北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界单元测试题(含解析)

第1章丰富的图形世界单元测试题

（满分120分；时间：120分钟）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

题号一二三总分

得分

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

1. 下列图形中不可能是几何体的是（）

A.三棱柱

B.圆柱

C.正方形

D.球

2. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

3. 圆锥的侧面展开图是（）

A.等腰三角形

B.等腰梯形

C.矩形

D.扇形

4. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为()

A.点动成线，线动成面

B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体

D.点动成面，面动成线

5. 将如图所示的直角梯形绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（）

A. B. C. D.

6. 如图，下面四个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（）

A. B.

C. D.

7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（）

A.四棱柱

B.三棱锥

C.四棱锥

D.圆锥

8. 如图，将侧面展开图（如图①）还原为正方体，按图②摆放，那么，图①中的线段MN在图②中的对应线段是（）

A.a

B.b

C.c

D.d

9. 下面的几何体是圆柱的是（）

A. B.

C. D.

10. 将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. 用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形．

12. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是_________.

13. 用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径

=________cm．

14. 如图，桌上放一只茶杯和一本书，请填写下列三幅图分别是它的什么视图．

________、________、________．

15. 一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则3对________．

16. 如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图，则

n=________．

17. 下列说法中，正确的说法是________．

①正方体的截面可以是等边三角形；

②正方体不可能截出七边形；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；

④正方体的截面中边数最多的是六边形．

18. 如图，与面ABCD垂直的棱有________条．

19. 照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种________．（请填写“正确”或“错误”）

20. 如图，在长方体ABCD?EFGH中，与棱AB平行的面是________．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？

22. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示.

(1)求A,?B,?C,?D这4个方格位置上的小立方体的个数；

(2)这个几何体是由多少块小立方体组成的？

23. 如图是某几何体的三视图．

（1）说出这个几何体的名称；

（2）画出它的立体图形和表面展开图；

（3）根据有关数据计算几何体的表面积和体积．

24. 如图是一个食品包装盒的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．

25. 如图，小马虎设计了某个产品的包装盒由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上使该图形能折成一个密封的正方体的盒子．

26. 如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(2)，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位

置上？

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

【答案】

【考点】

认识立体图形

【解析】

根据几何体的定义：几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得答案．

【解答】

解：根据几何体的定义可得三棱柱、圆柱、球都是几何体，正方形是平面图形，

故选：C．

【答案】

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．

【解答】

解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；

②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；

③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；

④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；

故选：B．

【答案】

【考点】

几何体的展开图

【解析】

本题考查了立体图形的侧面展开图．圆锥的侧面展开图是扇形．

【解答】

解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选D．

【答案】

点、线、面、体

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面.

故选A．

【答案】

【考点】

点、线、面、体

简单几何体的三视图

【解析】

根据图形可得此图形绕AB旋转一周得到的几何体是圆台，再找出圆台的主视图即可．【解答】

解：直角梯形绕直角边AB旋转一周得到的几何体是圆台，

圆台的主视图是等腰梯形，

故选：D．

【答案】

【考点】

几何体的展开图

【解析】

对于能构成正方体的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．【解答】

解：A、C、D折叠后均可构成正方体包装盒，

只有B折叠后，有一面重合，不能构成正方体包装盒．

故选：B．

【答案】

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．

解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体，

根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；

故选C．

【答案】

【考点】

展开图折叠成几何体

【解析】

观察由平面图形转化为正方体的变化求解．

【解答】

将图1中的平面图折成正方体，

观察图形可知图1中的线段MN在图2中的对应线段是c．

【答案】

【考点】

认识立体图形

【解析】

根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．

【解答】

解：A、是球，故A错误；

B、是圆柱，故B正确；

C、是圆锥，故C错误；

D、是棱柱，故D错误；

故选：B．

10.

【答案】

【考点】

点、线、面、体

【解析】

图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．

【解答】

解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置

故选：C．

二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

11.

【答案】

六

【考点】

截一个几何体

认识立体图形

多边形内角与外角

【解析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．

【解答】

∵ 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∵ 最多可以截出六边形．

12.

【答案】

圆锥

【考点】

几何体的展开图

【解析】

由圆锥的展开图特点断得出即可．

【解答】

解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.

故答案为：圆锥.

13.

【答案】

【考点】

展开图折叠成几何体

【解析】

先求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2计算求解．

【解答】

解：这个圆柱的底面周长就是正方形的边长，面积为36π2cm2的正方形，边长即为6π，所以半径=6π÷π÷2=3cm．

答：圆柱的底面半径为3cm．

故答案为：3．

14.

