(3)设f (x )=12
32,2,log (1),2,
x e x x x -?2的解集为（ C ） (A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） 解：令1
2x e ->2（x <2），解得12（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）
选C
（4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1，则c =（ B ） (B) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 解：由正弦定理可得sinB ＝
1
2
，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30?，所以C ＝90?，故c ＝2，选B （5）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（ D ）
(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 解：设d ＝（x ，y ），因为4a ＝（4，－12），4b －2c ＝（－6，20），2(a －c )＝（4，－2），依题意，有4a ＋（4b －2c ）＋2(a －c )＋d ＝0，解得x ＝－2，y ＝－6，选D
(6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为（ B ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，又f （x ＋4）＝－f （x ＋2）＝f （x ），故函数 f （x ）的周期为4，所以f （6）＝f （2）＝－f （0）＝0，选C
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ B ）
(A)2 (B)
22 (C) 21 (D)4
2
解：不妨设椭圆方程为22221x y a b +=（a >b >0）
，则有2221b a c a c =-=，据此求出e ＝2
2
，选 B
（8）设p ：x 2
－x －20>0,q ：2
12
--x x <0,则p 是q 的（ A ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
解：p ：x 2
－x －20>0?x >5或x <－4，q ：2
12
--x x <0?x <－2或－12，借助图形知选A
（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113
233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数
确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A
（10
）已知2n
x ? ?
的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）
(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
解：第三项的系数为－2n C ，第五项的系数为4
n C ，由第三项与第五项的系数之比为－
14
3
可得n ＝10，
则210110
()(r r
r r T C x -+=＝405210()r
r r i C x --，令40－5r ＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为8810()i C -＝45，
选A
（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件??
?
??≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值
是（C ）
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：画出可行域：
易得A （5.5，4.5）且当直线z ＝10x ＋10y 过A
z 取得最大值，此时z ＝90，选C
（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为（ C ） (A)2734π (B)26π (C)86π (D)24
6π
（12题图）
解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为4外接球的体积为34(348
π=，选C
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修II ）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若1,n a ==则常数 2 .
解：
（14）已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，则22
12
y y +的最小值是 32 .
E
11)
1
212n n n a a a
→∞===
?=?=
解：显然12,x x ≥0，又22
12
y y +＝4（12x x +）≥
，当且仅当124x x ==时取等号，所以所求的值为32。 （15）如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 . （15题图）
解：易证B 1⊥平面AC 1，过A 点作AG ⊥CD ，则
AG ⊥平面B 1DC ，于是∠ADG 即∠ADC 为直线AD 与平面B 1DC 所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为
45
。
（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量y =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x
②圆x 2+y 2+4x -2y +1=0与直线y =
x 2
1
相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21，sin(α－β)=3
1
,则tan αcot β=5
④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的
距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.
解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y ＝|x －2| ②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y =
x 2
1
的距离为 5
>半径2，故圆与直线相离，
③正确，sin(α+β)=
2
1
＝sin αcos β＋cos αsin β sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝3
1
两式相加，得2 sin αcos β＝5
6，
两式相减，得2 cos αsin β＝1
6
，故将上两式相除，即得tan αcot β=5
④正确，点P 到平面AD 1的距离就是点P 到直线AD 的距离，
点P 到直线CC 1就是点P 到点C 的距离，由抛物线的定义 可知点P 的轨迹是抛物线。
（16题图）
A 1
B 1
C A B
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数2
()sin ()(0,0,0)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称
轴间的距离为2，并过点（1,2）. （I ）求?
（II ）计算(1)(2)(2008)f f f +++ . 解：（I ）2
sin ()cos(22).22
A A
y A x x ω?ω?=+=
-+ ()y f x = 的最大值为2，0A >.
2, 2.22
A A
A ∴
+== 又 其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>， 12()2,.224
ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππ
??∴=-+=-+.
()y f x = 过(1,2)点， cos(2) 1.2π
?∴+=- 22,,2
k k Z π
?ππ∴
+=+∈
22,,2
k k Z π
?π∴=+∈
,,4
k k Z π
?π∴=+
∈ 又 0,2
π
?<<
4
π
?∴=
.
（II ）解法一：4
π
?=
，
1cos(
)1sin .222
y x x π
ππ
∴=-+=+ (1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.
又()y f x = 的周期为4，20084502=?，
(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++???+=?=
解法二：2
()2sin (
)4
f x x π
?=+
A
B
C
A 1
V
B 1
C 1
223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44
f f ππ
??∴+=+++=
22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2
f f π
?π?+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=
又()y f x =的周期为4，20084502=?，
(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++???+=?=
18．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥-，求()f x 的单调区间. 解：由已知得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且'
1
()(1),1
ax f x a x -=
≥-+ （1）当10a -≤≤时，'
()0,f x <函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减，
（2）当0a >时，由'()0,f x =解得1.x a
=
'()f x 、()f x 随x 的变化情况如下表
从上表可知
当1
(1,x a
∈-时，'()0,f x <函数()f x 在1(1,)a
-上单调递减. 当1(,)x a ∈+∞时，'()0,f x >函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增. 综上所述：
当10a -≤≤时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减.
