吉林大学工程数学计算方法第三章习题答案word资料9页
第三章习题答案
1.
分别用梯形公式、Simpson 公式、Cotes 公式计算积分1
,I =?并估计误差。
解：1）用梯形公式有： 事实上， 2）Simpson 公式
事实上，()()()1
10.50.510.5410.000030462S E f f f f -?+???
=-
++= ???????
?
3）由Cotes 公式有： 事实上，()0.0000003C E f =
2．证明Simpson 公式()2.8具有三次代数精度。 证明：
而当()4f x x =时
左侧：()()455
15
b b f x dx x dx b a a a ==-?? 右侧：
左侧不等于右侧。所以Simpson 具有三次代数精度. 3.分别用复化梯形公式和复化公式Simpson 计算下列积分.
(1)21,804x dx n x =+?，（3）,4n =?，6,sin 4602=-?n d ??π
解：（1）用复化梯形公式有：
101
88
b a h n --=
==，
()()[]123456721288888881
02(0.0311280.0615380.0905660.117650.142350.164380.18361)0.20.111416
n h T f a f f f f f f f f ????
??
????????????=++++++++?? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????
???
???
=
+?+++++++=由复化Simpson 公式有： 解：删去 解（3）
：,4n =?
由复化梯形公式有： 由复化Simpson 公式有：
（4）解：6,sin 460
2=-?n d ??π
由复化梯形公式： 由复化Simpson 公式：
4．给定求积节点0121
13,,,424
x x x ===试推出计算积分()10
f x dx ?的插值型求积公式，并写出它的截断误差。 解：
考虑到对称性，有20A A =，于是有求积公式
由于原式含有3个节点，故它至少有2阶精度。考虑到其对称性，可以猜想到它可能有3阶精度。事实上，对3f x =原式左右两端相等：
此外，容易验证原式对4f x =不准确，故所构造出的求积公式有3阶精度。
5．给定积分20
sin I xdx π
=?。
（1）
利用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过
31
10;2
-? （2）
取同样的求积节点，改用复化Simpson 公式计算时，截断误差是多少？
（3）
如果要求截断误差不超过610-，那么使用复化Simpson 公式计算时，应将积分区间分成多少等分？
解：(1) 33''''
22
()()()()1296n
T
b a E f f f n n
πηη-=-=- 当误差3()0.510n T E f -≤?时，n ≥25.6, 所以取n =26。 （2）1S 4''''42E []()()()sin()n 180218022n
h f f π
π
ηη=-
=-??b-a 6．用Romberg 求积方法计算下列积分，使误差不超过510-。
（1
1
x e dx -；（2）20
sin x xdx π
?
；（3
）3
?;(4)1
2
04
1dx x +?
解（1）：
dx e
x
?-1
2
π
计算可以停止。 解（2）：dx x x ?π
20sin
5
8111626612545524484448316338162322216326432323264
31
0321525512444424383348216228163216161632
15
01614244123433210105.9Y -Z 283185304
.6Y 141Y 144Z ,283185304.6X 141X 144Y 283185304
.6R 141R 144,283185304.6141144283185292
.6141144,283188551.63134278137899.6)(21,293289853.6163216:
]20[)(283185209
.6141_144283185288
.6141144,283185356.6141144283184528
.6141144,283237428.63134262985945.6)(21,323740394.68168]20[)(283266463
.6141144,283202742.6141144--==
??+=
-=--=-=---=-=---=-=---=-=-=-=+=-=???
??+=
-=---=-=---=∑∑X C C R S S C T T S H T T i f H ，g X X Y R R X C C R S S C T T S H T T i f H ，f R R X C C R i i πππ
ππππ
π六十四等分将三十二等分将（3）解:?+3
021dx x x 解（4）:dx x ?
