化率

6.4 模糊化多样性距离AD

定义模糊化多样性距离：FAD{low, medium ,high｝。

如图6.41 所示，我们设置3 个模糊状态：low的范围是(0.0~ 0.3)

×；Medium 的范围是(0.2~0.6)×;high 的范围是(0.4~1.0)×。

图6.41 进化率

6.5 模糊化和反模糊化接口

所谓模糊化接口，就是把一个把确定的变量值转换为模糊逻辑的语言变量。这里采用最大隶属度方法，即采用该变量所对应的隶属函数中最大值的函数状态。ES和AD的隶属函数如图6.31、6.41所示。

所谓反模糊化接口，就是把模糊逻辑的语言变量变为一个确定的变量值。反模糊化接口本文采用均匀线形概率产生，即在它的隶属状态所表示范围内以均匀概率随机产生一个值。Pc和Pm的隶属函数如图6.11、6.21所示。

6.6 算法框架

如图6.61所示，本文的算法以SGA 为基础，在每一代开始前，通过两个模糊化

接口模块②、③，把GA主模块①的进化速率ES和多样性距离AD模糊化为FES和FAD，并传递到模糊逻辑控制器④；接着模糊逻辑控制器模块根据知识库交叉和变异规则模块⑤、⑥得到相应的FPc和FPm，再由反模糊化接口模块⑦、⑧得到确定的交叉率Pc和变异率Pm，并传递回给GA主模块①；最后GA主模块再使用Pc、Pm进行交叉、变异、选择等操作生成下一代种群。

图6.61 新的模糊遗传算法的框架

6.7 算法设定

本文的选择操作采用了轮盘赌的方式，种群个体被选中的概率由下式给出：

适应度越大，被选中的概率就越大，反之亦然。这样就能使得优良基因在种群中以更大的概率得到保留。

本文采用的变异操作是逐个个体逐个基因位变异。

首先程序先初始化，然后评价群体。接着每一代得进化中，首先计算进化速率ES和多样性距离AD，然后通过模糊化接口形成模糊状态FES和FAD进入模糊控制系统，再根据知识库规则生成模糊状态FPc和FPm，接着反模糊化得到Pc，Pm 。接下来进行GA的交叉变异产生新个体，再对新个体进行评价，并从当前个体和新个体种选出下一代的个体。一直重复上述过程，直到规定的精度或者最大进化代数已经到达。最后输出运行结果。

八、总结

本文首先介绍了什么是模糊逻辑，模糊集合和模糊逻辑运算及其特征定义等。接下来介绍了简单遗传算法和基于模糊逻辑的遗传算法的基本框架。接着，本文

提出了一种模糊逻辑遗传算法的新模糊控制系统，它基于种群的进化速度Pc和多样性Pm的反馈信息并通过模糊逻辑控制器对交叉率和变异率进行动态自适应控制。

对于种群进化速度的评价指标，本文提出采用当代平均适应度相对上一代的平均适应度的增长比率作为衡量进化速度的定量值；对于种群多样性的评价指标，本文提出用个体到种群中心的平均距离作为衡量多样性的定量值。

对于模糊逻辑的控制，文本分别给交叉率Pc、变异率Pm、进化速度ES、多样性AD距离设置了若干个模糊状态，还根据以往GA的经验，制定了一套知识库推

理规则。此外，本文还给出了模糊控制器的模糊化和反模糊化接口。