当0a >时，函数()f x 在1(1,)a -上单调递减，函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增. 19．（本小题满分12分）
如图，已知平面111A B C 平行于三棱锥V ABC -的底面ABC ，等
边
△1AB C 所在的平面与底面ABC 垂直，且∠ACB=90°，设
2,AC a BC a ==
（1）求证直线11B C 是异面直线1AB 与11A C 的公垂线； （2）求点A 到平面VBC 的距离； （3）求二面角A VB C --的大小。
解法1：
（Ⅰ）证明：∵平面
111A B C ∥平面ABC ，
1111//,//BC BC AC AC ∴
BC AC ⊥
1111B C AC ∴⊥
又∵平面1ABC ⊥平面ABC ，平面1ABC ∩平面ABC AC =， ∴BC ⊥平面1ABC ，
1BC AB ∴⊥ 111B C AB ∴⊥，
又11111AC B C C ?= ，1111B C AB B ?=.
11B C ∴为1AB 与11AC 的公垂线.
（Ⅱ）解法1：过A 作1AD B C ⊥于D ，
∵△1ABC 为正三角形，
∴D 为1B C 的中点. ∵BC ⊥平面1ABC ∴BC AD ⊥， 又1B C BC C ?=，
∴AD ⊥平面VBC ，
∴线段AD 的长即为点A 到平面VBC 的距离.
在正△1ABC 中，222
AD AC a =
?==.
∴点A 到平面VBC .
解法2：取AC 中点O 连结1B O ，则1B O ⊥平面ABC ，且1B O . 由（Ⅰ）知1BC B C ⊥，设A 到平面VBC 的距离为x ，
11B ABC A BB C V V --∴=，
即111111
3232
BC AC B O BC B C x ?
??=???
，解得x =. 即A 到平面VBC
.
则11|||cos ,|d AB AB n =?<> 111|||cos |||||
AB n AB AB n ?=?<>?
.=
= 所以，A 到平面VBC
.
(III)过D 点作DH VB ⊥于H ，连AH ，由三重线定理知AH VB ⊥ AHD ∴∠是二面角A VB C --的平面角。 在Rt AHD
中，1111.B D
DH AD B DH B BC BC B B
=?∞?
=
11.B D BC DH B B ?∴=
=
tan AD
AHD DH
∴∠=
=
AHD ∴∠=
所以，二面角A VB C --的大小为
解法二：
取AC 中点O 连1B O ,易知1OB ⊥底面ABC ，过O 作直线//OE BC 交AB E 于。
取O 为空间直角坐标系的原点，1,,OE OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐
标系。则1(0,,0),(,,0),(0,,0),)A a B a a C a B -。
（I ）(,0,0)BC a =-
，1(0,)AB a = ，
1(,0,0)(0,)0BC AB a a ∴?=-?=
， 1BC AB ∴⊥ 。 1BC AB ∴⊥
又11111//,B C BC B C AB ⊥
由已知11,//BC AC AC AC ⊥。
11BC AC ∴⊥，
而111111//,BC B C B C AC ∴⊥。 又111,B C AB 与11AC 显然相交，
11B C ∴是111AB AC 与的公垂线。
（II ）设平面VBC 的一个法向量(,,)n x y z =，
又1(0,)CB a =-
由1(,,)(,0,0)0(,,)(0,)0x y z a n BC x y z a n CB ?-=?⊥?????
-=⊥?
??? 取1z = 得
n =
点A 到平面VBC 的距离，即1AB
在平面VBC 的法向量n 上的投影的绝对值。
1(0,)AB a =
，设所求距离为d 。
则11cos d AB AB n =?
111AB n
AB AB n
?=??
2
=
所以，A 到平面VBC
.
（III ）设平面VAB 的一个法向量111(,,),m x y z =
1m
A ⊥ 10m A
B ?=
110ay =
由 ? ?
m A B ⊥ 0m AB ?= 10ax +=
取11z = m =
1
cos ,.||||4
m n m n m n ?∴<>=
=-?
二面角A VB C --为锐角，
所以，二面角A VB C --的大小为1
arccos .4
20．（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分介于20分到40分之间的概率。 解：（I ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，
则3111
52223
102
()3
C C C C P A C ???== 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A ”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”
的事件记为B ，则事件A 和事件B 是互斥事件，因为121
5283
101
()3
C C C P B C ??== 所以12
()1()133
P A P B =-=-
=. （II ）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.
211222223
101
(2);30C C C C P C ξ?+?=== 2112
42423
102
(3);15C C C C P C ξ?+?=== 2112
62623
103
(4);10C C C C P C ξ?+?=== 2112
82823
108
(5);15
C C C C P C ξ?+?===
因此ε的数学期望为
1238132345301510153
E ε=?
