2018年云南省初中学业水平考试数学试题卷(解析版) (1)
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷
(全卷三个大题,共23个小题;满分120分)
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.2的相反数是______________.
【考点】相反数
【答案】-2;
2.已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________
【考点】方程的解
【答案】-7
3.如图,在△ABC 中,D 、E 分别为AB ,AC 上的点,若DE ∥BC ,
AD 13AB =, 则AD+DE+AE =AB+BC+AC
______________.
【考点】相似三角形,等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f
++====++若,则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c e k b d f ======设
则 a c e bk dk fk k b d f b d f
++++==++++, 故本题答案为13
4.______________.x 的取值范围为
【考点】二次根式
【答案】
9x ≤
5.如图,边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ,切点分别为E 、F 、G 、H ,则图中阴影部分的面积为____________________.
【考点】多边形内切圆,切线长定理。阴影部分面积
【解析】方法很多,又是选择题,要求没有那么严谨,只要看出分割,就可以完成
【答案】42π+
6.5(,)y A a b x
=已知点在双曲线上,若a 、b 都是正整数,则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_______________.
【考点】反比例函数,一次函数,待定系数法 【解析】因为5(,)y A a b x
=点在双曲线上,所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数,所以1551a a b b ==???
?==??
或 所以分两种情况: ①B (1,0),C (0,5),由此可得一次函数解析式为55y x =-+
②B (5,0),C (0,1),由此可得一次函数解析式为155
y x =-+
二、选则题(本大题共8个小题,每小题只要一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m ,将6700000用科学计数法表示为( )
A .56.710? B. 66.710? C. 70.6710? D. 86710?
【考点】科学计算法
【答案】选B
8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )
【考点】三视图
【答案】选C
9.下列计算正确的是( )
A .236a a a ?= B.()3
326a a -=- C.623a a a ÷= D.326()a a -=
【考点】整式乘除、幂的性质
【答案】选D
10. 若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
【考点】多边形内角和
【答案】选C
11. sin60°的值为( )
A D.12 【考点】特殊角三角函数
【答案】选B
12. 下列说法正确的是( )
A .要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法
B .4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C .甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,则乙的表现较甲更稳定
D.某次抽奖活动中,中奖的概率为150
表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合
【解析】B 选项中位数应为102.5;
C 选项根据方差甲更稳定;
D 这种事情是常识大家都懂,
故选A
13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213
V r h π=(π表示圆周率,r 表示圆锥的底面半径,h 表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把π计算得更精确。在辉煌的成就背后,我们来看看祖冲之付出了多少,现在研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内。即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现代的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习。
下面我们就来通过计算解决问题,已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于,则这个圆锥的高等于( )
A
.
B.
C.
D.【考点】祖冲之的故事,并对他不怕复杂计算的毅力致敬!圆锥体积,扇形、弧长公式
【解析】法一:如图,设圆锥高为h ,底面圆半径为r ,则母线
底面圆周长为2r π,而展开图中扇形半径=母线
2r π
故2r ππ=
222
2
2
2343
1,3r h r h r r h h π=+==∴=
到了这一步,同学就傻了,可以算,但现在你不一定会,
另外你可以用答案去检验h 的值
算一下,33h h =======法二:利用一个结论, 圆锥展开图如果是半圆,那么圆锥的母线是底面半径的2倍。这个
方法可以先算出223,h r h ==从而
再利用21
3
r h π=,算出3r =
,进一步可得h =
14.如图,B、C是圆A上的两点,AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点,与线段AC交于D点,若∠BFC=20°,则∠DBC=()
A.30° B.29° C.28° D.20°
【考点】圆周角,中垂线,等腰三角形
【解析】∠A=2∠BFC=40°,因为AB=AC,所以∠ABC=70°,
因为EF是AB中垂线,所以DA=DB
所以∠ABD=40°,∠DBC=30°
故选A
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)
如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.
求证:∠ABC=∠DEF
【考点】全等三角形判定性质
【解析】这道题大家都会,证明全等由全等性质可得角等
16.(本小题满分6分)
观察下列各个等式的规律:
第一个等式:
22
211
1
2
--
=,
第二个等式:
22
321
2
2
--
=
第三个等式:
22
431
3
2
--
=
……………………………………………………………
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的。【考点】规律探索,体现了归纳猜想能力
【解析】(1)第四个等式为:
22
541
4
2
--
=;
(2)第n个等式
22 (1)1
2
n n
n +--
=
证明:左边=
22
2112
22
n n n n
n ++--
==
所以左边=右边,等式成立。
17、(本小题满分8分)
某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”,为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查,根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图,条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。