质点动力学的基本方程、动量定理
10-1、一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r，
f
如图所示。设物体与转台表面的摩擦系数为，求当物体不致因转台旋转而
滑出时，水平台的最大转速。
10-2、图示套管的质量为，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳子的另一端绕过离杆距离为l 的滑车A m B 而缠在鼓轮上。当鼓轮转动时，其边缘上各点的速度大小为。求绳子拉力与距离0v x
之间的关系。
10-3、质量为的滑块在力Kg 2F 作用下沿杆运动，杆在铅直平面内绕转动。已知AB AB A t s 4.0=，t 5.0=?（的单位为s m ，?的单位为，t 的单位为），滑块与杆的动滑动摩擦系数为0.1。求rad s AB s 2=t 时力F
的大小。
11-1、图示水平面上放一均质三棱柱，在其斜面上又放一均质三棱柱
A B。
A
两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱的质量为三棱柱
m B的质量为
A
的三倍，其尺寸如图示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱m
B
A A
B沿三棱柱滑下接触到水平面时，三棱柱移动的距离。
11-2、图示坦克的履带质量为，两个车轮的质量均为。车轮被看成均质圆盘，半径为1m 2m R 。设坦克前进速度为v ，试计算此质点系的动量。
11-3、图示圆规尺的质量为，曲柄的质量为，而滑块和AB 12m OC 1m A B 的质量均为。已知：2m l CB AC OC ===，曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕轴转动的角速度O ω为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。
11-4、图示质量为、半径为m R 的半圆形板，受力偶M 作用，在铅垂面内绕轴转动，转动的角速度为O ω，角加速度为α。C 为半圆板的质心，当OC 与
水平线成任意角?时，求此瞬时轴的约束反力（O π34R OC =）。
牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题题库
1．选择题 题号：00211001 分数：3分 难度系数等级：1 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张 力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上 升时，绳子刚好被拉断？ （ ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 答：(C) 题号：00211002 分数：3分 难度系数等级：1 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 （ ） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θ sin mg . 答：(C) 题号：00211003 分数：3分 难度系数等级：1 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒 的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的 角速度ω至少应为 （ ） (A) R g μ (B)g μ(C) R g μ (D)R g 答：(C) 题号：00211004 分数：3分 难度系数等级：1 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度 为g ，则水星表面上的重力加速度为： （ ） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 答：（B) 题号：00212005 分数：3分 难度系数等级：2 a 1
5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则 摆锤转动的周期为 （ ） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 答：（D) 题号：00212006 分数：3分 难度系数等级：2 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动， 则转台的角速度ω应满足 （ ） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 答：（A) 题号：00212007 分数：3分 难度系数等级：2 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f （ ） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 答：（B) 题号：00212008 分数：3分 难度系数等级：2 8．光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学 一、基本要求 1．理解冲量、动量，功和能等基本概念； 2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点； 3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图： ??????? ? ???? ? ????? ????? ????????? ????????公式只有保守内力做功 条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0( （三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量 动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力 保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。 (四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：? ?= 2 1 t t dt F I 2．动量定理： 质点动量定理：??=-=?=21 1 2t t v m P P dt F I 质点系动量定理：dt P d F = 3．动量守恒定律： 当系统所受合外力为零时，即0=ex F 时，或in ex F F 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1 4．变力做功： dr F r d F W B A B A ? ?=?=θcos （θ为)之间夹角与r d F 直角坐标系中： )d d d ( z F y F x F W z y B A x ++=? 5．动能定理： （1）质点动能定理： k1k221222121E E mv mv W -=-=
第二章 质点动力学
普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
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§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件） 机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律
动力学基本定律
第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零
质点动力学.
