ljz 运筹学复习题集
运筹学复习题
1. 某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形法求解时得到某一步的单纯形表如下：
当现行解为唯一最优解时有 D 。
A. a1≥0 a 5＞0 a 3＞0
B. a 3≥0 a 5＝0 a 6＝0
C. a2＝0 a 5≥0 a 6≥0
D. a 1≥0 a 6＜0 a 5＜0
2. 单纯形乘子是指 A 。
A ．1-
B
C B B.b B C B 1
- C.A B C B 1
- D.b B C C 1
B --
3．在满足下列条件 B 时，增加资源是有利的。 A ．单位资源代价大于资源的影子价格 B ．单位资源代价小于资源的影子价格 C ．单位资源代价等于资源的影子价格
D ．单位资源代价不等于资源的影子价格
4．线性规划的灵敏度分析应在???B ??的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。 A ．初始单纯形表 B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题的最优单纯形表 5．一个图G 中,奇点的个数为 B 。 A.偶奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D. 不能确定
6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 A 。 A ．大于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．小于或等于零 7. 线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 B 代换。 A ．和 B ．差 C ．积 D ．商
8．目标规划中，对于优先级别，则下列说法正确的是 C 。 A ．P k ×P k+1=0 B ．P k <
>P k+1 D ．P k =P k+1 9．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是 A 。 A ．非负的 B ．大于零 C ．无约束 D ．非零常数
10．若运输网络G 中发点到收点不存在流f 的增广链，则称流f 为G 的 C 。 A ．最小流 B ．零流 C ．最大流 D ．无法确定
11.运输问题中，闭合回路的数字格分布在每行每列的个数必定为 B 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 目标规划中，以下式子正确的为 D 。
A. d + ≥0, d - ≤0
B. d + × d -
＜0
C. d +
× d - ＞0 D. d +
× d -
＝0
13线性规划的原问题与其对偶问题之间关系不存在的是 C ； A.对偶问题的对偶问题是原问题；
B.原问题存在最优解，其对偶问题必存在最优解；
C.原问题无可行解，其对偶问题必无可行解；
D.原问题有无界解，其对偶问题无可行解。 14求解整数规划常用的算法有 B 。
A.单纯形法和分枝定界法
B.分枝定界法和割平面法
C.单纯形法和割平面法
D.单纯形法和完全枚举法 15含有n 个顶点的完全图，其边数有 C 条。
A.n 2
B.2n
C.
)1(2
1
n n D. 2n(n-1) 16用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去 C 。 A ．整数可行解 B ．整数解最优解 C ．非整数解 D ．无法确定
1. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （√ ）
2. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解点不一定在可行域边界上。（× ）
3. 单纯形法计算中，如果不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 （√ ）
4. 可以采用避圈法和破圈法求解网络中的最短路问题。 （√ ）
5. 所有顶点次数之和等于所有边数的2倍。 （√ ）
6.树图的任意两个顶点间有且只有有一条连通路。 （√ ）
7.对可行流来说，发点的净流出量,等于收点的净流入量。 （√ ）
8.割平面法每次切割的都是原问题的非可行整数解。 （√ ）
9. 可以采用避圈法和破圈法求解网络中的最短路问题。 （√ ）
10.目标规划中的优先因子P 1，P 2…，P k 中，必定有P 1>>P2,…，P k >>P k+1,…。 (√) 1.已知A 、B 、C 、D 四项任务分别由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人最多承担一项工作，每项工作只能由一个人单独完成。由于各人的专长不同，他们完成各项任务的时间（h ）不相同（如下表），现问该如何分配才能使得四个人完成这四项任务总的时间为最少。（写出计算过程及最终答案）（8分）
2. 已知运输的产销平衡表和单位运价表如下，试采用表上作业法确定运费最少
的最佳运输方案，并求出最少费用。（10分）
3. 用单纯形表上作业法求解下列线性规划。
2132m
ax x x z +=
???????≥≤≤≤+0
,1551641222212121x x x x x x
写出下列线性规划问题的对偶问题。（8分） 321347m in
x x x z -+=
???????≥≤=+≥---≤-+-0
,03035154632462432132321321
x x x x x x x x x x x 取值无约束， （1）用闭回路法求检验数（表5-55）
表5-55
（2）用位势法求检验数（表5-56）
表5-56
某机械厂计划生产甲、乙两种产品，分别在A 、B 、C 三种设备上加工，已知各设备加工
该机械厂经营的目标如下：
（1）力求使利润不低于15元；
（2）甲、乙两种产品的常量需保持1：2的比例； （3）A 为贵重设备，严格禁止超时使用；
（4）设备C 可以适当加班，但是要控制；设备B 既要充分利用，又尽可能不加班。且
设备的重要性上B 是C 的3倍。试建立该问题的目标规划模型。
求下列运输问题的最优解
（1）C 1目标函数求最小值； （2）C 2目标函数求最大值
1359250
648525111312730C ????=??
