人教版初中数学概率全集汇编附答案

一、选择题

1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )

A．1

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：

共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，

所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010

故选B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．

A．15 B．17 C．16 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.

【详解】

∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次

数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷

＝ 17(个)，故答

案选B.

【点睛】

本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.

3．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.

【详解】

P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=

61 21636

故选：A

【点睛】

本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.

4．（2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）

A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针

【答案】B

【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．

5．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()

A．3

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；

可求落地后至多有一次正面朝下的概率.

【详解】

∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．

∴落地后至多有一次正面朝下的概率为3

．

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.

6．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2

CD=.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD，

∵点C、D是半圆O的三等分点，

∴???

AC CD DB，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OC=OD=CD，

∵2CD =，

∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，

∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，

∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603

πππ

??===OD ， S 半圆O 2

222

πππ??=

=OD ，

飞镖落在阴影区域的概率21

233

ππ=÷=，故选：D ．【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．

7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】

解：由题意得：到的是绿球的概率是16

；则摸到不是绿球的概率为1-16=56

．故答案为A ．【点睛】

本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．

8．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】

如图所示：

共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，

∴两人选到同根绳子的概率为1

＝

，

故选B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A．4

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为4

，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

10．下列事件是必然事件的个数为事件（）

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；

事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．

所以，必然事件有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．

11．下列事件是必然发生事件的是（）

A．打开电视机，正在转播足球比赛

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球

D．农历十五的晚上一定能看到圆月

【答案】C

【解析】

试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；

B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；

D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.

故选C.

考点: 随机事件.

12．下列事件中是确定事件的为( )

A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片

C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

【答案】A

【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；

B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；

C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。

故选A.

13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）

A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内

C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内

【答案】C

【解析】

【分析】

根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】

解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是18

； B 、指针落在标有10的区域内的概率是0；

C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；

D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12

；故选：C ．【点睛】

此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．

14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6

y=x

上的概率为（） A ．

118

B ．

112

C ．

19 D ．

【答案】C 【解析】画树状图如下：

∵一共有36种等可能结果，点P 落在双曲线6

y=x

上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）， ∴点P 落在双曲线6

x 上的概率为：

41=369

．故选C ．

15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一

个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.

【详解】

解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，

从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，

又因为转盘总的等分成了16份，

因此，获得签字笔的概率为：

41 164

，

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.

16．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．

【详解】

解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．

∴1张抽奖券中奖的概率是：102030

100

＝0.6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

17．下列说法中正确的是（）．

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

【答案】D

【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

18．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6

＝

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

19．下列说法正确的是（）．

A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

【答案】C

【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；

B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；

C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.

故选C.

20．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）

A．1 B．3

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】

∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，

∴P（中心对称图形）＝3

，

故选B．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

m n ．

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