+1
02
14
7．推导下列三种矩形求积公式：
证明：(1)将()f x 在x a =处Taylor 展开，得 两边在[,]a b 上积分，得
(2)将()f x 在x b =处Taylor 展开，得 两边在[,]a b 上积分，得 (3)将()f x 在2
a b
x +=
处Taylor 展开，得 两边在[,]a b 上积分，得
8．如果()''0,f x >证明用复化梯形公式计算积分()b
I f x dx a
=?所得结果比准
确值大，并说明其几何意义。 证明：复化梯形公式为
若"()f x 在[,]a b 上连续，则复化梯形公式的余项为 由于2"()[,],f x C a b ∈且 所以(,)a b η?∈使 则(1)式成为：
又因为"()0,f x >所以2
[]"()0.12
T
n b a E f h f η-=-
< 即用复化梯形公式计算积分()b
a I f x dx =?所得结果比准确值大。 其几何意义：曲线()f x 在定义域内是向下凹的，即曲线在曲线上任两点连线的下方。
9．对()3
f x dx ?构造一个至少具有三次代数精度的求积公式。
解：因为具有4个求积节点的插值型求积公式，至少有三次代数精度。如
果在[0,3]上取节点0，1，2，3，则插值型求积公式为：
其中系数为 0n
b i
k a i k i
i k x x A dx x x =≠-=-∏?
同理求得 123993,,.888
A A A === 即有：
3
3993
()(0)(1)(2)(3).8888
f x dx f f f f ≈
+++?
10．判别下列求积公式是否是插值型的，并指明其代数精度： 解：插值型求积公式
()()n
b
k k a k f x dx A f x =≈∑? 其中 0n
b i
k a
i k i
i k
x x A dx x x =≠-=-∏?
则 3
3010
02313
,.122212
x x A dx A dx --====--?
?
因此，3
3()[(1)(2)]2
f x dx f f ≈+?是插值型的求积公式。
因其求积公式是插值型的，且存在2个节点，所以其代数精度至少是1。 对于2()f x x =时，
可见它对于2()f x x =不准确成立，故该求积公式的代数精度是1。 11．构造下列求积公式，并指明这些求积公式所具有的代数精度： 解（1）：令原式对于()1,f x x =准确成立，于是有 解之得 011
1,2
2
A A ==， 于是有求积公式
容易验证，它对于2()f x x =不准确成立，故该求积公式的代数精度是1。 解（2）：令原式对于23()1,,,f x x x x =准确成立，于是有
解之得 01011111
,,,.22
1212ααββ===
=-于是有求积公式 容易验证当4
()f x x =时，501();5
h f x dx h =?而
可见，它对于4()f x x =不准确成立，故该求积公式的代数精度是3。 解(3)：令原式对于2()1,,f x x x =准确成立，于是有
0100A A -A A 011223
11202
3h dx h h A x h A x h ?+==??+=???+=?
?解得: 01h 3A =,A =221,3h
h x =
于是有求积公式 1
3()()().22
3h
h h
f x dx hf h hf -≈-+?
容易验证，当3
()f x x =时，()0;h
h
f x dx -=?而 4134
()().2239
h hf h hf h -+=-
可见，它对于3()f x x =不准确成立，故该求积公式的代数精度是2。 12. 利用代数精度方法构造下列两点Gauss 求积公式： 解（1）：令原式对于23()1,,,f x x x x =准确成立，于是有 利用(1)的第1式，可将第2式化为
同样，利用第2式化简第3式，利用第3式化简第4式，分别得
由(2)(3)(4)式消去101(),x x A -得 进一步整理 由此解出 0101510,.219
x x x x =+= 解得：
01010.821161913186,0.289949197925,0.3891110668436,0.27755599823.
x x A A ====
因此所求的两点Gauss 求积公式： 或依下面的思想：
解（2）：令原式对于23()1,,,f x x x x =准确成立，于是有 利用(1)的第1式，可将第2式化为
同样，利用第2式化简第3式，利用第3式化简第4式，分别得
由(2)(3)(4)式消去101(),x x A -得 进一步整理 由此解出 010136,.357
x x x x =+= 解得：
01010.115587109995,0.741555747146,1.30429030972,0.695709690284.
x x A A ====
因此所求的两点Gauss 求积公式： 或依下面的思想：
13．分别用三点和四点Gauss －Chebyshev 求积公式计算积
分
1
I -=?