???? 90
3060107856913142015107??????????=C
15 45 20 40 60 30 50 40
求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．
（1）????
?
?
???
???20151062510183526181220159612＝C 【解】最优解
11,4311X Z ?
???
?
?==??????
（2）?
?
???
????
???2053453122
25564730202159443325
2752413826
＝C 【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为
最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165
最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9 求解下列最大值的指派问题：
（1）????
?
????
???26128161913131820101415176910＝C 【解】最优解
11,6411X Z ?
???
?
?==????
?
? （2）?????
??
?
????????868916715612910758410569－＝C
【解】最优解
11,44111X Z ??
??????==??
??????
第5人不安排工作。
已知A 、B 、C 、D 四项任务分别由甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成，每人最多承担一
项工作，每项工作只能由一个人来完成。因各人的专长不同，他们完成各项任务的时间（h ）不相同（如下表）。由于某种原因，丁不愿承担D 任务。现问该如何分配才能使得完成这四项任务总的时间为最少。（写出计算过程及最终答案）
单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的哪一个极点．
12121212
max 3222312,0Z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?
用单纯形法求解下列线性规划
123123123max 342312230,1,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?++≤?
++≤??≥=?
网络最短路问题。求解下列网络图中V 1点到V 7点之间的最短距离。要求有求解过程，并将最终路线标示在图上。
如下图所示，给定一个出租汽车的行驶线路网格，两点连线上的数字表示两点间的距离（或费用），试求由A 到E 的最佳行驶线路，使其距离（运输总费用）最小。 V 6
V 7
V 3
4
用大M法求解下列线性规划：
123
123
123
max105
5310
51015
0,1,2,3
j
Z x x x
x x x
x x x
x j
=-+
?++=
?
-+-≤
?
?≥=
?
求解对偶问题：
?
?
?
?
?
?
?
≤
≥
≤
+
+
-
≥
-
-
+
=
-
-
+
-
+
+
=
无约束
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
,0
,0
,
6
6
8
4
10
5
2
6
7
8
4
10
3
4
2
max
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Z1234
1234
134
1234
1
1234
max2367
3269
656
222
510
0,,,
Z x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x
x x x x
=-++-
-+-=
?
?+-≥
??
-+-+≤-
?
?≤≤
?
≥
??无约束
求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值
1
359250
648525
111312730
C
??
??
=??
??
??90
30
60
10
7
8
5
6
9
13
14
20
15
10
7
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
C
15 45 20 40 60 30 50 40
求最小部分树。（a）用破圈法,（b）用生成树法。
6.5某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表6-20所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。
表6-20
两村庄之间修建公路的费用(万元)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
12.8 10.5
9.6
8.5
7.7
12.7
13.1
13.9
11.2
14.8
15.7
13.2
12.4
12.7
13.6
8.9
10.5
2
5
3
4
5
6
7
8
9
10
13.8 12.6
11.4
8.6
7.5
8.3
8.5
9.6
8.9
8.0
10.5
9.3
8.8
12.7
14.8
15.8
9.8
8.2
11.7
13.6
9.7
13.4
14.6
9.1
10.5
12.6
8.9
8.8
【解】属于最小树问题。
6.6在图6－42中，求A到H、I的最短路及最短路长。
图6－42
求v1到v10的最大流及最大流量；
图6－44