(精品)数学讲义六年级寒假班-第1讲：有理数-学生版
有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解．
1、正数和负数
在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．
2、有理数的概念
整数和分数统称为有理数．
3、有理数的分类
按意义分：
??
??
?
?
??
??
?
?
?
?
??
?
正整数
整数零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
；按符号分：
??
??
?
?
?
?
??
??
??
?
正整数
正有理数
正分数
有理数零
负整数
负有理数
负分数
．
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
有理数
内容分析
知识结构
模块一：有理数的意义
知识精讲
【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）10元；（2）3.5元；（3）100
-元；（4）0元．
【例2】下列说法错误的是（）
A．收入200元和支出300元是相反意义的量
B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量
C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量
D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量
【例3】下列说法中正确的是（）
A．正有理数和负有理数组成了全体有理数
B．在有理数中，零的意义仅表示没有
C．所有的小数都是有理数
D．0既不是正数也不是负数
【例4】把下列各数填入它所属的圈内：
10
-，69， 1.7
-，4
5
，
2
7
9
，0，46%，0.76，
2
3
-，
15
8
．
【例5】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？
8
-，0.126，0，22
7
，()2
--，4.5，
1
2
-，101.0101，π，20．
例题解析
正数负数
2/ 12
【例6】回答问题：
（1）有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？
有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？
（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？
（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
【例7】改写下列各句，使其不含负数：
（1）海平面上升了0.8
-米表示_____________________；
（2）公交车向北行驶了5
-千米表示______________________．
【例8】某市2016年元旦的最高气温为2C
-?，那么这天的最高气温比
?，最低气温为8C
最低气温高______C
?．
【例9】观察下列数列，填上空缺的数．
（1）1，1-，2，2-，3，______，______，______；
（2）1，2-，3，4-，5，______，______，______．
【例10】在一次数学测验中，小智所在班的平均分为87分，把高于平均分的高出部分记为正，
（1）小智得了94分，应记作多少分？
（2）小智的同学小方得分被记作8-分，他的实际成绩是多少分？
4 / 12
A B
C D 0
1
2
3
4
5
5- 4- 3- 2- 1-
【例11】 某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数
表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
2- 0 3 1-
3- 1 0
（1）这8名男生有几人达标？ （2）达标的百分比是多少？
【例12】 若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后
记为正．例如9 : 15记为1-，10 : 45记为1等，依次类推，上午7 : 45应记为（ ）
A ． 3.15-
B ．3-
C ． 2.15-
D ．7.45-
1、
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
2、 相反数
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
互为相反数的两个数的和为零． 零的相反数是零．
【例13】 指出下列数轴上的的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数．
模块二：数轴
知识精讲
例题解析
【例14】 用数轴上的点分别表示4-，5，1
22
-，3.2以及它们的相反数，并用“<”把它们
连接起来．
【例15】 下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？
2.3，5-，112-，3210，4.5，5，1
12， 3.2-．
【例16】 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示：
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．
【例17】 以下叙述中，正确的是（ ）
A ．正数和负数互为相反数
B ．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C ．任何有理数都有相反数
D ．任何有理数都有倒数
【例18】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为2个单位，则a =______．
【例19】 数轴上有A ，B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A ，B 两点的距离为3个单位，
求点B 对应的数．
6 / 12
a
b
A
B
C
D
【例20】 如图，如果数a 到原点的距离是数b 到原点的距离的3倍，则数轴的原点可能是
A ，
B ，
C ，
D 四点中的哪些点？
1、
绝对值的概念
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2、 绝对值的数学表达
用符号a 表示数a 的绝对值． ()()()
0000a a a a a a >??
==??