，并估计误差。 解：(1)用三点(2)n =Gauss-Chebyshev 求积公式来计算：
此时，11(6)
2945
()()(2),64
f x f x x -==-+
由公式可得：
由余项可估计误差为 325
945
|[]| 2.0133510.26!64
E f π
-≤
=?g (2)用四点(3)n =Gauss-Chebyshev 求积公式来计算：
此时，15(8)
2945143
()()(2),644
f x f
x x -==-??+
由余项可估计误差为 437
945143
|[]| 3.2132710.28!644
E f π
-≤
?
?=?g 14．用三点Gauss Legendre -求积公式计算积分0cos x I e xdx π
=?，并估计误差。 解：作变换(1),2
x t π
=
+则得
由三点Gauss-Legendre 公式：
其估计误差为：
[]74(6)232(3!)()(),1,17(6!)E f f ξξ=∈-2746
2
3
2(3!)()cos()27(6!)82
e e πξ
ππππξ=??-4710-≤?,（12
ξ=）。其准确值 0
1cos (1)12.07034631639.2
x I e xdx e π
π==-+=-?
其准确误差等于：3|12.06167600229(12.07034631639)|8.670314110.----=? 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。
2、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。
3、当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。
普通高等教育十五国家级规划教材-吉林大学数学学院
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 随机数学 （C） 标准化作业 吉林大学公共数学中心 2013.2
第一次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1． 10个人编号1，2，…，10且随意围一圆桌坐下，则有某一对持相邻号码的两个人正好座位相邻的概率是 ． 2．已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =，且()0.4P A =，则()P B = ． 3．已知1()4 P A = ,1(|)3P B A =,1 (|)2P A B =，则()P A B = ． 4. 在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于65 ”的概率为 . 5．两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是1 9，且A 发生B 不发生和A 不发生B 发生的概率相等，则()P A = ． 6．在4重伯努利试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中A 出现的概率为 ． 二、选择题 1．下列等式不成立的是（ ） （A ）A AB AB = ． （B ）A B AB -=． （C ）()()AB AB Φ=． （D ）()A B B A -= ． 2. 设,,A B C 是同一个实验的三个事件，则事件()()()A B A B A B U U U 可化简为（ ） （A ）A B U ． （B ）A B -． （C ）AB ． （D ）Φ． 3．已知事件A 和B 满足()0P AB =，则（ ） （A ）A 和B 相互独立． （B ）AB Φ=． （C ）AB 未必为Φ． （D ）()0P A =或()0P B =． 4.在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )
十大数学算法
数学建模常用的十大算法 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分
代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同
吉林大学软件学院培养方案(学科学时安排)
软件学院《09版培养方案》学生修读学分的规定 （2009级起适用） 教学计划是学校为实现人才培养目标组织教学过程，进行教学活动的依据，包括学制、教学制度、培养目标、课程设置和各个教学环节的时间分配、学时安排和进度计划等。根据教学计划和个人学习能力对四年的学习进行合理安排，是顺利完成学业并为将来发展做好准备的前提和保证。在选课之前，首先要对学校、学院的课程设置及相关的选课管理办法有所了解。 一、学制：吉林大学每学年实行两长一短三学期制。两个长学期为理论教学学期，分别为16个教学周，1个考试周，称为秋季学期、春季学期；短学期为暑期实践教学学期，称为夏季学期，共6周。每学年假期为11周，机动教学周为1周。短学期的教学任务随春季学期安排，学分计入上一学年。 二、课程设置： 软件学院本科教学课程体系包括必修课和选修课两大类。 1、必修课：是教学计划规定必须学习的课程，包括公共必修课和专业必修课两类： （1）公共必修课：是全校本科学生都必须学习并达到一定学分要求的课程，包括政治理论、外语、数学、体育等。 （2）专业必修课：是专业教学计划规定必须学习并达到一定学分要求的课程，体现了所修专业对学生必须掌握的专业基本知识和技能的要求。 2、选修课：是学生根据教学计划要求或个人兴趣选择学习的课程，包括： （1）专业选修课：是在专业必修课的基础上，该专业领域内可选择学习并达到一定学分要求的课程，是对专业基础知识的进一步深入和扩展； （2）专业限选课：即限定选修课，是指根据专业方向，深化、拓宽与专业相关的知识和技能的课程。学生必须根据本专业的知识体系和自身实际，在教学计划规定的限选课程范围内选择修 读的课程，并取得规定的学分。
钢筋工程量计算例题
1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级 梁保 护层厚度 柱保 护层厚度 抗震 等级 连接 方式 钢筋 类型 锚固 长度 C302530 三级 抗震 对焊 普通 钢筋 按 03G101-1 图集及 表2 直径68 1 2 2 2 2 5 单根 钢筋理论 重量（kg/m） 0. 222 0. 395 0. 617 2. 47 2. 98 3 .85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重
量值保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图
3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。 4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。
5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。
6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)；25(3.853kg/m)。
7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。
【一年级数学】小学一年级数学计算方法汇总,考试就用这几种!
