2019-2020学年苏州市中考数学模拟试卷(2)有标准答案

江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2分）2017的相反数是（）

A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2

3．（2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A．B．C．D．

4．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1

5．（2分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．（2分）下列命题中，错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．内错角相等

7．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）

A．πB．πC．D．

8．（2分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．

9．（2分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化

学式CH

4，乙烷的化学式是C

，丙烷的化学式是C

，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），

则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）

A．C

n H

2n+2

B．C

C．C

2n﹣2

D．C

n+3

10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）

A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为．

12．（3分）方程组的解是．

13．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为．

14．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

15．（3分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

16．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是．

17．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为．

18．（3分）当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．

三、解答题（本大题共11小题，满分76分）

19．（6分）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．

20．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．

21．（6分）解不等式组：．

22．（6分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m= ，n= ．

成绩频数频率

60≤x＜70 600.30

70≤x＜80 m 0.40

80≤x＜90 40n

90≤x≤100 200.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

23．（6分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

24．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

25．（8分）如图，在?ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），

B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

27．（7分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．

（2）已知点E在AB上，且BC2=AB?BE．

（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

28．（8分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数解析式，并求出（3）在平移变换过程中，设y=S

△OPB

y的最大值．

29．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2分）2017的相反数是（）

A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣

【解答】解：2017的相反数是﹣2017，

故选：B．

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2

【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；

B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；

C、（a3）4=a12，正确；

D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；

故选：C．

3．（2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；

B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；

C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；

D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．

故选：B．

4．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1

【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，

解得：k＜5，且k≠1．

故选D．

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．

故选：B．

6．（2分）下列命题中，错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．内错角相等

【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．

D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．

故选D．

7．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）

A．πB．πC．D．

【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四边形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的长l==π，

故选C

8．（2分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．

【解答】解：∵k＞0，

∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．

故选C．

9．（2分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化

学式CH

4，乙烷的化学式是C

，丙烷的化学式是C

，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），

则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）

A．C

n H

2n+2

B．C

C．C

2n﹣2

D．C

n+3

【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a

，

观察，发现规律：a

1=4=2×1+2，a

=6=2×2+2，a

=8=2×3+2，…，

∴a

=2n+2．

∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C

n H

2n+2

．

故选A．

10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）

A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小

【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

∴CF∥BE，

∴∠DCF=∠DBE，设∠DCF=∠DBE=α，

∴CF=DC?cosα，BE=DB?cosα，

∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC?cosα，

∵∠ABC=90°，

∴O＜α＜90°，

当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，

∴cosα的值是逐渐减小的，

∴BE+CF=BC?cosα的值是逐渐减小的．

故选C．

面积法：S

=?AD?CF+?AD?BE=?AD（CF+BE），

△ABC

∴CF+BE=，

∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，

∴CF+BE的值是逐渐减小．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为 1.17×107．

【解答】解：11 700 000=1.17×107，

故答案为：1.17×107．

12．（3分）方程组的解是．

【解答】解：，

①+②得：

3x=9，

x=3，

把x=3代入①得：y=2，

∴，

故答案为：．

13．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，

所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），

故答案为（﹣1，﹣1）．

14．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠DEC ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

【解答】解：当∠B=∠DEC时，

∵∠A=∠D，∠B=∠DEC，

∴△ABC∽△DEF．

故答案为：∠B=∠DEC．

15．（3分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，

∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，

故答案为：．

16．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是70°．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∵∠ACD=40°，

∴∠BAC=180°﹣40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，

故答案为：70°．

17．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为13 ．

【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，

∴AD=CD，

∵AB=7，BC=6，

∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．

故答案为：13

18．（3分）当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8 ．

【解答】解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，

∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，

∴，

解得3＜m＜8，

∴m的取值范围是3＜m＜8，

故答案为：3＜m＜8．

三、解答题（本大题共11小题，满分76分）

19．（6分）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．

【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°

=1+﹣1+2﹣

=2．

20．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．

【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2

=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2

=ab，

当a=，b=时，原式=×=2．

21．（6分）解不等式组：．

【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，

解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，

故不等式组的解集为：﹣≤x＜．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m= 80 ，n= 0.2 ．

成绩频数频率

60≤x＜70 600.30

70≤x＜80 m 0.40

80≤x＜90 40n

90≤x≤100 200.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

【解答】解：（1）根据题意得：

m=200×0.40=80（人），

n=40÷200=0.20；

故答案为：80，0.20；

（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：

（3）根据题意得：

4000×（0.20+0.10）=1200（人）．

答：估计约有1200人进入决赛．

【解答】解：设DH=x米，

∵∠CDH=60°，∠H=90°，

∴CH=DH?tan60°=x，

∴BH=BC+CH=2+x，

∵∠A=30°，

∴AH=BH=2+3x，

∵AH=AD+DH，

∴2+3x=20+x，

解得：x=10﹣，

∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．

答：立柱BH的长约为16.3米．

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得+=﹣2，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

25．（8分）如图，在?ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

【解答】（1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四边形AECF为菱形，

∴AE=EC．

又∵点E是边BC的中点，

∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，

∴AB=BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，

?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，

∴菱形AECF的面积为2．

26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，

∴反比例解析式为y=﹣，

把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），

把A与B坐标代入y=kx+b中得：，

解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，

将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．

∵x

C ﹣x

=2﹣（﹣4）=6，

∴S

△ABC =×AD×（y

﹣y

）=××6=．

27．（7分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．

（2）已知点E在AB上，且BC2=AB?BE．

（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，

∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，

即∠ACD=∠OCB，

又∵点O是AB的中点，

∴OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∴∠ACD=∠B，

（2）（i）∵BC2=AB?BE，

∴=，

∵∠B=∠B，

∴△ABC∽△CBE，

∴∠ACB=∠CEB=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴tan∠ACD=tan∠B=，

设BE=4x，CE=3x，

由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，

∴（4x）2+（3x）2=100，

∴解得x=2，

∴CE=6；

（ii）过点A作AF⊥CD于点F，

∵∠CEB=90°，

∴∠B+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=∠ACE，

∴CA平分∠DCE，

∵AF⊥CE，AE⊥CE，

∴AF=AE，

∴直线CD与⊙A相切．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数解析式，并求出（3）在平移变换过程中，设y=S

△OPB

y的最大值．

【解答】解：（1）四边形APQD为平行四边形；

（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，

∵OQ⊥BD，

∴∠PQO=45°，

∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，

∴OB=OQ，

在△AOB和△OPQ中，，

∴△AOB≌△POQ（SAS），

∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，

∴∠AOP=∠BOQ=90°，

∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E．

①如图1，当P点在B点右侧时，

则BQ=x+2，OE=，

∴y=×?x，即y=（x+1）2﹣，

又∵0≤x≤2，

∴当x=2时，y有最大值为2；