第七章质点动力学 静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下 的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。 动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的 物体运动的速度远小于光速(3 x 105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系 统作用量(能量时间)远大于普朗克常数(6.626 10-34Js)。在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物 体，而且其运动的速度也远小于光速。有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。 动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。如 果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。 动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。本章首先根据动力学基本定律建立质 点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。 § 7.1质点运动的动力学建模 1动力学基本定律 质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出 来的。这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。 第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。 这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质 称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。 第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同， 即 m a = F (7.1.1) 上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基 本方程。若质点受到多个力作用时，则力F应为此汇交力系的合力。 第二定律表明了质点运动的加速度与其所受力之间的瞬时关系，同时说明加速度矢量不仅取决于作用力 矢量，而且加速度的大小与质点的质量成正比。这说明支点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。 在地球表面，任何物体都受到重力的作用。在重力的作用下，物体的加速度用g表示,
第2章_动力学基本定律
第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律电子教案
004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 1、选择题： 1. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动。A 以3 m/s 的速率向右与静止的B 碰撞，A 和B 的质量分别为1kg 和2kg ，碰撞后A 、B 车的速度分别为-1 m/s 和2 m/s ，则碰撞的性质为：［ ］ (A) 完全弹性碰撞 (B) 完全非弹性碰撞 (C) 非完全弹性碰撞 (D) 无法判断 答案：（A ） 2. 完全非弹性碰撞的性质是：［ ］ (A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒 答案：（A ） 3. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的 速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为［ ］ (A) m A =2 kg , m B =1 kg (B) m A =1 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg, m B =4 kg (D) m A =4 kg, m B =3 kg 答案：（B ） 4. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v v 和B v v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则［ ］ (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小 (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大 (C) A 、B 的动量增量相等 (D) A 、B 的速度增量相等 答案：（C ） 5. 12N 的恒力作用在质量为2kg 的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的 方向为正方向，则在3s 时物体的动量应为[ ] (A)36kg m/s -? (B)36kg m/s ? (C)24kg m/s -? (D)24kg m/s ? 答案：（B ） 6. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为［ ］ (A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s 答案：（A ） 7. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动． A 以2 m/s 的速率向右与静止的B 对心碰撞，A 和B 的质量相同，假定车A 的初始速度方向为正方向，则碰撞为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞时车A 的速度分别为：［ ］ (A) v A =0m/s ，v A =2 m/s (B) v A =0m/s ，v A =1 m/s (C) v A =1m/s ，v A =0 m/s (D) v A =2m/s ，v A =1 m/s 答案：（B ）