100以内加减法快速算算法 方法：两位数加两位数的进位加法： 口诀： 加9要减1，加8要减2， 加7要减3，加6要减4， 加5要减5，加4要减6， 加3要减7，加2要减8， 加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：26+38=64 解：加8要减2，谁减226上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3。 第一讲加法速算 一、凑整加法 凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成108加2等于107减2等于510＋5=15 如17＋9=26计算程序是17+3=209-3=620+6=26 二、补数加法 补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为101001000等等。8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13先6+10=16后16-3=13 如27+8=3527+10=3737-2=35 如25+85=11025+100=125125-15=110 如867+898=1765867+1000=18671867-102=1765 三、调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位,和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。 第二讲减法速算 一、两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。
简单的数学计算方法
简单的数学计算方法 Prepared on 22 November 2020
简单的数学算法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5
3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 数学计算方法 一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667
数学上的一些巧妙计算方法
乘法速算（提醒：此环节由家长出题，孩子计算，每天疯狂联系5分钟，你做到了，作为父母的义务就尽了） 1.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 再比如：17×18=（17+8）×10+7×8=306 2.首同尾互补的乘法 口诀：头加1乘头作为头，尾乘尾作为尾 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 3.头互补尾相同的乘法 口诀：头乘头后加尾作为头，尾乘尾作为尾 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾乘尾为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 4.几十一乘几十一的乘法（共两种情况） ①十位加十位等于个位数 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 比如：21×61=1281；2×6=12作为头，2+6=8，放中间，尾为1. ②十位加十位等于两位数 口诀：头乘头加1，尾乘尾取个位，尾乘尾 比如：41×91=3731；4×9+1=37作为头，4+9=13个位的3放中间，尾为1. 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
吉林大学组合数学习题解答说课讲解
吉林大学组合数学习 题解答
2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中 点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 第三章 3.4 教室有两排，每排8个座位。现有学生14人，其中的5个人总坐在前排，4个人总坐在后排，求有多少种方法将学生安排在座位上？ 解：前排8个座位，5人固定，共58*5!C 种方法；后排8个座位，4人固定，共48*4!C 种 方法；前排和后排还剩7个座位，由剩下的5人挑选5个座位，共57*5!C 种方法；则一共 有545545887887***5!*5!*4!**28449792000C C C P P P ==种安排方法。 另一种解法：1682773865455885885888871408! 7!C P P C P P C P P P P P ++=??=??。 3.5 将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？ 解：先排21个辅音字母，共有21！ 再将5个元音插入到22个空隙中，5 22P 故所求为52155222122521!P P C P ?= 3.6 有6名先生和6名女士围坐一个圆桌就餐，要求男女交替就坐，则有多少种不同的排坐方式？ 解：6男全排列6!；6女全排列6！；6女插入6男的前6个空或者后6个空，即女打头或男打头6!*6!*2；再除以围圈重复得(6!*6!*2)/12=6!*5!= 86400 3.7 15个人围坐一个圆桌开会，如果先生A 拒绝和先生B 和C 相邻，那么有多少种排坐方式？
钢筋工程量计算例题
. 例题1.计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 ，轴线与柱中线重合700×700柱的截面尺寸为2 和表计算条件见表11 2 表 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。解：25 2Φ1．上部通常筋长度 +右端下弯长度单根长度L1=Ln+左锚固长度，所以左支25=725mm＜LaE=29d=29×（判断是否弯锚：左支座hc-c=700-30）mm =670mm0.4LaE+15d，hc-c+15d）=max （0.4×725+15×座应弯锚。锚固长度=max（25，670+15×25）=max（665，1045）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900+1800-375-25+1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2）/3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页） 3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25