-
3、 有理数的比较大小
正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
【例21】 求1.3，7-，355
，0，1
24-的绝对值．
模块三：绝对值
知识精讲
例题解析
【例22】 下列结论中，正确的是（ ）
A ．一个数的相反数一定是负数
B ．一个数的绝对值一定不是负数
C ．一个数的绝对值一定是正数
D ．一个数的绝对值的相反数一定是负数
【例23】 绝对值小于3的整数有______个，分别为____________________．
【例24】 已知3x =，那么x =______．
【例25】 如图，a 、b 为数轴上两点表示的有理数，则在a b +，2b a -，a b -，b a -中，
负数有几个？
【例26】 判断题： （1）a a -=；（ ） （2）a a -=-；（ ）
（3）a a
a
a
=
（0a ≠）；（ ） （4）若a b =，则a b =；（ ） （5）若a b =，则a b =；（ ） （6）若a b >，则a b >；（ ） （7）若a b >，则a b >；（ ） （8）若a b >，则b a a b -=-．（ ）
【例27】 设数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则b a a c c b -+++-化简后的结果
为多少？
8 / 12
【例28】 已知2x <-，求11x -+化简后的结果．
【例29】 如果3a =，5b =，求a b a b +--的绝对值．
【例30】 化简： （1）x ； （2）2x -； （3）424x x ++-．
【习题1】 把下列各数填入它所属的圈内：
17-，12，2-，914，10
7-，0.5， 2.32-，30-，101，2.333．
随堂检测
正整数 负数
正分数
非负数
【习题2】 填空：
（1）某水库的水位上升3米，记作3+米，那么水位下降4米，记作______米； （2）如果规定向东走为正，那么走了5-千米的意义是__________________________； （3）如果20%+表示增加20%，那么5%-表示_________________；
（4）时钟的分针顺时针方向旋转了90?记作90-?，那么逆时针方向旋转180?记作______．
【习题3】 判断：
（1）整数包括正整数和负整数；（ ） （2）比正有理数小的数是负有理数；（ ） （3）a -一定是负数；（ ）
（4）一个数的相反数的相反数是它本身．（ ）
【习题4】 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来．
（1）3的相反数； （2）213的相反数； （3）2
3-的相反数的倒数；
（4）0； （5）4-的绝对值； （6）4-的绝对值的相反数．
【习题5】 求下列各数的绝对值： （1）25-；
（2）0.35；
（3）a （a < 0）； （4）3b （b > 0）； （5）2a -（a < 2）；
（6）a b -．
【习题6】 按一定规律填数：
（1）16，8-，4，______，______，1
2
-；
（2）1，2，3-，4，5，6-，7，8，9-，_____，_____，…，_______(第2016个数)．
【习题7】 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则在a b +、2b a -、b a -、a b -、2a +、
4b --中，负数共有几个？
【习题8】 3x -和2y +互为相反数，求x y +的值．
【习题9】 a ，b ，c 三点在数轴上的位置如图所示：
试判定
a b a b -+，a b a b +-，a bc
a bc
+-之间的大小关系．
【习题10】如图所示，在数轴上有6个点，且AB = BC = CD = DE = EF，则与点C所表示的数最接近的整数是多少？
【作业1】在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
4，5
-，
1
4
3
，
5
6
-，99，0，0.31，
1
2
5
-， 2.02
-．
【作业2】填空：
（1）如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数表示表示潜水艇的高度为______，鲨鱼的高度为______；
（2）9点为基准，9点过半小时记作0.5
+，则差半小时9点记作___________．
【作业3】最大的负整数是______，最小的正整数是______，最小的自然数是______，倒数等于本身的数是______，相反数等于它本身的数是______．
【作业4】比较两个有理数的大小：
（1）0.33____1
3
；（2）
1
1
4
-____
12
7
-；（3）4-____
1
4
2
-；（4）；a____
1
a
（01
a
<<）；
（5）3%____
3
10
；（6）2
--____()2
--；（7）
1
7
2
-____
1
7
3
-；（8）2-____
1
3
．
课后作业
【作业5】 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 求1a b -，1c b -，1a c
-中最大的数．
【作业6】 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图，则1c a c a b -+-+-化简后的
结果是多少？
【作业7】 已知a a =-，化简12a a ---．
【作业8】 比较有理数a 和1
a
（0a ≠）的大小．
【作业9】 化简：253x x ++-
【作业10】 若29a =，87b =且a b a b +≠+，求a b -的值．
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
人版六年级(下册)数学第二单元 百分比复习讲义全