4动力学复习(普遍定理)
第三篇 动力学复习 在静力学中，我们分析了物体受力的描述方法。并研究了物体在力系作用下平衡的关系问题。但没有研究在不平衡力系作用下物体是如何运动的。 在运动学中，我们仅以几何方面分析了物体的运动。而没用涉及所作用的力，也就是说，没有说明物体为什么会运动。 动力学则要对物体的机械运动进行全面的分析。即要研究作用物体的力与物体运动之间的关系。由此来建立物体机械运动的普遍规律。因此：动力学是研究物体机械运动与作用力之间关系的科学。 §1 质点动力学的两类基本问题 质点动力学基本问题有两类： 第一类问题：已知质点的运动，求质点所受的力。 所谓已知运动，就是说质点在坐标系中的运动方程已知。以直角坐标系为例：即 )(t x x = ； )(t y y = ； )(t z z = (1) 由此可将运动方程对时间求两次导数，就可以得到质点加速度在直角坐标轴上的三个投影表达式。这就不难求出有关力的三个未知量。故第一类问题是较简单的，可以归结为微分问题 第二类问题：已知质点所受的力，求质点的运动. 所谓求质点或质点系的运动，就是解质点运动微分方程。以直角坐标轴上的三个投影表达式为例：
∑∑∑===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(222 222z y x z y x t X m z y x z y x t X m z y x z y x t X m i dt z d i dt y d i dt x d （2） 要求解(2)，本质上说就是要进行积分运算。(如方程可积) 积分后就可得包含六个积分常数的微分方程通解。六个积分常数可由质点的运动初始条件来确定。所谓初始条件——就是初始位置(坐标)和初始速度。因此第二类问题求解，除了要给定力函数外，还要知道运动的初始条件。总之是求解第二类问题，可归结为积分问题。 对于有n 质点的质点系。它包含着n 3个二阶微分方程。求解这样的微分方程组在大多数情况下是非常困难的，有时甚至是不可能的。 动力学解决这类问题的方法是：由n 3个(2)式质点系运动微分方程 推出?→??动量定理动量矩定理动能定理动力学普遍定理来解决这类问题，这三个定理通称为???? ??→???????????? ? 动力学第二类问题归结为求解一组运动微分方程；在实际问题中，即使在最简单的情况下，其数学运算(即积分运算)是很繁复的有时还可能得不到解。现我们从运动微分方程出发推出了几个定理。在解决问题时运用这些定理来求解，则比直接求解微分方程要简单的多。此外，这对于我们更深的理解物体运动的本质，也很有帮助。 这些定理把与运动的物理量如动量、动量矩、动能。与力的物理量如冲量、力矩、功联系起来。并建立了它们之间的关系。使得力学科学理论的广泛应用有了有效的手段。这三个定理统称为动力学普遍定理。
第2章动力学基本定律
第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度
(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图
对质点系角动量定理的讨论
目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 惯性系中质点系角动量定理 (1) 2.1惯性系中角动量定理的推导 (1) 2.2在惯性系中角动量表达式的一点讨论 (2) 2.3惯性系中质点对轴的角动量定理 (3) 2.4刚体定轴转动时对转轴的角动量 (3) 3 非惯性系中的角动量定理 (4) 4 应用 (5) 4.1质点系质心系的角动量定理在刚体定轴转动中的应用 (5) 4.2刚体做定轴转动时对轴上任一点的角动量定理和应用 (5) 5 结论 (6) 参考文献 (7)
对质点系角动量定理的讨论 摘 要：通过对质点系角动量定理推导以及讨论其在具，体问题中的应用，并且结合其在惯性系、非惯性系以及质心系的情况下的公式和它们之间的联系，明确了解了角动量定理在解决力学相关问题的重要性，从而为解决相关力学问题提供帮助。 关键词：质点系；角动量；参考点；轴；质心 Discussion on the Theorem of Angular Momentum of Particle Abstract : Through to discuss of the particle system and angular moment theorem andits specific problems, and to combinate with the application in the inertial system, noninertial system under the conditions of the heart and the quality of the formula and the relationship between them, we understanded the angular momentum in solving problems which related to the mechanical theorems and its importance clearly , and proved a lot of help to solve the related mechanical problems. Key W ords : Particle; Angular momentum; Reference points; Axis; centroid. 1引言 角动量定理在质点系中的应用在力学相关问题中非常重要，本论文主要是通过上学期对质点系角动量在惯。性系，非惯性系，以及质心系内的研究与讨论，总结出的一些公式和规律，为掌握解决问题方法提供方便。 2惯性系中质点系角动量定理 2.1惯性系中角动量定理的推导 质点系内各质点对参考点O 的角动量的矢量和看作质点系对O 点的角动量，设由n 个质点组成的质点系，在惯性参考系中，各质点的速度分别用1v ，2v ……i v …n v 表示，相对于参考点O 的位置矢量分别为1r ，2r ……i r …n r ，质量分别为1m ， 2m ……i m ……n m 将质点系的角动量记作L 。则