单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m . 范文． . （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=7.39m （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座附近第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=3.8m 8．一跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L8=[(b-2c+2d)+ (h-2c+2d)]×2+2×[max(10d，75)+1.9d] = [(300-2×25+2×10)+ (700-2×25+2×10)]×2+2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =540+1340+38+200 =2118mm=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6000-700-1.5×700× 2)/200-1 =22+15=37根 （见101图集63页） 9．一跨拉筋Φ10@400（见101图集63页） 单根拉筋的长度L9=（b-2c+4d）+2×[max(10d，75)+1.9d] =(300-2×25+4×10)+ 2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =528mm=0.528m 根数=[（5300-50×2）/400+1]×2=28根（两排） 10. 第二跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L10= 6200/4+1045=2595mm=2.595m 11．第二跨底部纵筋 6Φ25 单根长度L11=6900-700+1045×2=8920mm=8.92m 12．侧面构造筋 4Ф12 单根长度L12=Ln+15d×2=6900-700+15×12×2=6560mm=6.56m 13．第二跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L13=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6900-700-1.5×700×
吉林大学组合数学习题解答
第二章 2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 第三章 3.4 教室有两排，每排8个座位。现有学生14人，其中的5个人总坐在前排，4个人总坐在后排，求有多少种方法将学生安排在座位上？ 解：前排8个座位，5人固定，共58*5!C 种方法；后排8个座位，4人固定，共48*4!C 种 方法；前排和后排还剩7个座位，由剩下的5人挑选5个座位，共57*5!C 种方法；则一共 有545545887887***5!*5!*4!**28449792000C C C P P P ==种安排方法。 另一种解法：1682773865455885885888871408! 7!C P P C P P C P P P P P ++=??=??。 3.5 将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？ 解：先排21个辅音字母，共有21！ 再将5个元音插入到22个空隙中，5 22P 故所求为52155222122521!P P C P ?= 3.6 有6名先生和6名女士围坐一个圆桌就餐，要求男女交替就坐，则有多少种不同的排坐方式？ 解：6男全排列6!；6女全排列6！；6女插入6男的前6个空或者后6个空，即女打头或男打头6!*6!*2；再除以围圈重复得(6!*6!*2)/12=6!*5!= 86400 3.7 15个人围坐一个圆桌开会，如果先生A 拒绝和先生B 和C 相邻，那么有多少种排坐方式？ 解： 方法1：除B 和C 以外，A 可以在剩余的12人中挑选2人坐在自己的两边，有22 122C P 。将A 与其两边的人看作一个元素，与其他12个人形成共13个元素的圆排列，有(13-1)!，所以
钢筋工程量计算规则(最新版)
钢筋工程量计算规则 (一）钢筋工程量计算规则 1、钢筋工程，应区别现浇、预制构件、不同钢种和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。 2、计算钢筋工程量时，设计已规定钢筋塔接长度的，按规定塔接长度计算；设计未规定塔接长度的，已包括在钢筋的损耗率之内，不另计算塔接长度。钢筋电渣压力焊接、套筒挤压等接头，以个计算。玉扳手科技 3、先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度，后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，并区别不同的锚具类型，分别按下列规定计算：（1)低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减0.35m，螺杆另行计算。 （2）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。 （3）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋增加0.15m，两端采用帮条锚具时预应力钢筋共增加0.3m计算。 （4）低合金钢筋采用后张硅自锚时，预应力钢筋长度增加0.35m计算。（5）低合金钢筋或钢绞线采用JM，XM，QM型锚具孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长度20m以上时预应力钢筋长度增加1.8m计算。（6）碳素钢丝采用锥形锚具，孔道长在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长在20m以上时，预应力钢筋长度增加1．8m. （7）碳素钢丝两端采用镦粗头时，预应力钢丝长度增加0.35m计算。 （二）各类钢筋计算长度的确定 钢筋长度=构件图示尺寸－保护层总厚度+两端弯钩长度+（图纸注明的搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值） 式中保护层厚度、钢筋弯钩长度、钢筋搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值以及各种类型钢筋设计长度的计算公式见以下： 1、钢筋的砼保护层厚度 受力钢筋的砼保护层厚度，应符合设计要求，当设计无具体要求时，不应小于受力钢筋直径，并应符合下表的要求。
吉林大学网络学院经济统计学概要
某单位员工为“5?12”四川汶川大地震受灾者捐款，其中18%的人捐助100元，30%的人捐助200元，25%的人捐助300元，其余捐助500元以上，则200元可作为这组数据的（） 1.中位数 2.众数 3.组中值 4.几何平均数 2：在首都举行的庆祝国庆60周年演出活动中，下列数据中不属于数值型数据的是 （） 1.演出场次数 2.外地进京演出单位总数 3.演出剧目种类 4.参加演出的演职人员总数 3：下表是某商场2009年1-6月份销售额（单位：万元）资料， 月份 1 2 3 4 5 6 销售额 10 14 12 13 14 12 则5月份的环比增长率为（） 1.(14 / 13 )x100 % 2.(14/13 ) -1 3.140% 4.40% 4：据调查，某班级20人的上学期每周平均上网时间（以整小时计）分布如下： 小时数 0 1 3 5 6 7 人数 2 2 4 8 3 1 则这20名学生上学期每周平均上网时间的众数是（） 1.3小时 2.4小时 3.5小时 4.不存在 5：适合用累计频数进行统计整理的数据的类型最低级别应是( ) 1.分类数据
3.数值型数据 4.定量数据 6：与2008年4月份相比，某地区2009年4月份用同样多的人民币可购得与去年同样质量等级的猪肉数量的125%，该地区2009年4月份猪肉的同比物价指数下降( ) 1.1?（100% / 125%） 2.（100% /125% ）?1 3.100% /125% 4.75% 7：在下列数据中，只属于分类数据的是（） 1.不含有三聚氰胺的国产奶粉的合格品牌 2.2008年北京奥运会奖牌榜上的名次 3.“5．12”四川汶川大地震的直接受灾人口数 4.北京奥运会的志愿者总数 8：“2008年北京奥运会开幕式“的收视率调查是属于（） 1.普查 2.抽样调查 3.重点调查 4.典型调查 9：以下不属于收集数据常采用的方法是（） 1.访问调查 2.电话调查 3.网上调查 4.抽样调查 10：某例甲型H1N1流感病例的流行病学调查（病人所接触者调查）是属于（） 1.普查 2.抽样调查 3.重点调查 4.典型调查 11：据调查，某班级20人上学年参加勤工俭学的月平均收入（单位:元）分布如下：
三年级数学计算公式汇总
三年级数学计算公式汇总,孩子抽空一定要背起来 长度单位换算： 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米一支铅笔长20厘米 一个铅笔盒厚10毫米数学书厚6毫米 一个人高100厘米人每分钟走70米 飞机轮船火车汽车每小时行80千米 重量单位换算: 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 小鸡鸭鹅的重量用克人狗牛猪的重量用千克大象鲨鱼的重量用吨货币单位换算： 人民币单位换算: 1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算： 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 运算方法： 1．每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2．1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3．速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4．单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6．加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7．被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8．因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9．被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1. 周长：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长 2. 正方形周长：边长＋边长＋边长＋边长＝周长或边长＊4＝周长 3. 正方形的特点：四条边相等，四个直角 4. 长方形周长：长＋长＋宽＋宽＝周长(长＋宽）＊2＝周长 5. 长方形的特点：对边平行且相等四个直角 6. 平行四边形的特点：对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等
吉林大学ACM国际大学生程序设计竞赛简介