第二单元百分比 __________ 分校______年级讲师：_________ 授课时间：_____年____月____ 日 【教学目标】 1.百分比的应用：折扣、成数、利率、税率的认识 2. 利用相关知识解决实际问题。 【考纲要求】理解折扣、成数、利率、税率的意义，会做相关应用 【知识回顾】 1. 正负数的认识：表示一对具有相反意义的量。 1）正、负数的意义：像3、500、4.7、这样的数是正数。像﹣3、﹣500、﹣4.7、﹣这样的数是负数。0既不是正数，也不是负数。 2）正、负数的读写法：读正（负）数时，先读“正（负）”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。写正（负）数时，先写“+（﹣）”，再写数，”“+”可以省略，“﹣”不能省略。 2. 正负数的表示： 在直线上表示正数、0和负数 1）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 2）任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。 1. 海平面的海拔高度是0 m，高于海平面的为正，黄山的最高峰莲花峰的海拔高度是1864 m，记作() m； 死海的海拔高度是－422 m，表示()。 2. 1 2－1.53－ 9 2 4.5－4－3.5 考点一：折扣 【知识点击】 1.折扣的认识 1）打几折的意思是现价是原价的百分之几十，而不是现价比原价便宜了（减少了）百分之几十。 2）书写折扣时，折扣数一般用汉字。 2.利用折扣解决实际问题 1）解答“折扣”问题的方法：可以把“几折”理解为现价是原价的百分之几十，转化为“求一个数的百分之几十是多少”来解答。 2）“折扣”问题的基本数量关系式为：现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价。 【典型例题】
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
(最新)六年级下册数学培优讲义
1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
六年级数学下册讲义78267
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
人教版七年级数学上册 142有理数的除法第一课时课程教学设计
人教版七年级数学上册 1.4.2《有理数的除法（第一课时）》课程教学设计 有理数除法——教学设计 一、教学目标 1.经历探索有理数的除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义。 2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 3.能说出有理数的除法法则的另一种说话，能用例子说明法则的合理性。 二、学情分析 七年级学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间的除法运算，又通过对有理数的加、减、乘的运算学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确有理数的运算时要先明确结果的符号，再确定结果的绝对值的基本方法。 三、重点难点 重点：正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 难点：商的符号的确定及其绝对值与被除数和除数的关系。 四、教学过程 一创设情境引入新课： 活动1：我想思 问题1：（1）小红从家到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小红家离学校有____米，列出的算式为______________。 （2）小红家离学校1000米，放学时小红以每分钟50米的速度回家，应该走___分钟到家，列出算式为______________。 从这个具体事例中，我们发现:除法与乘法之间的关系是__________。 [师生活动]通过多媒体展示，老师引导学生回答。 [设计意图]简单实际的生活问题，回顾一种互逆关系。为学习有理数的除法法则做下铺垫。 问题2：怎样计算8÷（-4）呢？ [师生活动师引导：在小学时我们学习乘法后，接着学习了除法，那么到了初中我们学习了有理数的乘法后，接下来该学习什么运算了呢？生回答：有理数的除法。从而引出课题。 [设计意图]按小学的学习套路提出课题的方法，激发了学生的求知欲。 4 / 1 人教版七年级数学上册 1.4.2《有理数的除法（第一课时）》课程教学设计
新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)
新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|
人教版六年级下册数学复习资料
人教版六年级下册数学复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数
苏教版六年级数学下册知识点上课讲义
苏教版六年级数学下 册知识点
苏教版六年级数学下册知识点 第一单元扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。） 第二单元圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念： ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S 底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。 解：12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。 知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h ②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高;
新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计
第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数 问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数） 问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数） 问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量 问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？ 教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
七年级上册第一章 有理数 笔记