+?+?+?= （Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则
2313
()("3""4")("3")("4")151030
P C P P P εεεε=====+==
+=或
21．（本小题满分12分）
双曲线C 与椭圆22
184
x y +=
有相同的焦点，直线y =为C 的一条渐近线。 （1）求双曲线C 的方程；
（2）过点(0,4)P 的直线l ，交双曲线C 于A 、B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合），当
12PQ QA QB λλ== ，且128
3
λλ+=-时，求Q 点的坐标。
解：（Ⅰ）设双曲线方程为22
221x y a b -=
由椭圆22
184
x y += 求得两焦点为(2,0),(2,0)-，
∴对于双曲线:2C c =
，又y =为双曲线C 的一条渐近线
∴
b
a
= 解得 221,3a b ==， ∴双曲线C 的方程为2
2
13
y x -= （Ⅱ）解法一：
由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零。 设l 的方程：114,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y
则4(,0)Q k -
1PQ QA λ=
11144
(,4)(,)x y k k
λ∴--=+
1111111
14444()44x k k x k k y y λλλλ?
=--??-=+??
∴???
??-==-???
11)(,A x y 在双曲线C 上， ∴
21211
11616
()10k λλλ+--=
∴22
2211161632160.3
k k λλλ++-
-= ∴2221116
(16)32160.3
k k λλ-++-=
同理有：22
22216(16)32160.3
k k λλ-++-= 若2160,k -=则直线l 过顶点，不合题意.2160,k ∴-≠
12,λλ∴是二次方程222
16(16)32160.3
k x x k -++-
=的两根. 122
328
163
k λλ∴+=
=-- 24k ∴=，
此时0,2k ?>∴=±.
∴所求Q 的坐标为(2,0)±.
解法二：
由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零
设l 的方程，11224,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则4
(,0)Q k
-
. 1PQ QA λ= ，
Q ∴分PA
的比为1λ.
由定比分点坐标公式得
111
111
1111144(1)14401x x k k y y λλλλλλλ??
-==-+??+??→?
?+??=-
=??+??
下同解法一 解法三：
由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零
设l 的方程：11224,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则4
(,0)Q k
-
. 12PQ QA QB λλ== ，
111222444
(,4)(,)(,)x y x y k k k
λλ∴--=+=+.
11224y y λλ∴-==，
114y λ∴=-
，22
4y λ=-，
又1283
λλ+=-
， 121123
y y ∴
+= 即12123()2y y y y +=
将4y kx =+代入2
2
13
y x -=得 222(3)244830k y y k --+-=
230k -≠ ，否则l 与渐近线平行。
2
121222
24483,33k y y y y k k -∴+==--。 2
22244833233k k k -∴?=?--
2k ∴=±
(2,0)Q ∴±
解法四：
由题意知直线l 得斜率k 存在且不等于零，设l 的方程：4y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y
则4(,0)Q k -
1PQ QA λ= ,
11144
(,4)(,)x y k k
λ∴--=+。
∴1114444k kx x k
λ-
=
=-++ 同理
124
4
kx λ=-
+
1212448
443
kx kx λλ+=-
-=-++.
即 2121225()80k x x k x x +++=。
（*）
又
2
2
4
1
3
y kx y x =+-= 消去y 得22(3)8190k x kx ---=.
当2
30k -=时，则直线l 与双曲线得渐近线平行，不合题意，2
30k -≠。 由韦达定理有：
122
1228319
3k x x k x x k +=
-=- 代入（*）式得
24,2k k ==±
∴所求Q 点的坐标为(2,0)±。
22．（本小题满分14分）
已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中1,2,3,n = （1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列；
（2）设12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求n T 及数列{}n a 的通项；
（3）记11
2
n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项n S ，并证明2131n n S T +=-
解：（Ⅰ）由已知212n n n a a a +=+，
211(1)n n a a +∴+=+ 12a =
11n a ∴+>，两边取对数得
1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，
即
1lg(1)
2lg(1)
n n a a ++=+
{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1
1lg(1)2
lg(1)n n a a -+=?+ 1
1
22
lg3lg3
n n --=?=
1
213n n a -∴+= （*） 12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a )
012222333=????n-1
2 (3)
2
122
3+++=n-1
…+2=n 2-1
3
由（*）式得1
2
31n n a -=-
（Ⅲ）2
102n n a a a +=+
1(2)n n n a a a +∴=+
11111
()22n n n a a a +∴
=-+
1
112
2n n n a a a +∴
=-
+ 又11
2n n n b a a =
+
+ 1
112(
)n n n b a a +∴=- 12n S b b ∴=++n …+b
122311111112(
)n n a a a a a a +=-+-+-…+11
112()n a a +=- 1
221131,2,31n n
n n a a a -+=-==-
22
131
n
n S ∴=-
-
又2
1
3n
n T -=
2
131
n n S T ∴+
=-.
2013山东高考数学试卷理科及答案详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215
绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S ,
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
山东省高考数学试卷理科答案与解析
2012年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3
4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B
（ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）
7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ， ， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（） ．D． ， ﹣ y=
10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用 ：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的
2013年高考试题(山东卷)理科数学
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 (1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i (2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9 (3）已知函数f(x) 为函数设且x ＞0时， f(x)= x 2 +x 1 ，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ） 43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4 π （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组0 83012022≤-+≥-+≥--y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小 值为
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2013年山东高考数学试题(理科)精校word版,含选择填空答案
2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++=
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