吉林大学ACM国际大学生程序设计竞赛简介 竞赛宗旨 ACM国际大学生程序设计竞赛是由位于美国的计算机协会组织的年度性竞赛，是全球大学生计算机程序能力竞赛活动中最有影响的一项赛事，它已成为国内外各高校展示实力、加强交流、相互促进、共同发展的广阔舞台。ACM/ICPC作为具有国际权威性和影响力的国际大学生程序设计竞赛，已成为衡量大学生程序设计能力和学校计算机学科水平的重要标准之一。 我校于2002、2003、2004、2005年参加亚洲预赛，分别在这八个赛区中取得学校排名第16、第17、第12、第9，第7、第18，第21，第17，共获得银奖2块、铜奖6块，竞赛成绩在不断稳步提高。 竞赛支持网站：https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,(校外) https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,(校内) 竞赛联系地点：前卫南校区萃文楼501 竞赛交流平台：吉林大学BBS 牡丹园－电脑技术－算法版 https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,/cgi-bin/bbsdoc?board=Algorithm 参赛对象 1、凡吉林大学在校本专科生均可报名参加。年级、专业不限。鼓励低年级同学参加。 2、比赛学生以个人身份参加，每人独立参赛。 3、参赛同学应在竞赛网站上注册参加热身赛，在报名时提供个人资料。 4、参赛同学应保证自己身份等资料的真实性。 5、以往学校代表队同学成绩不影响其他同学排名及奖励。 竞赛细则 1、选手在参赛时携带个人证件。 2、竞赛以上机为比赛方式。 3、竞赛中至少命题6题，至多命题10题，上机比赛时间为5个小时，中间不休息。 4、参赛选手可以携带诸如书籍、字典、手册、程序清单等文字性参考
基础数学排名
070101 基础数学 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法；应用数学则以数学方法和计算机技术及信息技术为主要工具，通过研究和建立数学模型，解决现代科学技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学中提出的大量实际问题和理论问题。该专业的毕业生具有扎实的数学理论基础和借助数学和计算机技术解决实际课题的能力，从而具备了较广泛的适应性和较强的发展潜力。该专业为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。毕业生可以在工农业、交通运输、天文气象、航空航天、地质矿产、财政金融、保险核算、军事等部门从事与应用数学相关的工作、在高等学院校担任基础数学或应用数学的教学与科研；在自然科学、技术科学、管理科学和工程设计等研究院所承担理论和实际课题；在计算中心、计算站承担数学模型和应用软件的研究与开发的工作。 其划分为：A+为重点优势学科，A 为优势学科，B+为良好学科，B 为一般学科，C 为较差学科。 示例如下： 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 1 复旦大学 A+ 10 四川大学 A 19 吉林大学 A 2 北京大学 A+ 11 北京师范大学 A 20 兰州大学 A 3 浙江大学 A+ 12 山东大学 A 21 首都师范大学 A 4 南开大学 A+ 13 同济大学 A 22 大连理工大学 A 5 华东师范大学 A+ 14 哈尔滨工业大学 A 23 湖南师范大学 A 6 中国科学技术大学 A+ 15 武汉大学 A 24 郑州大学 A 7 南京大学 A 16 北京航空航天大学 A 25 苏州大学 A 8 清华大学 A 17 南京师范大学 A 26 陕西师范大学 A 9 中山大学 A 18 厦门大学 A B+等(40个)：华南师范大学、河北师范大学、中北大学、西北大学、西北师范大学、扬州大学、华中师范大学、上海交通大学、东南大学、西安交通大学、西南大学、湖北大学、上海大学、天津大学、华中科技大学、福建师范大学、北京理工大学、福州大学、四川师范大学、汕头大学、安徽大学、湖南大学、浙江师范大学、山西大学、宁波大学、北京交通大学、东北师范大学、山东师范大学、北京工业大学、云南大学、河南师范大学、南昌大学、东北大学、黑龙江大学、曲阜师范大学、西北工业大学、中南大学、重庆大
初中常见数学计算方法
1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表
常见的分数、小数及百分数的互化
常用平方数 常见立方数 常见特殊数的乘积 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9= A×10-A； 例：743×9=743×10-743=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：A×9.9= A×10+A÷10； 例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7 A×11型速算技巧：A×11= A×10+A； 例：743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A； 例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； 例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25 A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2； 例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4； 例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4； 例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56 A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；