本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。进而根据数轴定义了绝对值。还定义了相反数。之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。介绍乘法时又引入了倒数的概念。然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。 1.1正数和负数 1、正数负数定义 正数：大于0的数。例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 .... 负数：正数前加负号。例如：-1，-2。 0既不是正数也不是负数。 1.2 有理数 1.2.1 有理数的概念 （1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。 1.2.2 数轴 数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。也可以表示分数。1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。 1.2.3相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如+1和-1，+2和-2。
（2）相反数距离原点的距离相等。 （3）0的相反数还是0。 （4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。 例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。1.2.4 绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 （2）由定义可知： 正数的绝对值：它本身； 负数的绝对值：它的相反数； 0的绝对值还是0。 （5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。 于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。 两个负数绝对值大的反而小。0大于所有负数。 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 （1）有理数加法法则 ●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ●相反数相加为0。 ●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减较小的绝对值。 ●0与一个数相加仍为这个数。
人教版七年级数学第一章有理数易错题整理69916(供参考)
人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来．
8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础题 知识点1 认识正数、负数和0 大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为A A .3 B.－1 2 C.－2 D.0 2.(遵义中考)在0，－2，5，1 4，－0.3中，负数的个数是B A .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1 6，30%. 属于正数的有：53.2，8，1 6，30%； 属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12 5； 既不是正数也不是负数的有：0. 知识点2 用正、负数表示相反意义的量 用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量. 如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小 C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食 D .向东走3 km ，再向南走2 km 5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m 6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为B A .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量. (1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ； (4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用 9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？
六年级数学下册期中考试复习资料
复习资料 ★一、负数 1、负数表示方法及意义（一般为填空或选择题），例：零下3 0C 记作（ ）0C ；如果把向学校东边走15米处记作＋15米，那么，－10米表示（ ）； 用正负数表示爸爸这个月的花费情况，领取工资800元记作（ ），交水费80元记作（ ）。 在一次考试中，小明的分数比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（- 3）分，小明比小红多（ ）。 A -8分 B 8分 C 5分 D -3分 2、比较大小，例：在○里填上＞、＜或＝。 －5 ○ 1 52 ○ ＋2.5 2.4 ○－2.4 －21○－4 3 在-3、-0.5、0、-0.1这四个数中，最小的是（ ）A -3 B -0.5 C 0 D -0.1 3、正负数分类，例：-9,0,2000，+78，-52 ，-0.78,8,109，其中正数（ ），负数（ ） 4、数轴，在数轴上表示数字或在数轴上左右移动（自行找题练习） ★二、比例的基本性质 1、根据比例的基本性质填数字：例：()24 =0.375=（ ）：（ ）=6÷（ ）=（ ）% 16÷（ ）=4/5=（ ）：15=（ ）% = （ ）小数 2、内项外项知其一，求另一个，例：在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是（ ）；写一个比例，使它的两个外项的积是12，这个比例是（ ）； 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37 ，另一个内项是（ ）。 3、给定条件，写出比例，例：写出两个比值是3的比，再组成比例是（ ）； 在18的因数中，选出4个数字，组成比例可以是（ ）；在3:2,0.6:0.4, 21:32中选出两个比组成一个比例（ ）。 4、给定一个等式，写出比例或求其中的项，例：如果a ×4＝b ×6，那么a ：b ＝（ ）：（ ）。如果b a 107=，那么a :b =（ ）:（ ），a :10=( ) :( )。自然数A 、B 满足182111=-B A ，且A :B =7:13，那么A +B = 。若A: 4= 5：B,则AB=( );若4A=9B,则A:B=( ):( )。