大学物理第2章质点动力学
第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
对质点系角动量定理的讨论
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key Words (1) 引言 (1) 1惯性系中质点系角动量定理 (1) 1.1惯性系中角动量定理的推导 (1) 1.2在惯性系中角动量表达式的一点讨论 (2) 1.3惯性系中质点对轴的角动量定理 (3) 1.4刚体定轴转动时对转轴的角动量 (4) 2非惯性系中的角动量定理 (5) 3应用 (6) 3.1质点系质心系的角动量定理在刚体定轴转动中的应用 (6) 3.2刚体做定轴转动时对轴上任一点的角动量定理和应用 (7) 结束语： (8) 参考文献： (8)
对质点系角动量定理的讨论 姓名：杜晨阳 学号：20095040038 单位：物理电子工程学院 专业：物理学 指导老师：贾老师 职称：副教授 摘 要：通过对质点系角动量定理推导以及讨论其在具体问题中的应用，并且结合其在惯性系、非惯性系以及质心系的情况下的公式和它们之间的联系，明确了解了角动量定理在解决力学相关问题的重要性，从而为解决相关力学问题提供帮助。 关键词：质点系；角动量；参考点；轴；质心 To express theorem of angular momentu Abstract: Through to discusse of the particle system and angular momenttheorem andits specific problems, and to combinate with the application in the inertial system, noninertial system under the conditions of the heart and the quality of the formula and the relationship between them,we understanded the angular momentum in solving problems which related to the mechanical theorems and its importance clearly,and proved a lot of help to solve the related mechanical problems. Key Words : Particle, Angular momentum, Reference points, Axis, centroid. 引言 角动量定理在质点系中的应用在力学相关问题中非常重要，本论文主要是通过上学期对质点系角动量在惯性系，非惯性系，以及质心系内的研究与讨论，总结出的一些公式和规律，为掌握解决问题方法提供方便。 1惯性系中质点系角动量定理 1.1惯性系中角动量定理的推导 质点系内各质点对参考点O 的角动量的矢量和看作质点系对O 点的角动量，设 由n 个质点组成的质点系，在惯性参考系中，各质点的速度分别用1v ，2v ……i v …n v
§1.7 质点动力学的基本定理和守恒定律
§1、7质点动力学基本定理和守恒定律 已讨论，通过求解?=a m F 可得运动规律，这是研究质点动力学的基本方法！ 存在问题：由于F 形式复杂，求解十分困难；有时并不需要全部解。 ? 关于质点动力学的其他研究及求解方法?质点动力学基本定理 一、动量定理（theorem of momentum ）及动量守恒定律 v m P = F v m dt d P ==)( 动量定理 具有普遍性 （1）牛二律原始形式 （2）相对论中亦适用 dt F P d = 微分形式（又称“冲量定理” theorem of impulse ） = -=-1212v m v m P P ? 2 1 t t dt F 积分形式 力对时间的积累 若 0=F 则c v m P ==（恒矢量）?动量守恒；若 0≠F 但0=x F 则1c mv x = 二、动量矩定理（theorem of moment of momentum ）及守恒定律 1、力矩（torque of force ） 力F 对O 点的矩 )()()(x y z x y z z y x yF xF k xF zF j zF yF i F F F z y x k j i F r M -+-+-==?= ??? ??-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M 2、动量矩（moment of momentum ）（角动量 angular momentum ） 对O 点 = ?=v m r J )()()(x y y x m k z x x z m j y z z y m i z m y m x m z y x k j i -+-+-= ? ??? ??-=-=-=)(()(x y y x m J z x x z m J y z z y m J z y x 3、动量矩定理 F r m = F r r r m ?=? =?-?=?r r r r dt d r r )()(v r dt d ? ∴=?)(v m r dt d F r ? 动量矩定理 M dt J d = dt M J d = M J d ? ? = 若 0=?=F r M 则 =?=v m r J c P r =?（恒矢量） ?动量矩守恒 虽 0≠?=F r M 但 0 =x M 则1c J x = 注意 若 0=?=F r M 则 =J c （恒矢量） J r ⊥ r ∴必定始终处于与c 向垂 直的平面内，即质点作平面曲线运动，有心运动即为一例，见59p 例题
动力学基本定律和守恒定律
第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
第13讲 动力矩定理与动力学普遍定理综合应用
第13讲动力矩定理与动力学普遍定理综合应用《理论力学》考点强化教程 主讲人：刘 冬 网学天地（ https://www.360docs.net/doc/5816913250.html, ） 咨询QQ ：2696670126