例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000 A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8； 例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92 减半相加： A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2； 例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾 例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621 本方法适合11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几， 十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例：26×26=
小学一年级数学计算方法
小学计算方法 20以内的退位减法是在孩子已经认识了20以内的数、掌握了10以内的加减法以及20以内的进位加法的基础上来学习的。是小学一年级下学期的一个教学难点，在计算减法时也是最基础的、最重要的。通过本单元的学习，要求学生能够比较熟练的计算20以内的退位减法，体会算法多样化，并会运用加减法解决简单的问题。计算方法主要分为“破十法”、“连续减”、“想加算减法”、“多减加补法”。现举例如下： 13-9= （1）用“破十法” 13是由1个十和3个一组成的，可以先把10减去9，剩下的1和个位上的3合起来，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了11～20各数的组成、会计算10以内的加法和减法，包括加减混合运算。 （2）用“连续减法” 把13-9拆成一道以前学过的连减法来算，把9分成3和6，13先减去3，再减去6，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了10以内各数的分与合、会计算10以内的减法、十几减几得十的减法、连减的运算。 （3）用“想加算减法” 利用加法和减法之间的关系，只要知道9加几等于13，然后据此推出13减9就等于几。这种算法的基础是孩子会根据加法算式写出相应的减法算式，会求括号里的未知数，会计算20以内的进位加法。如果进位加法非常熟练，这种方法就会计算得很快，而且孩子的逆向思维得到了锻炼，对加减法之间的密切关系有了更深地理解。在教学中，大部分学生掌握了用“想加算减” 的方法计算十几减几，而且在运用这种计算方法的过程中体会到加减法之间的关系，个别孩子由于训练不到位，口算速度没有达到要求，还有一小部分学生由于基础差，以前学习的20以内的进位加法还没过关，因此还停留在” 扳手指“算的阶段，这将对后面进一步学习100以内的加减法有一定的影响。（4）用“多减加补法” 把13减9想成13减10，因为多减了1个，所以得到的数还要再加上1，即13- 9=13-10+1=4。
国际大学生程序设计入门
ACM国际大学生程序设计竞赛简介 竞赛宗旨 ACM国际大学生程序设计竞赛是由位于美国的计算机协会组织的年度性竞赛，是全球大学生计算机程序能力竞赛活动中最有影响的一项赛事，它已成为国内外各高校展示实力、加强交流、相互促进、共同发展的广阔舞台。ACM/ICPC作为具有国际权威性和影响力的国际大学生程序设计竞赛，已成为衡量大学生程序设计能力和学校计算机学科水平的重要标准之一。 我校于2002、2003、2004、2005年参加亚洲预赛，分别在这八个赛区中取得学校排名第16、第17、第12、第9，第7、第18，第21，第17，共获得银奖2块、铜奖6块，竞赛成绩在不断稳步提高。 竞赛支持网站：https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,(校外) https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,(校内) 竞赛联系地点：前卫南校区萃文楼501 竞赛交流平台：吉林大学BBS 牡丹园－电脑技术－算法版 https://www.360docs.net/doc/5817491630.html,/cgi-bin/bbsdoc?board=Algorithm 参赛对象 1、凡吉林大学在校本专科生均可报名参加。年级、专业不限。鼓励低年级同学参加。 2、比赛学生以个人身份参加，每人独立参赛。 3、参赛同学应在竞赛网站上注册参加热身赛，在报名时提供个人资料。 4、参赛同学应保证自己身份等资料的真实性。 5、以往学校代表队同学成绩不影响其他同学排名及奖励。 竞赛细则 1、选手在参赛时携带个人证件。 2、竞赛以上机为比赛方式。 3、竞赛中至少命题6题，至多命题10题，上机比赛时间为5个小时，中间不休息。 4、参赛选手可以携带诸如书籍、字典、手册、程序清单等文字性参考
吉林大学《高等数学》教学大纲
2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块
吉林大学本科生公共数学课程 教学大纲 课程编号：ac131931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 执笔人：白岩 编写日期：2013年10月
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲 课程编号：ac13931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 一、课程的对象和课程性质 高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。 二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课) 1、预备知识(4+0) 实数集，函数，常用逻辑符号简介。 2、极限与连续(16+6) 数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。 3、导数与微分(12+4) 导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。 4、中值定理与导数的应用(16+6) Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