【精选】人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结
【精选】人教版七年级上册数学 第一章《有理数》知识点总结 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7. 由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9.两个负数，绝对值大的反而小。 10.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n叫做指数。 22.根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
人教版小学六年级数学下册同步培训讲义
人教版数学下册讲义目录 第一周负数 (1) 第二周百分率以及折扣和成数 (9) 第三周税率和利率 (14) 第四周第二单元检测评讲 (20) 第五周圆柱的认识及表面积 (29) 第六周圆柱和圆锥的体积 (34) 第七周第三单元检测评讲 (41) 第八周比例的性质和解比例 (50) 第九周正比例和反比例 (55) 第十周比例尺和用比例解决问题 (63) 第十一周第四单元检测评讲 (69) 第十二周数学广角——鸽巢原理 (79) 第十三周复习特训评讲 (86) 第十四周期末复习检测评讲（一） (94) 第十五周期末复习检测评讲（二） (101)
六年级数学下 第3页（共111页） 第一周 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2 5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-1 6 1、将以下数字按要求分类 1.25、 35、-7、3、3.011……、-52 1 、0、712、-0.03
人教版小学六年级下册数学总复习资料
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
六年级数学下册辅导讲义2
六年级数学下册辅导讲义2学员姓名陈雨贝辅导科目数学年级六年级授课教师刘琳琳课题比例 授课时间 教学目标1、理解比例的意义.会判断两个比能否组成比例 2、掌握解比例的方法 3、预习比例尺 重点、难点1、判断两个比能否组成比例 2、判断比值从而判断4个量能否组成比例 考点及考试要 求 教学内容
基础知识复习 比例：表示两个比相等的式子. 解比例：求比例中的未知项. 比例尺：图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺. 课堂练习 1、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 24:X= 12：114 X:15=13: 56 34:X= 54:2 X0.75= 81.25 123:X= 14：56 X ：154＝31：1.5 21：51＝41：X 25X ＝752.1 25.025.1＝6.1X 531：0.4＝272：X 2.8：54＝0.7：X 2.1：54＝0.3：X 531 ：0.3＝X ：2 填空题 1、如果5a=4b （b ≠0）.那么a ∶b=（ ）∶（ ） 如果a ∶0.5=8∶0.2.那么a=（ ） 2、8∶2 =24∶（ ） 1.5∶3＝( )∶3.4 3、一个数与它的倒数( )比例. 4、大圆的直径是4厘米.小圆的直径是2厘米.大圆和小圆面积最简单的整数比是（ ）. 5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔（ ）只. 6、三角形的面积一定.它的底和高成（ ）比例. 7、一个比例式.两个外项的和是37.差是13.比值是65 .这个比例式可以是（ ）.
选择题 1、一块长方形的周长是28米.它的长和宽的比是4：3.这块地的面积是（ ）平方米. A 、192 B 、48 C 、28 2、一幅图纸的比例尺是20：1.表示图上距离是实际的（ ）. A 、201 B 、20 C 、20倍 应用题 1、甲数的2/3等于乙数的3/4,那么甲数与乙数的比是多少？ 2、 甲数的4/5等于乙数的5/6,那么甲数与乙数的比是多少？ 3、 一项工程甲单独做2/5小时完成.乙单独做3/4小时完成.甲乙合作要几小时？ 4、修一条路.如果每天修120米.8天可以修完；如果每天修150米.几天可以修完？ 5、同学们做操.每行站20人.正好站18行.如果每行站24人.可以站多少行？ 6、飞机每小时飞行480千米.汽车每小时行60千米.飞机行421 小时的路程.汽车要行多少小时？ 7、修一条公路,每天修0.5千米.36天完成.如果每天修0.6千米.多少天可修完？
有理数除法教学设计
有理数的除法（1） 姓名：何玉凤单位：大福木孔学校 知识与技能 理解除法的意义，理解倒数的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 过程与方法 联系日常生活情境，获得对有理数除法意义的初步体会，经历利用已有知识解决问题的探索过程。 情感态度与价值观 培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯. 教学重、难点与关键 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点：灵活运用有理数除法的两种法则. 关键：会将有理数的除法转化为乘法. 、教学过程，课堂引入 1.回顾有理数乘法法则？有理数乘法计算过程中应注意什么? 2.比一比⑴ 6 (-7) ⑵(-2) 3 ⑶(-7) (-3) ⑷(-6) (-8) ⑸i ( 2) 2 10 ⑹0.8 (- 3 ) ⑺ 1 (--)(60 ) 4 (8)(2007 ) 0.1250 8
3.如何计算有理数除法? 观察以上算式的探究过程，两个有理数相除时，商的符号如何 确定？商的绝对值如何确定？ 教师引导对比乘法法则，乘法与除法互为逆运算，分小组讨论 总结有理数法则，然后汇报，教师对学生汇报给与肯定。 归纳： 由于有理数除法是通过乘法来规定的因此得出 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 注意：0不作除数 例4 计算： (1) ( -24 )宁 4 ; (2) (-18)宁(-9 ); 设计意图：利用有理数乘法引出有理数除法。对学生提出疑问，引 导学生去思考。 二、探究新知。 1.有理数的除法法则探究 已知积和其中一个因数，求另一个因数. 积+因数=另一个因数 1 ( 3) ( ) -12; 2 6( ) -18; 1 3 ( 1) ( )5; 5 4 ( )(-9) -27; 5 ( ) (-2) 0； (-12) (3) (-18) 1 5 (-) 5 (-27)( 0 ( 2) 9)