网学天地（https://www.360docs.net/doc/5816913250.html, ） 版权所有！ 概述 本章主要介绍了动量矩、动量矩定理、刚体平面运动微分方程和动力学普遍定理（动量定理、动量矩定理和动能定理）的综合应用等概念和定理。
网学天地（https://www.360docs.net/doc/5816913250.html, ） 版权所有！ 考题分析 在各高校的研究生入学考试试题中，很难见到完全以动量矩定理为考点。在大多数情况下，考察的形式都已动力学综合应用出现。所以本章的重点也放在对于动量定理、动量矩定理和动能定理的综合应用上。 在复习应考时，要掌握动力学普遍定理求解时的解题思路： （1）如果求物体的速度、角速度、加速度和角加速度等运动量时，首先宜选用动能定理或动量矩定理。 （2）如果求约束反力。首先宜用质心运动定理或动量矩定理。 （3）如果应用上述定理都不能独立求解时，应综合应用其他动力学普遍定理求解。 如果动力学方程中的未知数的数目大于动力学独立方程的数目时，还应利用题中的附加条件，应用运动学和静力学知识，增列补充方程后联立求解。
网学天地（https://www.360docs.net/doc/5816913250.html, ） 版权所有！ 主要考点 考点1：质点系的动量矩。 考点2：应用动量矩定理求解动力学的两类问题，即 已知运动求力和已知力求运动。特别是求加速度和约束力。 考点3：应用刚体平面运动微分方程，求解平面运动 刚体的动力学两类问题，以及已知某些运动量和力求另一些运动量和力。 考点4：综合应用动力学普遍定理，求解较复杂的动 力学问题。
理论力学习题-质点动力学基本方程.
第9章 质点动力学基本方程 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。 三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。 ， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、 、
第二章动力学基本定律
第二章 动力学基本定律 §2.1 动量 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 （2） 定律意义 a ） 引入了惯性的概论 惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念 力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容 运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义 a ） 定量确定了力的概念。 b ） 引入了质量的概念。 质量——是物体惯性大小的量度。 （3） 定律的数学形式 动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ） 在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ） 在自然坐标系下：
n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、 牛顿第三定律 当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以 力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、 弹力 （1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力 胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。 （2） 静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。 静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。 三、自然界中的四种相互作用 1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲 1、 国际单位制（SI 单位制）
动力学基本定律及应用
圖7－ 2 圖7－ 3 圖7－4 第7章 動力學基本定律及應用 二 隨 堂 練 習 7－1 牛頓運動定律 （ B ）1. 如圖7－2所示，有一物件重50kg 置於700kg 重之升降機內，若繩之張力為8850N ，試求升降 機上升之加速度為 (A) 32 (B)2 (C)52 (D)3 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 得 8850－（50＋700）×9.8＝（50＋700）a ∴a ＝2（m/s 2） （ C ）2. 如圖7－3所示，光滑桌面上A 、B 兩物體間有摩擦力，今以F 之水平 力使A 、B 兩者一起以1m/s 2的加速 度向右前進，試求A 、B 間之摩擦力 有多大？ (A)15 (B)10 (C)5 (D)1 牛頓。 解：取A 、B 為自由體 F ＝ma ＝（5＋10）×1＝15（N ） 取B 為自由體 ∑F ＝ma 15－f ＝10×1 ∴f ＝5（牛頓） （ C ）3. 如圖7－4所示之物體重50kg ，與平面
圖7－ 15 間之動摩擦係數為0.3，則其向右運動之加速度為若干？（設g ＝10m/s 2） (A)8 (B)7.3 (C)5 (D)1.7 m/s 2。 解：∑F y ＝0 N ＝50kg 又f k ＝μk ×N ＝0.3×50＝15kg ＝150N 由∑F ＝ma 400－150＝50×a ∴a ＝5m/s 2 7－2 滑輪 （ C ）4. 如圖7－15所示，A 、B 及C 各重10kg 、 20kg 及30kg ，聯結B 及C 之繩是通過一 無重量光滑之滑輪，若A 及B 與平面之 動摩擦係數為0.3，則A 與B 之加速度為 （設g ＝10m/s 2） (A)6.5 (B)7.5 (C)3.5 (D)5.5 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 30×10－0.3（10＋20）×10 ＝（10＋20＋30）×a ∴a ＝3.5（m/s 2）