【答案】

主视图,左视图,俯视图

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象．俯视图是从上面看到的图象．左视图是从左面看所得到的图形判定即可．

【解答】

解：正面看到的是左边1个矩形，右边是一个矩形．故图1是主视图；

从左面可看到1个长方形，后面一个长方形．故图2是左视图；

从上面可看到左边1个圆，右边是一个矩形．故图3是俯视图．

15.

【答案】

【考点】

正方体相对两个面上的文字

【解析】

从第1个图可判断3不对1或2，从第2个图考查判断3不对4或5，于是可判断3对6．

【解答】

解：由第1个图得到1、2、3不相对，由第2个图得到3、4、5不相对，所以3对6．

故答案为6．

16.

【答案】

7或8或9

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【解答】

解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为4，

从主视图可以看出最多有5个，最少有3，

故n的值最多为9，最少为7，

所以n的值为7或8或9．

故答案为：7或8或9．

17.

【答案】

①②④

【考点】

截一个几何体

【解析】

根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．

【解答】

解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；

②正方体不可能截出七边形是正确的；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；

④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．

故答案为：①②④．

18.

【答案】

【考点】

认识立体图形

【解析】

在立方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．

【解答】

解：由图形可知，与面ABCD垂直的棱有EA、FB、GC、HD共4条．

故答案为：4．

19.

【答案】

错误

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

对于同一个物体，观察的角度不同，得到的视图也就不同，照片只是从一个方向得到的视图，由此可知答案．

【解答】

解：照片是从某一个角度观察得到的一个视图，不能反映事物的真实情况，因此照片是视图中的一种错误．

20.

【答案】

平面EFGH和平面CDHG

【考点】

认识立体图形

【解析】

棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH和平面CDHG．

【解答】

因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．

三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）

21.

【答案】

解：一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：π×52×5=125π(cm3)；一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π(cm3)；∵ 144π>125π，

∵ 长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积大．

【考点】

点、线、面、体

【解析】

首先根据圆柱的体积公式计算出圆柱体的体积，再比较大小即可．

【解答】

∵ 长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积大．

22.

【答案】

解：(1)结合这个几何体从正面看和从上面看到的图形得到A处有2个小正方体；

结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到B处有1个小正方体；

结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到C处有3个小立方体；

结合这个几何体从上面看和从正面看到的图形得到D处有2个立方体.

(2)由这个几何体从三个方向看到的图形知：这个几何体共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，

故这个几何体是由5个小立方体组成的.

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)结合这个几何体从正面看和从上面看到的图形得到A处有2个小立方体；

结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到B处有1个小立方体；

结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到C处有3个小立方体；

结合这个几何体从上面看和从正面看到的图形得到D处有2个立方体.

(2)由这个几何体从三个方向看到的图形知：这个几何体共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，

故这个几何体是由5个小立方体组成的.

23.

【答案】

解：（1）这个几何体为三棱柱．

（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；

×3×4+(3+4+5)×10=132(cm2)；

（3）它的表面积为：2×1

×3×4×10=60(cm3)．

它的体积为：1

【考点】

由三视图判断几何体

几何体的展开图

【解析】

（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；

（2）易得为一个长方形加两个三角形；

（3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．

（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；

（3）它的表面积为：2×1

2×3×4+(3+4+5)×10=132(cm 2)；

它的体积为：1

×3×4×10=60(cm 3)．

24.

【答案】

解：该几何体的形状是直四棱柱，

由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm ，5cm ， ∵ 菱形的边长=√62+(5

2)2=

132

，

棱柱的侧面积=

132

×4×15=390(cm 2)．

【考点】

由三视图判断几何体【解析】

由三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】

解：该几何体的形状是直四棱柱，

由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm ，5cm ， ∵ 菱形的边长=√62+(5

2)2=

132

，

×4×15=390(cm2)．

棱柱的侧面积=13

25.

【答案】

解：如图所示：

（答案不唯一）．

【考点】

展开图折叠成几何体

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图．

【解答】

解：如图所示：

（答案不唯一）．

26.

【答案】

解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．

(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A?A，C?C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC 在BCGF面上，PQ在EFGH面上．

(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．

【考点】

截一个几何体

几何体的展开图

【解析】

把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．

【解答】

解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．

北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 单元测试题(含解析)

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